低重頻寬帶雷達(dá)中小幅微動(dòng)目標(biāo)的周期估計(jì)

王 超，葉春茂，文樹梁

(北京無線電測(cè)量研究所，北京100854)

0 引 言

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展和性能的提高,雷達(dá)不再局限于目標(biāo)的探測(cè)和定位,目標(biāo)的特征提取與識(shí)別已然成為了雷達(dá)的熱點(diǎn)問題[1-4]。微運(yùn)動(dòng)為目標(biāo)的本質(zhì)屬性之一,能夠反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)等精細(xì)特征,成為了目標(biāo)特征提取和識(shí)別的重要手段[5-7]。

基于微動(dòng)的目標(biāo)特征提取與識(shí)別大體可分為基于雷達(dá)散射截面(radar cross section, RCS)序列、微多普勒分析、高分辨距離像(high-resolution range profile, HRRP)序列和逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar,ISAR)圖像序列4類方法。基于RCS序列的方法通過推導(dǎo)RCS與雷達(dá)姿態(tài)角之間的關(guān)系,可實(shí)現(xiàn)進(jìn)動(dòng)周期與進(jìn)動(dòng)角等參數(shù)的估計(jì)[8-9]。該類方法具有數(shù)據(jù)量小和數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn),但易受到噪聲的影響,估計(jì)精度和穩(wěn)定性較差,且周期估計(jì)結(jié)果具有模糊性。基于微多普勒分析的方法將回波視為與微動(dòng)參數(shù)相關(guān)的頻率調(diào)制函數(shù),通過微多普勒維的信號(hào)處理,目前已提出眾多的特征提取方法[10-13]。由于該類方法存在越距離單元徙動(dòng)以及微多普勒譜混疊等問題,因此更適用于具有較高脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency, PRF)的窄帶雷達(dá)系統(tǒng)?；贖RRP序列的方法則是通過在目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的徑向距離與微動(dòng)參數(shù)之間構(gòu)建函數(shù)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的[14-17]。由于需要從HRRP序列中提取強(qiáng)散射點(diǎn)的包絡(luò)變化曲線,因此該類方法對(duì)小視角變化的微動(dòng)目標(biāo)不敏感,而直接對(duì)窄帶數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算則需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確的平動(dòng)補(bǔ)償。上述方法均需要較高的距離或頻率分辨率,對(duì)PRF的要求較高。實(shí)際上,由于空間目標(biāo)的微動(dòng)形式和幅度通常未知,而雷達(dá)的資源調(diào)度模式,特別是PRF等波形參數(shù)也是事先設(shè)定的,因而難以保證對(duì)目標(biāo)特性的匹配測(cè)量,從而給微動(dòng)特征的提取帶來了挑戰(zhàn)。

ISAR成像能夠同時(shí)提供高距離分辨率和多普勒分辨率,采用自聚焦處理方式避免了傳統(tǒng)參數(shù)化平動(dòng)補(bǔ)償算法對(duì)高PRF的要求,是實(shí)現(xiàn)微動(dòng)特征分析的有效手段。基于ISAR圖像序列的方法,通過對(duì)圖像序列中特征點(diǎn)的跟蹤可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)估計(jì)、重構(gòu)與識(shí)別[18-22]。而傳統(tǒng)方法對(duì)ISAR像質(zhì)量要求較高,實(shí)際情況中受到噪聲和非線性視角變化的影響,ISAR像可能出現(xiàn)“雜斑”和橫向(多普勒維)的散焦、分辨力下降而影響算法性能。對(duì)于穩(wěn)定的平面旋轉(zhuǎn)目標(biāo),文獻(xiàn)[20]提出利用圖像之間旋轉(zhuǎn)相關(guān)特性估計(jì)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)觀測(cè)的視角變化率,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)聚焦成像和圖像尺度特征提取。文獻(xiàn)[21]針對(duì)進(jìn)動(dòng)目標(biāo)基于類似的思想對(duì)ISAR像序列中相鄰圖像進(jìn)行姿態(tài)差估計(jì),進(jìn)而利用姿態(tài)差平方序列實(shí)現(xiàn)進(jìn)動(dòng)周期等微動(dòng)參數(shù)的估計(jì)。而對(duì)于觀測(cè)視角呈現(xiàn)非平面、非線性變化的目標(biāo),由于難以持續(xù)提供穩(wěn)定的ISAR圖像序列,因而采用相鄰圖像旋轉(zhuǎn)相關(guān)的方法估計(jì)目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)將變得困難。文獻(xiàn)[22]利用ISAR像序列中圖像間不同的匹配度實(shí)現(xiàn)了周期等微動(dòng)參數(shù)的估計(jì),但匹配函數(shù)是基于圖像中強(qiáng)散射點(diǎn)提出的且未涉及到基準(zhǔn)圖像的選取,導(dǎo)致估計(jì)性能不穩(wěn)定。

