上證A股市場的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性研究

惠寶鋒　葛志遠(yuǎn)　王詠寧

摘 要：本文利用UCINET社會網(wǎng)絡(luò)繪圖軟件，通過對股票市場網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了構(gòu)建，發(fā)現(xiàn)當(dāng)相似度ρ=0.85時，呈現(xiàn)清晰的股票網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。進(jìn)而針對這一現(xiàn)象通過度的測量與校驗(yàn)，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法聯(lián)系股價相似度進(jìn)行分析。在研究的基礎(chǔ)與實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，上海證券市場的股票網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出明顯的無標(biāo)度特性、根據(jù)股票特有的冪分布特征體現(xiàn)出股票之間的相關(guān)關(guān)系，表明在以股票為代表的網(wǎng)絡(luò)中體現(xiàn)出一部分股票，對上證A股市場中占據(jù)著重要影響力。

關(guān)鍵詞：相關(guān)系數(shù)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；股票市場；優(yōu)勢股票

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1 引言（Introduction）

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中主要是由節(jié)點(diǎn)與連接節(jié)點(diǎn)之間的邊而組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)之間和邊與節(jié)點(diǎn)分別體現(xiàn)了真實(shí)系統(tǒng)中的不同個體和個體之間的相互關(guān)系[1]。金融網(wǎng)絡(luò)是在具體的經(jīng)濟(jì)活動中體現(xiàn)出的由成千上萬個賬戶節(jié)點(diǎn)所組成的復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)體系，在社會現(xiàn)代化中的一個不可或缺的組成部分就是股票市場，確定了股票市場中的網(wǎng)絡(luò)化與網(wǎng)絡(luò)的密切關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)的許多特性也在股票市場中體現(xiàn)出來。在人們不同理性、偏好、利益及信息的不對稱，使得股票系統(tǒng)復(fù)雜特性在人與環(huán)境中對系統(tǒng)復(fù)雜性的研究富有了挑戰(zhàn)性。用計算機(jī)技術(shù)模擬股票網(wǎng)絡(luò)，探索股票走勢及預(yù)測股票價格，成為一種新的途徑與方法[2]。

當(dāng)下，應(yīng)用最小生成法的進(jìn)行國外股票市場為研究對象已成為主流[3]，進(jìn)而來對相關(guān)股市中股票價格的相關(guān)系數(shù)所表現(xiàn)出的規(guī)律性，來進(jìn)行相對應(yīng)的解釋和預(yù)測[4，5]。Boginski等對美國證券市場的六千多只股票進(jìn)行研究，分析發(fā)現(xiàn)股票市場的收盤價格相關(guān)性分布呈現(xiàn)出無標(biāo)度分布的規(guī)律[6]。Kim等人以股票價格的影響力作為研究對象，發(fā)現(xiàn)股票價格影響力的大小呈現(xiàn)出無標(biāo)度特性，對網(wǎng)絡(luò)起到有影響力的股票只是少數(shù)股票[7]。L.Bakker以股票價格的變動對股市投資行為的影響力大小作為研究對象，結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的信任網(wǎng)絡(luò)，可以使得價格網(wǎng)絡(luò)更加穩(wěn)定[8]。

本文通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入股票市場的研究分析中，對上證A股在工業(yè)、商業(yè)、房地產(chǎn)、金融及公共事業(yè)領(lǐng)域中選取2015年至2017年上證股票的相關(guān)數(shù)據(jù)作對對象進(jìn)行分析，利用UCINET中的編程技術(shù)，以及統(tǒng)計學(xué)的方法，試圖從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度，來揭示上證A股市場的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征和分布規(guī)律，通過節(jié)點(diǎn)與邊的規(guī)律進(jìn)行分析具有影響力的股票市場特征研究。

2 股票市場網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建（Construction of the stock

market network）

通過每一個股票代碼與之相關(guān)的股票利用節(jié)點(diǎn)與邊的方法將股票市場繪制成一個網(wǎng)絡(luò)，其中每一個股票看作節(jié)點(diǎn)，利用股票代碼作為節(jié)點(diǎn)名稱，再將與之存在關(guān)系的股票代碼進(jìn)行邊的連接表示之間的關(guān)系。在具體分析中兩支股票代碼間的相似程度用一個值ρ來表示，如果兩支股票之間的相似程度特別高時，則表示這些股票存在一定的相關(guān)關(guān)系，在股票市場中股票間存在一個相關(guān)系數(shù)，而這個系數(shù)就是股票之間的相近程度。我們一般利用相關(guān)性來度量節(jié)點(diǎn)之間的相似程度，選值在[0，1]區(qū)間，數(shù)值越大表示兩者之間相關(guān)性強(qiáng)。

