創(chuàng)新表達(dá)：學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”培育的行動(dòng)支撐

郭鋒

摘 要：培育學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”，必須將創(chuàng)新放置于核心位置。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要播撒“創(chuàng)新意識(shí)”、貫穿“創(chuàng)新思維”、誘發(fā)“創(chuàng)新能力”、彰顯“創(chuàng)新人格”。學(xué)生創(chuàng)新表達(dá)是學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”培育的行動(dòng)支撐。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；創(chuàng)新意識(shí)；創(chuàng)新思維；創(chuàng)新能力；創(chuàng)新人格

2016年9月，教育部公布《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，確定了“核心素養(yǎng)”框架、維度與指標(biāo)?！昂诵乃仞B(yǎng)”包括一般發(fā)展素養(yǎng)和學(xué)科素養(yǎng)，具言之，一般發(fā)展素養(yǎng)指“學(xué)生適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和未來(lái)社會(huì)需要的關(guān)鍵能力和必備品格”。學(xué)科核心素養(yǎng)指“具有學(xué)科特質(zhì)的素養(yǎng)”。通常認(rèn)為，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中十個(gè)關(guān)鍵詞——“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”可以囊括數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

要讓學(xué)生“核心素養(yǎng)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中落地生根，成為引領(lǐng)師生教與學(xué)的行動(dòng)綱領(lǐng)，就必須將創(chuàng)新放置于核心位置。通過(guò)創(chuàng)新，融通核心素養(yǎng)其他方面。對(duì)于創(chuàng)新，人本主義心理學(xué)家馬斯洛認(rèn)為，一是特殊才能的創(chuàng)造性，二是自我實(shí)現(xiàn)的創(chuàng)造性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)新一般是指基于學(xué)生個(gè)體的再創(chuàng)造。

一、播撒“創(chuàng)新意識(shí)”：“核心素養(yǎng)”培植的當(dāng)務(wù)之急

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)創(chuàng)新氛圍，讓學(xué)生崇尚創(chuàng)新、追求創(chuàng)新，播撒學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí)是什么？具體而言，創(chuàng)新意識(shí)應(yīng)該包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好奇心、求知欲、探究趣等。教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)的“我問(wèn)你答”的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，營(yíng)造學(xué)生自由探究氛圍，賦予學(xué)生自由探究時(shí)空。

例如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”（蘇教版小數(shù)四年級(jí)下），筆者首先了解學(xué)情，與學(xué)生展開(kāi)了聊天式對(duì)話。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所有學(xué)生都知道等邊三角形每個(gè)角都是60°，直角三角形有一個(gè)角是90°，部分學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180°。基于此，筆者在教學(xué)中讓學(xué)生求證：任意三角形的內(nèi)角和真是180°嗎？“大問(wèn)題”激發(fā)了學(xué)生求證興趣。有學(xué)生量角，有學(xué)生撕角、拼角，有學(xué)生折角，還有學(xué)生將正方形、長(zhǎng)方形沿對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，意欲通過(guò)長(zhǎng)方形、正方形內(nèi)角和得出三角形內(nèi)角和（創(chuàng)新意識(shí)顯露）。

學(xué)生數(shù)學(xué)探究出現(xiàn)了兩種情況：一是部分學(xué)生測(cè)量下來(lái)，內(nèi)角和不是180°，學(xué)生于是多次測(cè)量，意欲消滅內(nèi)角和不是180°的情況；二是部分學(xué)生認(rèn)為測(cè)量不可避免地存在著誤差，誤差在所難免，因而意欲尋求更為準(zhǔn)確的測(cè)量工具。在此基礎(chǔ)上，筆者和學(xué)生一起梳理了驗(yàn)證方法：測(cè)量法、拼角法、折角法、推理法。通過(guò)啟發(fā)性問(wèn)題：能夠?qū)⑼ㄟ^(guò)長(zhǎng)方形、正方形推理直角三角形的內(nèi)角和為180°的思路繼續(xù)下去嗎？點(diǎn)撥點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)火花。部分學(xué)生通過(guò)給銳角三角形和鈍角三角形作高，推理出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

學(xué)生活動(dòng)中的“第一思考”往往孕育著創(chuàng)新種子，正是由于學(xué)生擁有“將正方形和長(zhǎng)方形分為直角三角形”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓“三角形的內(nèi)角和”驗(yàn)證由不完全歸納向演繹推理過(guò)渡、邁進(jìn)。播撒學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，首先要呵護(hù)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、質(zhì)疑精神，讓學(xué)生在探究、驗(yàn)證中體驗(yàn)成功，在學(xué)生的懷疑、成功、創(chuàng)新中發(fā)展其“核心素養(yǎng)”。