本文針對(duì)低重頻寬帶雷達(dá)中的小視角微動(dòng)目標(biāo)的周期估計(jì)問題,基于ISAR像序列的周期匹配特征提出了一種微動(dòng)周期估計(jì)方法。利用視線角線性變化區(qū)的周期性,基于最小圖像熵準(zhǔn)則選取基準(zhǔn)圖像,對(duì)ISAR像序列進(jìn)行匹配實(shí)現(xiàn)了微動(dòng)周期的估計(jì)。同時(shí),通過構(gòu)建基于全圖像的匹配函數(shù)并對(duì)圖像進(jìn)行動(dòng)態(tài)范圍壓縮降低了算法對(duì)ISAR像質(zhì)量的要求。實(shí)驗(yàn)證明了方法對(duì)多種微動(dòng)形式的適應(yīng)性,同時(shí)具有較高的估計(jì)精度和噪聲魯棒性。

1 微動(dòng)目標(biāo)ISAR成像分析

1.1 旋轉(zhuǎn)體的ISAR成像

對(duì)于短時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定的遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo),可采用平面旋轉(zhuǎn)體模型揭示ISAR成像的基本原理。對(duì)于以ωo勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的平面旋轉(zhuǎn)體目標(biāo),其上某一散射中心P(xo,yo)到雷達(dá)天線相位中心(antenna phase center, APC)的距離r隨脈沖時(shí)間tm的變化可以表示[23]為

≈

ra-xocos(ωotm)+yosin(ωotm)

(1)

式中,ra為雷達(dá)APC到目標(biāo)等效旋轉(zhuǎn)中心O的距離；(ro,θo)為散射中心極坐標(biāo)。

在較短的觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)內(nèi),目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)角度較小。則在小角度假設(shè)條件下,式可進(jìn)一步近似為

r(tm)≈ra-[xo-yoωotm]

(2)

對(duì)線性調(diào)頻信號(hào),采用“走-?！蹦Ｊ綄?duì)回波信號(hào)建模。忽略幅度調(diào)制,則散射中心的回波基帶信號(hào)頻譜可表示為

(3)

式中,fb為信號(hào)的基帶頻率;B為信號(hào)帶寬;fc為載波頻率;c為電磁波傳播速度;rect()為單位門信號(hào)。

從而,回波信號(hào)經(jīng)過脈壓之后的時(shí)域信號(hào)可表示為

(4)

式中,sinc(x)=sin(πx)/πx。

結(jié)合式(2),在不考慮散射中心越分辨單元走動(dòng)(migration through resolution cells, MTRC)問題的情況下, 多普勒頻域信號(hào)可以表示為

(5)

式中,fd為多普勒頻率;Tobs為觀測(cè)時(shí)長(zhǎng);λ為雷達(dá)波長(zhǎng)。

同時(shí),成像時(shí)間內(nèi)觀測(cè)視角的變化大小也決定了圖像的跨距離向分辨率,即

(6)

