基于波形特征的外輻射源雷達(dá)雜波抑制算法

趙志欣，周新華，朱斯航，洪 升，王玉皞

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌330031)

0 引 言

目前的數(shù)字廣播電視信號(hào)(如數(shù)字音頻廣播(digital audio broadcasting,DAB)、數(shù)字視頻廣播(digital video broadcasting-terrestrial,DVB-T)、數(shù)字地面多媒體廣播(digital terrestrial multimedia broadcasting,DTMB)和數(shù)字調(diào)幅(digital radio mondiale,DRM)廣播等)大都采用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù),因其類圖釘型的波形模糊特性和抗頻率選擇性衰落能力為雷達(dá)提供了良好的照射源,可便利地組建OFDM波形外輻射源雷達(dá)[1-6]。此雷達(dá)具有以下主要優(yōu)勢:①生存能力強(qiáng)、隱蔽性好;②輻射源分布廣泛,較小地受到敵方的影響,抗干擾能力強(qiáng);③雷達(dá)系統(tǒng)簡單、尺寸小、方便部署;④不需要頻率分配,可以部署在其他雷達(dá)不能部署的地方?；谏鲜鰞?yōu)點(diǎn),OFDM波形外輻射源雷達(dá)重新受到人們的重視并逐漸成為研究的熱點(diǎn)[7-9]。

外輻射源雷達(dá)信號(hào)處理通常采用相干處理技術(shù),在接收系統(tǒng)中必須包括參考通道和監(jiān)測通道,分別用來接收參考信號(hào)和目標(biāo)回波信號(hào)。監(jiān)測通道除了接收目標(biāo)回波信號(hào)外,還不可避免地存在直達(dá)波信號(hào)和多徑回波信號(hào),使得匹配濾波后得到的距離-多普勒(range-Doppler,RD)譜中,目標(biāo)信號(hào)被直達(dá)波和多徑回波(統(tǒng)稱為多徑雜波)所掩蓋。直達(dá)波和多徑回波的抑制是外輻射源雷達(dá)信號(hào)處理需要解決的關(guān)鍵問題。一些參考文獻(xiàn)利用最小均方(least mean square,LMS)算法、歸一化最小均方(normalized least mean square,NLMS)算法和遞歸最小二乘(recursive least square,RLS)算法等自適應(yīng)濾波算法對(duì)多徑雜波進(jìn)行抑制,然而這些算法都存在濾波器階數(shù)較多或迭代收斂性的問題[10-14]。同時(shí),在實(shí)際應(yīng)用中多徑雜波的條數(shù)往往不清楚,常規(guī)時(shí)域自適應(yīng)濾波算法的濾波器階數(shù)只能粗略估計(jì),這也將影響雜波抑制的效果。針對(duì)上述問題,基于OFDM波形的特點(diǎn),本文提出了分載波自適應(yīng)濾波算法,將時(shí)域信號(hào)變換到載波域,利用同一載頻下直達(dá)波和多徑回波的相關(guān)性,在每個(gè)有效子載波上分別進(jìn)行自適應(yīng)濾波得到目標(biāo)回波信號(hào)。與常規(guī)時(shí)域自適應(yīng)濾波算法相比,分載波自適應(yīng)濾波算法的濾波器階數(shù)恒為1,降低了計(jì)算復(fù)雜度,便于信號(hào)實(shí)時(shí)處理,提高了自適應(yīng)濾波性能。

DRM廣播作為世界范圍內(nèi)唯一的高頻段非專利數(shù)字廣播,其同樣采用OFDM調(diào)制方式,在世界范圍內(nèi)覆蓋廣泛,為高頻段外輻射源雷達(dá)較為理想的照射源[15-17]。不失一般性,本文將以DRM廣播為例來研究OFDM波形外輻射源雷達(dá)分載波自適應(yīng)濾波算法。首先，結(jié)合DRM介紹OFDM廣播信號(hào)的特點(diǎn)和外輻射源雷達(dá)接收信號(hào)模型；然后，從理論上分析分載波自適應(yīng)濾波算法的原理；最后，利用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)分析比較常規(guī)時(shí)域自適應(yīng)算法和分載波自適應(yīng)濾波算法的性能差異。

