三相并網逆變器頻率耦合機理分析及穩(wěn)定性判定

鄒小明, 杜 雄, 王國寧, 楊友耕, 籍勇亮

(1. 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學), 重慶市 400044; 2. 國網重慶電力公司電力科學研究院, 重慶市 401123)

0 引言

目前分布式發(fā)電技術的發(fā)展使得并網逆變器廣泛應用于電力系統中[1-2]。逆變器和電網之間相互作用可能會引起穩(wěn)定性問題[3-4],威脅到分布式發(fā)電系統的安全可靠運行。因此,分析并網逆變器系統的穩(wěn)定性非常重要。

基于阻抗判據的方法廣泛應用于分析互聯系統的穩(wěn)定性。阻抗判據方法最先由Middlebrook提出[5],并已廣泛應用于分析直流互聯系統的穩(wěn)定性[6-7]。

在三相交流系統中,由于系統不存在固定的直流靜態(tài)工作點,因而不能采用傳統小信號建模方法直接建模[8]。為此,文獻[9]提出了在旋轉坐標系下建立并網逆變器阻抗模型的方法。該方法通過Park變換將三相交流量變換成dq坐標系下的直流量,然后在其直流靜態(tài)工作點上進行小信號線性化,得到dq坐標系下的并網逆變器阻抗模型。由于dq坐標系下的阻抗模型物理意義不清晰,且難以測量,后來學者又普遍采用了基于諧波線性化的諧波阻抗建模方法[10-12]。該方法直接在靜止坐標系下建立三相交流系統中變流器阻抗模型,因此物理意義清晰,非常便于測量。

文獻[13-14]在靜止坐標系下建立了逆變器在正負序擾動頻率下的諧波導納模型。文獻[13]中的模型忽略了正負序頻率分量相互耦合的影響,因而在某些情況下不能準確判定出并網逆變器系統的穩(wěn)定性。文獻[14]則考慮了這一頻率耦合因素進行建模分析,彌補了文獻[13]中的不足。

但是利用文獻[14]中建立的逆變器耦合導納模型不得不采用廣義奈奎斯特判據才能判定并網逆變器系統的穩(wěn)定性。而采用廣義奈奎斯特判據,穩(wěn)定性判定過程復雜,且不便于給出系統的穩(wěn)定裕量,指導逆變器控制器設計。另外,文獻[13-14]中并未揭示清楚系統中兩個頻率分量的耦合機理。

文獻[15-16]在同步旋轉坐標系下建立了逆變器等效阻抗模型。雖然得到的dq阻抗模型中不存在兩個頻率相互耦合的問題,但是d軸分量和q軸分量會相互耦合,因此也必須采用廣義奈奎斯特判據判定并網逆變器系統的穩(wěn)定性。

文獻[17]為避免采用廣義奈奎斯特判據判定并網逆變器系統的穩(wěn)定性,在極坐標系下定義了逆變器廣義阻抗模型和電網廣義阻抗,基于所定義的廣義阻抗,采用奈奎斯特判據對系統穩(wěn)定性進行了分析。但該文中定義的廣義阻抗不具有明確物理意義,也難以測量。

并網逆變器系統中dq軸控制器結構或參數的不對稱,會導致系統在靜止坐標系下存在兩個擾動頻率分量相互耦合,且這兩個耦合頻率滿足ωp和2ω0-ωp的關系[18](ωp和ω0分別表示原始注入擾動角頻率和基波角頻率),而不是文獻[13-14]中所表述的正負序頻率相互耦合。文獻[18]進一步指出:靜止坐標系下的頻率耦合阻抗模型[14]和同步旋轉坐標系下的dq軸耦合阻抗模型[16]具有等價性,相應地,利用兩類模型采用廣義奈奎斯特判據判定出的系統穩(wěn)定性結果也是一致的。

本文首先揭示了并網逆變器系統中兩個頻率分量的耦合機理,彌補現有文獻的不足。在此基礎上分析得到了能夠分別表征并網逆變器系統在ωp和2ω0-ωp頻率下的穩(wěn)定特性的兩個逆變器等效導納,利用這兩個導納采用奈奎斯特判據即可判定出系統的穩(wěn)定性,無須采用廣義奈奎斯特判據。相比現有采用廣義奈奎斯特判據的方法,本文采用奈奎斯特判據判定系統的穩(wěn)定性,判穩(wěn)過程簡單,且能給出系統的穩(wěn)定裕量,指導逆變器控制器設計。

