萬變不離其宗
——例談“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗題的三個變化指向

戴 偉

(江蘇省六合高級中學 211500)

在高考復習中，實驗復習總是讓學生覺得“紛繁復雜、眼花繚亂”．各種實驗裝置的改進、實驗數(shù)據(jù)的處理、實驗誤差的分析、實驗設(shè)計的創(chuàng)新，都讓學生感到應接不暇、難以招架，極大地阻礙了復習效率的提升和實踐能力的培養(yǎng)．縱觀各類高考題、模擬題，只要我們能靜下心來整理分析，就會發(fā)現(xiàn)無論怎樣的變化、怎樣的創(chuàng)新都“萬變不離其宗”．本文以“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗題的三個變化指向為例，對這一實驗進行了梳理，以期達到提升實驗復習效率的目的．

本實驗的幾個要點

1．控制變量法

(1)保持研究對象即小車的質(zhì)量不變，改變小盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量，即改變作用力，測出小車的對應加速度，驗證加速度是否正比于作用力．

(2)保持小盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量不變，即保持作用力不變，改變研究對象的質(zhì)量，測出對應不同質(zhì)量的加速度，驗證加速度是否反比于質(zhì)量．

2．平衡摩擦力

適當墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時，不要把懸掛小盤的細繩系在小車上，讓小車拉著穿過打點計時器的紙帶勻速運動．

3．小車所受拉力

本實驗中只有滿足小盤及砝碼的總質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量時，細繩的拉力才近似等于小盤及砝碼的總重力．

變化指向一：改進研究對象所受拉力，簡化原有實驗的近似條件

一、轉(zhuǎn)化研究對象，獲取整體所受拉力

例1 “探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實驗裝置如圖1(甲)所示．

(1)在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶．從比較清晰的點起，每5個點取一個計數(shù)點，用刻度尺測量計數(shù)點間的距離如圖1(乙)所示．已知打點計時器所用電源的頻率為50 Hz．求：

①從圖中所給的刻度尺上讀出A、B兩點間的距離s1= cm；

②該小車的加速度a= m/s2．

(2)平衡摩擦力后，將5個相同的砝碼都放在小車上．掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個砝碼添加到砝碼盤中，測量小車的加速度．小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實驗數(shù)據(jù)如下表：

砝碼盤中砝碼總重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980加速度a(m·s-2)0.691.181.662.182.70

①請根據(jù)該組實驗數(shù)據(jù)在坐標紙上作出a—F的關(guān)系圖象；

②本實驗中小車總質(zhì)量 (填“需要”或“不需要”)遠大于砝碼盤及砝碼的總質(zhì)量，理由是 ；

③根據(jù)提供的實驗數(shù)據(jù)作出的a—F圖線不通過原點的主要原因是 ．

解析(1)①從圖中所給的刻度尺上讀出A、B兩點間的距離s1=0.70 cm；

(2)①a—F的關(guān)系圖象如右圖所示；

②本實驗中以“小車、砝碼及砝碼盤”整體為研究對象，此時砝碼盤及盤中砝碼的總重力為整體所受的外力，不需要再滿足小車及車內(nèi)砝碼質(zhì)量遠大于砝碼盤及盤中砝碼總質(zhì)量的條件；

③因為實驗已經(jīng)平衡了摩擦力，故作出的a—F圖線不通過原點的主要原因是未計入砝碼盤的重力．

點評：本實驗題以“小車、砝碼及砝碼盤”整體為研究對象，在實驗過程中保持整體的質(zhì)量不變，探究加速度與外力的關(guān)系．在平衡摩擦力后，砝碼盤及盤中砝碼的總重力即為整體所受的外力，不再需要滿足小車及車內(nèi)砝碼總質(zhì)量遠大于砝碼盤及盤中砝碼總質(zhì)量的條件．本題的這一變化，使外力不再需要近似條件，提高了實驗的精度，同時也要求學生在解題時能抓住這一條件．

二、利用彈簧測力計(力傳感器)，直接測出小車拉力

例2 某實驗小組應用如圖2(甲)所示裝置“探究加速度與物體受力的關(guān)系”，已知小車的質(zhì)量為M，砝碼及砝碼盤的總質(zhì)量為m，所使用的打點計時器所接的交流電的頻率為50 Hz．實驗步驟如下：

A．按圖所示安裝好實驗裝置，其中與定滑輪及彈簧測力計相連的細線豎直；

B．調(diào)節(jié)長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下勻速運動；

C．掛上砝碼盤，接通電源后，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求出小車的加速度；

D．改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，重復步驟C，求得小車在不同合力作用下的加速度．

根據(jù)以上實驗過程，回答以下問題：

(1)對于上述實驗，下列說法正確的是____．

A．小車的加速度與砝碼盤的加速度大小相等

B．實驗過程中砝碼盤處于超重狀態(tài)