1 信號(hào)建模

1.1 DRM廣播結(jié)構(gòu)

DRM廣播是針對(duì)30 MHz以下長波、中波、短波波段的新一代數(shù)字廣播。它采用OFDM技術(shù),可以有效對(duì)抗多徑干擾產(chǎn)生的頻率選擇性衰落、多普勒頻率漂移等惡劣影響。OFDM是一種多載波調(diào)制技術(shù),即同時(shí)用多個(gè)正交的子載波來傳遞數(shù)據(jù)流。實(shí)際中一般采用對(duì)數(shù)據(jù)流進(jìn)行離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform,IDFT)來實(shí)現(xiàn),當(dāng)子載波數(shù)不是2的冪次方時(shí)通常采用兩邊補(bǔ)零做IDFT的方式,其中攜帶數(shù)據(jù)的子載波為有效子載波。這些同時(shí)傳遞的數(shù)據(jù)流組成了OFDM符號(hào)的有用部分,再選取符號(hào)尾部一段作為循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP)插入相鄰符號(hào)間,即可構(gòu)成一個(gè)完整的OFDM符號(hào)。以模式B為例,每個(gè)OFDM符號(hào)的有用部分涉及IDFT的點(diǎn)數(shù)為Nu=256,但是有效子載波的個(gè)數(shù)Ns=207。多個(gè)OFDM符號(hào)構(gòu)成一個(gè)傳輸幀,OFDM信號(hào)一般以幀為單位傳輸。DRM標(biāo)準(zhǔn)中定義了5種(A～E)不同的傳播模式,分別適用于不同的傳輸環(huán)境[18]。綜上所述,DRM基帶信號(hào)可以表示為

(1)

(2)

式中,k為子載波序號(hào);l為符號(hào)序號(hào);r為傳輸幀序號(hào);S為每幀的OFDM符號(hào)個(gè)數(shù);kmax和kmin分別是k的上下限;Ts為一個(gè)完整OFDM符號(hào)周期;Tu為OFDM符號(hào)有用部分持續(xù)時(shí)間,其倒數(shù)1/Tu即為子載波頻率間隔;Tg為OFDM符號(hào)保護(hù)時(shí)間間隔;Cr,l,k為第r幀中第l個(gè)符號(hào)內(nèi)第k個(gè)子載波的復(fù)調(diào)制碼元?dú)w一化值。

1.2 雷達(dá)接收信號(hào)時(shí)域模型

外輻射源雷達(dá)的參考通道用于接收發(fā)射站發(fā)射的直達(dá)波信號(hào),通過對(duì)參考通道提純保證參考信號(hào)的純凈性[19]。而監(jiān)測通道接收到的信號(hào)包括直達(dá)波、多徑回波和目標(biāo)回波信號(hào)等。監(jiān)測通道回波的時(shí)域信號(hào)模型[20]可以表示為

τp)+

(3)

2 分載波自適應(yīng)濾波算法分析

前文給出了監(jiān)測通道回波的時(shí)域信號(hào)模型,本節(jié)將分析給出相應(yīng)的載波域信號(hào)模型。將監(jiān)測通道時(shí)域信號(hào)按OFDM完整符號(hào)劃分、去除保護(hù)間隔,并對(duì)每個(gè)OFDM符號(hào)有用數(shù)據(jù)部分進(jìn)行離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT),即將數(shù)據(jù)由時(shí)域轉(zhuǎn)換到了載波域;然后僅保留有效子載波上不同OFDM符號(hào)間攜帶的數(shù)據(jù),便得到有效子載波域的監(jiān)測通道信號(hào),可以表示為

(4)

