小學(xué)數(shù)學(xué)“趣智課堂”的構(gòu)建

吳嫦云

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)“趣智課堂”中，“智”的生長(zhǎng)是目標(biāo)，“智”的邏輯是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本邏輯；“趣”是學(xué)生發(fā)展的保障，學(xué)生在“趣”的維持和推動(dòng)下能夠更有效地實(shí)現(xiàn)“智”的生長(zhǎng)，而“智”的生長(zhǎng)反過(guò)來(lái)強(qiáng)化“趣”的價(jià)值。而要實(shí)現(xiàn)“智慧生長(zhǎng)”這一目標(biāo)，具體課堂教學(xué)中，可以運(yùn)用“關(guān)注”“嘗試”“突破”“升華”四個(gè)階段加以推進(jìn)。

關(guān)鍵詞：趣智數(shù)學(xué)；內(nèi)在機(jī)理；教學(xué)策略

很多人走過(guò)多年的數(shù)學(xué)路，記憶里卻只剩殘缺的公式和零亂的圖形。根據(jù)教師實(shí)際調(diào)查或反饋的情況，多數(shù)的中小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)懷有恐懼心理。而許多小學(xué)數(shù)學(xué)課堂以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主，存在思考過(guò)程缺失、結(jié)構(gòu)模糊、空間封閉等問(wèn)題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育“趣飛智散”。

一、趣智數(shù)學(xué)的緣起

學(xué)校要培育有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的學(xué)生，必須關(guān)注學(xué)生終身發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。針對(duì)“你喜歡怎樣的數(shù)學(xué)課堂”這一問(wèn)題，筆者對(duì)不同年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生一致認(rèn)同的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)具備這些特點(diǎn)：有趣好玩，有一定難度但又有一定挑戰(zhàn)性。換言之，他們喜歡的是趣味多多且能促進(jìn)思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂?；诖耍P者追尋充滿趣智的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，旨在不斷啟迪學(xué)生理性之智慧，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、趣智數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)的“趣”就是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)保有好奇之心，代表智力追求的能量?！爸恰笔菙?shù)學(xué)之魂，即數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、解決問(wèn)題的能力等，這些都是“智”的彰顯。教學(xué)中，“趣”和“智”的生長(zhǎng)都有其應(yīng)有之義，其中“智”的生長(zhǎng)是目標(biāo)，“智”的邏輯是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本邏輯；“趣”是學(xué)生智慧發(fā)展的保障，學(xué)生在“趣”的維持和推動(dòng)下能夠更有效地實(shí)現(xiàn)“智”的生長(zhǎng)，而“智”的生長(zhǎng)反過(guò)來(lái)強(qiáng)化“趣”的價(jià)值。“趣智數(shù)學(xué)”中的“趣”當(dāng)有四個(gè)發(fā)展階段，即從偏于感官認(rèn)知的表象“興趣”，到維持探究動(dòng)力的“樂(lè)趣”，再到有一定理性成分的“志趣”，最后涵養(yǎng)學(xué)生的“情趣”?！叭ぶ菙?shù)學(xué)”具有四個(gè)特征：一是數(shù)學(xué)學(xué)科本身是充滿趣味的，要讓孩子關(guān)注數(shù)學(xué)的奇、妙、美、理等；二是讓學(xué)生的思維獲得一定的發(fā)展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思考探究，獲得一定成功的樂(lè)趣；三是讓學(xué)生感受到自身?yè)碛械臄?shù)學(xué)知識(shí)能經(jīng)常在生活實(shí)踐中加以應(yīng)用和完善，有努力學(xué)習(xí)的志趣；四是讓學(xué)生在享受快樂(lè)學(xué)習(xí)中提高學(xué)習(xí)效率的情趣。

三、趣智數(shù)學(xué)的依據(jù)

