形數(shù)法測定杉木人工林單木材積誤差分析

林久光

（福建省武夷山市林業(yè)局，福建 武夷山 354300）

單株立木材積測定方法有多種，比較實用的一種方法是通過形率的測定推算形數(shù)，再按立木材積三要素計算材積[1-2]。該法的理論依據(jù)是立木材積等于胸高斷面積、樹高、形數(shù)這三個要素的乘積，其關(guān)鍵技術(shù)是形數(shù)的確定。為此，林業(yè)工作者對形數(shù)與形率的關(guān)系作了許多研究，提出了多種形數(shù)與形率的關(guān)系式，主要有：形數(shù)等于形率的平方、形數(shù)等于形率減去一個常數(shù)、希費爾公式、書斯托夫式[1-6]。然而，利用這些關(guān)系式推算形數(shù)并計算材積，其精度如何？對杉木人工林而言，未見相關(guān)報道?；诖?，本文采用樣木實測數(shù)據(jù)，對上述通過形率推算形數(shù)并測定杉木人工林單木材積的方法進(jìn)行誤差分析，并試圖提出改進(jìn)方法，以其為提高單株立木材積的測定精度提供有價值的參考依據(jù)。

1 研究數(shù)據(jù)與方法

以樣木材積、胸徑、樹高、形數(shù)、中央直徑以及形率等實測數(shù)據(jù)，來檢驗形數(shù)法測定立木材積多種方法的誤差，對其進(jìn)行分析比較。

1.1 樣木采集

在南平市杉木人工林分布區(qū)中采集樣木實測數(shù)據(jù)。為減少工作量和對林分的破壞，樣木數(shù)據(jù)結(jié)合木材生產(chǎn)采集。每株樣木伐倒后，量測樹高、胸徑、中央直徑，統(tǒng)一以1 m為一個區(qū)分段長度，測定各區(qū)分段中央直徑及梢頭木底直徑，用中央斷面區(qū)分求積式計算樣木帶皮材積，其中梢頭木材積用圓錐體體積公式計算。共計343株杉木樣木，主要測樹因子分布范圍為：胸徑5.4~38.0 cm，樹高4.5~28.9 m，材積0.008 1~1.246 0 m3，形數(shù) 0.338~0.788，形率 0.406~0.927。

1.2 立木材積測定方法

立木材積等于立木材積三要素的乘積，公式如下。

式中：V為立木材積；g為胸高斷面積；h為樹高；f為胸高形數(shù)，簡稱為形數(shù)。

在森林調(diào)查中，用圍徑尺測定胸徑并計算胸高斷面積，用測高器測定樹高，給定合適的形數(shù)，即可用上式計算出立木材積，該法稱為立木材積測定的形數(shù)法。問題的關(guān)鍵是，形數(shù)作為計算樹干材積的一個重要換算系數(shù)是無法直徑測出的。預(yù)測形數(shù)的方法之一是根據(jù)形數(shù)與形率的關(guān)系，通過形率測定推求形率。在我國，最常用的形率是胸高形率，一般所說的形率即指這種，表達(dá)式如下。式中：d1.3為胸徑；d1/2為中央直徑。

由測樹學(xué)知識可知，常用的形數(shù)與形率關(guān)系式有如下 4 種[1,6]：(1)形數(shù)等于形率的平方，f=q2；(2)形數(shù)等于形率減去一個常數(shù)，f=q-0.2；(3)希費爾公式，f=0.14+0.66q2+0.32/(qf)；(4)書斯托夫式，f=0.6q+1.04/(qf)。測定樹干中央直徑和胸徑，按第(2)種計算形率，再代入形數(shù)與形率關(guān)系式，求得形數(shù)，用第(1)種計算樹干材積。為便于說明問題，把第(3)種至第(4)種推算形數(shù)進(jìn)而計算單株材積的方法依次稱為方法一、方法二、方法三、方法四。

1.3 誤差指標(biāo)

以中央斷面區(qū)分求法測定的材積為實際值，形數(shù)法測定的材積為測定值，計算單株誤差P、平均系統(tǒng)誤差S（簡稱系統(tǒng)誤差）、平均相對誤差絕對值E（簡稱平均誤差），公式如下。

