PSR J0905-5127的計(jì)時(shí)噪聲分析

周世奇，張 潔，袁建平，劉門全，朱曉丹，馮中文

(1.西華師范大學(xué) 物理與空間科學(xué)學(xué)院，四川 南充 637009；2.中國科學(xué)院 新疆天文臺(tái)，新疆 烏魯木齊 830001； 3.中國科學(xué)院大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

0 引 言

脈沖星是二十世紀(jì)六十年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一。觀測上，脈沖星計(jì)時(shí)是研究脈沖星的重要手段之一。其本質(zhì)上是把定期追蹤到的射電脈沖信號的到達(dá)時(shí)間(Times of Arrival，TOAs)與理論預(yù)估的時(shí)間作對比，從而檢測脈沖星自轉(zhuǎn)行為以及演化[1]。然而，長期的觀測研究發(fā)現(xiàn)，脈沖星的到達(dá)時(shí)間并不能被自轉(zhuǎn)減慢模型理論所很好的預(yù)測；表現(xiàn)為兩種主要的觀測不穩(wěn)定性，一種是周期躍變，另外一種是計(jì)時(shí)噪聲[2]。周期躍變表現(xiàn)為自轉(zhuǎn)周期短時(shí)間內(nèi)(通常是幾分鐘)的大幅度跳躍(Δv/v～(10-6～10-9))和躍變之后時(shí)間跨度為幾個(gè)月到幾年不等的緩慢恢復(fù)過程；而計(jì)時(shí)噪聲是指自轉(zhuǎn)頻率的隨機(jī)游走(Δv/v<10-9)，時(shí)間跨度通常為幾天、幾個(gè)月和幾年不等[3]。絕大多數(shù)脈沖星都具有計(jì)時(shí)噪聲；而且對于年輕的脈沖星而言，計(jì)時(shí)噪聲被認(rèn)為是大幅度周期躍變的恢復(fù)過程所主導(dǎo)[4]。理論認(rèn)為，計(jì)時(shí)噪聲是中子星內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化所造成的自轉(zhuǎn)頻率的擾動(dòng)，所以對于計(jì)時(shí)噪聲的研究有利于理解中子星內(nèi)部。

1 數(shù)據(jù)來源

澳大利亞64 m帕克斯望遠(yuǎn)鏡對射電脈沖星的計(jì)時(shí)觀測和離線數(shù)據(jù)處理詳見文獻(xiàn)[4]。本文對使用的帕克斯望遠(yuǎn)鏡對PSR J0905-5127在2007年7月(MJD—54302)至2014年4月(MJD—56747)的計(jì)時(shí)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行簡要的說明。對這顆脈沖星大約每2～4周觀測一次，觀測的中心數(shù)據(jù)頻率為1 369 MHz即20 cm波段，接收機(jī)的帶寬為256 MHz的多波束接收機(jī)，后端系統(tǒng)采用的是數(shù)字消色散系統(tǒng)PDFB 1/2/3/4，積分時(shí)間為1～3分鐘。數(shù)據(jù)可從Parkes Pulsar Data Archive[6]中下載。用脈沖星數(shù)據(jù)分析軟件PSRCHIVE對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行消色散，之后得到每次觀測的總強(qiáng)度輪廓。為了得到脈沖到達(dá)時(shí)間我們將每次的觀測的輪廓與信噪比最高的好的脈沖輪廓做相關(guān)，然后將脈沖到達(dá)時(shí)間通過TEMPO2[7]程序中的Jet Propulsion Laboratories(JPL)的DE405星歷表轉(zhuǎn)換到太陽系的質(zhì)心[8]。最后將得到TOAs用TEMPO2與模型通過相位相連來擬合得到計(jì)時(shí)殘差。