生本教育理論認(rèn)為，教育要關(guān)注人的個(gè)體生命的健康成長(zhǎng)，以學(xué)生學(xué)習(xí)為根本，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，把學(xué)習(xí)與發(fā)展的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，盡最大可能挖掘?qū)W生潛能，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展、素養(yǎng)提升。建構(gòu)主義理論同樣強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要在教師的引領(lǐng)之下進(jìn)行主動(dòng)求知與探究，完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，獲得真正意義的發(fā)展?！叭ぶ菙?shù)學(xué)”課堂強(qiáng)調(diào)了生本地位，強(qiáng)調(diào)了內(nèi)在動(dòng)機(jī)的重要性，首先讓學(xué)生有學(xué)習(xí)之趣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中充分發(fā)揮他的主動(dòng)性；其次創(chuàng)設(shè)形式多樣的情境與組織豐富多彩的活動(dòng)，讓學(xué)生有多種機(jī)會(huì)主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于應(yīng)用他們所學(xué)的知識(shí)（將知識(shí)“外化”）；再次學(xué)生通過(guò)自身行動(dòng)的反饋信息來(lái)轉(zhuǎn)化對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的方案（智的提升），培養(yǎng)學(xué)生在未來(lái)生活、生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，獲得非智力因素的發(fā)展，讓孩子成為真正的知識(shí)發(fā)現(xiàn)者和探索者。

四、趣智數(shù)學(xué)的內(nèi)在機(jī)理和教學(xué)策略

蘇步青說(shuō)：“要幫助小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，我認(rèn)為必須掌握兩條：一條是配合小學(xué)數(shù)學(xué)課本，適當(dāng)有目的地添上一些引人入勝的內(nèi)容，使少年學(xué)起數(shù)學(xué)津津有味；一條是根據(jù)少年思考靈活的特點(diǎn)，循循善誘地介紹少量動(dòng)腦筋的資料，為將來(lái)獨(dú)立思考打基礎(chǔ)。”他的觀點(diǎn)有兩個(gè)因素：數(shù)學(xué)之“趣”與數(shù)學(xué)之“智”。“趣智數(shù)學(xué)”課堂中，要實(shí)現(xiàn)“智慧生長(zhǎng)”這一目標(biāo)，筆者運(yùn)用了“關(guān)注”“嘗試”“突破”“升華”四個(gè)階段加以推進(jìn)。

1. 激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，點(diǎn)燃智慧火花（智慧生長(zhǎng)的關(guān)注階段）

（1）發(fā)展威脅：興趣缺乏，無(wú)意注意

兒童的興趣經(jīng)由自我本能發(fā)出，將自己的心智運(yùn)用于活動(dòng)，與對(duì)象融為一體的具有沖動(dòng)性的、統(tǒng)一性的活動(dòng)。學(xué)生智慧生長(zhǎng)的達(dá)成離不開(kāi)三個(gè)因素：持續(xù)性的興趣、外部環(huán)境的挑戰(zhàn)、學(xué)習(xí)的收獲。但是孩子可能由于無(wú)意注意、興趣缺乏，無(wú)法關(guān)注課堂中發(fā)生的一切，久而久之就會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)心理，對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成不可修復(fù)的傷害。

（2）教學(xué)要旨：巧妙設(shè)計(jì)，引人入勝

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有賴于學(xué)科知識(shí)本身，也有賴于教師的學(xué)識(shí)與人格魅力，還與教師實(shí)施課堂教學(xué)的藝術(shù)息息相關(guān)。教師要善于挖掘教材知識(shí)本身的趣味因素，靈活地駕馭教材，找尋所教內(nèi)容與兒童經(jīng)驗(yàn)和需要的聯(lián)系，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，創(chuàng)設(shè)引人入勝的教學(xué)情境。如果學(xué)生感到上課有趣，掌握知識(shí)的過(guò)程就能吸引每一個(gè)人作為真理探索者的美好的智力情感，點(diǎn)燃孩子智慧的火花。

（3）教學(xué)案例：教學(xué)《小數(shù)性質(zhì)》時(shí)，筆者做了這樣的調(diào)整和設(shè)計(jì)。

在小學(xué)生的心目中，1和10、100是大小懸殊的數(shù)字，但筆者有意要求他們嘗試在這些數(shù)字之后添加單位名稱，實(shí)現(xiàn)三個(gè)數(shù)字之間的等號(hào)連接。這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生有一定的疑惑，也引發(fā)了他們的興趣，于是他們開(kāi)始了嘗試與探索。

