初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)初探究

余興梅

[摘 要] 在學(xué)習(xí)科學(xué)視角下實施深度學(xué)習(xí)，有重視學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、促使學(xué)生的認(rèn)知失衡、幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型等途徑. 從長遠(yuǎn)看，將深度學(xué)習(xí)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是適切的.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)科學(xué)；深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)視角下，人們討論的熱點(diǎn)之一是如何實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，在對這一問題的探究中，深度學(xué)習(xí)激發(fā)了教育教學(xué)研究者以及一線教師的濃厚興趣. 但在探討深度學(xué)習(xí)的時候，人們忽視了深度學(xué)習(xí)在不同的視角之下是有著不同理解的，如果忽視了這種區(qū)別，那對深度學(xué)習(xí)概念的理解本身就存在問題. 理論研究表明，目前對深度學(xué)習(xí)的理解可以放在人工智能、教育評價、教育技術(shù)學(xué)、教學(xué)論、學(xué)習(xí)科學(xué)等視角下進(jìn)行，對于課堂教學(xué)而言，顯然在學(xué)習(xí)科學(xué)的視角下更“接地氣”，對一線教師也更有指導(dǎo)效果. 筆者從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)，本文試從學(xué)習(xí)科學(xué)的視角，對深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的理解與運(yùn)用做一梳理，以期尋找到一條能夠真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑.

學(xué)習(xí)科學(xué)視角下的深度學(xué)習(xí)及其對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

梳理文獻(xiàn)中對深度學(xué)習(xí)的研究，可以發(fā)現(xiàn)其實無論是從哪個視角著手研究，其對當(dāng)前一線教師都是有促進(jìn)意義的，就算是距離較遠(yuǎn)的人工智能領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)理解，雖然是研究機(jī)器的深度學(xué)習(xí)，但其理論也具有一定的遷移作用（正如當(dāng)年的信息加工理論最初也是根據(jù)電腦處理信息的思路提出的）. 但可以肯定的一點(diǎn)是，只有從學(xué)習(xí)科學(xué)的視角來研究深度學(xué)習(xí)，才是最為直接的，對學(xué)科教學(xué)的啟示也才是最明顯有效的.

學(xué)習(xí)科學(xué)視角下，深度學(xué)習(xí)常常被這樣界定：深度學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者遵循學(xué)習(xí)原理，在學(xué)校場域（即課堂）中對以重要概念為核心的知識進(jìn)行理解性和創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的有效過程. 進(jìn)一步研究表明，學(xué)習(xí)科學(xué)視角下深度學(xué)習(xí)具有這樣的四個基本特點(diǎn)：一是理解性，二是有效性，三是本質(zhì)性，四是思維發(fā)展性. 其中，“理解性”是指深度學(xué)習(xí)必須是理解性學(xué)習(xí)，這就意味著深度學(xué)習(xí)是反對、排斥機(jī)械記憶的. 初中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性學(xué)科，其最為強(qiáng)調(diào)理解學(xué)習(xí)，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)概念、規(guī)律真正植根于學(xué)生原有的知識基礎(chǔ). “有效性”是指深度學(xué)習(xí)必須追求學(xué)習(xí)結(jié)果的有效，即沒有效果的學(xué)習(xí)肯定算不上深度學(xué)習(xí). 對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，這里所說的“效”的重要含義之一，就是能夠利用數(shù)學(xué)知識與規(guī)律進(jìn)行問題解決. “本質(zhì)性”是指深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)符合學(xué)習(xí)的本質(zhì)與規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升學(xué)生的思維能力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). “思維發(fā)展性”是指深度學(xué)習(xí)對促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)追求的是思維的邏輯性、縝密性與直覺性，能夠讓學(xué)生在面對生活事物時表現(xiàn)出直覺性的數(shù)學(xué)思維.

筆者感覺，將初中數(shù)學(xué)教學(xué)置于核心素養(yǎng)培育需要的背景下，以學(xué)習(xí)科學(xué)視角下的深度學(xué)習(xí)來指導(dǎo)具體的教學(xué)實踐，是有益的. 其原因在于：數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建與規(guī)律的生成，是需要具體的知識發(fā)生過程的，而這一特性與深度學(xué)習(xí)的理解性基本一致；問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是衡量學(xué)生綜合掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的重要方式，其與深度學(xué)習(xí)的有效性是一致的；數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的關(guān)鍵要素，其顯然指向深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)與思維性. 同時可以看出，學(xué)習(xí)科學(xué)視角下的深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的必備品格、關(guān)鍵能力是吻合的，深度學(xué)習(xí)中形成的品格與能力，是能夠支撐核心素養(yǎng)的形成的. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的理念，推動深度學(xué)習(xí)的具體實施是有必要的，是能夠促進(jìn)核心素養(yǎng)培育的.

基于深度學(xué)習(xí)的基本特點(diǎn)實施培育初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中的實施，最終目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 從上述學(xué)習(xí)科學(xué)視角下的深度學(xué)習(xí)來看，深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn)或可經(jīng)歷如下途徑.

