尋求“四重境界”解法追求“五化八門(mén)”

黃銀華

摘要：解題教學(xué)是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。解題教學(xué)是為了發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，為了發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。本文總結(jié)了數(shù)學(xué)解題的“四重境界”，并結(jié)合實(shí)例教學(xué)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題”的有效性措施對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)做了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 四重境界 解題

在解題教學(xué)過(guò)程中，往往有一種久悟不醒的怪現(xiàn)象：早慧型學(xué)生思維活躍，頻頻舉手；中游型學(xué)生悶聲不響，目光游離。晚熟型學(xué)生則目光滯呆，不聞不響。為改變現(xiàn)狀，本人在近五年來(lái)應(yīng)用在課堂上來(lái)用樣例“四重境界”，讓學(xué)生在解法“五化八門(mén)”，此幾年的實(shí)踐令人欣喜，以下是本人踐行的過(guò)程：

以分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用為例

一、樣例呈現(xiàn)時(shí)“四重境界”

學(xué)數(shù)學(xué)光看不做是不行的，結(jié)果就猶如入金山卻空手而歸。數(shù)學(xué)必須得親自去做才能鞏固所學(xué)的知識(shí)，才能將書(shū)本知識(shí)化為獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，才能提高成績(jī)。筆者認(rèn)為做數(shù)學(xué)題有以下四重境界：

第一重境界是“求解”，就是想盡一切辦法解決當(dāng)前問(wèn)題。古詩(shī)日“昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)，獨(dú)上西樓，望盡天涯路”，如果不“上西樓”，怎么“望盡天涯路”呢？這是最基本的。

第二重境界是“反思”，反思題目涉及的知識(shí)點(diǎn)，解題的步驟、依據(jù)、方法、尋找不同的方法及常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)?！耙聨u寬終不悔，為伊消得人憔悴”，到這一重最難，需要長(zhǎng)期的堅(jiān)持，需要耐心，需要決心，直到養(yǎng)成習(xí)慣。

第三重是“總結(jié)”，回想相關(guān)的知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、形成知識(shí)體系；回想所做過(guò)的類(lèi)似的題目，小結(jié)解法的共同點(diǎn)，形成類(lèi)型題的解題思路，甚至數(shù)學(xué)思想，從而能舉一反三。

第四重境界是“回歸”，就是獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與書(shū)本知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，回歸到書(shū)本上去。這樣不僅加深對(duì)知識(shí)理解的深度，而且形成知識(shí)的拓展。

二、解題過(guò)程中追求“五化八門(mén)”

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的構(gòu)成要素是：具體內(nèi)容，名詞術(shù)語(yǔ)，數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征。以數(shù)量關(guān)系為核心，整合教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)我們應(yīng)該抓住讀、畫(huà)、議、悟等環(huán)節(jié)，理解題目的內(nèi)在含義，為理解應(yīng)用題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

1、要在“精讀”上下功夫。

俗語(yǔ)說(shuō)：“書(shū)讀百遍，其義自見(jiàn)“，應(yīng)用題實(shí)質(zhì)上就是由幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的句子組成的一段話，在這段話里有許多信息需要學(xué)生去處理，這時(shí)學(xué)生就要用到語(yǔ)文知識(shí)，把多余的話去掉，保留揭示數(shù)量關(guān)系的句子。要做到這一點(diǎn)，就得多讀幾遍題，認(rèn)真讀，仔細(xì)讀。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，運(yùn)算關(guān)系只限于加減乘除，重點(diǎn)就是要確定相關(guān)聯(lián)的量是加減，還是乘除。揭示數(shù)量關(guān)系的句子實(shí)際上就藏在條件或問(wèn)題里，讀題的時(shí)候就要把這些句子找出來(lái)，理順關(guān)系。

例如：學(xué)校有故事書(shū)1200本，是科技書(shū)的

學(xué)校有故事書(shū)1200本，是科技書(shū)的 ，科技書(shū)有多少本？

關(guān)鍵句：故事書(shū)是科技書(shū)的

2、要在“細(xì)畫(huà)”上下功夫。

有不少的應(yīng)用題，文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，小學(xué)生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，對(duì)于一些抽象問(wèn)題理解起來(lái)困難較大。

