淺談高考題中的數(shù)學(xué)文化滲透

朱博

【摘要】通過解數(shù)學(xué)題目，學(xué)生在依靠思維能力對(duì)感性材料進(jìn)行一系列抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理，最終尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系，這些無不滲透著數(shù)學(xué)的科學(xué)精神.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；高考題；滲透

數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，更是一種社會(huì)現(xiàn)象，早已是人們的常識(shí).什么是數(shù)學(xué)文化？李大潛院士于2005年就提出：“數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，是人類文明的重要基礎(chǔ).它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進(jìn)程中起著重要的推動(dòng)作用，占有舉足輕重的地位.”[1]高中課程標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)明確把數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)單獨(dú)的版塊，而且在現(xiàn)行的高考題目中，也以一個(gè)新的考查點(diǎn)出現(xiàn).

數(shù)學(xué)文化不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，而且還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育中扮演著重要的角色.那么，在高考題中如何滲透數(shù)學(xué)文化呢？

一、中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的滲透

通常情況下，我們認(rèn)為以最簡(jiǎn)單的方式考查數(shù)學(xué)思想和方法是我們追求的理想出題目標(biāo).而古漢語言簡(jiǎn)意賅，短詞長(zhǎng)意，也能成為高考題的一個(gè)方向.以數(shù)學(xué)史為試題情境材料，這樣不僅可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)關(guān)注古代數(shù)學(xué)相關(guān)典籍，而且可以讓學(xué)生感受到中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.

例1《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=12（弦×矢+矢2）.弧田（如圖所示），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為2π3，弦長(zhǎng)等于4米的弧田.按照上述方法計(jì)算出弧田的面積約為（）.

A.6平方米

B.9平方米

C.12平方米

D.15平方米

例2（2017·全國(guó)Ⅰ）如圖所示，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）.

A.14

B.π8

C.12

D.π4

這兩個(gè)例子，體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，特別是《九章算術(shù)》等中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是我們的豐富寶庫(kù)，更是燦爛悠久的中華文明的重要組成部分.

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用的滲透

數(shù)學(xué)和別的學(xué)科一樣，也會(huì)受到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的影響，且這種影響是雙向的.一方面，社會(huì)的進(jìn)步發(fā)展，會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展；另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷提升，從而改善我們的生活.“經(jīng)世致用”是我們學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的最終目的.如何讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于我們的生產(chǎn)、生活，已不僅僅是數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的事情，作為高中生的當(dāng)代青年一代，也要明確這一點(diǎn).在高考題當(dāng)中也可能不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行考查.

例3齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌馬獲勝的概率為（）.

A.13

B.14

C.15

D.16

這個(gè)簡(jiǎn)單的齊王與田忌賽馬問題卻也蘊(yùn)含著豐富的運(yùn)籌學(xué)原理，也正是數(shù)學(xué)應(yīng)用于生產(chǎn)、生活的真實(shí)寫照.

三、科學(xué)精神的滲透

數(shù)學(xué)是理性較強(qiáng)的一門學(xué)科.學(xué)好數(shù)學(xué)可以使一個(gè)人變得更聰明，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)精神.在學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的過程中，科學(xué)精神的培養(yǎng)是非常有必要的.通過解數(shù)學(xué)題目，學(xué)生在依靠思維能力對(duì)感性材料進(jìn)行一系列抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理，最終尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系，這些無不滲透著數(shù)學(xué)的科學(xué)精神.

例4幾名大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)式20，21，22，依此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是（）.

A.440B.330C.220D.110

本題實(shí)則為一道數(shù)列題目.在抽象出數(shù)學(xué)模型以后，明確此題考查對(duì)象，再經(jīng)過歸納、概括、類比最終能得出答案.在這道試題中，通過分析問題，明確考查點(diǎn)，將不同知識(shí)和方法有機(jī)整合.對(duì)知識(shí)的考查側(cè)重理解和運(yùn)用，讓學(xué)生獨(dú)立思考、分析問題、研究問題，并最終解決問題.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[A].大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇.大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇2005論文集[C].大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇，2005.