1米=10分米=100厘米

1分米=10厘米=100毫米

1元=10角=100分

由不同小組探索而得的這些算式令學(xué)生們驚奇不已，在他們欣賞學(xué)習(xí)成果的同時(shí)，筆者又相機(jī)提出新的問(wèn)題：“哪位同學(xué)能在等式不變的前提下，將單位名稱改寫(xiě)為相同的?！睂W(xué)生們靜下心來(lái)思考，有人寫(xiě)了兩個(gè)等式：0.1元=0.10元=0.100元；0.1米=0.10米=0.100米。

接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考：“你們有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，如果去掉單位名稱，等式仍然成立。“你還能舉出幾個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明嗎？”剛剛平靜下來(lái)的課堂又出現(xiàn)了高潮，學(xué)生的思維活躍起來(lái)。學(xué)生在舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié)中明白了：小數(shù)末尾添上零或去掉零大小不變的道理。筆者還精心設(shè)計(jì)了“你想對(duì)‘0說(shuō)什么？”的教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生們用擬人化的口吻講述著對(duì)“0”的感受：在學(xué)習(xí)整數(shù)時(shí)，“0”是多么的神氣。整數(shù)的末尾每增加一個(gè)“0”，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大10倍，可在小數(shù)中，它再也神氣不起來(lái)啦，我們也不用理會(huì)它了，就當(dāng)它不存在吧。枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)性質(zhì)，學(xué)生學(xué)得興趣盎然。

天才的秘密就在于強(qiáng)烈的興趣和愛(ài)好，我們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的興趣和愛(ài)好作為正在形成的某種智力的發(fā)展契機(jī)來(lái)培養(yǎng)。興趣在學(xué)習(xí)中的作用不言而喻，正是這樣的興趣，促使著學(xué)生不斷地去探究、實(shí)踐，獲得真知，從而愛(ài)上學(xué)科，愛(ài)上求知，具備學(xué)科素養(yǎng)，獲得真正的發(fā)展。

2. 享受參與樂(lè)趣，啟動(dòng)智慧旅程（智慧生長(zhǎng)的嘗試階段）

（1）發(fā)展威脅：樂(lè)趣寡淡，事不關(guān)己

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂組織形式單一，主要通過(guò)教師的講解分析并配以一定的練習(xí)鞏固知識(shí)，教學(xué)的時(shí)空相對(duì)固定。久而久之，孩子們便對(duì)數(shù)學(xué)樂(lè)趣寡淡。趣智數(shù)學(xué)課堂時(shí)空開(kāi)放、方式民主，能讓學(xué)生感受到參與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并且這種樂(lè)趣最持久、最有價(jià)值。

（2）教學(xué)要旨：創(chuàng)造機(jī)會(huì)，強(qiáng)化參與

小學(xué)生的思維是直觀的且來(lái)源于生活。經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過(guò)程，思考就有了載體。教師要為學(xué)生提供主動(dòng)探索的機(jī)會(huì)，允許學(xué)生標(biāo)新立異，發(fā)表自己的意見(jiàn)；要引導(dǎo)學(xué)生走出原有的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)、思考與靈感的框架，鼓勵(lì)他們提出不同觀點(diǎn)或積極傾聽(tīng)不同意見(jiàn)。這樣的過(guò)程，挑戰(zhàn)著他們的智力與思維。教師要以愛(ài)心與智慧去引領(lǐng)生命，讓學(xué)生經(jīng)歷“滲透——反復(fù)——逐級(jí)遞進(jìn)——螺旋上升——不斷深化”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)施中開(kāi)放地納入始料未及的體驗(yàn)，讓學(xué)生呈現(xiàn)出無(wú)盡的潛力和生命的靈光。

（3）教學(xué)案例：體驗(yàn)“6174黑洞值”的計(jì)算過(guò)程。

請(qǐng)你任意寫(xiě)出一個(gè)四位數(shù)（四位數(shù)字不能完全相同）。寫(xiě)出這個(gè)四位數(shù)后，把它的數(shù)字按照從大到小的順序排列起來(lái)，組成一個(gè)新數(shù)。然后再按照從小到大的順序排列起來(lái)組成另一個(gè)數(shù)。接下來(lái)將最大數(shù)減去這個(gè)最小的數(shù)得到一個(gè)差數(shù)。再將這個(gè)差數(shù)又按照上述步驟整理一遍，相減后又得到一個(gè)新的差數(shù)。一直重復(fù)以上步驟，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)神秘的數(shù)字6174。得到6174以后，就好像掉進(jìn)了一個(gè)“黑洞”，再也出不來(lái)了。

