基于信息間隙決策理論的含風(fēng)電電力系統(tǒng)調(diào)度

潘昭旭，劉三明，王致杰，王帥，丁超然

(上海電機(jī)學(xué)院，上海市201306)

0 引 言

電力系統(tǒng)調(diào)度面臨來自電源側(cè)和負(fù)荷側(cè)的諸多挑戰(zhàn)[1]。一方面，傳統(tǒng)能源日益短缺和環(huán)境污染日益加重促使人們?cè)絹碓街匾暱稍偕茉矗涣硪环矫?，由于?jīng)濟(jì)和環(huán)境的限制，電力網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)建無法與電力需求激增的現(xiàn)狀相協(xié)調(diào)。風(fēng)力發(fā)電和負(fù)荷管理作為應(yīng)對(duì)上述問題的手段得到廣泛應(yīng)用。但在實(shí)行電改建立競(jìng)爭(zhēng)型電力市場(chǎng)的背景下，出于競(jìng)爭(zhēng)保密的考慮，調(diào)度決策者無法得到完整的風(fēng)電和負(fù)荷數(shù)據(jù)。同時(shí)，風(fēng)電具有很強(qiáng)的間歇性、隨機(jī)性，負(fù)荷管理使負(fù)荷側(cè)結(jié)構(gòu)變動(dòng)、用電主觀性更加復(fù)雜[2-3]，以及預(yù)測(cè)技術(shù)和認(rèn)知能力的局限，這些因素使得電力系統(tǒng)中的不確定量愈發(fā)呈現(xiàn)“奈特氏不確定性”的特性[4]，電力系統(tǒng)調(diào)度成為一項(xiàng)十分具有挑戰(zhàn)性的工作。如果這些不確定性沒有得到適當(dāng)?shù)奶幚恚赡軙?huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的調(diào)度問題，如機(jī)組爬坡能力不足、旋轉(zhuǎn)儲(chǔ)備不足、傳輸擁塞[5]和需求中斷等。

目前計(jì)及風(fēng)電和負(fù)荷不確定性的電力系統(tǒng)調(diào)度模型主要基于3種方法：模糊優(yōu)化、隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化?；谀：齼?yōu)化的電力系統(tǒng)調(diào)度模型關(guān)鍵在于隸屬度函數(shù)的選擇，常用的隸屬度函數(shù)有半梯形模糊隸屬度函數(shù)[6]、最小模糊度法[7]、柯西分布的隸屬度函數(shù)[8]等，在此基礎(chǔ)上增加必要的判定條件共同構(gòu)成基于模糊優(yōu)化的電力系統(tǒng)調(diào)度模型。隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型的基礎(chǔ)是不確定量的概率密度函數(shù)。文獻(xiàn)[9]假設(shè)風(fēng)電出力服從貝塔分布，在此假設(shè)基礎(chǔ)上引入棄風(fēng)成本和可中斷負(fù)荷成本表征風(fēng)電的不確定性，建立了多目標(biāo)非線性機(jī)組組合模型。文獻(xiàn)[10-11]采用正態(tài)分布函數(shù)描述風(fēng)功率預(yù)測(cè)誤差，前者采用擬蒙特卡洛模擬方法進(jìn)行場(chǎng)景分析，后者建立隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。文獻(xiàn)[12]指出在魯棒調(diào)度模型中刻畫不確定性的關(guān)鍵是不確定集的建立。文獻(xiàn)[13]將隨機(jī)優(yōu)化和可調(diào)節(jié)魯棒優(yōu)化相結(jié)合，提出了需求響應(yīng)參與風(fēng)電消納的隨機(jī)可調(diào)節(jié)魯棒混合日前調(diào)度模型。文獻(xiàn)[14]采用橢球集合描述風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的不確定可行域，建立了包括日前調(diào)度、滾動(dòng)調(diào)度、實(shí)時(shí)調(diào)度在內(nèi)的多時(shí)間尺度電力系統(tǒng)魯棒調(diào)度模型。文獻(xiàn)[15]采用多面體集合表述可再生能源出力和負(fù)荷需求的不確定性，并引入魯棒測(cè)度的概念表示不確定集中不確定量的特性，從而調(diào)節(jié)魯棒調(diào)度模型的保守性。

