倒立擺系統(tǒng)的建模與控制研究

吳振遠(yuǎn) 郭艷穎

摘 要 從建模與控制的角度出發(fā)，以小車式二級倒立擺為例，介紹了動力學(xué)建模方法；介紹了傳統(tǒng)控制理論、智能控制理論在倒立擺控制中的應(yīng)用，描述了它們的原理和方法，分析了存在的問題和不足；最后闡述了倒立擺控制的主要研究內(nèi)容和發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞 倒立擺；建模；動力學(xué)；控制策略；智能控制

中圖分類號 TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1674-6708（2018）218-0131-04

倒立擺系統(tǒng)是典型的多變量、高階次，非線性、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制是控制理論中的典型問題，在倒立擺的控制過程中能有效反映控制理論中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定、跟蹤問題等。因此倒立擺系統(tǒng)作為控制理論教學(xué)與科研中典型的物理模型，常被用來檢驗(yàn)新的控制理論和算法的正確性及其在實(shí)際應(yīng)用中的有效性。從20世紀(jì)60年代開始，各國的專家學(xué)者對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了不懈的研究和探索[1-3]。

要設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的控制器，首先要做的就是建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析動力學(xué)方法是主要的建模方法，本文以小車式二級倒立擺為例，介紹了這種動力學(xué)建模方法，對傳統(tǒng)控制理論、智能控制理論在倒立擺控制中的應(yīng)用與發(fā)展以及存在的問題和不足，進(jìn)行詳細(xì)的分析介紹。

1 倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

倒立擺是一個(gè)典型的動力學(xué)系統(tǒng)，我們采用分析動力學(xué)方法，選擇最常見的水平軌道小車式二級倒立擺為例來介紹倒立擺系統(tǒng)模型的建立。

1.1 倒立擺系統(tǒng)描述及建模假設(shè)

水平軌道小車式二級倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。它主要由小車、擺桿、傳感器、直流力矩伺服電機(jī)、導(dǎo)軌、同步傳動帶、皮帶輪組成。直流力矩伺服電機(jī)通過傳動帶和皮帶輪驅(qū)動小車，小車在光滑導(dǎo)軌上作往復(fù)直線運(yùn)動。下擺鉸接在小車上，上擺下擺也是鉸接相連，從而兩個(gè)擺可在與導(dǎo)軌平行的豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。傳感器1、2、3分別檢測小車相對于軌道中心點(diǎn)的線位移、下擺與鉛錘線之間的角位移以及上擺與下擺之間的相對角位移。小車在直流力矩伺服電機(jī)的驅(qū)動下根據(jù)擺角變化在導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動，使二級倒立擺在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)處保持穩(wěn)定。文章所述二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立是基于以下假設(shè)：1）上、下擺擺桿都為剛體；2）皮帶輪和傳動帶之間無相互滑動，傳動帶無伸長現(xiàn)象；3）直流放大器的輸入輸出是純線性關(guān)系，電機(jī)電樞繞組中的電感忽略不計(jì)；4）小車滑動過程中的摩擦阻力與小車速度成正比，下擺旋轉(zhuǎn)時(shí)的摩擦阻力矩與下擺旋轉(zhuǎn)速度成正比，上擺運(yùn)動時(shí)的摩擦阻力矩與下擺和上擺間相對旋轉(zhuǎn)速度成正比。

2.3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是由大量并行分布、有機(jī)相連的神經(jīng)元構(gòu)成，能逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，具有信息分布存儲、并行處理的特點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的魯棒性、容錯(cuò)性、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，在倒立擺系統(tǒng)的控制中得到了廣泛應(yīng)用[ 1 0 ]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用主要是系統(tǒng)的辨識和控制，即利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)可以逼近任意復(fù)雜非線性關(guān)系的能力，來辨識復(fù)雜被控對象的模型，在獲得辨識模型之后，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的特點(diǎn)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器進(jìn)行自適應(yīng)控制。通過建立二級倒立擺模型辨識神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可對二級倒立擺進(jìn)行離線或在線辨識?？梢岳媚Ｐ捅孀R神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與理想輸入間的誤差進(jìn)行自學(xué)習(xí)，使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決不確定性、非線性、時(shí)滯復(fù)雜系統(tǒng)的建模和控制問題方面取得了較好的效果，但仍存在一些問題，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器缺乏系統(tǒng)化的設(shè)計(jì)方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與基于規(guī)則系統(tǒng)的有機(jī)結(jié)合問題等，還有待進(jìn)一步的研究和發(fā)展。

2.3.3 擬人智能控制

擬人智能控制的基本思想就是將人類處理問題時(shí)所依據(jù)的直覺、經(jīng)驗(yàn)、邏輯推理這些定性控制原理融入到控制器的設(shè)計(jì)中，用以解決復(fù)雜控制系統(tǒng)的非線性和不確定性問題。

我國學(xué)者張明廉教授在1993年提出的擬人智能控制理論，其核心是廣義規(guī)約和擬人設(shè)計(jì)控制律。其中，廣義歸約是人工智能理論中歸約方法的引伸，擴(kuò)展了本原問題的定義，并考慮本原問題間的耦合；擬人設(shè)計(jì)控制律是在廣義歸約的基礎(chǔ)上根據(jù)被控對象的物理模型，參照人的直覺和經(jīng)驗(yàn)直接形成控制律。該擬人智能控制理論已在倒立擺系統(tǒng)中得到成功的應(yīng)用[ 1 1 ]。李德毅院士利用基于云模型的擬人智能控制方法，將人用自然語言值定性表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，成功實(shí)現(xiàn)了對倒立擺系統(tǒng)的控制[ 1 2 ]。擬人智能控制不依賴被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，把人類思維中的定性分析與控制理論中的定量計(jì)算方法相結(jié)合，為智能控制理論和復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了新的思路。

3 結(jié)論

倒立擺的控制是控制領(lǐng)域中具有挑戰(zhàn)性的研究課題，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。倒立擺控制研究主要包括兩方面內(nèi)容：一是平衡點(diǎn)位置的穩(wěn)定控制；二是倒立擺擺起過程控制。傳統(tǒng)控制理論和智能控制理論在一、二、三級倒立擺平衡控制方面得到了廣泛而成功的應(yīng)用，并且據(jù)報(bào)道我國學(xué)者采用變論域自適應(yīng)模糊控制理論[ 1 3 ]成功實(shí)現(xiàn)了對四級倒立擺系統(tǒng)的平衡控制。倒立擺的擺起控制是復(fù)雜非線性系統(tǒng)控制問題，這方面的研究還相對薄弱，有待更深入的研究。在對傳統(tǒng)倒立擺進(jìn)行充分研究的基礎(chǔ)上，一些經(jīng)過改造，更為復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)受到許多學(xué)者的關(guān)注，如傾斜導(dǎo)軌上倒立擺的控制，平行倒立擺控制等?？刂评碚撟陨淼陌l(fā)展和成熟也是倒立擺研究未來的主要發(fā)展方向。其中智能控制理論的完善，以及模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相互結(jié)合是重要研究內(nèi)容。同時(shí)，新的檢測、驅(qū)動技術(shù)也開始應(yīng)用在倒立擺系統(tǒng)中。隨著控制理論的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，倒立擺系統(tǒng)的控制研究必將不斷深入。

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