式中,θobs=ωoTobs為觀測(cè)視角變化。

可見,對(duì)于具有恒定轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo),即雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)視角線性變化,可獲得較理想的聚焦圖像。而當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速時(shí)變甚至三維轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),雷達(dá)視線角出現(xiàn)非線性變化,進(jìn)而造成圖像的散焦,使得成像質(zhì)量下降。同時(shí),由于成像時(shí)間內(nèi)視線角變化范圍的減小還將帶來跨距離像分辨率下降的問題。

1.2 雷達(dá)對(duì)微動(dòng)目標(biāo)的觀測(cè)視角分析

對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的空間目標(biāo),微動(dòng)對(duì)于雷達(dá)回波的影響將體現(xiàn)在雷達(dá)視線角的變化上。雷達(dá)視線角可由雷達(dá)方向向量nr和目標(biāo)主軸向量ntg間的夾角表征：

θlos=arccos(nr⊙ntg)

(7)

式中,⊙為向量或矩陣間的點(diǎn)乘。

進(jìn)動(dòng)和擺動(dòng)是空間目標(biāo)常見的微動(dòng)形式,如彈道導(dǎo)彈中段模型中進(jìn)動(dòng)的彈頭和擺動(dòng)的誘餌。為了模型的簡(jiǎn)化而又不失一般性,首先,以目標(biāo)質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,坐標(biāo)軸X-Y-Z與雷達(dá)坐標(biāo)系平行建立參考坐標(biāo)系,目標(biāo)初始時(shí)刻主軸方向向量為ntg0=[x0,y0,z0]T,雷達(dá)方向向量為nlos=[xr,yr,zr]T。 對(duì)于進(jìn)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)對(duì)稱軸ntg將繞進(jìn)動(dòng)軸nrot(假設(shè)為z軸)做勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),目標(biāo)進(jìn)動(dòng)角為θ0,進(jìn)動(dòng)模型如圖1(a)所示。其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可由旋轉(zhuǎn)矩陣Rrot表征[24-25]：

ntg_rot=Rrot·ntg0

(8)

則進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)視線角為

θlos_rot=arccos(nlos⊙ntg_rot)=

arccos(Arotcos(wt+φrot)+Brot)

(9)

式中

對(duì)于擺動(dòng)目標(biāo),假設(shè)目標(biāo)以擺動(dòng)軸ntg0為中心在擺動(dòng)平面(由z軸和ntg0確定)上來回?cái)[動(dòng),擺動(dòng)目標(biāo)模型如圖1(b)所示。建立擺動(dòng)平面坐標(biāo)系OX′Y′,其中,OX′軸與ntg0方向相同,OY′軸方向向量可表示為

ny′=nz-nx′·(nx′⊙nz)

(10)

圖1 典型微動(dòng)目標(biāo)模型Fig.1 Typical micro-motion target model

對(duì)稱軸ntg繞擺動(dòng)軸npnd簡(jiǎn)諧振動(dòng),各時(shí)刻的擺動(dòng)目標(biāo)對(duì)稱軸向量可表達(dá)為

ntg_pnd=nx′·cosθt+ny′·sinθt

(11)

其中,θt=θmsin(2πt/Tp)為各時(shí)刻對(duì)稱軸在擺動(dòng)平面上的擺動(dòng)角度,θm為最大擺角。

則擺動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)視線角為

θlos_pnd=arccos(nlos⊙ntg_pnd)=

(12)

式中

Apnd=

由式(9)和式(12)可知,隨著目標(biāo)周期性的微動(dòng),雷達(dá)視線角同樣表現(xiàn)為周期性的變化,且視線角變化存在明顯的線性區(qū)和非線性區(qū)。典型的進(jìn)/擺動(dòng)目標(biāo)(進(jìn)/擺動(dòng)角3°)雷達(dá)視線角變化曲線如圖2(a)和圖2(b)所示?？梢园l(fā)現(xiàn),對(duì)于圖中類似正弦形式的視角變化,在平均視角附近視角變化大且曲線線性度好,此時(shí)得到的瞬時(shí)ISAR圖像將有較高的橫向分辨率同時(shí)聚焦效果也較好;相對(duì)地,視角峰值附近得到的ISAR圖像橫向分辨率較低且散焦情況嚴(yán)重。同時(shí)還可發(fā)現(xiàn),由于視線角是周期性變化的,因此對(duì)應(yīng)的ISAR像序列也存在周期性且周期將與微動(dòng)周期相同。這些都為基于ISAR圖像序列分析的目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)估計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

