研究生“矩陣分析”課程教學(xué)改革的探索

耿顯亞 趙前進(jìn) 韋慧

摘要：本文從安徽理工大學(xué)“矩陣分析”課程的教學(xué)出發(fā)，分析了“矩陣分析”課程的教材改革、課程教學(xué)模式的創(chuàng)新及教學(xué)方法的更新，探索了“矩陣分析”課程的教學(xué)對研究生人才培養(yǎng)的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：“矩陣分析”；人才培養(yǎng)；綜合素質(zhì)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）38-0121-02

近年來，隨著研究生招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，引起了各大高校對研究生教育的重視。研究生教育主要是培養(yǎng)一批高素質(zhì)、高層次的專業(yè)人才教育。課程是教學(xué)的重要組成部分，是研究生掌握理論基礎(chǔ)知識，為科研工作奠定基礎(chǔ)的重要途徑，是提高研究生教學(xué)質(zhì)量的有效途徑，也是提高研究生科研能力和創(chuàng)新能力的關(guān)鍵。目前很多學(xué)校都把“矩陣分析”作為數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生的基礎(chǔ)課程。矩陣?yán)碚撌且粋€(gè)最基本的數(shù)學(xué)工具，它不僅應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)科，也在優(yōu)化理論、概率統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)工程等學(xué)科中廣泛應(yīng)用。計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展也為矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用開辟了更廣闊的前景。因此，學(xué)習(xí)和掌握矩陣的基本理論和方法，對于理工科本科生和研究生來說是必不可少的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，矩陣分析的原理與方法在各學(xué)科中的應(yīng)用越來越多?！熬仃嚪治觥币殉蔀閲鴥?nèi)高校大部分理工科碩士研究生專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，對培養(yǎng)工科研究生的理論基礎(chǔ)與計(jì)算能力起著越來越重要的作用。

一、安徽理工大學(xué)課程建設(shè)情況介紹

安徽理工大學(xué)“矩陣分析”課程組包括1名教授和4名副教授，發(fā)表了多篇教研論文，支持了多項(xiàng)教研和科研項(xiàng)目，有著較豐富的教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)。課程負(fù)責(zé)人從事“矩陣分析”課程教學(xué)15年，且長期負(fù)責(zé)本科生和研究生數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)和競賽，對“矩陣分析”課程的建設(shè)與改革有較清晰的思路，這些為“矩陣分析”課程的建設(shè)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在我校，每年約有600名研究生修讀“矩陣分析”，此課程的受益面較大。

“矩陣分析”課程中講授的理論和計(jì)算方法廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模。近年來，課程組部分教師圍繞著數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與競賽開展了一系列的教學(xué)研究工作，并取得了較多的成果。在2015年的研究生數(shù)學(xué)建模競賽中，我校取得了1個(gè)全國一等獎、1個(gè)全國二等獎、6個(gè)全國三等獎的較好成績；在2016年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，我校取得了1個(gè)全國一等獎、4個(gè)全國二等獎、6個(gè)安徽省一等獎、5個(gè)安徽省二等獎的好成績。教研成果“數(shù)學(xué)建模競賽融入本科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐”獲得安徽省教學(xué)成果二等獎、教研成果“學(xué)分制下開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課的探索與研究”獲安徽省教學(xué)成果三等獎，并發(fā)表教學(xué)論文數(shù)篇。

二、研究生“矩陣分析”課程教學(xué)存在的問題

1.教材層次單薄，教學(xué)內(nèi)容更新緩慢?！熬仃嚪治觥蹦壳笆且婚T理論嚴(yán)謹(jǐn)、方法獨(dú)特、發(fā)展完善的基礎(chǔ)課，它不但對培養(yǎng)學(xué)生推理能力、邏輯能力起著重要作用，而且能對各個(gè)領(lǐng)域起著關(guān)鍵作用。所以，教師也要重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論解決事物的能力，不能左支右絀。傳統(tǒng)的“矩陣分析”教材一般是對文章內(nèi)容進(jìn)行簡單的解題分析，很少分析矩陣?yán)碚摰膶?shí)例應(yīng)用和解決問題的實(shí)際方法。這使得理論知識不易簡捷易懂。近幾年，有一些作者認(rèn)真研究，有些分析可以做到簡捷明了，對特例理論的推理安排做到清晰明了化，對一部分理論酌情介紹應(yīng)用和方法。即是如此，還是有一部分學(xué)生在理論課程學(xué)習(xí)完畢后，不能領(lǐng)會應(yīng)用范圍，對其理解不夠清晰明了。所以，體現(xiàn)了學(xué)生對書本上淺薄的基礎(chǔ)知識不能掌握。再有，由于受研究生科研能力和教學(xué)條件的影響，學(xué)生不能及時(shí)掌握與“矩陣分析”課程相關(guān)的新近理論和技術(shù)文獻(xiàn)，即便是有的書本內(nèi)容可以體現(xiàn)少部分科技與近現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的新方法，但是教材內(nèi)容更新會有延遲。這些因素直接影響了學(xué)生對課程的理解力度，使學(xué)生不能學(xué)以致用，解決問題的能力不能得到很好的培養(yǎng)，教學(xué)質(zhì)量沒能體現(xiàn)到更優(yōu)質(zhì)。