式中,Yl,k為監(jiān)測通道信號(hào)有效子載波k第l個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)的載波域信號(hào)采樣值;Yl為監(jiān)測通道信號(hào)符號(hào)l對(duì)應(yīng)的不同子載波組成的載波域信號(hào)向量,可以表示為[Yl,1，…，Yl,k，…，Yl,Ns];Yk為監(jiān)測通道信號(hào)有效子載波k對(duì)應(yīng)的不同OFDM符號(hào)組成的載波域信號(hào)向量,可以表示為[Y1,k，…，Yl,k，…，YL,k]T;L和Ns分別表示OFDM符號(hào)的個(gè)數(shù)和有效子載波的個(gè)數(shù)。

下面結(jié)合監(jiān)測通道的時(shí)域信號(hào)模型和信道傳輸模型,對(duì)Yl中直達(dá)波、多徑回波、目標(biāo)回波的成分如下:

(1)分析Yl中直達(dá)波部分的表達(dá)式

假設(shè)直達(dá)波的信道傳輸函數(shù)為Adδ(t),根據(jù)OFDM技術(shù)的原理,發(fā)射信號(hào)的第l個(gè)符號(hào)的時(shí)域采樣dl(t)可以表示為

:T0:lTs

(5)

式中，Cl,k為有效子載波k第l個(gè)符號(hào)所對(duì)應(yīng)的復(fù)調(diào)制碼元?dú)w一化值。

Yl中直達(dá)波部分的表達(dá)式為

DFT[dl(t)?Adδ(t)]=DFT[Addl(t)]=

Ad[Cl,1，…，Cl,k，…，Cl,Ns]

(6)

可以進(jìn)一步得到Y(jié)l,k中直達(dá)波對(duì)應(yīng)部分表示為AdCl,k。

(2)分析Yl中多徑回波的表達(dá)式

以第p個(gè)多徑回波為例,假設(shè)多徑回波的信道傳輸函數(shù)為Apδ(t-τp)。Yl中第p個(gè)多徑回波對(duì)應(yīng)部分可以表示為

DFT[dl(t)?Apδ(t-τp)]=DFT[Apdl(t-τp)]=

Ap[e-jω1τpCl,1，…，e-jωkτpCl,k，…，e-jωNsτpCl,Ns]

(7)

同理,可以進(jìn)一步得到Y(jié)l,k中第p個(gè)多徑回波對(duì)應(yīng)部分為Ape-jωkτpCl,k。

(3)分析Yl中目標(biāo)回波的表達(dá)式

以第q個(gè)目標(biāo)回波為例,Yl中第q個(gè)目標(biāo)回波對(duì)應(yīng)部分可以表示為

(8)

式中，Dl(ωk)=DFT(dl(t))=[Cl,1，…，Cl,k，…，Cl,Ns]。

(9)

因?yàn)樵谝粋€(gè)符號(hào)內(nèi)的多普勒頻移的相位旋度非常小,幾乎可以忽略不計(jì),即可近似得到:

(10)

(11)

結(jié)合式(8)和式(11),Yl中第q個(gè)目標(biāo)回波對(duì)應(yīng)部分可最終表示為

(12)

綜上所述,Yl,k的表達(dá)式可以寫為

(13)

式中,Nl,k為有效子載波k第l個(gè)符號(hào)的載波域噪聲。

接著將有效子載波k對(duì)應(yīng)的L個(gè)Yl,k組成向量,Yk的表達(dá)式可以寫為

(14)