1 并網逆變器的頻率耦合機理

本文具體研究對象為如圖1所示的三相并網逆變器。圖中:Vdc為直流側電壓(為恒定不變值)；vga,vgb,vgc為三相理想電網電壓；Zg為電網阻抗。公共連接點(PCC)三相電壓表示成vabc(幅值為V1),電壓、電流采樣濾波環(huán)節(jié)分別用Gfv和Gfi表示。

圖1 三相并網逆變器系統Fig.1 Three-phase grid-connected inverter system

圖1中顯示的三相并網逆變器系統由兩部分構成,在abc坐標系下實現的功率電路、采樣、調制環(huán)節(jié)和在dq坐標系下實現的控制器部分。電流控制器采用圖1(b)所示結構。鎖相環(huán)結構如圖1(c)所示。圖中Gfv,Gfi,Gc,HPLL的表達式為:

(1)

(2)

(3)

式中:τf為電流電壓采樣濾波的時間常數;kp和ki分別為電流控制器中的比例參數和積分參數;kpp和kpi分別為鎖相環(huán)中的比例參數和積分參數。

1.1 單擾動頻率輸入、雙擾動頻率輸出特性表征

從上述分析中不難發(fā)現,dq軸結構不對稱的鎖相環(huán)使得逆變器對擾動信號表現出單頻率輸入、雙頻率輸出特性。參考文獻[19]中的逆變器導納建模方法,得到ωp頻率的三相對稱擾動輸出電流與ωp頻率的三相對稱擾動輸入電壓滿足關系式(4);2ω0-ωp頻率的三相對稱擾動輸出電流與ωp頻率的三相對稱擾動輸入電壓滿足關系式(5),即式(4)和式(5)表示的兩個解析表達式YSA和YAA能夠表征逆變器中三相交流側單頻率擾動電壓輸入、雙頻率擾動電流輸出的特性。

(4)

(5)

(6)

1.2 兩個頻率相互耦合機理分析

(7)

由于電網阻抗的存在,系統中PCC處擾動電壓也會存在兩個相應頻率分量:

(8)

系統中PCC處擾動電壓與并網擾動電流之間的關系用相量表示為:

(9)

(10)

式(9)和式(10)分別表示了ωp和2ω0-ωp頻率下PCC處擾動電壓和并網擾動電流之間的關系。

另結合1.1節(jié)中得到的表征逆變器單頻率輸入、雙頻率輸出特性的兩個解析表達式,可以得到如下相量等式:

(11)

(12)

由式(9)、式(10)、式(11)、式(12)可得到能表征三相并網逆變器系統小信號特性的相量框圖如圖2所示。

圖2 三相并網逆變器系統小信號模型相量框圖Fig.2 Phasor block diagram of small signal model for three-phase grid-connected inverter system

圖2中各路徑含義說明如下:支路①表示PCC處ωp頻率的電壓作用于逆變器產生ωp頻率的并網電流;支路②表示PCC處ωp頻率的電壓作用于逆變器產生2ω0-ωp頻率的并網電流;支路③表示ωp頻率的并網電流流經電網阻抗產生ωp頻率的PCC電壓;支路④表示2ω0-ωp頻率的并網電流流經電網阻抗產生2ω0-ωp頻率的PCC電壓;支路⑤表示PCC處2ω0-ωp頻率的電壓作用于逆變器產生2ω0-ωp頻率的并網電流;支路⑥表示PCC處2ω0-ωp頻率的電壓作用于逆變器產生ωp頻率的并網電流。

在圖2中,用共軛相量表示系統中2ω0-ωp頻率下的擾動分量。由該框圖分析可知:對并網逆變器系統中PCC電壓施加一個ωp頻率下的擾動,由于逆變器中鎖相環(huán)dq軸結構的不對稱會使得系統中存在ωp和2ω0-ωp頻率的并網擾動電流(如圖中紅色箭頭標識路徑所示);而電網阻抗Zg的存在,使得PCC處存在與并網擾動電流相對應的兩個頻率下的擾動電壓(如圖中藍色箭頭標識路徑所示);這兩個頻率下的PCC處擾動電壓又會各自產生兩個對應頻率下的并網擾動電流(如圖中紅色和橙色標識路徑所示)。