“數(shù)學(xué)黑洞”的神奇能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和內(nèi)驅(qū)力。孩子通過(guò)自己的思考解開(kāi)一道難題或改正錯(cuò)誤時(shí)，那種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)正是對(duì)“趣”的切身體驗(yàn)。學(xué)生嘗試的過(guò)程，就是智慧生長(zhǎng)的“磨刀石”，啟智而增趣。也可讓學(xué)生通過(guò)默會(huì)、感染、體驗(yàn)、浸透、體悟的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)引發(fā)思考，啟動(dòng)智慧的旅程。即使學(xué)生將來(lái)不打算從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的職業(yè)，少年時(shí)期的數(shù)學(xué)訓(xùn)練也將對(duì)他們的思維方法產(chǎn)生影響，受益終生。

3. 強(qiáng)化探究志趣，促進(jìn)智慧生長(zhǎng)（智慧生長(zhǎng)的突破階段）

（1）發(fā)展威脅：志趣薄弱，畏難情緒

要讓學(xué)生恒久而深入地投入學(xué)習(xí)，持續(xù)性的興趣與求知探索的志趣非常關(guān)鍵。我們深知，興趣尤其是淺層次的興趣在引導(dǎo)學(xué)生入門(mén)時(shí)作用明顯，但僅靠這樣的興趣遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。特別是在碰到學(xué)習(xí)困難之時(shí)，興趣很有可能就此消失。這時(shí)，我們需要的是長(zhǎng)久而穩(wěn)定的志趣，這樣才能促使他們進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)與思考，才能開(kāi)啟他們創(chuàng)造的天地，促使他們更加主動(dòng)地進(jìn)行探索與創(chuàng)新。

（2）教學(xué)策略：責(zé)任感召，意志訓(xùn)練

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒、志趣薄弱時(shí)，教師要相機(jī)進(jìn)行責(zé)任感召，進(jìn)行心理干預(yù)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到作為個(gè)體的自身在面對(duì)困境時(shí)應(yīng)該擁有的百折不回的精神，或者小組合作時(shí)自身所應(yīng)有的擔(dān)當(dāng)。必要時(shí)可結(jié)合進(jìn)行一些訓(xùn)練意志的活動(dòng)，要讓他們具備應(yīng)有的恒心、毅力、逆商等非智力因素。杜威指出，“給學(xué)生留下最持久的印象的教師，能夠喚起學(xué)生新的理智興趣，把自己對(duì)知識(shí)或藝術(shù)的熱情傳導(dǎo)給學(xué)生，使學(xué)生有探究的渴望，找到本身的動(dòng)力。這是一件最為要緊的事”。一位教師，具備了這樣的學(xué)養(yǎng)與魅力，他的學(xué)生學(xué)習(xí)志趣的培養(yǎng)才有可靠保證。這樣的“志趣”，可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自己，成為他們追求、實(shí)現(xiàn)人生愿景的恒久動(dòng)力，進(jìn)而超越自我，實(shí)現(xiàn)真正發(fā)展。

（3）教學(xué)案例：教學(xué)《質(zhì)數(shù)》時(shí)，筆者就給學(xué)生們講了“約瑟夫問(wèn)題”。

傳說(shuō)著名猶太歷史學(xué)家約瑟夫曾用計(jì)救了自己和朋友的性命。當(dāng)羅馬人攻占jotapat時(shí)，約瑟夫和他的朋友以及39個(gè)猶太伙伴躲在一個(gè)洞穴里，他們寧死也不做俘虜。約瑟夫和朋友不想死，提出讓大家以一種有序的方式去死。41個(gè)人圍成一圈，然后每第三個(gè)人先死，直到最后一個(gè)自殺。約瑟夫把自己和朋友安排在第16和第31個(gè)位置，最后得救了。