二、貫穿“創(chuàng)新思維”：“核心素養(yǎng)”培植的必由路徑

思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。數(shù)學(xué)思維方式可以分為演繹和歸納思維，演繹思維是從一般到特殊的思維，歸納思維是從特殊到一般的思維；也可以分為分析和綜合思維，分析思維是由果索因的思維，綜合思維是由因?qū)Ч乃季S；還可以分為直覺(jué)思維、邏輯思維、反思性思維、批判性思維等。任何一種思維都可以創(chuàng)新，創(chuàng)新思維是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高階運(yùn)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將“創(chuàng)新思維”貫穿于“核心素養(yǎng)”培植的始終，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難、打破思維定式，多角度、多層面地展開(kāi)數(shù)學(xué)思考。

比如，特級(jí)教師張齊華執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”（蘇教版五年級(jí)下），既有人文厚重的演繹，也有洗練純粹的回歸，每一次執(zhí)教，都力圖超越自我，形成教學(xué)另一種可能。最近一次觀摩課，深深折服于張老師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的啟迪。

課始，張老師就以“核心問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)引學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新。1. 確定一個(gè)長(zhǎng)方形的大小，至少需要幾個(gè)量？2. 確定一個(gè)正方形的大小，至少需要幾個(gè)量？3. 確定一個(gè)圓形大小，至少需要幾個(gè)量？這個(gè)量是什么？為什么只需要這樣一個(gè)量？在積極對(duì)話之中，張老師和學(xué)生共同完成了對(duì)圓心、半徑和直徑的特征及其相互關(guān)系的把握。

課中，張老師深度追問(wèn)，為什么半徑有無(wú)數(shù)條？為什么所有半徑都相等？這些學(xué)生似乎借助直覺(jué)就能判斷的問(wèn)題在張老師這里都成了問(wèn)題。有學(xué)生認(rèn)為，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每一條半徑、直徑所在的直線是圓的對(duì)軸，所以圓有無(wú)數(shù)條半徑、無(wú)數(shù)條直徑；有學(xué)生認(rèn)為，圓周上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是圓的半徑，所以圓有無(wú)數(shù)條半徑；有學(xué)生認(rèn)為，圓心是一個(gè)點(diǎn)，過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，所以圓有無(wú)數(shù)條直徑、無(wú)數(shù)條半徑；還有學(xué)生認(rèn)為，在任意兩條直徑或者半徑之間，還可以再畫(huà)直徑或者半徑，所以圓有無(wú)數(shù)條直徑、半徑；有學(xué)生認(rèn)為，圓內(nèi)兩條直徑或者半徑之間的夾角的角度沒(méi)有最小，所以圓有無(wú)數(shù)條直徑、半徑……每一種回答都是學(xué)生的一種探究，都是學(xué)生的一種創(chuàng)新思維。正是在極具內(nèi)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的概念探討中，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)悄然生成。

課末，更是精彩。張老師給出同心圓（r=15cm/d=135m），讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)想象。學(xué)生通過(guò)空間想象，賦予了兩個(gè)同心圓豐富的內(nèi)涵。這樣以少勝多、以簡(jiǎn)馭繁、無(wú)中生有的智慧教學(xué)正是激發(fā)學(xué)生深邃數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)新思維的藝術(shù)展現(xiàn)。

三、誘發(fā)“創(chuàng)新能力”：“核心素養(yǎng)”培植的內(nèi)生策略

創(chuàng)新能力需要外在的智力支持。在學(xué)生的創(chuàng)新能力結(jié)構(gòu)中，創(chuàng)新方法占據(jù)著重要位置。教學(xué)中教師要融入創(chuàng)新方法，如逆向思維法、組合法、聯(lián)想法、類比法等，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新進(jìn)行有效組織。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的本質(zhì)、探索知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)讓學(xué)生能夠打通知識(shí)間的關(guān)節(jié)、脈絡(luò)，讓知識(shí)互相嫁接，進(jìn)而架設(shè)數(shù)學(xué)已知與未知的橋梁，讓學(xué)生在求變、求異、求新中獲得思維的突破，提升學(xué)生創(chuàng)新力、實(shí)踐力。