式中

Qk=[C1,k，…，Cl,k，…，CL,k]T

Nk=[N1,k，…，Nl,k，…，NL,k]T

綜上對(duì)比式(14)和式(3)可見:相比于時(shí)域信號(hào)s(t),載波域信號(hào)Yk成分由4項(xiàng)減為3項(xiàng),即由于直達(dá)波和多徑回波部分在時(shí)域上僅時(shí)延不同,故在載波域上可合并成一項(xiàng)(且與Qk完全相關(guān)),而目標(biāo)回波部分與Uk,q完全相關(guān),且Uk,q和Qk幾乎不相關(guān)。因此可以利用自適應(yīng)濾波器分別在有效子載波上進(jìn)行自適應(yīng)濾波。以Qk為參考信號(hào),通過自適應(yīng)濾波器估算系數(shù)βk,再將其從Yk中減掉,即為目標(biāo)回波和噪聲項(xiàng)。根據(jù)自適應(yīng)濾波過程的代價(jià)函數(shù)不同,可采用分載波遞歸最小二乘(recursive least square by subcarrier,RLS-C)和分載波歸一化最小均方(normalized least mean square by subcarrier,NLMS-C)算法。下面分別給出RLS-C和NLMS-C算法進(jìn)行自適應(yīng)濾波的具體步驟。

(1) RLS-C算法

步驟1初始化,令Wk(0)=0,Pk(0)=δ-1I,其中δ是一個(gè)很小的值,I是一個(gè)常數(shù)。

步驟2更新:n=1,2,…,L

(15)

(16)

(17)

(18)

式中,λ是遺忘因子;kk(n)是增益因子;Wk(n)是第k個(gè)有效子載波進(jìn)行自適應(yīng)濾波的濾波器系數(shù);ek(n)是第k個(gè)有效子載波行自適應(yīng)濾波的濾波器輸出,即為包含目標(biāo)信息的載波域信號(hào)。

(2) NLMS-C算法

步驟1初始化,令Wk(0)=0。

步驟2更新:n=1,2,…,L

(19)

(20)

(21)

經(jīng)過上述的自適應(yīng)濾波處理,對(duì)濾除直達(dá)波和多徑雜波的監(jiān)測通道的載波域信號(hào)分符號(hào)進(jìn)行補(bǔ)零,然后做IDFT變換回時(shí)域,將新的時(shí)域監(jiān)測通道信號(hào)與對(duì)應(yīng)的時(shí)域參考通道信號(hào)進(jìn)行匹配濾波,即可得到濾除多徑雜波后目標(biāo)的相關(guān)信息。整個(gè)分載波自適應(yīng)濾波算法流程圖如圖1所示。

圖1 分載波自適應(yīng)濾波算法流程圖Fig.1 Flow chart of subcarrier adaptive filtering algorithm

下面分析上述兩種算法實(shí)現(xiàn)過程中的算法復(fù)雜度。兩種算法都要進(jìn)行DFT、IDFT和自適應(yīng)濾波過程。如果利用傅里葉蝶形快速算法對(duì)監(jiān)測通道信號(hào)L個(gè)符號(hào)分別作DFT和IDFT,對(duì)參考通道的L個(gè)符號(hào)分別作DFT,一共需要(3/2)NuLlog2Nu次復(fù)乘計(jì)算。每個(gè)有效子載波上進(jìn)行自適應(yīng)濾波的迭代次數(shù)是L,有效子載波的個(gè)數(shù)是Ns,兩種算法自適應(yīng)濾波過程的迭代次數(shù)都是NsL,但是這兩種算法自適應(yīng)濾波過程的復(fù)乘計(jì)算量不同。RLS-C算法每次迭代需要8次復(fù)乘計(jì)算,整個(gè)自適應(yīng)濾波過程進(jìn)行的復(fù)乘次數(shù)為8NsL,而NLMS-C每次迭代需要4次復(fù)乘計(jì)算,整個(gè)自適應(yīng)濾波過程進(jìn)行的復(fù)乘次數(shù)為4NsL。所以,RLS-C和NLMS-C算法的總復(fù)乘次數(shù)分別為(3/2)NuLlog2Nu+8NsL和(3/2)NuLlog2Nu+4NsL。同時(shí),易知RLS和NLMS算法的總復(fù)乘次數(shù)分別為(4M2+4M)N和(3M+1)N,其中M是自適應(yīng)濾波器的階數(shù),N是監(jiān)測信號(hào)和參考信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)。具體推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[21]。表1列出了上述4種算法的迭代次數(shù)和計(jì)算復(fù)雜度。