C．與小車相連的輕繩與長木板一定要平行

D．彈簧測力計的讀數(shù)應為砝碼和砝碼盤總重力的一半

(2)實驗中打出的一條紙帶如圖2(乙)所示，由該紙帶可求得小車的加速度為____m/s2．(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

乙圖2

(3)由本實驗得到的數(shù)據(jù)作出小車的加速度a與彈簧測力計的示數(shù)F的關(guān)系圖象，與本實驗相符合的是____．

(3)根據(jù)牛頓第二定律可知選項A正確．

點評本題在實驗裝置上利用彈簧測力計和動滑輪的組合，可以直接獲取小車的拉力，從而避免了小車質(zhì)量遠大于砝碼及砝碼盤總質(zhì)量的近似要求．同時，由于小車的拉力可以直接獲取，提高了實驗結(jié)論的準確性，減少了由于近似替代帶來的誤差．在處理本題時，學生抓住這一變化后可以很快做出解答，有利于問題解決效率的提高．

三、運用平衡摩擦條件，獲取小車所受合力

例3 某實驗小組在“探究加速度與物體受力的關(guān)系”實驗中，設(shè)計出如下的實驗方案，其實驗裝置如圖3(甲)所示．已知小車質(zhì)量M=214.6 g，砝碼盤質(zhì)量m0=7.8 g，所使用的打點計時器交流電頻率f=50 Hz．其實驗步驟是：

A．按圖中所示安裝好實驗裝置；

B．調(diào)節(jié)長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下做勻速直線運動；

C．取下細繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質(zhì)量m；

D．將小車置于打點計時器旁，先接通電源，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求得小車的加速度a；

E．重新掛上細繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，重復B—D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度．

回答下列問題：

(1)按上述方案做實驗，是否要求砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量？____(填“是”或“否”)．

(2)實驗中打出的其中一條紙帶如圖3(乙)所示，由該紙帶可求得小車的加速度a=____m/s2．

圖3(乙)

(3)某同學將有關(guān)測量數(shù)據(jù)填入他所設(shè)計的表格中，如下表，

次數(shù)12345砝碼盤中砝碼的重力F/N0.100.200.290.390.49小車的加速度a/(m·s-2)0.881.441.842.382.89

他根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出a-F圖象(如圖3(丙))．造成圖線不過坐標原點的一條最主要原因是 ，從該圖線延長線與橫軸的交點可求出的物理量是 ，其大小為 ．

圖3(丙)

解析(1)小車加速運動時所受的合外力即為砝碼和砝碼盤的總重力，而實驗中的研究對象是小車，因此，實驗中不必使砝碼及砝碼盤的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量．

(3)實驗中本應有(m0+m)g=Ma，由于實驗中未計入砝碼盤的質(zhì)量m0，測得的圖象與真實圖象相比沿F軸左移m0g，圖象將不過原點．由圖象及上述分析可知，m0g=0.08 N．

點評本題在獲取小車的合外力時巧妙地利用了平衡摩擦這一步驟．在開始平衡摩擦時，Mgsinθ=(m0+m)g+f，取下細繩讓小車沿斜面向下加速運動時，Mgsinθ-f=Ma，綜上可知，(m0+m)g=Ma．小車的合外力等于砝碼盤及砝碼的總重力，因此不需要滿足小車質(zhì)量遠大于砝碼盤及砝碼總質(zhì)量的近似替代條件．本題設(shè)計巧妙，要求學生能靈活運用平衡條件和牛頓第二定律對小車進行分析，增強了學生運用已有知識處理新情境的能力．

四、變化研究對象加速度獲取方式，增強實驗數(shù)據(jù)獲取及處理能力

1．利用傳感器直接獲取小車的加速度

例4 某同學利用圖4(a)所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對應關(guān)系圖，如圖(b)所示．實驗中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200 g，實驗時選擇了不可伸長的輕質(zhì)細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到．回答下列問題：

圖4

(1)根據(jù)該同學的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成____(填“線性”或“非線性”)關(guān)系．

(2)由圖(b)可知，a—m圖線不經(jīng)過原點，可能的原因是____．

(3)若利用本實驗裝置來驗證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是____，鉤碼的質(zhì)量應滿足的條件是____．

解析(1)由題圖可知小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成非線性關(guān)系．

(2)a—m圖線不經(jīng)過原點，在m軸上有截距，即掛上小鉤碼后小車加速度仍為零，可能的原因是存在摩擦力．

(3)本實驗直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則應采取的措施是調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，鉤碼的質(zhì)量應滿足的條件是遠小于小車的質(zhì)量．

點評本題中利用位移傳感器直接獲得了小車的加速度，簡化了原實驗中利用紙帶處理加速度的步驟，突出了本題的考查重點．

2．通過光電門結(jié)合運動學知識獲得加速度

例5 為了探究加速度與力的關(guān)系，使用如圖5所示的氣墊導軌裝置進行實驗，其中G1、G2為兩個光電門，它們與數(shù)字計時器相連，當滑塊通過G1、G2光電門時，光束被遮擋的時間Δt1、Δt2都可以被測量并記錄．滑塊連同上面固定的一條形擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為s，牽引砝碼的質(zhì)量為m．

圖5

回答下列問題：

(1)實驗開始應先調(diào)節(jié)氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調(diào)節(jié)是否到位？

(2)若取M=0.4 kg，改變m的值，進行多次實驗，以下m的取值不合適的一個是( ).