當(dāng)股票與相似程度時，我們將稱為兩支股票間的相互關(guān)系，當(dāng)ρ值不斷變大時，股票之間的相互關(guān)系也就越高[9]。

我們參照香港理工大學(xué)Chi K.Tse和Francis C.M. Lau等人的研究[9]，把股票i與j間的相關(guān)系數(shù)定義為：

其中，∑表示所選時期內(nèi)相應(yīng)數(shù)值的求和，和表示股票i和j在t天的股票價格，和為股票i和j在所選的時間段中的價格平均數(shù)。

在2015年1月至2017年12月期間，我們把研究對象鎖定為上證A股在工業(yè)、商業(yè)、房地產(chǎn)、金融及公共事業(yè)領(lǐng)域中的共一千多支股票的周收盤價格。

本文通過股票價格的相關(guān)系數(shù)搭建了基于股票價格的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。對于上證A股股票網(wǎng)絡(luò)中通過股票i與股票j的關(guān)系和股票j與股票i的關(guān)系是一致的情況，在進(jìn)行ρ的相對設(shè)定后，發(fā)現(xiàn)具有典型代表的股票之間當(dāng)時，表明在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中兩者存在相關(guān)關(guān)系，我們用數(shù)字1進(jìn)行表示，當(dāng)時，表明兩者之間不存在相關(guān)關(guān)系，用數(shù)字0進(jìn)行表示。

我們將相關(guān)系數(shù)矩陣導(dǎo)入UCINET進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，得到整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。在ρ值不同的情況下，我們用SPSS軟件分別統(tǒng)計了股票節(jié)點(diǎn)間的連接數(shù)。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖形處于完全連接時，圖形中的節(jié)點(diǎn)將會聚集在一起，形成一個點(diǎn)，這時的ρ值接近或直接等于0。在ρ不斷變化的過程中，體現(xiàn)出當(dāng)ρ不斷變小時，網(wǎng)絡(luò)中的股票節(jié)點(diǎn)變得雜亂起來，沒有任何規(guī)律，圖形也表現(xiàn)除了離散的狀態(tài)。反之，隨著ρ的不斷變大，原來離散的點(diǎn)逐漸發(fā)生集聚，而且網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)明顯增加，在ρ值接近0.6時已經(jīng)表現(xiàn)出了較清晰的圖形，當(dāng)取值到達(dá)0.85時，網(wǎng)絡(luò)圖形已經(jīng)可以清晰的表現(xiàn)出來，而且彼此相互連通。我們利用UCTNET社會網(wǎng)絡(luò)繪圖工具，在=0.85取值狀態(tài)下繪制了基于周收盤價格的股票復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖形。如圖1所示。

3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的計算與誤差檢驗(yàn)（Complex

network parameter error test）

進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具體實(shí)驗(yàn)中，我們首先進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)定，股票節(jié)點(diǎn)數(shù)（Node）、邊連接數(shù)（Link）、平均最短長度（Short）、網(wǎng)絡(luò)直徑（Dia）、平均聚類系數(shù)（Correlation）和平均度（K）。將 在不同取值情況中，對以上股票復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行了參數(shù)測量。測量結(jié)果如表1所示。

綜合分析表1，發(fā)現(xiàn)在具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中股票之間的相關(guān)程度要是越高的那部分股票，其小世界效應(yīng)就越為凸顯和明顯，體現(xiàn)為當(dāng)相似度在取值分別為0.80和0.85時，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中的最短長度都大于10，小世界特征表現(xiàn)的不突出和明顯。但在相似度增大的過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)≥0.9時，就表現(xiàn)出了明顯的小世界特性，其網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中體現(xiàn)出的最短長度分別為5.2和2.8，同時也表現(xiàn)出了這些股票之間存在高度的相關(guān)關(guān)系。