圖2 微動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)視線角曲線Fig.2 Line of sight curve of micro-motion target

2 基于ISAR像匹配的微動(dòng)周期估計(jì)

雷達(dá)重頻作為慢時(shí)間維的采樣率限制了慢時(shí)間信號(hào)的最大不模糊頻率,在頻率維,或者說微多普勒維,較低的重頻將帶來混疊,嚴(yán)重影響基于微多普勒的參數(shù)估計(jì)方法的性能。同時(shí),微動(dòng)帶來的雷達(dá)視角變化將體現(xiàn)在強(qiáng)散射點(diǎn)(區(qū)域)在距離維的變化上,當(dāng)視角變化較小,強(qiáng)散射點(diǎn)(區(qū)域)可能只在很少的幾個(gè)距離單元內(nèi)移動(dòng),難以提取距離變化曲線進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。ISAR像能夠從距離和頻率二維空間對(duì)微動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行表征,因此受到雷達(dá)重頻和視角變化范圍的約束較小。并且,雷達(dá)對(duì)微動(dòng)目標(biāo)觀測(cè)視角存在周期性的線性變化區(qū)間,此時(shí)目標(biāo)視角變化范圍也相對(duì)較大,可獲取聚焦較好圖像,因此可通過提取具有相同姿態(tài)的目標(biāo)聚焦圖像實(shí)現(xiàn)微動(dòng)周期估計(jì)。

由于微動(dòng)過程中的視角差異、目標(biāo)各部分散射差異,ISAR像中目標(biāo)散射強(qiáng)度體現(xiàn)出時(shí)變性和空變性。為防止強(qiáng)散射點(diǎn)(區(qū)域)對(duì)弱散射點(diǎn)(區(qū)域)的遮蔽,增強(qiáng)目標(biāo)的細(xì)節(jié)特征,因而在非參數(shù)化自聚焦的平動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,采用基于圖像的動(dòng)態(tài)范圍壓縮(dynamic range compression, DRC)來對(duì)ISAR像序列進(jìn)行預(yù)處理,以提高算法穩(wěn)定性。圖像的動(dòng)態(tài)范圍是指圖像的最明亮區(qū)域與最暗區(qū)域的光亮度對(duì)比度。動(dòng)態(tài)范圍壓縮是通過某種映射算子將高動(dòng)態(tài)范圍的圖像以低動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行顯示。對(duì)數(shù)變換作為一種經(jīng)典的全局映射DRC方法,該方法簡(jiǎn)單方便并能保持較好的視覺效果,可有效提升圖像對(duì)比度,增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)和物體輪廓[26]。具體地,圖像中各像素點(diǎn)壓縮后的亮度可表示為

(13)

式中,Lw為壓縮前像素點(diǎn)亮度;Lmax為圖像的最大亮度;ln(·)為取自然對(duì)數(shù)。

2.1 基于最小圖像熵的基準(zhǔn)圖像選取

對(duì)于通常的基于圖像匹配的方法,基準(zhǔn)圖像的合理選取都是保證算法穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。由于視角線性變化區(qū)可得到聚焦較好的ISAR圖像,且該圖像在序列中具有與微動(dòng)相同的重復(fù)周期,因此考慮選取成像質(zhì)量最好的圖像作為基準(zhǔn)圖像。具體的,這里引入圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法,基于最小圖像熵準(zhǔn)則對(duì)基準(zhǔn)圖像進(jìn)行選取。其中,圖像熵可表達(dá)為

(14)