比如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”（蘇教版五年級(jí)上）中的例2：南山中心小學(xué)舉行小學(xué)生足球賽，有4支球隊(duì)參加，分別是紅隊(duì)、黃隊(duì)、藍(lán)隊(duì)和綠隊(duì)。如果每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)，一共要比賽多少場(chǎng)？在學(xué)生用文字列舉、線段圖等方法列舉后，筆者將題目作擴(kuò)大處理：10支球隊(duì)呢？100支球隊(duì)呢？當(dāng)學(xué)生依照探究的方法列出算式“99+98+97+…+1+0”后，筆者讓學(xué)生用一個(gè)更簡(jiǎn)單的算式表示，學(xué)生陷入沉思中。一位學(xué)生表達(dá)了創(chuàng)新思路：100×99÷2，許多學(xué)生皺眉、搖頭。顯然，這樣的創(chuàng)新方法沒(méi)有讓其他學(xué)生理解。基于此，筆者讓學(xué)生再次回到例題，用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生：在4×3÷2中，4為什么要乘3？又為什么要除以2？這時(shí)，部分學(xué)生開(kāi)始畫(huà)圖。經(jīng)過(guò)課堂巡視，筆者挑選了圖1、圖2、圖3，建構(gòu)這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

同樣是畫(huà)圖，學(xué)生方法卻是獨(dú)特的，彰顯了學(xué)生的創(chuàng)造智慧。圖1顯得有點(diǎn)雜亂，卻真實(shí)地反映著學(xué)生思維；圖2能夠清晰地表征兩隊(duì)之間的比賽，能夠表征4×3表示的意義；圖3則能夠清晰地看到兩個(gè)隊(duì)之間重復(fù)比賽了一次，所以算式中要除以2。學(xué)生創(chuàng)新方法在教師的引導(dǎo)中生成，在交流中共享。

美國(guó)著名的教育家杜威先生認(rèn)為：“學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是由內(nèi)向外的生長(zhǎng)，而不是由外向內(nèi)的灌輸?！痹趯W(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培植中，教師要啟迪學(xué)生思維，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的創(chuàng)新方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在自由寬松的氛圍中創(chuàng)造、創(chuàng)新，讓學(xué)生成為一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的創(chuàng)客。

四、彰顯“創(chuàng)新人格”：“核心素養(yǎng)”培植的價(jià)值旨?xì)w

德國(guó)著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)：“優(yōu)秀的性格和鋼鐵般的意志比智慧和博學(xué)更重要，智力上的成就很大程度上依賴于性格的偉大?！眲?chuàng)新人格是核心素養(yǎng)視野下學(xué)生創(chuàng)新精神的內(nèi)在表達(dá)，也是核心素養(yǎng)培育的價(jià)值旨?xì)w。心理學(xué)研究表明，創(chuàng)新人格屬于非智力因素，屬于動(dòng)力系統(tǒng)，比智力因素更重要。具體而言，創(chuàng)新人格包括好奇心、求知欲、探究趣、主動(dòng)性等。具有良好創(chuàng)新人格的學(xué)生往往對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性強(qiáng)、獨(dú)立性強(qiáng)、靈活性強(qiáng)。

比如教學(xué)“求商的近似值”（蘇教版五年級(jí)上），筆者出示了這樣的一道習(xí)題：10.92÷6.2，要求計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)。大部分學(xué)生按照筆者的教學(xué)思路進(jìn)行計(jì)算，即要保留兩位小數(shù)，必須算計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后面第三位，然后采用四舍五入法。但有幾位學(xué)生另辟蹊徑，彰顯了他們的創(chuàng)造性人格。他們善于“偷懶”，只算到小數(shù)點(diǎn)后面第2位就不再計(jì)算了。當(dāng)別的學(xué)生還在計(jì)算時(shí)，他們就一口報(bào)出答案。其他學(xué)生驚嘆于他們的計(jì)算能力，但不了解他們的計(jì)算“秘訣”。筆者問(wèn)他們是如何計(jì)算得這么快的，他們說(shuō)，其實(shí)只需要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后面第二位就行了，然后用余數(shù)和除數(shù)做個(gè)比較，如果余數(shù)達(dá)到了除數(shù)的一半，就采用“五入法”，如果余數(shù)沒(méi)有除數(shù)的一半，就采用“四舍法”。這些具有創(chuàng)造性人格的學(xué)生，他們不唯書(shū)、不唯師、不唯上，能夠沖破思維慣習(xí)，不受“先入為主”的觀念約束，具有自我的獨(dú)特性思考、多樣化思考，是創(chuàng)造性人格的彰顯。

教師要從傳統(tǒng)的“接受性教學(xué)”轉(zhuǎn)向“創(chuàng)造性教學(xué)”，要讓學(xué)生創(chuàng)新、創(chuàng)新、再創(chuàng)新。鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索、勇于創(chuàng)新，能夠培育學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。

在數(shù)學(xué)教育中，必須將創(chuàng)新置于培育學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的核心位置?！捌埲招?，日日新，又日新?！保ā抖Y記·大學(xué)》）只有賦予學(xué)生創(chuàng)新時(shí)空，讓學(xué)生超越自我，給學(xué)生提供創(chuàng)新的心理動(dòng)力和智力支持，才能讓學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新人格形成在“核心素養(yǎng)”培育中真正落到實(shí)處。