在分析股票網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與股票之間的相似度變化的關(guān)系上，繪制了網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖進(jìn)行觀察各個節(jié)點(diǎn)度數(shù)值的分布規(guī)律，從圖像中明顯可以看出以下特點(diǎn)：（1）相似度=0.85時，圖像中的股票節(jié)點(diǎn)主要分布在[0，40]區(qū)間度數(shù)。（2）相似度=0.90時，圖像中的股票節(jié)點(diǎn)主要分布在[0，30]區(qū)間度數(shù)。（3）相似度=0.95時，圖像中的股票節(jié)點(diǎn)主要分布在[0，5]區(qū)間度數(shù)，只有少部分散落在5之外，表明節(jié)點(diǎn)的分布十分明顯。（4）對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)我們研究的所有上證A股的比例在10%以下。

從數(shù)學(xué)的概率密度函數(shù)角度出發(fā)， k的分布就可以看作是一個概率密度函數(shù)。這樣使得成為一個節(jié)點(diǎn)k有多少度的概率，我們就可以通過分布函數(shù)的方法對上證A股的周價格網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析它們是怎樣進(jìn)行連接的，再將k的概率分布與其本身的數(shù)值繪制成為一條直線，其特征指數(shù)用具體的梯度進(jìn)行必要的定義。分別就相似度在0.85和0.95的情況下分別繪制k的分布圖。結(jié)果如圖3所示。

基于圖3，我們對和k的分布按照冪律分布進(jìn)行擬合。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，我們利用最小二乘法對不同相似度的冪律指數(shù)和擬合誤差，計算結(jié)果如表2所示。

由表2可知，在數(shù)據(jù)取得方面如何誤差越小，那么取值應(yīng)越大。在這種特殊情況下當(dāng)相似度足夠大的時候，股票網(wǎng)絡(luò)的度是不斷變小的，也就是說隨著相似度不斷增大的情況下，根據(jù)其度分布所展現(xiàn)出的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，體現(xiàn)除了股票網(wǎng)絡(luò)中也只有少數(shù)股票之間有這較大的相似，大多股票之間沒有相關(guān)關(guān)系。反之，當(dāng)我們在相似度在一定取值以下時，冪律分布也隨之變得不清晰，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的誤差也隨之增大。

4 具有重要市場影響力的股票探索分析（Analysisof stock market influence）

在股票網(wǎng)絡(luò)模型分析的基礎(chǔ)上，主要針對相關(guān)度數(shù)高的股票進(jìn)行篩選，最終選擇了相對度數(shù)最高的前的十分之一的股票，因?yàn)樵趯?shí)際股市中它們都存在一種現(xiàn)象就是有著最大的連接數(shù)量，因此反映出在研究所給定的相應(yīng)時間內(nèi)股票之間的收盤價格具有的相關(guān)性也非常高，而且呈現(xiàn)無標(biāo)度狀態(tài)分布。這部分對應(yīng)的股票信息內(nèi)容符合完整性要求，對這些具體的股票進(jìn)行了基于度的指數(shù)公式的定義：

主要對應(yīng)股票在所規(guī)定的時間范圍中的收盤價格，將相似度設(shè)定為可清晰呈現(xiàn)出股票網(wǎng)絡(luò)的相互連接的圖形時的值0.85，而且這個對應(yīng)的股票連接度正好反映了該股票與其他股票的相互連接數(shù)量關(guān)系，并將在網(wǎng)絡(luò)圖中呈現(xiàn)出的相連度最高的那部分10%的股票，并將與之對應(yīng)的股票信息數(shù)據(jù)利用式（2）進(jìn)行再次分析。

通過分析以周為特定時期的度指數(shù)結(jié)果，并結(jié)果結(jié)合同期上證指數(shù)、滬深300指數(shù)進(jìn)行可視化比較，分別繪制出基于不同指數(shù)的股票網(wǎng)絡(luò)價格收盤價變化趨勢圖，來證明基于相似度的指標(biāo)實(shí)用性及可利用性，結(jié)果如圖4所示。

從對比圖中可看出，三個圖形雖然采用的是不同定義的指標(biāo)體系，但在股市具體價格變化趨勢角度，表現(xiàn)出類似的圖形曲線走勢圖。也正因此，反映出了整個股票市場變化情況方面那些具有高度連接相似的股票所具有的明顯代表性，并且相對應(yīng)的度數(shù)也很高，能夠充分反映具體股市的變化，具有一定的實(shí)用性和說服力。