從現(xiàn)有研究成果中可以看出，傳統(tǒng)方法均需要對(duì)不確定量有充分的認(rèn)知，以便得到概率分布、隸屬度函數(shù)和有界不確定集，但在奈特氏不確定性情形下這些前提無法實(shí)現(xiàn)。Ben-haim于2001年提出了信息間隙決策理論(information gap decision theory，IGDT)用以描述奈特氏不確定性，針對(duì)電力系統(tǒng)中不確定性出現(xiàn)的新變化具有更強(qiáng)的適用性。IGDT從非概率的角度審視了不確定性的特征，定義已知和未知信息之間的差異，并在信息間隙模型中利用中心的概念對(duì)不確定性事件進(jìn)行聚類，而不是利用傳統(tǒng)的事件遞歸、可能性和合理性。IGDT的獨(dú)特之處在于它表達(dá)了這樣一種觀點(diǎn)：即不確定性可能是有害的，也可能是有利的，并對(duì)不確定性的這2個(gè)方面進(jìn)行量化。目前已在電力市場(chǎng)投標(biāo)策略[16-17]、發(fā)電商電量分配策略[18-19]、線路電壓管理[20]等方面得到廣泛應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)調(diào)度中的應(yīng)用還有待研究。此外，目前利用IGDT建立的模型中存在考慮因素不全面、IGDT應(yīng)用不完整等問題，具體體現(xiàn)為：一是在模型中只考慮1個(gè)不確定量，例如文獻(xiàn)[21-22]在潮流優(yōu)化方案中只考慮了風(fēng)電不確定性；二是IGDT對(duì)不確定量有2個(gè)性能要求——魯棒性和機(jī)會(huì)性，但目前的研究忽視了機(jī)會(huì)性，例如在文獻(xiàn)[23]提出的風(fēng)電爬坡事件協(xié)調(diào)調(diào)度中，只考慮了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略下的魯棒決策方案。對(duì)此，本文利用IGDT對(duì)風(fēng)電和負(fù)荷的不確定性進(jìn)行建模，制定風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和機(jī)會(huì)尋求2種策略下的電力系統(tǒng)調(diào)度方案，尋求滿足預(yù)期調(diào)度成本時(shí)的臨界不確定性水平和機(jī)組調(diào)度方案，保證當(dāng)不確定量在某一范圍內(nèi)任意波動(dòng)時(shí)決策結(jié)果仍在可接受的范圍內(nèi)。

1 確定型調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)調(diào)度一般是在滿足系統(tǒng)能量平衡和運(yùn)行約束前提下以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)確定機(jī)組的開停組合和功率輸出[24]，數(shù)學(xué)表示如下：

(1)

式中：C為調(diào)度的經(jīng)濟(jì)成本；G,T分別為機(jī)組數(shù)目和調(diào)度周期；vg,t,yg,t,zg,t為狀態(tài)變量，取值為0或1。當(dāng)vg,t=1表示機(jī)組g在t時(shí)段處于運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)yg,t=1表示機(jī)組g在t時(shí)段開始時(shí)啟動(dòng)，當(dāng)zg,t=1表示機(jī)組g在t時(shí)段開始時(shí)關(guān)閉。

(2)

式中：ag,bg,cg為機(jī)組g的特性參數(shù)；Pg,t為機(jī)組g在t時(shí)段的輸出功率。

(3)

式中：K為冷啟動(dòng)費(fèi)用；B為熱啟動(dòng)費(fèi)用；τ為時(shí)間常數(shù)；Toff為連續(xù)停機(jī)時(shí)間。

1.2 約束條件

(1)功率平衡約束：

(4)

式中：Lt為t時(shí)刻的系統(tǒng)負(fù)荷；W為風(fēng)電場(chǎng)數(shù)；Pw,t為t時(shí)刻的風(fēng)電輸出功率，其值小于裝機(jī)容量。

(2)功率輸出限制：

(5)

(3)機(jī)組爬坡速率限制：

(6)

(4)最小開機(jī)時(shí)間限制：

(7)

(8)

(9)

(5)最小停機(jī)時(shí)間限制：

(10)

(11)

(12)