上述分析表明并網逆變器系統中兩個擾動頻率分量相互耦合的機理在于:①dq軸不對稱環(huán)節(jié)(鎖相環(huán))導致逆變器表現出單頻率擾動電壓輸入、雙頻率擾動電流輸出特性,使得系統中會同時存在兩個擾動頻率分量;②電網阻抗的存在導致兩個頻率的擾動電流產生相應的PCC擾動電壓,從而進一步作用于逆變器,使得兩個頻率分量相互耦合。

2 并網逆變器等效導納的建立及穩(wěn)定性判定

在明確了并網逆變器系統中兩個擾動頻率相互耦合機理的基礎上,本節(jié)建立逆變器在ωp擾動頻率和2ω0-ωp擾動頻率下的等效導納,進而分析了并網逆變器系統在這兩個頻率下的穩(wěn)定特性。最終,得到了可以判定整個并網逆變器系統穩(wěn)定性的方法。

2.1 ωp頻率下逆變器等效導納的建立及穩(wěn)定特性分析

利用圖2所示框圖可推導得到并網逆變器系統在ωp頻率下的并網電流滿足:

(13)

上式中Yinv(ωp)表示ωp頻率下逆變器的等效導納,其表達式如下:

Yinv(ωp)=YSA(ωp)-

(14)

由式(13)可以得到并網逆變器系統在ωp頻率下的等效電路如附錄A圖A1所示。根據系統等效電路,由阻抗判據[20]可知,采用奈奎斯特判據判定Yinv(ωp)Zg(ωp)項的穩(wěn)定性即可分析出并網逆變器系統在ωp頻率下的穩(wěn)定特性。

2.2 2ω0-ωp頻率下逆變器等效導納的建立及穩(wěn)定特性分析

對于系統中2ω0-ωp頻率下的分量,同樣利用圖2所示的相量框圖,可以得到:

(15)

(16)

式(15)中YSA(2ω0-ωp)表示并網逆變器系統中2ω0-ωp頻率下的逆變器等效導納,具體表達形式如式(4)所示。根據式(15)得到并網逆變器系統在2ω0-ωp頻率下的等效電路如附錄A圖A2所示。類似的,由阻抗判據[20]可知,采用奈奎斯特判據判定YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項的穩(wěn)定性即可分析出并網逆變器系統在2ω0-ωp頻率下的穩(wěn)定特性。

由上述2.1節(jié)和2.2節(jié)分析結果可以得到針對整個并網逆變器系統的穩(wěn)定性判定方法:Yinv(ωp)Zg(ωp)和YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項對應的奈奎斯特曲線在復平面內都不包圍(-1,j0)點,則并網逆變器系統穩(wěn)定;否則,系統不穩(wěn)定。該穩(wěn)定性判定方法物理意義清晰,且相比采用廣義奈奎斯特判據的方法,穩(wěn)定性判定過程更簡單,能給出系統穩(wěn)定裕量,指導逆變器控制器設計。

3 并網逆變器等效導納驗證

上述2.1節(jié)和2.2節(jié)得到了并網逆變器在ωp頻率和2ω0-ωp頻率下的等效導納Yinv(ωp)和YSA(2ω0-ωp),本節(jié)采用仿真驗證這兩個導納模型的正確性。

3.1 ωp頻率下逆變器等效導納驗證

為了驗證并網逆變器系統在ωp頻率下的逆變器等效導納模型Yinv(ωp)的正確性,在MATLAB/Simulink中搭建了如圖1所示的并網逆變器仿真模型。模型中逆變器的相關參數如下:Vdc=400 V,idr=6 A,iqr=0 A,L=1.5 mH,kp=3.54,ki=1 411,kpp=8.58,kpi=5 706,RL=0.15 Ω,f0=50 Hz,開關周期Ts=10-4s,τf=0.136 ms。

另外,并網逆變器系統仿真模型中電網側的等效拓撲和部分參數見附錄A圖A3,圖中電網電感值Lg設為2 mH,求出圖中電網等效阻抗表達式為:

(17)

對仿真模型中的三相電網電壓vga,vgb,vgc注入ωp頻率下的三相對稱擾動。采集系統中PCC電壓和并網電流進行快速傅里葉變換(FFT)分析,取電流和電壓中的ωp頻率分量進行運算得到逆變器的等效導納Yinv(ωp)。改變注入擾動電壓頻率,重復以上步驟,可以得到各個頻率下系統的阻抗點。