則基準(zhǔn)圖像為具有ISAR像序列{P}中具有最小圖像熵的圖像

(15)

式中,Pi代表序列中第i幅圖像；Pbas為選取的基準(zhǔn)圖像。

這里考慮選取視角線性變化區(qū)的圖像作為基準(zhǔn)圖像在實(shí)際處理中將帶來幾個(gè)好處：①此時(shí),通常具有最大的等效轉(zhuǎn)速,橫向尺度較小,相當(dāng)于對(duì)圖像進(jìn)行了橫向展寬,提高了各散射點(diǎn)(區(qū)域)的分離度; ②由于視角變化不大,對(duì)于成像時(shí)間內(nèi)具有近似等效轉(zhuǎn)速的ISAR圖像之間具有較高的相似度,這種現(xiàn)象在視角線性變化區(qū)附近尤其明顯,而只有對(duì)應(yīng)于最大轉(zhuǎn)速的視角線性變化區(qū)圖像才是嚴(yán)格意義上以微動(dòng)周期重復(fù)出現(xiàn)的;③此時(shí)得到的ISAR圖像聚焦度以及橫向分辨率最高,因此圖像的可識(shí)別度也較高,對(duì)其進(jìn)行提取有利于做進(jìn)一步的參數(shù)估計(jì)。

2.2 基于全圖像匹配的相似度估計(jì)

匹配函數(shù)是用來衡量圖像序列中各圖像相對(duì)基準(zhǔn)圖像的相似度,對(duì)于兩幅相同圖像有最大值1,而隨著兩幅圖像差異的增加函數(shù)值逐漸減小。傳統(tǒng)基于ISAR像匹配的參數(shù)估計(jì)方法通常要對(duì)ISAR像中強(qiáng)散射點(diǎn)進(jìn)行提取、跟蹤,因此,不可避免地會(huì)對(duì)圖像質(zhì)量有一定要求。為了降低這種要求以適應(yīng)非線性視角變化下散焦的圖像,本文基于全圖像匹配對(duì)圖像間的相似度進(jìn)行估計(jì)。由于不同時(shí)刻橫向標(biāo)尺變化將造成失配圖像匹配值的進(jìn)一步減小,而匹配圖像因具有相同的橫向標(biāo)尺而不受其影響,因此基于全圖像的匹配方法在免去圖像的伸縮處理的同時(shí)還能提高匹配函數(shù)的對(duì)比度。

隨著雷達(dá)視角變化,目標(biāo)的ISAR像存在多普勒偏置效應(yīng),因此在圖像匹配之前需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償[23]。考慮到不同于傳統(tǒng)的平移圖像匹配,ISAR像多普勒頻率是周期折疊的,因此采用頻率維的圓移位操作替代平移量的搜素。在此基礎(chǔ)上,引入歸一化積相關(guān)度量的概念對(duì)全圖像進(jìn)行灰度匹配[22,27]：

(16)

基于之前的分析,理想的匹配函數(shù)應(yīng)當(dāng)是與微動(dòng)同周期的單峰函數(shù),因此,最終微動(dòng)周期的估計(jì)問題等價(jià)于求解匹配函數(shù)的周期。下面給出3種基本的周期估計(jì)方法：①基于函數(shù)傅里葉變換后峰值頻率的估計(jì);②直接對(duì)匹配函數(shù)中峰值間的距離進(jìn)行估計(jì);③基于函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。具體地,有計(jì)算式

Test1=1/max(FS_cl)

(17)

Test2=tpeakS(2)-tpeakS(1)

(18)

Test3=1/max(CorrS_cl)

(19)

式中,FS_cl為匹配函數(shù)傅里葉變換后(經(jīng)過fftshift操作)將零頻附近置零后的函數(shù);max(·) 為取函數(shù)的最大值,實(shí)際計(jì)算中可對(duì)信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募哟把a(bǔ)零處理;tpeakS為匹配函數(shù)出現(xiàn)峰值的時(shí)刻,峰值判別門限作為方法的關(guān)鍵參數(shù)在實(shí)際計(jì)算中可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié);CorrS_cl為匹配函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)將時(shí)移為零附近置零后的函數(shù)。