總的來說，通過分析和對比，在實(shí)際的股票市場中的價格是受那些少數(shù)且連接度高的股票進(jìn)行影響的，為了更好的進(jìn)行研究，我們在那些相連度高的股票中進(jìn)行了二次篩選和利用，將這些所選出的股票再次進(jìn)行度視角下的指數(shù)股票與上證股票指數(shù)進(jìn)行了分析與對比，得到的具體數(shù)據(jù)如表3。

利用表3所得出的具體數(shù)據(jù)可以給我們清楚的展現(xiàn)出在度的視角下所反映出的一些結(jié)論，其中上證股票中的金融體系的股票在整個網(wǎng)絡(luò)中具有絕對的影響力，其他股票的影響力相對薄弱許多，在我們設(shè)定的度指數(shù)視角下，所占具體份額達(dá)到了53.6%，相對于上證指數(shù)中的42.1%的份額，突顯出了更強(qiáng)的地位與影響力。在對比中還還表現(xiàn)出商業(yè)體系類股票分別在這兩個指數(shù)中所占份額較大，具體的指數(shù)度分別表現(xiàn)為17.6%和21.3%，但就其對股票市場的影響力和地位就遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于金融體系股票。

5 結(jié)論（Conclusion）

本文研究了基于相關(guān)系數(shù)的股票網(wǎng)絡(luò)市場模型。針對上海證券市場的近九百只股票，我們建立了其基于相關(guān)系數(shù)的

網(wǎng)絡(luò)模型，并通過參數(shù)測量與檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)值越大，網(wǎng)絡(luò)越呈現(xiàn)小世界效應(yīng)。研究表明，股票市場中存在著少數(shù)股票與大盤股指呈現(xiàn)密切的關(guān)聯(lián)。通過度指數(shù)的建立與說明，在具體實(shí)驗(yàn)中得出金融體系中在度的視角下的指數(shù)所反映出的股票份額占比最大，具體值為53.6%。通過在相似度指標(biāo)體系的上述研究中，我們可以總結(jié)出，金融體系類股票在全部股票中的地位及其影響力作用是最多的，在整個股票復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中扮演者舉足輕重的影響作用，同時也說明的基于相似度的指數(shù)分析在對股票市場研究中具有一定的可操作特性。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] CornelisA.Los，BingYu.Persistence characteristics of the Chinese stock markets[J].International Review of Financial Analysis，2008（17）：64-82.

[2] YusoonKima，ThomasY.Choi，TingtingYan.Structural investigation of supply networks：A social network analysis approach[J].Journal of Operations Management，2011（29）：

194-211.

[3] NEWAN M E J.The structure and function of complex networks[J].SIAM Review，2003（45）：167-256.

[4] ALBERT R，BARABASI AL.Statistical mechanics of complex network[J].Review of Modern Physics，2002（74）：47-97.

[5] BARABASI.A-L，ALBERT R.Emergence of scaling in random networks [J].Science，1999（286）：509-512.

[6] Kim H J，LeeY，KahngB，et al.Weighted scale-free network in financial correlations[J].J PhysSoc J pn，2002，71（9）：2133-2136.

[7] L.Bakker，W.Hare，H.Khosravi，B.Ramadanovic.A social network model of investment behaviour in the stock market.Physica A，2010（389）：1223-1229.

[8] Chi K.Tse，JingLiu，F(xiàn)rancis C.M.Lau.A network perspective of the stock market.Journal of Empirical Finance，2010（17）：659-667.

[9] A Garas，PArgyrakis，S Havlin.The structural role of weak and strong links in a financial market network[J].EurPhys J B，2008（63）：265-271.

作者簡介：

惠寶鋒（1977-），男，碩士，講師.研究領(lǐng)域：信息管理與信息系統(tǒng)，大數(shù)據(jù)基礎(chǔ)應(yīng)用.

葛志遠(yuǎn)（1974-），男，博士，教授.研究領(lǐng)域：管理優(yōu)化與決策.

王詠寧（1971-），男，碩士，副教授.研究領(lǐng)域：虛擬儀器技術(shù)及應(yīng)用.