附錄A圖A4中淺綠色曲線為根據式(14)所示的并網逆變器系統中ωp頻率下逆變器等效導納解析模型繪制出的幅頻和相頻曲線,紅色的點為仿真測量計算得到的數據點。圖中仿真測量結果和解析模型吻合得較好,即仿真驗證了解析模型Yinv(ωp)的正確性。

3.2 2ω0-ωp頻率下逆變器等效導納驗證

前述2.2節(jié)分析出并網逆變器系統在2ω0-ωp頻率下的逆變器等效導納模型為YSA(2ω0-ωp)。為了驗證該模型的正確性,在上述3.1節(jié)搭建的MATLAB/Simulink模型基礎上,將電網阻抗設置為0。

類似的,附錄A圖A5中綠色曲線是根據解析模型YSA(2ω0-ωp)繪制出的幅頻、相頻曲線。圖中仿真測量計算得到的紅色數據點和解析模型曲線吻合得較好,即仿真驗證了2ω0-ωp頻率下逆變器等效導納模型YSA(2ω0-ωp)的正確性。

4 并網逆變器穩(wěn)定性判定結果驗證

為了驗證本文并網逆變器系統穩(wěn)定性判定結果的正確性,實驗室搭建了三相并網逆變器平臺。實驗平臺的拓撲結構和相關參數分別見圖1和3.1節(jié)。電網拓撲結構和部分參數見附錄A圖A3,電網電感值Lg可變。

4.1 電網電感值變化時系統穩(wěn)定性分析驗證

當電網電感值Lg為2 mH時,在復平面中畫出Yinv(ωp)Zg(ωp)和YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項對應的奈奎斯特曲線,如附錄A圖A6所示。圖中藍色實線代表Yinv(ωp)Zg(ωp)項對應的奈奎斯特曲線,粉紅色虛線代表YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項對應的奈奎斯特曲線。從圖中可以看出，兩條奈奎斯特曲線都不包圍(-1,j0)點,由此可以判定出并網逆變器系統穩(wěn)定,并且可以得到系統的穩(wěn)定相角裕量為22°。

利用文獻[14,18]中的方法,畫出相應的廣義奈奎斯特曲線,分別如附錄A圖A7和圖A8所示。從兩圖中均可判定出并網逆變器系統穩(wěn)定。實驗測量得到的PCC電壓和三相并網電流波形如圖3所示,圖中并網電流呈標準的正弦波。相應的PCC電壓和并網電流FFT分析結果分別如附錄A圖A9和圖A10所示,圖中結果顯示PCC電壓和并網電流中除50 Hz基頻分量外無其他明顯諧波分量。因而實驗結果表明系統是穩(wěn)定的,驗證了穩(wěn)定性判定結果的正確性。

圖3 Lg=2 mH時PCC電壓和三相并網電流Fig.3 Waveforms of PCC voltage and three-phase grid-connected current for Lg=2 mH

當電網電感值為3 mH時,畫出Yinv(ωp)·Zg(ωp)和YSA(2ω0-ωp)Zg(2ω0-ωp)項對應的奈奎斯特曲線如附錄A圖A11所示。從圖中可以判定出并網逆變器系統穩(wěn)定,并且系統穩(wěn)定相角裕量為8°。另外,利用文獻[14,18]中的方法,畫出相應的廣義奈奎斯特曲線分別如附錄A圖A12和圖A13所示，從兩圖中也可以判定出系統穩(wěn)定。實驗測量結果如附錄A圖A14所示,圖中并網電流無明顯畸變,說明系統穩(wěn)定,驗證了穩(wěn)定性判定結果的正確性。

當電網電感值Lg增加至3.5 mH時,同樣在復平面中畫出Yinv(ωp)Zg(ωp)和YSA(2ω0-ωp)·Zg(2ω0-ωp)項對應的奈奎斯特曲線,如附錄A圖A15所示。從圖中可以看出Yinv(ωp)Zg(ωp)項對應的奈奎斯特曲線包圍了(-1,j0)點,由此可以判定出并網逆變器系統不穩(wěn)定。