(6)潮流約束：

(13)

式中：i,jI，I為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)集合；Li,t，Vi,t分別為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷和電壓幅值；Yij，θij,t分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納和相角差。

(7)線路安全約束：

(14)

(8)狀態(tài)變量約束：

(15)

2 考慮不確定性的IGDT調(diào)度模型

在確定型調(diào)度模型中，認(rèn)為風(fēng)電出力和負(fù)荷需求的預(yù)測(cè)是準(zhǔn)確的，發(fā)電側(cè)和負(fù)荷側(cè)按照預(yù)測(cè)協(xié)調(diào)運(yùn)行。但是在新的不確定性環(huán)境下，風(fēng)電出力和負(fù)荷需求在實(shí)際中具有嚴(yán)重不確定性。應(yīng)用IGDT建立計(jì)及不確定性的調(diào)度模型需要考慮3個(gè)要素：系統(tǒng)模型、不確定集模型和性能要求[25]。

2.1 不確定集模型

應(yīng)用IGDT建立不確定集模型的方法很多[26]，本文采用包絡(luò)限制模型構(gòu)建不確定集模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(16)

(17)

(18)

(19)

并有：

(20)

(21)

當(dāng)不考慮不確定性，即α=β=0時(shí)，上述電力系統(tǒng)調(diào)度模型為確定型調(diào)度模型，可計(jì)算出此時(shí)的調(diào)度成本，稱為基礎(chǔ)成本，記為C0。

2.2 IGDT調(diào)度模型

本文同時(shí)考慮風(fēng)電和負(fù)荷的不確定性，通過加權(quán)和的形式將二者統(tǒng)一起來，并假設(shè)二者的權(quán)重系數(shù)相等且等于1，記此時(shí)的不確定性為綜合不確定性并有γ=α+β?？紤]綜合不確定性為決策意向偏保守的調(diào)度決策者制定風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略下的IGDT調(diào)度模型，為決策意向偏投機(jī)的調(diào)度決策者制定機(jī)會(huì)尋求策略下的IGDT調(diào)度模型。在滿足預(yù)期成本偏差情況下研究對(duì)應(yīng)的不確定性、調(diào)度成本以及機(jī)組出力計(jì)劃。為了敘述方便，本文將風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略求得的最大不確定性水平和機(jī)會(huì)尋求策略求得的最小不確定性水平統(tǒng)稱為不確定度。

2.2.1風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略

該策略目的是在決策成本不超過預(yù)期值的情況下尋求對(duì)應(yīng)的不確定度，其值越大，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的能力越大，但相應(yīng)的調(diào)度成本越大。調(diào)度決策者以更多的調(diào)度成本為代價(jià)獲得規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的能力，體現(xiàn)IGDT的魯棒性。本文設(shè)置調(diào)度成本偏差參數(shù)為Δ1，用(1+Δ1)C0表示決策者的預(yù)期成本。建立風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略下的IGDT調(diào)度模型：

Maxγ=α+β

(22)

Maxγ=α+β

(23)

2.2.2機(jī)會(huì)尋求策略

機(jī)會(huì)尋求策略尋求使調(diào)度成本能有所降低的最小不確定性，其值越大，面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大，對(duì)應(yīng)的成本越小。調(diào)度決策者在更大的風(fēng)險(xiǎn)中尋求降低成本的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)IGDT的機(jī)會(huì)性。同理，本文設(shè)置調(diào)度成本偏差參數(shù)Δ2，得到機(jī)會(huì)尋求策略下的IGDT調(diào)度模型：

Minγ=α+β

(24)

同理，可將上述模型轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化模型：

Minγ=α+β

(25)

圖1給出了IGDT調(diào)度模型的流程圖，首先由風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值Pw,t和負(fù)荷需求預(yù)測(cè)值Lt得到確定型調(diào)度模型的最優(yōu)結(jié)果，即基礎(chǔ)成本C0。此時(shí)給定可接受的成本偏差系數(shù)Δ，結(jié)合基礎(chǔ)成本C0確定預(yù)期成本(1±Δ)C0，代入IGDT調(diào)度模型由調(diào)度決策者根據(jù)自己的決策意向選擇風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略和機(jī)會(huì)尋求策略，得到對(duì)應(yīng)的不確定度和機(jī)組調(diào)度計(jì)劃。

