法蘭剛度計算問題探討

丁金翔

（北京燕華工程建設有限公司，北京 102502）

GB 150.1～150.4—2011《壓力容器》［1］與 ASME BPVC. Ⅷ-1—2004 《Rules for Construction of Pressure Vessels》［2］中有關(guān)壓力容器法蘭設計方法采用的都是Waters法，法蘭剛度指數(shù)計算是ASME BPVC.Ⅷ-1—2004中的補充建議，GB 150.1～150.4—2011也補充了相同的剛度校核要求。由文獻［3］可以知道，法蘭剛度指數(shù)計算的實質(zhì)是通過控制法蘭的轉(zhuǎn)角來保證法蘭的密封性能。但在設計實踐中發(fā)現(xiàn)，同等設計條件下，強度高材料法蘭的剛度可能不合格，而強度低材料法蘭的剛度卻反而合格。從法蘭剛度原理看，法蘭的剛度計算應該與法蘭材料的彈性模量相關(guān)，而不應該與法蘭的強度相關(guān)。設計中存在上述問題的原因可能是在將ASME標準轉(zhuǎn)化為國內(nèi)標準的過程中出現(xiàn)了偏差。

筆者以某設備法蘭為例，對法蘭剛度指數(shù)計算中出現(xiàn)的上述問題進行分析探討。

1 法蘭剛度計算實例

某設備法蘭為 PN1.6 MPa、DN1 300 mm的標準長頸設備法蘭，其設計壓力0.97 MPa，設計溫度100℃，筒體材料為Q345R，腐蝕裕量為1.5 mm，焊接接頭系數(shù)為1.0。法蘭材料分別選用20鍛、16Mn鍛和12Cr2Mo1V鍛。

該法蘭內(nèi)徑D=1 300 mm，法蘭外徑Do=1 460 mm，螺栓中心圓直徑Db=1 415 mm，法蘭頸部高度h=40 mm，法蘭頸部大端厚度26 mm，法蘭頸部大端有效厚度δ1=24.5 mm，法蘭頸部小端厚度16 mm，法蘭頸部小端有效厚度δ0=14.5 mm，法蘭有效厚度δf=74 mm。法蘭密封面形式為凹面。

墊片與密封面接觸外徑D外=1 353 mm，墊片與密封面接觸內(nèi)徑D內(nèi)=1 315 mm。共有44個螺栓，螺栓材料為35CrMoA，直徑24 mm。墊片為金屬包墊片（不銹鋼內(nèi)包石墨），墊片系數(shù)m=3.75，墊片比壓力y=62.1 MPa。

2 法蘭剛度指數(shù)計算公式及存在問題

法蘭剛度校核條件為剛度指數(shù)J≤1，J計算公式為［1］：

其中

式（1）～式（2）中，M0為法蘭設計力矩，N·mm；VI為整體法蘭系數(shù)，λ為系數(shù)；E為法蘭材料的彈性模量，MPa；KI為剛度系數(shù)， 取 KI=0.3；Di為扣除腐蝕裕量以后的法蘭內(nèi)徑，mm。

在法蘭剛度計算中分3種情況：①法蘭材料為 20 鍛，按式（1）計算的剛度指數(shù) J=0.971＜1，剛度合格。②法蘭材料為16Mn鍛，按式（1）計算的剛度指數(shù)J=1.055＞1，剛度不合格。③法蘭材料為12Cr2Mo1V鍛，按照式 （1）計算的剛度指數(shù)J=1.009＞1，剛度不合格。

在3種情況中，除了法蘭材料不同外，設計壓力、設計溫度、筒體材料、法蘭結(jié)構(gòu)尺寸、螺栓大小、螺栓數(shù)量、螺栓材料、墊片尺寸及墊片材料等條件均完全相同。在同等設計條件下，出現(xiàn)了強度低材料法蘭剛度合格，強度高材料法蘭剛度反而不合格的問題。