在電網電感值Lg=3.5 mH的條件下,同樣利用文獻[14,18]中的方法,畫出相應的廣義奈奎斯特曲線,如附錄A圖A16和圖A17所示，從兩圖中均可以判定出并網逆變器系統不穩(wěn)定。實驗測量得到的PCC電壓和三相并網電流波形如圖4所示,從圖中可以看出并網電流波形已經發(fā)生了嚴重的畸變。這種情況下,相應的PCC電壓和并網電流FFT分析結果分別如附錄A圖A18和圖A19所示。圖A19顯示,并網電流中除基頻分量外,317 Hz和217 Hz頻率處的諧波幅值明顯比較大,表明系統存在頻率耦合效應。因此,實驗結果表明系統是不穩(wěn)定的,即實驗驗證了穩(wěn)定性判定結果的正確性。

圖4 Lg=3.5 mH時PCC電壓和三相并網電流Fig.4 Waveforms of PCC voltage and three-phase grid-connected current for Lg=3.5 mH

上述3種條件下,本文穩(wěn)定性判定結果均與現有文獻[14,18]的判定結果一致,說明考慮頻率耦合因素,本文采用奈奎斯特判據也能準確地判定出系統的穩(wěn)定性,實驗也進一步驗證了本文穩(wěn)定性判定結果的正確性。相比文獻[14,18]中采用廣義奈奎斯特判據的兩類方法,本文提出的穩(wěn)定性判定方法判穩(wěn)過程簡單,且能給出系統穩(wěn)定裕量。

4.2 電流控制器dq軸參數不對稱變化時系統穩(wěn)定性分析驗證

前述1.2節(jié)中指出dq軸不對稱環(huán)節(jié)和電網阻抗的存在導致系統存在頻率耦合效應,這一耦合效應會影響系統的穩(wěn)定性。因此,本節(jié)對電流控制器dq軸參數不對稱的影響進行了分析驗證。

當三相并網逆變器參數如3.1節(jié)所示,即電流控制器dq軸參數對稱一致,且電網電感為3.5 mH時,上述4.1節(jié)理論分析、實驗結果表明系統是不穩(wěn)定的。本節(jié)變化控制器q軸參數,令控制器d軸參數kpd=3.54,kid=1 411,控制器q軸參數kpq=5.31,kiq=2 116.5,即控制器dq軸參數不對稱,進而分析系統的穩(wěn)定性。

類似地,在復平面中畫出系統的奈奎斯特曲線,如附錄A圖A20所示。從圖中可以看出兩條奈奎斯特曲線都不包圍(-1,j0)點,由此判定出系統是穩(wěn)定的,并且系統穩(wěn)定相角裕量為10.5°。相應的實驗結果如圖5所示,從圖中可以看出三相并網電流無明顯畸變,即系統是穩(wěn)定的。

圖5 電流控制器dq軸參數不對稱時PCC電壓和三相并網電流Fig.5 Waveforms of PCC voltage and three-phase grid-connected currents for asymmetric dq axis parameters of current controller

上述4.1節(jié)中控制器dq軸參數對稱時系統不穩(wěn)定,本節(jié)變化q軸參數,即控制器dq軸參數不對稱時系統穩(wěn)定,證明系統電流控制器dq軸參數對稱與否會影響系統的穩(wěn)定性。針對這一影響因素的詳細分析討論將在后續(xù)工作中進行深入研究。

5 結語

本文分析了并網逆變器中兩個擾動頻率分量的耦合機理:逆變器中dq軸不對稱環(huán)節(jié)(如鎖相環(huán))和電網阻抗的存在導致系統中兩個擾動頻率分量相互耦合。

在明確了頻率耦合機理的基礎上,本文得到了并網逆變器系統中兩個耦合頻率下的逆變器等效導納。利用這兩個導納，采用奈奎斯特判據就能準確判定出并網逆變器系統的穩(wěn)定性,克服了采用廣義奈奎斯特判據方法中穩(wěn)定性判定過程復雜,且不能給出系統穩(wěn)定裕量,指導逆變器控制器設計的缺點。

本文僅以鎖相環(huán)產生的頻率耦合效應為例進行了機理分析、解析建模及系統穩(wěn)定性判定,針對系統中其他dq軸不對稱環(huán)節(jié)(如電流控制器dq軸結構或參數不對稱、直流電壓外環(huán)等)引起的頻率耦合效應還有待于下一步詳細建模分析。

附錄見本刊網絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。