圖1 IGDT調(diào)度模型流程圖Fig.1 Flow diagram of IGDT dispatching model

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，本文在改進(jìn)的IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行算例分析。如圖2所示，在節(jié)點(diǎn)37加入一個(gè)裝機(jī)容量為600 MW的風(fēng)電場(chǎng)，火電機(jī)組的數(shù)據(jù)、風(fēng)電功率預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[27]，母線數(shù)據(jù)和線路數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[28]。

圖2 改進(jìn)的IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of Modified IEEE 39-bus System

3.2 算例驗(yàn)證

3.2.1確定型調(diào)度計(jì)劃

此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)出力和系統(tǒng)負(fù)荷需求的預(yù)測(cè)都是準(zhǔn)確的，根據(jù)確定型調(diào)度模型得到各機(jī)組的開停計(jì)劃和出力分配，并求得基礎(chǔ)成本C0=63 416.410 42$。圖3給出各個(gè)常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電場(chǎng)的出力情況。

3.2.2考慮風(fēng)電不確定性的IGDT調(diào)度計(jì)劃

此時(shí)假設(shè)負(fù)荷預(yù)測(cè)是準(zhǔn)確的，設(shè)置偏差系數(shù)范圍為0.005～0.05，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的臨界成本、風(fēng)電不確定度，確定機(jī)組出力計(jì)劃，試驗(yàn)數(shù)據(jù)記于表1。同理，在考慮負(fù)荷不確定性和綜合不確定性時(shí)可分別得到表2和表3，并根據(jù)表1—3得到圖4。

表1 風(fēng)電不確定性下的調(diào)度成本、不確定度和偏差系數(shù)Table 1 Dispatching cost,uncertainty and deviation factor considering wind power uncertainty

表2 負(fù)荷不確定性下的調(diào)度成本、不確定度和偏差系數(shù)Table 2 Dispatching cost,uncertainty and deviation factor considering demand uncertainty

注：表中“—”表示數(shù)值過小，超過軟件最小精度。

圖3 常規(guī)機(jī)組和風(fēng)電場(chǎng)的出力情況Fig.3 Outputs of conventional units and wind farms

從圖4中的風(fēng)電不確定性曲線圖可以看出：在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略下，隨著成本偏差系數(shù)(即可接受的預(yù)期成本)的提高，系統(tǒng)能夠容忍的風(fēng)電的不確定度也隨之增加。從系統(tǒng)運(yùn)行角度來看，風(fēng)電的不確定性提高，在風(fēng)電實(shí)際出力少于預(yù)測(cè)出力的情況下，系統(tǒng)不得不增加火電機(jī)組的出力，以平衡系統(tǒng)的負(fù)荷，使得調(diào)度成本增加。在機(jī)會(huì)尋求策略下，隨著風(fēng)電不確定度的提高，使得電力系統(tǒng)的調(diào)度成本降低，意味著在風(fēng)電實(shí)際出力大于預(yù)測(cè)出力的情況下，系統(tǒng)中火電機(jī)組的出力將相應(yīng)降低，進(jìn)而使調(diào)度成本降低。

圖4 不確定度和成本偏差系數(shù)的關(guān)系曲線圖Fig.4 Relation curve of uncertainty and cost deviation coefficient

3.2.3考慮負(fù)荷不確定性的IGDT調(diào)度計(jì)劃

此時(shí)假設(shè)風(fēng)電預(yù)測(cè)是準(zhǔn)確的，在保證預(yù)期成本在可接受的情況下確定負(fù)荷需求的不確定性水平。針對(duì)不同的偏差系數(shù)，表2給出了對(duì)應(yīng)的不確定度和調(diào)度成本。由圖4中的負(fù)荷不確定性曲線可知，在機(jī)會(huì)尋求策略下，隨著負(fù)荷不確定度的提高，使得電力系統(tǒng)的調(diào)度成本降低；而在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略下，負(fù)荷不確定度大體上隨著成本偏差系數(shù)(調(diào)度成本)的增大而增大，但存在個(gè)別調(diào)度節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)反復(fù)的情形，如圖5所示。