由于隨著時(shí)移量的增加,自相關(guān)函數(shù)峰值受到信號(hào)截?cái)嗟挠绊懚粩鄿p小,為降低這種影響可采用循環(huán)相關(guān)法,可表達(dá)為

(20)

(21)

式中,y[n]為輸入信號(hào)x[n]循環(huán)時(shí)移m點(diǎn)構(gòu)成的函數(shù);mod(·)為取余數(shù),應(yīng)當(dāng)注意取余數(shù)后的0值應(yīng)當(dāng)替換為時(shí)移量m。

2.3 圖像序列自相關(guān)的對(duì)比分析

由于圖像序列體現(xiàn)出了與微動(dòng)相同的周期性,因此一種更直接的方法是將圖像序列視為二維矩陣構(gòu)成的數(shù)據(jù)向量對(duì)其周期進(jìn)行估計(jì),如采用類似式(20)的循環(huán)自相關(guān)法。這里主要從計(jì)算量方面進(jìn)行分析,說明本文所提方法相比于圖像序列自相關(guān)法的優(yōu)勢(shì)。

圖像序列自相關(guān)法需要進(jìn)行N-1次循環(huán)移位,每次移位后計(jì)算對(duì)應(yīng)N個(gè)位置的圖像匹配值進(jìn)行求和,其計(jì)算量可表示為

CCsc≈(N-1)·N·Cs

(22)

式中,Cs為匹配值的計(jì)算量。

相應(yīng)地,本文算法需要對(duì)N幅圖像計(jì)算圖像熵,并計(jì)算最小熵圖像分別與N幅圖像的匹配值。因此,其計(jì)算量可以表示為

CCim≈N·(CIE+Cs)≈2N·Cs

(23)

式中,CIE為圖像熵的計(jì)算量?；谑?14)和式(16),可以發(fā)現(xiàn)CIE與Cs計(jì)算量相當(dāng),因此有第2個(gè)近似式。為保證周期估計(jì)的精度,ISAR像序列應(yīng)包含多個(gè)微動(dòng)周期,且成像窗口的劃窗步長(zhǎng)不能過大,因此通常選取的ISAR像序列長(zhǎng)度將遠(yuǎn)大于2(即N?2)。換句話說,本文方法在計(jì)算量上小于圖像序列自相關(guān)法。特別地,匹配值計(jì)算之前可能還有圓移位等目標(biāo)位置偏移的補(bǔ)償操作,其中的搜素過程將大幅提升計(jì)算量,此時(shí)有Cs?CIE,則圖像序列自相關(guān)法的計(jì)算量將是本文算法的N倍。

3 仿真分析

3.1 小幅擺動(dòng)目標(biāo)的微動(dòng)特征分析

下面基于助推器的電磁計(jì)算數(shù)據(jù),在目標(biāo)進(jìn)動(dòng)和擺動(dòng)模式下進(jìn)行仿真分析。助推器底面半徑約為0.5 m,長(zhǎng)度約為1.5 m,其幾何結(jié)構(gòu)示于圖3。仿真中的參數(shù)有：雷達(dá)重頻fr為50 Hz,雷達(dá)波長(zhǎng)λ為3 cm,雷達(dá)寬帶回波帶寬B為2 GHz,微動(dòng)周期Tp為0.67 s,初始時(shí)刻目標(biāo)對(duì)稱軸方位角為0°,俯仰角為4°,雷達(dá)在參考坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為[-173,0,-100]km,信噪比為10 dB,仿真時(shí)間Ts為6 s。利用電磁計(jì)算的方法(如物理光學(xué)法)得到角度掃描下的目標(biāo)RCS掃頻數(shù)據(jù),并基于式和式計(jì)算的雷達(dá)視線角,對(duì)各個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值得到特定視角下的掃頻數(shù)據(jù)集。進(jìn)而,通過在慢時(shí)間維劃窗并采用距離-多普勒算法生