線段圖是凝固的應(yīng)用題，用線段圖把一道應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表達(dá)清楚，既鍛煉動(dòng)手的能力，又要鍛煉分析思維能力。既便于理解應(yīng)用題，更便于解決應(yīng)用題。

例如：李老師打一篇論文，已經(jīng)打了 ，休息一會(huì)兒后，接著又打了250個(gè)字，剛好是這篇論文的一半。這篇論文有多少個(gè)字？

關(guān)鍵句：打了這篇論文的 加上250個(gè)字剛好是這篇論文的一半。

設(shè)：這篇論文有x個(gè)字。

3、要在“廣議”上下功夫。

同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以從不同的角度去觀察，可以有不同的解決方式，相互之間受到有益的啟發(fā)。通過(guò)討論還能披露謬誤，及時(shí)糾正學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的偏差?！罢胬碓睫q越明”，教學(xué)時(shí)必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生合作意識(shí)的培養(yǎng)，在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，組織引導(dǎo)學(xué)生合作和討論，可以使他們相互了解彼此的見(jiàn)解。

4、要在“徹悟”上下功夫。

將分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題組合成一個(gè)整體進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)了交叉對(duì)比，使學(xué)生在對(duì)比中理解數(shù)量關(guān)系，能溝通相關(guān)應(yīng)用題的聯(lián)系，能弄清這類(lèi)題的來(lái)龍去脈，從而加深對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的比較能力、自學(xué)能力、舉一反三的能力。學(xué)生以數(shù)量關(guān)系為核心，找關(guān)系，列出不同的等量關(guān)系式，學(xué)生思考比較直觀、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思維坡度，體現(xiàn)了由易到難、循序漸進(jìn)的原則，避免了“一例一類(lèi)”而形成思維定勢(shì)的消極影響。

例如：學(xué)校生物室有蝴蝶標(biāo)本和蜜蜂標(biāo)本共240件，蝴蝶標(biāo)本和蜜蜂標(biāo)本的比是3：2，蝴蝶標(biāo)本和蜜蜂標(biāo)本各有多少件？

理解：（1）蝴蝶標(biāo)本和蜜蜂標(biāo)本的比是3：2，蝴蝶標(biāo)本占3份，蜜蜂標(biāo)本占2份。一共有5份，蝴蝶標(biāo)本占總數(shù)的3/5，蜜蜂標(biāo)本占總數(shù)的2/5。

（2）蝴蝶標(biāo)本和蜜蜂標(biāo)本的比是3：2，蝴蝶標(biāo)本是蜜蜂標(biāo)本的3/2?；蛎鄯錁?biāo)本是蝴蝶標(biāo)本的2/3。

（3）蝴蝶標(biāo)本和蜜蜂標(biāo)本的比是3：2，蝴蝶標(biāo)本有3x件，蜜蜂標(biāo)本就有2x件。

因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相除就是兩個(gè)數(shù)的比，那么兩個(gè)數(shù)的比就是兩個(gè)數(shù)相除。所以有關(guān)“比”的應(yīng)用題就是與除法和分?jǐn)?shù)相關(guān)的應(yīng)用題。這樣看來(lái)，“比”與除法和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題內(nèi)在聯(lián)系很緊密，學(xué)習(xí)時(shí)不要割裂開(kāi)來(lái)，而應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系，綜合考慮各自的特點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短形成解題合力。加深對(duì)運(yùn)算關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的理解，以此來(lái)提高理解和解答應(yīng)用題的能力是行之有效的。

總而言之，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中，學(xué)生的思路越清晰，解題方法也就越豐富靈活且五花八門(mén)。因此，教學(xué)中教師不能僅僅滿足于得出正確的結(jié)果，而要進(jìn)行必要的研究。只有這樣才能使學(xué)生能靈活運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題，做到活學(xué)活用，也只有這樣才能滿足于學(xué)生的求知欲，使其在數(shù)學(xué)上得到更好的發(fā)展。

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