2.教學(xué)方法形式單一。迄今為止，本課程大多以傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行講授。教師在課前準(zhǔn)備好授課內(nèi)容，在課上以板書為主進(jìn)行講授。學(xué)生被動的聽課、記錄，沒有思考的時(shí)間，只是機(jī)械的接收。課堂上師生互動少，學(xué)生缺乏主動學(xué)習(xí)的積極性，這與一部分本科階段的學(xué)習(xí)類似，教師作為課堂的主導(dǎo)，學(xué)生只是被動的參與，學(xué)生會很容易感覺到課程的枯燥，降低教學(xué)效率。如講解“矩形分解”這一分解法時(shí)，會運(yùn)用大量板書，既煩瑣又枯燥，但是用現(xiàn)代化的教學(xué)手段改進(jìn)了講授方法，利用多媒體課件來解決這一問題就提高了課堂效率。盡管多媒體課件可以解決“內(nèi)容多”的問題，但是并沒有讓學(xué)生更好的參與到學(xué)習(xí)中去。所以，如何在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)尋找到多樣化的教學(xué)方法來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性是值得我們?nèi)ヌ接懙膯栴}。

3.研究生的科學(xué)計(jì)算能力差。目前計(jì)算機(jī)專業(yè)研究生的課程有很大一部分是關(guān)于矩陣計(jì)算的，但是他們在遇到這些例題和習(xí)題時(shí)多數(shù)使用手算。要知道，僅僅靠一支筆一張紙去解決實(shí)際問題中的矩陣分析是很困難的，必須要依靠計(jì)算機(jī)執(zhí)行計(jì)算。學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力弱，無法進(jìn)行大規(guī)模的復(fù)雜運(yùn)算，這無疑會影響到學(xué)生分析、解決問題的能力，不利于學(xué)生今后對本專業(yè)的科研工作。

三、“矩陣分析”課程教學(xué)探討

1.立足科研能力培養(yǎng)的多種教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合的教法。由于研究生已經(jīng)具有較好的主動性和自覺性，因此可以根據(jù)研究生的教學(xué)特點(diǎn)以及實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)目標(biāo)，將實(shí)驗(yàn)課按基礎(chǔ)階段和提高階段進(jìn)行安排設(shè)計(jì)。課題組對“矩陣分析”的教學(xué)方法和教學(xué)手段進(jìn)行了改進(jìn)，取得了很好的教學(xué)效果，具體措施為：通過不斷改進(jìn)和交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，目前的教學(xué)方法由原來單純的“灌輸式”教學(xué)方法擴(kuò)展為現(xiàn)行的啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)式和講授式等多種教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合的教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性和自主性，培養(yǎng)學(xué)生的自主意識和合作精神。圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)問題集中討論和分析，力爭做到重點(diǎn)、難點(diǎn)問題當(dāng)堂解決。

“矩陣分析”教學(xué)過程運(yùn)用現(xiàn)代教育方式和多媒體教學(xué)手段，以其高效快捷、方便直觀的特點(diǎn)為廣大課程組教師所接受。在多媒體教學(xué)中，教師不單單是信息的提供者，也是信息的組織者，學(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者，而多媒體軟件的使用也轉(zhuǎn)變了課堂形式，由抽象變直觀、由靜態(tài)變動態(tài)，化繁為簡，這種教學(xué)方法可以更加充分的利用網(wǎng)絡(luò)資源提升學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生更愿意學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)不再枯燥乏味。課程組教師只需提供給學(xué)生資料和搜索途徑，讓學(xué)生自己查找，之后再組織學(xué)生課堂討論，以這種方式來擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的自主性也會被帶動，課堂效率也會大大提高。

2.針對計(jì)算薄弱的學(xué)生，努力提高其科學(xué)計(jì)算能力?？茖W(xué)計(jì)算、理論研究與科學(xué)實(shí)驗(yàn)是當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的三大方法。科學(xué)計(jì)算作為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的三大方法之一，其內(nèi)涵是利用現(xiàn)代計(jì)算工具進(jìn)行教學(xué)問題的解決和科研中計(jì)算問題的處理，因此要求研究生必須要具備較強(qiáng)的科學(xué)計(jì)算能力，從而進(jìn)一步適應(yīng)未來高層次技術(shù)人才的需求。目前，大多工程問題歸結(jié)于計(jì)算方法的研究時(shí)，必須進(jìn)行矩陣分析，進(jìn)行矩陣海量運(yùn)算的轉(zhuǎn)化分析。由此可見，作為重要的數(shù)學(xué)軟件，矩陣?yán)碚撚?jì)算必須要掌握MATLAB。

學(xué)習(xí)MATLAB軟件，我們需要從實(shí)際出發(fā)，以實(shí)際為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，從而開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程。首先對于軟件的基礎(chǔ)性操作是不容忽視的。教師在課堂上進(jìn)行基礎(chǔ)講解之后，課余時(shí)間教師與學(xué)生可以將學(xué)到的基礎(chǔ)知識與實(shí)驗(yàn)課相結(jié)合，從而更加清晰的使學(xué)生了解MATLAB命令，加深學(xué)生對于科學(xué)計(jì)算的認(rèn)識，讓學(xué)生了解MATLAB命令的最終目的是通過實(shí)際來解決問題，通過對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來找出計(jì)算應(yīng)用問題的方法，通過對課程內(nèi)容及課程體系的構(gòu)建和學(xué)生應(yīng)用其軟件的熟知度來系統(tǒng)的規(guī)劃實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容。將矩陣分析積極應(yīng)用于實(shí)踐當(dāng)中，這樣對于科學(xué)研究和生產(chǎn)復(fù)雜程序都有一定的作用，使學(xué)生加深對軟件的認(rèn)識，提高計(jì)算能力以及利用計(jì)算機(jī)來解決實(shí)際生活中存在的問題。為了以后學(xué)生更加深入的研究，提高學(xué)生的編程能力和調(diào)試效率勢在必行。

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