成ISAR像序列。其中,設(shè)置成像時(shí)間0.32 s(加hamming窗),劃窗步長(zhǎng)0.02 s, 取100幅圖像生成序列。

圖3 助推器幾何結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Geometry figure of assistor

以擺動(dòng)目標(biāo)為例, 圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)中分別示出了4°擺角下目標(biāo)的RCS序列、HRRP序列和微多普勒時(shí)頻圖(采用短時(shí)傅里葉變換)?？梢园l(fā)現(xiàn),當(dāng)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)發(fā)生小視角變化(這里為8°)時(shí),RCS序列中的峰值周期精度和穩(wěn)定性都不高,且存在半周期估計(jì)誤差;HRRP序列中無法觀察到明顯的散射點(diǎn)距離變化曲線,使得基于此的參數(shù)估計(jì)變得困難;同樣的,微多普勒時(shí)頻圖受到雷達(dá)PRF的限制出現(xiàn)了頻譜混疊。因此難以基于這些特征對(duì)微動(dòng)周期進(jìn)行估計(jì)。

圖4 擺動(dòng)目標(biāo)微動(dòng)特征展示Fig.4 Micro-motion features of wobble target

圖5示出了擺動(dòng)目標(biāo)的ISAR像序列(動(dòng)態(tài)范圍壓縮后),這里作為示例給出了一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)的8幅圖像?？梢园l(fā)現(xiàn),目標(biāo)在ISAR像中主要體現(xiàn)為兩個(gè)主散射點(diǎn),且兩個(gè)散射點(diǎn)強(qiáng)度相差超過10 dB,需要?jiǎng)討B(tài)范圍壓縮對(duì)弱散射點(diǎn)進(jìn)行增強(qiáng)。隨著目標(biāo)的周期性微動(dòng),雖然散射點(diǎn)在距離維走動(dòng)很小,但在頻率維表現(xiàn)出了周期性的上下擺動(dòng)。受到頻譜混疊的影響ISAR像中的散射點(diǎn)將出現(xiàn)圖像頂端到底端的折疊,而有/無混疊的兩幅圖像由于成像時(shí)間內(nèi)視角變化的線性度差異,其圖像質(zhì)量將會(huì)在動(dòng)態(tài)范圍壓縮后存在差異,因而不會(huì)在匹配函數(shù)中產(chǎn)生“偽峰”影響周期估計(jì)性能。

圖5 擺動(dòng)目標(biāo)ISAR像序列Fig.5 ISAR image sequence of wobble target

3.2 基準(zhǔn)圖像對(duì)估計(jì)性能的影響

對(duì)于第3.1節(jié)中的擺動(dòng)模型,選取不同圖像作為基準(zhǔn)圖像,基于式得到相應(yīng)的匹配函數(shù)示于圖6中,其中圖6(a)中基準(zhǔn)圖像熵最小,圖6(c)中基準(zhǔn)圖像熵最大,圖6(b)中基準(zhǔn)圖像熵為中間值?？梢园l(fā)現(xiàn),隨著用于作為基準(zhǔn)圖像的圖像熵逐漸增大,匹配函數(shù)中出現(xiàn)了越來越明顯的“偽峰”,使得匹配函數(shù)在時(shí)域、頻域和自相關(guān)域的復(fù)雜度提升,降低周期估計(jì)精度與穩(wěn)定性。

圖6 不同基準(zhǔn)圖像下的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)匹配函數(shù)Fig.6 Matching function of precession target with different base-image

表1和表2分別給出了擺動(dòng)目標(biāo)和進(jìn)動(dòng)角θ0=3°的進(jìn)動(dòng)目標(biāo)在不同基準(zhǔn)圖像下3種估計(jì)方法的估計(jì)結(jié)果。