表1 4種算法的參數(shù)和計(jì)算復(fù)雜度

自適應(yīng)濾波算法的計(jì)算復(fù)雜度與自適應(yīng)濾波器階數(shù)和迭代次數(shù)有關(guān),常規(guī)時(shí)域自適應(yīng)濾波算法的計(jì)算復(fù)雜度隨著自適應(yīng)濾波器階數(shù)的增加而增加,而分載波自適應(yīng)濾波算法的自適應(yīng)濾波器階數(shù)固定為1,兩類算法迭代次數(shù)相當(dāng)。雖然分載波自適應(yīng)濾波算法要對(duì)監(jiān)測通道信號(hào)和參考通道信號(hào)進(jìn)行DFT、IDFT會(huì)帶來一些計(jì)算量,但是相比于常規(guī)時(shí)域自適應(yīng)濾波器階數(shù)增加所帶來的計(jì)算量,上述過程顯然小的多。因此,分載波自適應(yīng)濾波算法能夠降低計(jì)算復(fù)雜度。

3 仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)結(jié)果分析

圖2是雜波抑制前仿真的監(jiān)測通道信號(hào)與參考通道信號(hào)進(jìn)行匹配濾波得到的RD譜圖。從圖中可見零頻附近存在大量的多徑雜波,目標(biāo)完全被多徑雜波所掩蓋。圖3和圖4分別是利用RLS和RLS-C算法對(duì)仿真的監(jiān)測通道信號(hào)進(jìn)行雜波抑制后,與仿真的參考通道信號(hào)進(jìn)行匹配濾波得到的RD譜圖。圖5是這兩種算法處理后目標(biāo)距離元的截面圖。相比于RLS算法,RLS-C算法的自適應(yīng)濾波器階數(shù)為1,收斂速度快且有較小的輸出誤差,雜波抑制效果更好,目標(biāo)的信噪比提升了10 dB左右。圖6和圖7分別是利用NLMS和NLMS-C算法對(duì)仿真的監(jiān)測通道信號(hào)進(jìn)行雜波抑制后,與仿真的參考通道信號(hào)進(jìn)行匹配濾波得到的RD譜圖。圖8是這兩種算法處理后目標(biāo)距離元的截面圖。同理,NLMS-C算法的自適應(yīng)濾波器階數(shù)也為1,收斂速度比NLMS算法快,輸出誤差小,雜波抑制效果好,目標(biāo)的信噪比提升了5 dB左右。結(jié)合上述結(jié)果可知,這4種算法都能夠抑制多徑雜波,使目標(biāo)凸顯出來。然而,RLS算法的復(fù)乘次數(shù)為1.2×108,RLS-C算法的復(fù)乘次數(shù)為2.4×106,NLMS算法的復(fù)乘次數(shù)為6.5×106,NLMS-C算法的復(fù)乘次數(shù)為2.0×106。圖9是仿真數(shù)據(jù)經(jīng)RLS-C和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對(duì)比。由于自適應(yīng)濾波過程的代價(jià)函數(shù)不同,RLS-C算法比NLMS-C的收斂速度快,收斂精度高。從圖9中可見,RLS-C算法有更強(qiáng)的雜波抑制能力,相比于NLMS-C算法,RLS-C算法抑制后目標(biāo)的信噪比提升了8 dB左右。

圖2 雜波抑制前的RD譜Fig.2 RD map before multipath clutter rejection

圖3 RLS算法抑制雜波后的RD譜Fig.3 RD map after multipath clutter rejection by RLS

圖4 RLS-C算法抑制雜波后的RD譜Fig.4 RD map after multipath clutter rejection by RLS-C

圖5 RLS和RLS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對(duì)比Fig.5 Normalized target range bin cuts after multipathclutter rejection by RLS and RLS-C