巍峨的數(shù)學(xué)殿堂，一磚一瓦都蘊(yùn)藏著無(wú)數(shù)中外數(shù)學(xué)家的心血和汗水，每一個(gè)為數(shù)學(xué)殿堂添磚加瓦的奮斗經(jīng)歷或多或少能對(duì)學(xué)生人格的形成產(chǎn)生正面積極的導(dǎo)向作用，讓孩子體會(huì)到數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河的涌動(dòng)，甚至能感受到和已逝去千年的數(shù)學(xué)大師的“智慧”對(duì)話。這讓學(xué)生感到無(wú)比震撼：數(shù)學(xué)有這么大的威力，還能救命！我們要把數(shù)學(xué)作為解決現(xiàn)實(shí)世界中的日常問(wèn)題的實(shí)用工具，向孩子們演示最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)如何能幫助我們避免代價(jià)高昂的錯(cuò)誤。學(xué)好了數(shù)學(xué)，不管將來(lái)從事哪行哪業(yè)，都會(huì)讓人更有智慧和競(jìng)爭(zhēng)力。

4. 涵養(yǎng)數(shù)學(xué)情趣，提升智慧品質(zhì)（智慧生長(zhǎng)的升華階段）

（1）發(fā)展威脅：情趣庸平，淺嘗輒止

行百里者半九十。在興趣與志趣的帶動(dòng)下，學(xué)生會(huì)在一定程度上突破畏難情緒，但在小有成就之后，又有可能出現(xiàn)淺嘗輒止的現(xiàn)象，缺乏深入持久的探索與思考，以致情趣庸平，無(wú)法實(shí)現(xiàn)“趣智數(shù)學(xué)”的最終目標(biāo)——智慧的生長(zhǎng)。

（2）教學(xué)策略：境界提升，思想啟迪

面對(duì)學(xué)生“淺嘗輒止、情趣庸平”的情況，教師要及時(shí)地進(jìn)行人文引領(lǐng)、思想啟迪與境界提升。我們知道，“情趣”離不開(kāi)后天的教化、調(diào)理。數(shù)學(xué)課上，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生情趣種子，并加以欣賞和呵護(hù)；要善于開(kāi)發(fā)豐富的情趣資源，關(guān)注良好情趣的培養(yǎng)；運(yùn)用新穎變換的教學(xué)方式或富于審美的課堂藝術(shù)，讓“情”和“思”成為課堂的兩個(gè)核心要素。以嶄新的知識(shí)增加吸引力，以幽默的語(yǔ)言使課堂富有藝術(shù)魅力，因深刻的見(jiàn)解產(chǎn)生對(duì)人的震撼力，以高尚的人文思想境界去引領(lǐng)人，發(fā)展正向情趣，調(diào)適情趣，涵養(yǎng)情趣。

（3）教學(xué)案例：讓學(xué)生欣賞從數(shù)學(xué)家成為最有想象力的作家的卡洛爾筆下的愛(ài)麗思和那只著名的“柴郡貓”的一段充滿數(shù)學(xué)趣味的對(duì)話。

“你能告訴我，我從這兒該走哪條路嗎？”

“那多半要看你想去哪兒?！必堈f(shuō)。

“我不在乎去哪兒——”愛(ài)麗思說(shuō)。

“那么你走哪條路都沒(méi)關(guān)系，”貓說(shuō)。

“——只要能到個(gè)地方就行，”愛(ài)麗思解釋。

“噢，當(dāng)然，你總能到個(gè)地方的，”貓說(shuō)，“只要你走得夠遠(yuǎn)”。

上面的文字，讓學(xué)生感受到美妙的數(shù)學(xué)定理、公式及概念的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，能產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的美好情感。課堂上常常聊些數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，也是學(xué)生枯燥學(xué)習(xí)的調(diào)味品。師生努力營(yíng)造課堂環(huán)境的情趣化，營(yíng)造一種超越性、信仰性的文化氛圍，讓師生體驗(yàn)崇高感和神圣感，獲得豐盈的終極意義感。

以情涵趣，以趣促智，充分發(fā)揮緘默的、具有彌散效應(yīng)的文化元素，蘊(yùn)含豐富的教育韻味。趣智是源起，也是旨?xì)w，是過(guò)程，也是目的。因此，“趣智課堂”理應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)的一種常態(tài)與追求?！叭ぶ菙?shù)學(xué)”以其稚趣的形式“娛人”，以其豐富的內(nèi)容“引人”，以其無(wú)窮的奧秘“迷人”，以其潛在的功能“育人”，實(shí)現(xiàn)了人的智慧生長(zhǎng)與健康成長(zhǎng)。