1. 重視學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個主動建構(gòu)的過程，而主動建構(gòu)的基本條件之一，就是學(xué)生的先前經(jīng)驗. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常是帶著一些前概念來到課堂的，高度重視學(xué)生的這些原有經(jīng)驗，可以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

如在“平行四邊形”的教學(xué)中，將“兩組對邊分別平行”的定義方法直接告知學(xué)生，學(xué)生也能夠理解，學(xué)生還可以根據(jù)這樣的判斷去畫出平行四邊形，但這種學(xué)習(xí)是從純粹的數(shù)學(xué)體系中推理的，屬于淺學(xué)習(xí). 真正建構(gòu)平行四邊形概念可以利用學(xué)生的前概念來進(jìn)行，比如說讓學(xué)生觀察教室的門窗、黑板、課本的邊緣，讓學(xué)生判斷其四邊的關(guān)系. 這個時候?qū)W生的思維是受觀察結(jié)果與此前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗支配的，他們能夠迅速判斷出對邊平行的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生對這些表象進(jìn)行加工（這符合初中學(xué)生的思維方式，同時也體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的思維性），即將所看到的矩形進(jìn)行變形——加工表象時，將矩形的某個頂點(diǎn)向一側(cè)“拉”，然后與其相連的兩對邊就“斜”過來了，這樣就構(gòu)建出了平行四邊形. 再讓學(xué)生去描述其特征，于是平行四邊形在學(xué)生的思維中就鮮活、立體了起來，這樣的學(xué)習(xí)可以認(rèn)為是深度學(xué)習(xí).

2. 促使學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生失衡

早就有學(xué)習(xí)心理學(xué)的理論研究表明，認(rèn)知失衡能夠引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)對象的高度重視，而這就奠定了深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

如勾股定理的應(yīng)用中，學(xué)生對一些勾股數(shù)的記憶比較深刻，如勾3股4弦5，又如5、12、13等，但印象過于深刻又會導(dǎo)致學(xué)生思維定式，從而導(dǎo)致遇到問題的時候思考問題不全面. 如有這樣的一道題，初做時錯誤率較高：已知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4，那第三邊長是多少？絕大多數(shù)學(xué)生不假思索地認(rèn)為是5. 這個時候教師一聲提醒，往往能夠讓學(xué)生先疑惑后恍然大悟，一個短暫的認(rèn)知失衡以及再平衡，會讓學(xué)生認(rèn)識到直角三角形中勾股定理的應(yīng)用，需要更全面地考慮多種可能性.

3. 幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)建模本身就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，同時對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升而言，數(shù)學(xué)模型還有助于學(xué)生形成解題技巧，可以幫助學(xué)生判斷問題解決的方向，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 近年來，更有學(xué)者提出了“建模機(jī)制”的概念，認(rèn)為其是從已知到未知的橋梁，可以讓學(xué)生的解題思維模塊化，精確化.

例如，在一次函數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生在利用一次函數(shù)解決實際問題的時候，需要大腦中有一個清晰的一次函數(shù)模型存在. 這個模型的形成，往往得益于問題解決的具體過程. 筆者向?qū)W生提供了這樣的一個問題：如圖1，均勻地向此容器注水，直到把容器注滿. 在注水的過程中，下列圖像能大致反映水面高度h隨時間t變化規(guī)律的是（ ）

這個問題可以分兩步呈現(xiàn)給學(xué)生：

首先，給出題干，不給選項，讓學(xué)生自主構(gòu)建對問題的理解；

其次，讓學(xué)生思考高度h隨時間t的變化規(guī)律如何用一次函數(shù)圖像來描述.

這樣，學(xué)生會根據(jù)題目去形成表象，然后判斷h與t的關(guān)系，同時要進(jìn)一步根據(jù)容器橫截面的面積去判斷水面上升的速度，并與函數(shù)圖像的傾斜程度進(jìn)行對應(yīng). 待問題得到解決之后，再讓學(xué)生思考一次函數(shù)在此過程中所起到的作用，這樣就強(qiáng)化了一次函數(shù)在描述實例中的作用，從而強(qiáng)化了其模型作用.

以上三個途徑，都能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，從而客觀上保證了學(xué)生核心素養(yǎng)的落地.

深度學(xué)習(xí)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計實施主要思路的可能性

深度學(xué)習(xí)受到教育理論與實踐界的關(guān)注，筆者以為不是偶然的. 因為學(xué)習(xí)科學(xué)視角下的深度學(xué)習(xí)，真正體現(xiàn)了以生為本的理念，真正將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程當(dāng)成了研究的對象. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過有深度的學(xué)習(xí)來提升學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維參與度，提升學(xué)生對學(xué)科知識的理解程度，并在此過程中重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，是可行的、適切的.

對于初中數(shù)學(xué)而言，深度學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生擺脫機(jī)械刷題的學(xué)習(xí)狀態(tài)，真正將寶貴的學(xué)習(xí)資源與精力，投入到對數(shù)學(xué)知識的思考、理解、應(yīng)用中來. 而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，與數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析，本質(zhì)上是需要經(jīng)過學(xué)生的深度學(xué)習(xí)才能真正形成的. 因此，以深度學(xué)習(xí)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，在教學(xué)設(shè)計與實施中認(rèn)真落實，在筆者看來是可行的，也是必須的.

深度學(xué)習(xí)是一個重要話題，以上只是筆者基于自己的學(xué)習(xí)與實踐，對學(xué)習(xí)科學(xué)視角下深度學(xué)習(xí)的比較膚淺的理解與總結(jié)，不當(dāng)之處，還請同行們批評指正.