圖6 NLMS算法抑制雜波后的RD譜Fig.6 RD map after multipath clutter rejection by NLMS

圖7 NLMS-C算法抑制雜波后的RD譜Fig.7 RD map after multipath clutter rejection by NLMS-C

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果分析

實(shí)測數(shù)據(jù)是從一個(gè)沿海的外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)中獲取的,該雷達(dá)系統(tǒng)接收到的DRM廣播信號(hào)基本工作參數(shù)符合DRM標(biāo)準(zhǔn)B模式,發(fā)射站和接收站位于青島市和海陽市沿海,接收站位于海陽沿海,收發(fā)站之間的距離約為50 km。接收站的天線為16元線陣,參考通道和監(jiān)測通道共用接收天線,通過將陣列接收天線波束形成對(duì)準(zhǔn)發(fā)射臺(tái)和目標(biāo)方向分別得到參考通道信號(hào)和監(jiān)測通道信號(hào)。

圖8 NLMS和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對(duì)比Fig.8 Normalized target range bin cuts after multipath clutterrejection by NLMS and NLMS-C

圖9 仿真數(shù)據(jù)經(jīng)RLS-C和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對(duì)比 Fig.9 Target range bin cuts of simulation data after rejection byRLS-C and NLMS-C

圖10是雜波抑制前監(jiān)測通道信號(hào)和參考通道信號(hào)進(jìn)行匹配濾波得到的RD譜,由于多徑雜波的影響,目標(biāo)被完全掩蓋掉。

圖10 實(shí)測數(shù)據(jù)雜波抑制前的RD譜Fig.10 RD map of experiment data before multipath clutter rejection

圖11和圖12分別是經(jīng)過RLS-C和NLMS-C算法抑制雜波后得到的RD譜。這兩種算法都能夠有效地抑制多徑雜波,位于距離元為5,多普勒頻移為0.033 17 Hz的艦船目標(biāo)和海洋回波均凸顯出來。圖13是實(shí)測數(shù)據(jù)經(jīng)RLS-C和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對(duì)比。相比于NLMS-C算法,RLS-C具有更強(qiáng)的雜波抑制效果,目標(biāo)的信噪比提升了4 dB左右。

圖11 RLS-C算法雜波抑制后的實(shí)測數(shù)據(jù)RD譜Fig.11 RD map of experiment data after multipath clutterrejection by RLS-C

圖12 NLMS-C算法雜波抑制后的實(shí)測數(shù)據(jù)RD譜Fig.12 RD map of experiment data after multipath clutterrejection by NLMS-C

圖13 實(shí)測數(shù)據(jù)經(jīng)RLS-C和NLMS-C算法抑制后的目標(biāo)距離元截面對(duì)比 Fig.13 Target range bin cuts of experiment data after rejection byRLS-C and NLMS-C

4 結(jié) 論

本文以高頻DRM信號(hào)為例,研究了OFDM波形外輻射源雷達(dá)多徑雜波抑制問題,結(jié)合時(shí)域信號(hào)模型和信道特征推導(dǎo)了載波域信號(hào)成分組成,在此基礎(chǔ)上提出了分載波自適應(yīng)濾波算法,并給出了所提算法的性能優(yōu)勢對(duì)比分析。相比于常規(guī)時(shí)域自適應(yīng)濾波算法,分載波自適應(yīng)濾波算法可將濾波器的階數(shù)降為1,一方面減少了雜波抑制過程的計(jì)算復(fù)雜度,便于實(shí)時(shí)處理；另一方面,分載波自適應(yīng)濾波算法的自適應(yīng)濾波過程中收斂速度快,具有更強(qiáng)的雜波抑制能力。通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)證明了分載波自適應(yīng)濾波算法的有效性。對(duì)比RLS-C和NLMS-C這兩種分載波算法,RLS-C的雜波抑制效果更好。需要說明的是,本文雖以DRM廣播外輻射源雷達(dá)為例進(jìn)行分析,但結(jié)果同樣適用于其他頻段的OFDM波形外輻射源雷達(dá)。