根據(jù)上述誤差指標(biāo)對各種材積測定方法進(jìn)行分析評價，并對其進(jìn)行改進(jìn)。

2 結(jié)果分析

2.1 整體誤差分析

利用樣木資料，用前述四種材積測定方法計算材積測定誤差并統(tǒng)計誤差分布狀況，結(jié)果見表1。

表1 誤差分布情況Table 1 Error distribution

分析表1可知，方法一負(fù)誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)為77.26%，最大負(fù)誤差為-55.45%，正誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)為22.74%，最大正誤差32.16%。顯然，負(fù)誤差次數(shù)大大超過正誤差，其負(fù)誤差值大于正誤差，說明材積測定值多數(shù)情況下小于實際材積。從誤差大小來看，正負(fù)誤差在5%范圍內(nèi)所占比例為36.44%，正負(fù)誤差在范圍內(nèi)10%所占比例為63.27%，即有36.73%的測定誤差超過10%，表明方法一用于測定立木材積，其準(zhǔn)確性是不高的。系統(tǒng)誤差用于反映整體測定值是否存在系統(tǒng)性偏大或偏小的趨勢性誤差，這一指標(biāo)越接近于零越好，一般要求小于正負(fù)3%，但方法一測定材積的系統(tǒng)誤差達(dá)到-7.32%，明顯小于整體實際材積，且與實際值相比偏差太大。平均誤差用于反映測定誤差的單株平均水平，要求該指標(biāo)等于零是不可能的，只能是越小越好。方法一的平均誤差為9.85%，也顯得偏大。

方法二負(fù)誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)也是77.26%，正誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)為22.74%，這一點與方法一相同，均是負(fù)誤差次數(shù)大大超過正誤差，按誤差絕對值來衡量，是負(fù)誤差值大于正誤差，說明材積測定值多數(shù)情況下小于實際材積。但是，方法二最大負(fù)誤差為-44.32%，最大正誤差為14.21%，小于方法一的最大正負(fù)誤差。從誤差大小來看，正負(fù)誤差在5%范圍內(nèi)所占比例為59.18%，正負(fù)誤差在范圍內(nèi)10%所占比例為83.09%，表明誤差超過正負(fù)10%的次數(shù)所占比例小于20%，其測定精度高于方法一。方法二測定材積的系統(tǒng)誤差達(dá)到-4.62%，同樣是小于整體實際材積，與方法一相比，雖然誤差小于方法一，但與實際材積相比，差異性還是明顯的。方法二的平均誤差為6.05%，明顯小于方法一。

方法三負(fù)誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)為79.30%，最大負(fù)誤差為-55.45%，正誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)為20.70%，最大正誤差20.62%，這些指標(biāo)與方法一和方法二相同，都是負(fù)誤差次數(shù)大大超過正誤差，說明材積測定值多數(shù)情況下小于實際材積，偏小幅度即為系統(tǒng)誤差，該值為-3.30%，一定程序上存在趨勢性偏差。從誤差大小來看，正負(fù)誤差在5%范圍內(nèi)所占比例為62.39%，正負(fù)誤差在范圍內(nèi)10%所占比例為92.71%，表明誤差超過正負(fù)10%的次數(shù)所占比例小于10%，平均誤差為4.57%，其測定精度明顯高于方法一和方法二，達(dá)到了較高的測定精度。

方法四負(fù)誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)為21.87%，最大負(fù)誤差為-12.49%，正誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)為78.13%，最大正誤差25.41%。這些指標(biāo)與前述三種材積測定方法相比，剛好相反，是正誤差次數(shù)大大超過負(fù)誤差，其數(shù)值也大于負(fù)誤差，表明材積測定值大多數(shù)情況下大于實際材積。從誤差大小來看，正負(fù)誤差在5%范圍內(nèi)所占比例為51.60%，正負(fù)誤差在范圍內(nèi)10%所占比例為76.09%，即有23.91%的測定誤差超過10%。系統(tǒng)誤差5.25%，平均誤差6.44%，這二個指標(biāo)小于方法一，大于方法三，與方法二接近，但方法四測定結(jié)果多數(shù)大于實際材積，這一點與前述三種方法剛好相反。

綜合上述分析，按照誤差分布情況，以及系統(tǒng)誤差和平均誤差的大小，可以認(rèn)為方法三精度最高，方法一精度最低，方法二和方法三的材積測定精度接近，位于方法一和方法三之間。

2.2 各徑階誤差分析

把所有樣木材積測定誤差按徑階（2 cm為組距）歸組，計算各徑階系統(tǒng)誤差和平均誤差，結(jié)果見表2。

分析表2可知，方法一的材積測定誤差在16,18,20,22 cm徑階處最大，向兩端逐漸減小，其他三種方法則是胸徑小誤差大，胸徑大誤差相對小，胸徑達(dá)到24 cm徑階以后，系統(tǒng)誤差絕大多數(shù)小于正負(fù)3%，個別徑階例外。方法四各徑階的系統(tǒng)誤差均為正值，即測定材積整體上均大于實際材積。其他三種方法剛好相反，各徑階的系統(tǒng)誤差基本上都小于零，表明材積測定值偏小。在所有樣木中，最大胸徑為38厘米徑階，測定誤差情況與上述有出入，但只有一株樣木，不足以說明問題。

