數(shù)學(xué)思想在解三角形中的精彩綻放

蔣 敏 陳國(guó)林

(1.四川省南充龍門(mén)中學(xué) 637200；2.江西省贛南師范大學(xué)科技學(xué)院 341000)

一、分類(lèi)討論思想在解三角形中的應(yīng)用

例1 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別1,3,a，則a的取值范圍是

( ).

(3)當(dāng)a=3時(shí)，顯然此時(shí)三角形為銳角三角形，所以選B.

評(píng)注由本題題意可知此三角形為銳角三角形，因此必須滿足最大邊對(duì)的角為銳角.因?yàn)閍與3的大小不定，所以要分類(lèi)討論.

變式訓(xùn)練1 在△ABC中，若a2cosAsinB=b2sinAcosB，試判斷△ABC的形狀.

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解三角形中的應(yīng)用

評(píng)注本題綜合考查了正、余弦定理在轉(zhuǎn)化三角形的邊角過(guò)程中的作用以及三角變換公式.兩種解法詮釋了邊化角與角化邊的解題方法.邊化角常常會(huì)結(jié)合三角恒等變換公式求解；角化邊則需利用代數(shù)恒等變換求解.

三、函數(shù)與方程思想在解三角形中的應(yīng)用

例3 已知腰長(zhǎng)為a的等腰Rt△ABC中，當(dāng)兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)(C與原點(diǎn)在AB的兩側(cè))，求OC的最大值和△AOC面積的最大值.

評(píng)注有關(guān)最值、取值范圍問(wèn)題常需要運(yùn)用函數(shù)思

想去解決，一般需要通過(guò)觀察總結(jié)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)的值域和最值問(wèn)題.