A．m1=5gB．m2=15g

C．m3=40gD．m4=400g

(3)在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，其中求得的加速度的表達式為____(用Δt1、Δt2、D、s表示)．

解析(1)氣墊導軌可以認為是光滑的，在判斷其是否水平時可以采取的方法是接通氣源，將滑塊靜置于氣墊導軌上，滑塊基本保持靜止說明導軌是光滑的，或接通氣源，將滑塊靜置于氣墊導軌上，輕推滑塊，滑塊能基本做勻速直線運動．

(2)在該實驗中實際是mg=(M+m)a，要滿足mg近似等于Ma，應該使砝碼的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量．若取M=0.4 kg，改變m的值，進行多次實驗，m4=400 g不能滿足，故選D．

(3)根據(jù)擋光片通過光電門的速度可以用平均速度代替得

點評本題將原實驗中的打點計時器換成了光電門，要求利用擋光片通過光電門的瞬時速度及經(jīng)過兩個光電門的勻變速直線運動知識綜合計算出滑塊的加速度，較之利用紙帶計算加速度對學生的能力要求更高．

五、基于原有實驗設(shè)計變化實驗目的，創(chuàng)新實驗，獲得新的結(jié)論

1．測量動摩擦因數(shù)

例6 圖6為測量物塊與水平桌面之間動摩擦因數(shù)的實驗裝置示意圖．實驗步驟如下：

圖6

①用天平測量物塊和遮光片的總質(zhì)量M，重物的質(zhì)量m，用游標卡尺測量遮光片的寬度d，用米尺測量兩光電門之間的距離s；

②調(diào)整輕滑輪，使細線水平；

③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計分別測出遮光片經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時間ΔtA和ΔtB，求出加速度a；

④多次重復步驟③，求a的平均值；

⑤根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)求出動摩擦因數(shù)μ．

回答下列問題：

(1)物塊的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示為a=____．

(3)如果細線沒有調(diào)整到水平，由此引起的誤差屬于____(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)．

(3)由實驗裝置引起的誤差為系統(tǒng)誤差．

點評本實驗以牛頓第二定律實驗為基礎(chǔ)，在考查利用光電門獲得加速度的同時，將以往的實驗數(shù)據(jù)處理引向了運用牛頓第二定律計算動摩擦因數(shù)．這要求學生能及時轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)處理的思路，以應對新的物理量運算．

2．驗證機械能守恒定律

例7 為了驗證機械能守恒定律，某同學設(shè)計了如圖7(甲)所示的實驗裝置，并提供了如下的實驗器材：

A．小車 B．鉤碼 C．一端帶定滑輪的木板 D．細線 E．電火花計時器 F．紙帶 G．毫米刻度尺 H．低壓交流電源 I．220 V的交流電源

圖7(甲)

(1)根據(jù)上述實驗裝置和提供的實驗器材，你認為實驗中不需要的器材是____(填寫器材序號)，還應補充的器材是____．

(2)實驗中得到了一條紙帶如圖7(乙)所示，選擇點跡清晰且便于測量的連續(xù)7個點(標號0～6)，測出0到1、2、3、4、5、6點的距離分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6，打點周期為T．則打點2時小車的速度v2=____；若測得小車質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點1和點5時小車的速度分別用v1、v5表示，已知重力加速度為g，則驗證點1與點5間系統(tǒng)的機械能守恒的關(guān)系式可表示為____．

圖7(乙)

解析(1)電火花計時器使用的是220 V交流電源，因此低壓交流電源用不著，另外還需要用到天平測出小車的質(zhì)量M；

點評本題利用原有實驗裝置進行了機械能守恒定律的驗證，將實驗目的引向了新的方向，突破了原來驗證機械能守恒定律的實驗方法．在改進中要求學生能及時更新思維，對培養(yǎng)學生的靈活應變能力有很好的作用．

通過三個方向的實驗變化，我們不難發(fā)現(xiàn)無論是哪種變化究其根本依然是在原有實驗基礎(chǔ)上的改進創(chuàng)新．變換實驗目的、改進實驗裝置、創(chuàng)新數(shù)據(jù)處理都離不開原有實驗的基本內(nèi)容．我們在復習過程中通過這樣的實驗梳理，可以幫助學生理清復習方向，做到“萬變不離其宗”，樹立實驗復習的信心，切實提高實驗復習的效率．