分析式（1），影響剛度指數(shù)大小的參數(shù)有M0、VI、λ、E、δ0、KI、h0。 其中，①剛度系數(shù) KI為常數(shù)，與材料無關(guān)，在法蘭剛度指數(shù)計算的3種情況中皆不影響法蘭剛度指數(shù)的變化。②h0僅與法蘭幾何結(jié)構(gòu)尺寸Di、δ0相關(guān)，與材料無關(guān)，3種情況下δ0=14.5 mm、Di=1 303 mm， 由此得 h0=137.45 mm，其為定值，不影響法蘭剛度指數(shù)的變化。③由GB 150.3—2011《壓力容器 第 3 部分：設計》［4］中的圖 7-4可以知道，VI是以 h/h0和 δ1/δ0為變量的 函 數(shù) ， 本 例 中 的 h=40 mm、h0=137.45 mm、δ1=24.5 mm、δ0=14.5 mm， 均為定值， 則 h/h0和δ1/δ0亦為定值。 經(jīng)計算，VI=0.342 14，在 3 種情況下也為定值，不影響法蘭剛度指數(shù)的變化。④本例中系數(shù)λ=1.04，分析和實際計算表明，λ取值僅與法蘭幾何尺寸相關(guān)，不受材料變化的影響，不影響法蘭剛度指數(shù)的變化。⑤彈性模量E是與材料相關(guān)的變量，但法蘭材料20鍛和16Mn鍛同屬于碳素鋼和碳錳鋼，二者彈性模量相同，而剛度計算結(jié)果卻不同，因此彈性模量也不是影響法蘭剛度指數(shù)變化的原因。

經(jīng)上述分析，影響剛度指數(shù)大小的參數(shù)只有設計力矩 M0。 由 GB 150.1～150.4—2011，M0取Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp（Mp為法蘭操作力矩）中較大值，本例法蘭的3種計算情況皆由法蘭預緊力矩控制，即 Ma［σ］ft/［σ］f較大，因此有：

其中

式（3）～式（4）中，Ma為法蘭預緊力矩，N·mm；［σ］ft為法蘭材料設計溫度下的許用應力，［σ］f為法蘭材料室溫下的許用應力，［σ］b為螺栓材料許用應力，MPa；Am為需要的螺栓總截面積，Ab為實際使用的螺栓總截面積，mm2；LG為法蘭預緊力臂，mm。

式（4）中的 Am、Ab、［σ］b只與螺栓大小、螺栓數(shù)量及螺栓材料相關(guān)，而與法蘭材料無關(guān)。LG是法蘭幾何結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)參數(shù)，也與法蘭材料無關(guān)，故Ma的大小與法蘭材料無關(guān)。 而［σ］ft、［σ］f顯然是與法蘭材料有關(guān)的，20鍛的［σ］ft=140 MPa、［σ］f=152.0 MPa， ［σ］ft/ ［σ］f=0.92；16Mn 鍛 的［σ］ft=178 MPa、［σ］f=178 MPa，［σ］ft/［σ］f=1。 故20鍛與16Mn鍛剛度指數(shù)之比應為0.92。按式（1）計算出的20鍛法蘭剛度指數(shù)J=0.971，16Mn鍛法蘭剛度指數(shù)J=1.055，二者剛度指數(shù)的比值為0.971/1.055=0.92。由此可見，當預緊力矩Ma為控制力矩時，法蘭材料許用應力比值會影響法蘭剛度指數(shù)值，而且會出現(xiàn)材料強度越高，確切地說法蘭材料許用應力比值越高，法蘭剛度指數(shù)值越大，剛度反而不合格的現(xiàn)象。

3 國內(nèi)外標準中法蘭設計力矩M0取值差異分析［5-15］

與GB 150.1～150.4—2011中法蘭設計力矩M0的取 值不同 ，ASME BPVC.Ⅷ-1［2，16-17］中 規(guī) 定 法蘭設計力矩M0分別取法蘭預緊力矩Ma、法蘭操作力矩 Mp進行計算，而不是取 Ma［σ］ft/［σ］f和Mp中的較大值。

筆者認為，ASME BPVC.Ⅷ-1中這種M0取值方法對剛度指數(shù)計算來說是正確的。GB 150.1～150.4—2011與ASME BPVC.Ⅷ-1中容器法蘭設計方法均采用 Waters法，GB 150.1～150.4—2011中法蘭剛度指數(shù)計算又源于ASME BPVC.Ⅷ-1—2004，因此本質(zhì)上2個標準中法蘭強度和剛度的計算原理和方法相同，取值差異是因為計算方法的處理方式不同造成的。