通過對(duì)比圖4中的3條不確定性曲線可知：(1)在相同的成本偏差系數(shù)下，風(fēng)電不確定度大于負(fù)荷不確定度。這與“電力系統(tǒng)中風(fēng)電的不確定性比負(fù)荷不確定性更嚴(yán)重”的行業(yè)認(rèn)知相一致，間接證明了所提方法的正確性。(2)在不同決策策略下風(fēng)電和負(fù)荷不確定性對(duì)綜合不確定性的影響程度不同。在機(jī)會(huì)尋求策略下綜合不確定性主要受負(fù)荷不確定性的影響，而在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略下則主要受風(fēng)電不確定性的影響。

圖5 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略下負(fù)荷不確定度與偏差系數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between load uncertainty and deviation coefficient under risk aversion strategy

3.2.4考慮綜合不確定性的IGDT調(diào)度計(jì)劃

同時(shí)考慮風(fēng)電和負(fù)荷不確定性，針對(duì)不同的偏差系數(shù)，表3給出了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和機(jī)會(huì)尋求2種策略下的調(diào)度成本和不確定度。以偏差系數(shù)Δ=0.03為例，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略對(duì)應(yīng)的不確定度為0.134 531 034，調(diào)度成本為65 318.902 3$，即保守型的調(diào)度決策者預(yù)期的最大調(diào)度成本為63 416.410 42×(1+0.03)$=65 318.902 732 6 $,當(dāng)在實(shí)際調(diào)度中風(fēng)電和負(fù)荷的不確定性在0.134 531 034(13.4531034%)及以下波動(dòng)時(shí)，IGDT模型能保證調(diào)度成本不會(huì)超過 65 318.902 3 $；機(jī)會(huì)尋求策略對(duì)應(yīng)的不確定度為0.016 730 77$，調(diào)度成本為 61 513.917 7 $，即投機(jī)型的調(diào)度決策者預(yù)期的最大調(diào)度成本為63 416.410 42×(1-0.03)$=61 513.918 107 4$，當(dāng)在實(shí)際調(diào)度中風(fēng)電和負(fù)荷的不確定性達(dá)到0.016 730 77及以上時(shí)，IGDT模型能保證調(diào)度的成本不會(huì)超過 61 513.917 7$。

表3 綜合不確定性下的調(diào)度成本、不確定度和偏差系數(shù)Table 3 Dispatching cost,uncertainty and deviation factor considering the comprehensive uncertainty

如圖6為蒙特卡洛模擬場(chǎng)景圖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果參見圖7。從圖7可以看出，當(dāng)風(fēng)電在場(chǎng)景a內(nèi)波動(dòng)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略下的IGDT調(diào)度模型保證調(diào)度成本均低于預(yù)期成本65 318.902 732 6$，驗(yàn)證了IGDT模型的有效性。

圖6 蒙特卡洛模擬場(chǎng)景圖Fig.6 Monte Carlo simulation scenario

圖7 調(diào)度成本分布圖Fig.7 Distribution of dispatching cost

4 結(jié) 語

本文綜合考慮風(fēng)電和負(fù)荷的不確定性，提出了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和機(jī)會(huì)尋求策略下的電力系統(tǒng)IGDT調(diào)度模型，并利用改進(jìn)的IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，結(jié)果分析驗(yàn)證了所提模型的有效性。分析表明：在不同調(diào)度策略下，風(fēng)電不確定性和負(fù)荷不確定性對(duì)綜合不確定性的影響程度不同，并且IGDT調(diào)度模型能滿足不同決策意向的調(diào)度決策者。即，針對(duì)保守型調(diào)度決策者，采用風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略的IGDT調(diào)度計(jì)劃能保證在實(shí)際風(fēng)電和負(fù)荷下降至最大不確定性時(shí)，所需要的最大調(diào)度成本不會(huì)超過預(yù)期值。針對(duì)投機(jī)型調(diào)度決策者，采用機(jī)會(huì)尋求策略的IGDT調(diào)度計(jì)劃能保證在實(shí)際風(fēng)電和負(fù)荷上升至最小不確定性時(shí)，所需要的調(diào)度成本不會(huì)超過預(yù)期值。