表1 擺動(dòng)目標(biāo)不同基準(zhǔn)圖像下的估計(jì)結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn),相對(duì)于真實(shí)周期0.67 s,采用最小熵圖像作為基準(zhǔn)圖像時(shí)3種方法都給出了精度較高的估計(jì)結(jié)果,而隨著基準(zhǔn)圖像的熵值的增加,3種估計(jì)方法相繼出現(xiàn)了半頻或倍頻的錯(cuò)誤估計(jì),這在圖6(c)中也以接近半周期的“偽峰”的形式表現(xiàn)出來。

表2 進(jìn)動(dòng)目標(biāo)不同基準(zhǔn)圖像下的估計(jì)結(jié)果

3.3 信噪比魯棒性分析

噪聲是普遍存在的,這里考慮將一個(gè)高斯白噪聲疊加到回波信號(hào)中,反映到ISAR圖像中將產(chǎn)生許多強(qiáng)度不定、位置不定的亮斑,造成圖像的質(zhì)量和可解譯性的下降。圖7給出了信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)分別為0 dB、-5 dB和-10 dB時(shí)基于擺動(dòng)目標(biāo)的匹配函數(shù),其中擺動(dòng)參數(shù)與3.1節(jié)相同,基準(zhǔn)圖像基于最小圖像熵進(jìn)行選取。可以發(fā)現(xiàn),隨著SNR的下降,匹配函數(shù)周期性遭到破壞,峰值大小和位置變得難以確定,進(jìn)而影響算法的性能。

圖7 不同信噪比下擺動(dòng)目標(biāo)的匹配函數(shù)Fig.7 Matching function of wobble target with different SNR

下面基于不同SNR下微動(dòng)周期的估計(jì)性能進(jìn)行魯棒性分析。具體的,將回波SNR分別設(shè)定為10 dB、5 dB、0 dB、-5 dB、-10 dB,統(tǒng)計(jì)3種周期估計(jì)方法的100次蒙特卡羅仿真結(jié)果,以平均誤差來表征各方法在噪聲下的估計(jì)性能。平均誤差的計(jì)算式為

×100%

(24)

其中,Test1,i,Test2,i,…,Test100,i為各次計(jì)算得到的估計(jì)周期,下標(biāo)i=1,2,3分別代表3種估計(jì)方法;mean(·)為求取向量均值。

對(duì)于前述的擺動(dòng)和進(jìn)動(dòng)目標(biāo),選取最小熵圖像作為基準(zhǔn)圖像,分別采用3種估計(jì)方法得到的平均誤差分別示于圖8中。

圖8 不同SNR下3種周期估計(jì)方法的平均誤差Fig.8 Mean error of three estimate methods different SNR

可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)SNR>0 dB時(shí),3種估計(jì)方法都具有較高的估計(jì)精度;隨著信噪比的降低,特別是當(dāng)SNR低于-5 dB時(shí),由于ISAR圖像質(zhì)量較低,3種方法的估計(jì)誤差都出現(xiàn)了明顯的增加。綜上所述,本方法在SNR>0 dB時(shí)可以保證較高的估計(jì)精度和穩(wěn)定的性能且適用于多種目標(biāo)和微動(dòng)形式。

4 結(jié) 論

針對(duì)低重頻寬帶雷達(dá)中的小視角微動(dòng)目標(biāo)的微動(dòng)周期估計(jì)問題,提出了一種基于ISAR圖像序列匹配的估計(jì)方法。相較于RCS、微多普勒和HRRP特征,ISAR圖像序列對(duì)視角變化敏感且其周期性特征不易受雷達(dá)重頻的制約。在傳統(tǒng)的基于ISAR像序列匹配的周期估計(jì)算法上,利用圖像動(dòng)態(tài)范圍壓縮、基于最小圖像熵的基準(zhǔn)圖像選取以及構(gòu)建基于全圖像匹配的相似度函數(shù)等處理,在降低對(duì)圖像質(zhì)量要求的同時(shí)提高了算法穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，本文所提方法適用于多種運(yùn)動(dòng)形式,且具有較高的估計(jì)精度和噪聲魯棒性。