3.1 ASME BPVC.Ⅷ-1

ASME BPVC.Ⅷ-1在強度計算方法的處理方式上就與GB 150.1～150.4—2011有差異。ASME BPVC.Ⅷ-1中法蘭計算的處理方式是將法蘭操作力矩Mp和法蘭預緊力矩Ma分開計算，由此產(chǎn)生的應力也分別計算。用法蘭操作力矩Mp計算法蘭操作力矩下的應力σft，并用法蘭材料設計溫度下的許用應力［σ］ft控制；用法蘭預緊力矩Ma計算法蘭預緊力矩下的應力σf，并用法蘭材料室溫下的許用應力［σ］f控制，即分別為：

這種計算中無需引入［σ］ft/［σ］f，也不用比較大小。法蘭剛度指數(shù)J的計算公式與式 （1）相同，但法蘭設計力矩M0分別取Ma和Mp進行計算，得出的法蘭剛度指數(shù)J均小于等于1方為合格。ASME BPVC.Ⅷ-1中這種M0取值方法簡單清晰，無論對法蘭強度計算還是剛度指數(shù)計算都是正確的。

3.2 GB 150.1～150.4—2011

GB 150.1～150.4—2011中法蘭強度計算方法源于 GB 150—1998《鋼制壓力容器》［18］，采用與ASME BPVC.Ⅷ-1同樣的公式分別計算出法蘭操作力矩Mp和法蘭預緊力矩Ma后進行轉(zhuǎn)換處理，統(tǒng)一用設計溫度下材料許用應力［σ］ft進行控制。

法蘭操作力矩Mp下計算的應力σft仍用法蘭材料設計溫度下的許用應力［σ］ft控制，即 σft≤［σ］ft。預緊力矩Ma產(chǎn)生的應力控制公式原本應為式（6），但為了統(tǒng)一用［σ］ft進行控制，對式（6）兩邊同乘以［σ］ft/［σ］f加以轉(zhuǎn)換，得到 σf［σ］ft/［σ］f≤［σ］f［σ］ft/［σ］f，化簡得：

上述轉(zhuǎn)換為等價轉(zhuǎn)換，式（6）成立，式（7）一定成立，反之亦然。［σ］ft/［σ］f可以看成應力轉(zhuǎn)換系數(shù)，其作用是把法蘭材料室溫下的應力轉(zhuǎn)換成設計溫度下的應力。經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換，預緊力矩下Ma產(chǎn)生的應力σf與操作力矩下Mp產(chǎn)生的應力σft可以統(tǒng)一用［σ］ft進行控制，取 σf［σ］ft/［σ］f與σft中的大值用［σ］ft控制即可。因法蘭的應力與承受的力矩成正比關(guān)系，因此應力的轉(zhuǎn)換可以用力矩轉(zhuǎn)換替代，即應力為σf時的力矩為Ma，應力為 σf［σ］ft/［σ］f時的力矩為 Ma［σ］ft/［σ］f，而應力為 σft時的力矩為 Mp。 比較 σf［σ］ft/［σ］f與 σft的大小就轉(zhuǎn)換為比較 Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp的大小，只要取其中的較大值進行計算即可，由此得出M0要取 Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp中較大值進行計算。

3.3 差異分析

GB 150.1～150.4—2011計算方法的實質(zhì)與ASME BPVC.Ⅷ-1中的法蘭強度計算方法相同，但減少了分別進行計算的計算量，使法蘭強度計算更為簡化。因此可以認為，法蘭設計力矩M0選取Ma［σ］ft/［σ］f和 Mp中較大值，是針對法蘭強度計算的，在進行強度計算時沒有任何問題。但是GB 150.1～150.4—2011在完全沿用 GB 150—1998中法蘭強度計算方法的同時，又直接引用了ASME BPVC.Ⅷ-1—2004中的法蘭剛度指數(shù)計算公式，卻忽略了GB 150—1998中法蘭設計力矩M0與 ASME BPVC.Ⅷ-1中法蘭設計力矩M0取值的不同，由此造成了法蘭剛度計算中出現(xiàn)與強度相關(guān)的不合理現(xiàn)象。

因此筆者建議，在法蘭剛度指數(shù)計算中，按ASME BPVC.Ⅷ-1中的取值方法，M0分別取 Ma、Mp進行計算。這樣就不會出現(xiàn)法蘭剛度指數(shù)與法蘭材料許用應力比值相關(guān)的問題，而剛度指數(shù)只與法蘭材料的彈性模量相關(guān)。

4 結(jié)語

對法蘭剛度計算中存在的同等設計條件下，強度高材料法蘭的剛度可能不合格，強度低材料法蘭的剛度反而合格的問題進行了分析探討，指出了問題產(chǎn)生的原因，供同行商榷。