2 分析方法

理論認(rèn)為脈沖星通過偶極磁場輻射而損失能量，導(dǎo)致脈沖星自轉(zhuǎn)會(huì)逐漸減慢。假設(shè)脈沖星所有的轉(zhuǎn)動(dòng)能量損失都是由于真空中偶極磁場輻射引起的。然而，也有可能存在其他原因使脈沖星損失能量。所以，對于更一般的情況，其角速度的變化與角速度的冪律成比例[9]，我們可以得到：

(1)

(2)

其中，K為常數(shù)，n被稱為脈沖星的制動(dòng)指數(shù)。如果我們對脈沖星進(jìn)行長時(shí)間的計(jì)時(shí)觀測，便可以得到其自轉(zhuǎn)頻率的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而得到制動(dòng)指數(shù)。在磁偶極制動(dòng)模型下，其制動(dòng)指數(shù)n=3。因此制動(dòng)指數(shù)是否等于3是判斷脈沖星計(jì)時(shí)噪聲的重要特征。到目前為止，長時(shí)間的計(jì)時(shí)觀測表明只有六個(gè)脈沖星具有穩(wěn)定的制動(dòng)指數(shù)；絕大部分脈沖星的制動(dòng)指數(shù)均因不同程度的自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性而偏離3。

從頻域的角度來看，計(jì)時(shí)噪聲包含兩個(gè)成分：一個(gè)是平譜(或“白”成分)即高頻成分，通常稱為白噪聲，一般認(rèn)為由接收機(jī)噪聲引起；另一個(gè)是陡譜(或“紅”成分)即低頻成分，也稱為紅噪聲，通常認(rèn)為是由自轉(zhuǎn)周期內(nèi)秉的不規(guī)則性引起[10]。大量觀測數(shù)據(jù)顯示，紅噪聲在年輕脈沖星的到達(dá)時(shí)間殘差中占主導(dǎo)地位。造成到達(dá)時(shí)間噪聲的因素有很多，有與脈沖星內(nèi)秉性質(zhì)相關(guān)的，如自轉(zhuǎn)周期自身的擾動(dòng)、躍變，脈沖輪廓的變化；也有脈沖星外部環(huán)境的擾動(dòng)導(dǎo)致的，如引力波輻射、加速活動(dòng)的球狀星團(tuán)、伴星的軌道運(yùn)動(dòng)；太陽系星歷表的誤差、時(shí)鐘誤差、定標(biāo)誤差等也會(huì)使到達(dá)時(shí)間無法準(zhǔn)確預(yù)測。在隨機(jī)游走模型下，紅噪聲主要由位相噪聲(PN)、自轉(zhuǎn)頻率噪聲(FN)和自轉(zhuǎn)減慢率噪聲(SN)三種所引起的[1]。

一般使用Cholesky方法[11]對計(jì)時(shí)噪聲進(jìn)行分析，基本原理是使用由殘差的協(xié)方差矩陣得到的線性變換來白化殘差和時(shí)間模型。脈沖星計(jì)時(shí)噪聲的低頻通常是冪律譜，而高頻是白噪聲。我們可以用低通濾波器分開低頻和高頻。低頻常是過采樣，可以被內(nèi)插到規(guī)則網(wǎng)格而只有較小偏差；高頻不能內(nèi)插，但它們是白噪聲，沒有頻譜泄露的影響，可以使用最小二乘方法。這樣，我們可以組成一個(gè)復(fù)合譜，通過低通濾波器分譜，將兩部分用不同的方法分析。

3 結(jié) 果

表1 脈沖星PSR J0905-5127的計(jì)時(shí)參數(shù)

Parameters ValuesRAJ09∶05∶51.9393424(0.04)DECJ-51∶27∶53.97995(0.38)Pulse frequency,v(s-1)2.88765680447(6)First derivation of pulse frequency,v·(10-12·s-2)-0.207207 (2)Second derivation of pulse frequency,v··(10-25·s-3)2(1)Post-fit residual(ms)12.464

注：第二列括號內(nèi)的數(shù)值為TEMPO2給出的最后一位數(shù)的誤差