高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的思考

宋文菊

摘要：高中數(shù)學(xué)在高中的學(xué)習(xí)過程中，占據(jù)著很大的比例，也是相對困難的一門學(xué)科。如何處理高中數(shù)學(xué)難題，成為了高中生面臨的普遍問題?；诖?，本文首先分析了使用變量代換方法解題的重要意義，然后研究了高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的應(yīng)用，從三角變量代換、函數(shù)變量代換、導(dǎo)數(shù)變量代換三個方面展開了具體的闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；變量代換；解題方法；應(yīng)用分析

引言：

對大多數(shù)高中生來講，數(shù)學(xué)這門學(xué)科都是難度較大的學(xué)科，特別是相對抽象的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的學(xué)習(xí)，對高中生來講比較難以理解，甚至產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭煩。面對這樣的問題，學(xué)會使用有技巧的變量代換方法不失為一種有效策略。

一、使用變量代換方法解題的重要意義

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)具備一定難度的數(shù)學(xué)知識占據(jù)著比較大的部分，數(shù)學(xué)學(xué)科本身具備較強(qiáng)的邏輯性，對于高中生來講是一門難度較大的學(xué)生。在學(xué)習(xí)過程中，很容易被一些難題所阻礙，影響到自身的學(xué)習(xí)積極性和興趣。面對這樣的問題，掌握清晰科學(xué)的解題思路十分重要，學(xué)會有效的解題方法，也能夠幫助學(xué)生更有效率的解答題目，對于高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識也十分有益[1]。例如：學(xué)會使用變量代換的解題方法，能夠有效提供一種解題思路，讓高中生在面對數(shù)學(xué)難題，沒有思路的時候，使用變量代換的解題方法嘗試解題，有效的提供給高中生解題思路，縮短解題的時間。

在使用變量代換的解題方法的時候，最關(guān)鍵的就是掌握代換的方法，然后在解決數(shù)學(xué)難題的時候應(yīng)用進(jìn)去，不僅能夠讓復(fù)雜的解題思路更加簡單化，還能讓自己的解題思路更加清晰，有助解題效率和準(zhǔn)確性的提高。在日常學(xué)習(xí)和練習(xí)的過程中，高中生要積極請教教師和同學(xué)，學(xué)會使用變量代換的解題方法，準(zhǔn)確把握變量代換的解題思路，增加使用變量代換的解題方法的練習(xí)，逐漸熟悉這種方法的使用，從而提升自己的解題能力。

二、高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的應(yīng)用分析

（一）三角變量代換

在使用三角變量代換來解題的時候，常用來解決積分，利用的是三角恒等知識來進(jìn)行解題。三角變量代換需要使用三角代換或者是使用三邊代換，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，這樣能夠得到簡化的證明，能夠順利的將題目解答出來[2]。

例如：如己知a+b≦r（2a+b），a，b可以為任意數(shù)，求出r的取值范圍。

在這類題目中，首先需要對題目進(jìn)行分析，分析出題目已知條件，對學(xué)過的知識進(jìn)行聯(lián)想，將需要運(yùn)用的知識在腦海中提取出來。對這道題目的解答比較簡單，首先讓不等式的兩邊分別去除b，從而能夠得出不等式a/b+1≦r[2（a/b）+1]。然后使用變量代換方法，得出a/b=（1/2）tanz（O

（二）函數(shù)的變量代換

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)部分的學(xué)習(xí)相對比較困難，函數(shù)知識相對抽象，對于高中生來講，比較難于理解，也影響著高中生解答題目的效率。高中生沒有掌握正確的解題辦法，就會影響到自己的解題步驟，導(dǎo)致解題時間的增加，影響到解題速度以及準(zhǔn)確效率。同時，函數(shù)的自身特性決定了很多函數(shù)題目包含多個等式。要想提高對函數(shù)題目的解題速度，需要學(xué)會使用解題技巧，變量代換的解題方法能夠讓函數(shù)等式變得更加簡單，讓函數(shù)題目的難度得到降低，提高高中生的解題效率。

例如：已知a≠0，等式 ，求f（a）。

在這道題目中，為了更快捷的解題，將2/a更換成為d/3，將a/3更換成為2/d，且a=2/d，通過這樣的變量代換，就很容易解答問題。最終能夠得出f（a）=a-2/a的答案。這樣的解題方式，能夠有效提升解題效率，避免出現(xiàn)考試答不完卷的問題。

（三）導(dǎo)數(shù)變量代換

在高中數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)也是重點(diǎn)內(nèi)容之一，導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)并不是獨(dú)立進(jìn)行的，和其他知識都存在一定的聯(lián)系。將導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)和其他知識聯(lián)系起來，能夠讓數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)得到統(tǒng)一。在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中，重要的是認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，才能進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。在解答導(dǎo)數(shù)題目的時候，運(yùn)用變量代換的方法，需要注意三個問題，分別是導(dǎo)數(shù)的函數(shù)性質(zhì)、隱函數(shù)以及積分函數(shù)。

例如：已知 ，求出導(dǎo)數(shù)。

首先需要對題目進(jìn)行分析，可以了解到F（x）是x的復(fù)合函數(shù)。因此，需要將中間變量代換成u=ex，這樣就能夠得出 。通過使用變量代換，就能夠很容易的就出導(dǎo)數(shù)，更容易讓人理解。

由此可見，在高中生數(shù)學(xué)中，使用這種變量代換的方式，能夠讓題目得到簡化，讓學(xué)生對題目的解答思路得到簡化，提升解題速度。經(jīng)過多次訓(xùn)練，高中生更容易掌握變量代換的方法，在面對一些復(fù)雜的函數(shù)題目的時候，高中生能夠以簡單的思路對題目進(jìn)行解答，能夠以更加簡便的方法解答題目。這樣不僅能夠讓解題效率得到提高，節(jié)約了解題思路，更讓答題正確率得到提升。

三、結(jié)論

綜上所述，本文基于使用變量代換方法解題的重要意義，重點(diǎn)研究了高中數(shù)學(xué)變量代換解題方法的應(yīng)用分析，從三角變量代換、函數(shù)變量代換以及導(dǎo)數(shù)變量代換三個方面分析了變量代換方法在處理不同問題的應(yīng)用，以此強(qiáng)調(diào)變量代換方法對解題的積極意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐術(shù).高中數(shù)學(xué)一題多解的學(xué)習(xí)體會[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2018，26（07）：161.

[2]張珺.淺談高中數(shù)學(xué)中恒成立問題的解題方法和技巧[J].科技風(fēng)，2018（02）：165+167.