從平均誤差來看，方法一各徑階誤差均大于其他三種方法，方法二和方法四基本上差不多，而方法三大多數(shù)徑階的誤差小于方法一、方法二和方法四，進(jìn)一步證實方法三的測定精度高于其他方法。

2.3 各樹高級誤差分析

以2 m為級距把所有樣木材積測定誤差按樹高級歸組，計算各樹高級系統(tǒng)誤差和平均誤差，結(jié)果見表3。

表2 各徑階誤差平均值Table 2 Mean value of each order error

表3 各樹高級誤差平均值Table 3 High error average of each tree

方法一各樹高級的系統(tǒng)誤差多數(shù)大于其他三種方法，除樹高級6 m外，系統(tǒng)誤差都超過5%。當(dāng)樹高大于16 m時，方法二和方法四的系統(tǒng)誤差均小于正負(fù)3%，方法三的各樹高級材積測定誤差差別不大，基本上都小于5%，個別樹高級例外，如最小樹高級4米和最大樹高級28 m，但這二個樹高級株數(shù)太少，難以說明實際問題。方法四的系統(tǒng)誤差除了樹高級26 m和28 m外，其他各樹高級均為正值，表明材積測定值整體上大于實際材積。其他三種方法則相反，各樹高級的系統(tǒng)誤差基本上都為負(fù)值，表明材積測定值偏小。

從平均誤差來看，方法一各樹高級誤差大于其他三種方法，均在5%以上，方法二和方法四基本上差不多。樹高小于18 m時，方法三各樹高級的誤差明顯小于其他三種方法。當(dāng)樹高大于18 m時，方法二、方法三和方法四各樹高級的誤差比較接近，以方法三略大一些，但誤差均小于5%。

各樹高級誤差分布情況除方法四外，其他三種方法均在樹高4 m時誤差最大，但樹高4 m與樹高6,8 m的誤差差別不明顯，由于樹高級4 m只有2株樹，其結(jié)果還不能充分說明問題。

2.4 材積測定方法的改進(jìn)

上述分析表明，用方法三測定材積存在系統(tǒng)性偏小的問題，而方法四則相反，呈系統(tǒng)性偏大。基于此，將這二種方法的測定結(jié)果取平均值，得到改進(jìn)的材積測定方法五。公式如下。

式中：V5為改進(jìn)后的材積測定值；V3為方法三的材積測定值；V4方法四的材積測定值。

用樣木材料計算方法五的材積測定誤差，結(jié)果為：負(fù)誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)為44.9%，最大負(fù)誤差為-8.78%，正誤差次數(shù)百分?jǐn)?shù)為55.14%，最大正誤差21.5%，正負(fù)誤差次數(shù)相差不是很大，以正誤差所占比例居多，最大正誤差的數(shù)值也大于最大負(fù)誤差。從誤差大小來看，正負(fù)誤差在5%范圍內(nèi)所占比例為77.26%，正負(fù)誤差在范圍內(nèi)10%所占比例為96.79%，即材積測定誤差超過10%的樣木所占比例不足5%。系統(tǒng)誤差0.98%，小于3%且接近于零，基本可認(rèn)為不存在明顯的趨勢性系統(tǒng)偏差。平均誤差3.37%，小于5%。顯然，改進(jìn)后方法五的材積測定各項誤差指標(biāo)優(yōu)于前述的四種方法，明顯提高了材積的測定精度，在森林資源調(diào)查中有推廣應(yīng)用價值。

3 小結(jié)

應(yīng)用形數(shù)等于形率平方、形數(shù)等于形率減去一個常數(shù)、希費爾公式、書斯托夫式等4個形數(shù)與形率的關(guān)系式推算形數(shù)，并測定單木材積，以希費爾公式精度最高，形數(shù)等于形率平方關(guān)系式精度最低。從誤差方向來看，書斯托夫式測定結(jié)果大多數(shù)大于實際材積，其他3個公式則相反，大多數(shù)小于實際材積。

將希費爾公式、書斯托夫式測定結(jié)果取平均后作為單木材積的測定值，明顯消除了材積測定的系統(tǒng)偏大或偏小的誤差，提高了材積測定精度，在立木材積測定中有推廣應(yīng)用價值。