自適應(yīng)核回歸和粗糙集的焊接X射線圖像分割研究

謝奉杰

（重慶賽寶工業(yè)技術(shù)研究院分析中心，重慶 401332）

1 引言

現(xiàn)代機(jī)械工業(yè)、核工業(yè)及航天航空等領(lǐng)域需要大量的焊接構(gòu)件.但焊接接頭有可能產(chǎn)生不符合標(biāo)準(zhǔn)要求的裂紋、孔穴、固體夾雜、未熔合、未焊透等缺陷［1］.檢測(cè)焊接缺陷具有重要的意義，檢測(cè)方法包括有損檢測(cè)和無損檢測(cè)兩大類.有損檢測(cè)通過切割取樣后手工檢測(cè)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，只能檢測(cè)部分樣本，且具有破壞性.另一種是通過分析焊接構(gòu)件內(nèi)部異常和缺陷所引起的熱、聲、光、電、磁和振動(dòng)等反應(yīng)變化的無損檢測(cè).超聲波、渦流、X射線、磁粉等無損檢測(cè)技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用［2］.

現(xiàn)代焊接缺陷的智能化無損檢測(cè)正快速發(fā)展.陳國(guó)華［3］提出了基于小波分析的超聲波信號(hào)缺陷特征量，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)裂紋型缺陷智能識(shí)別.Masnata［4］采用Fisher線性區(qū)分法檢測(cè)超聲圖像的缺陷形狀參數(shù)，使用后推三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)人工制造的135個(gè)裂紋、夾渣等缺陷分類檢測(cè).

近年來有部分研究者開始使用焊接構(gòu)件的X光圖像，利用計(jì)算機(jī)視覺的新技術(shù)檢測(cè)、提取和分類焊接缺陷.Mohamed［5］使用高斯混合模型和最大期望值方法分割焊接構(gòu)建的伽馬射線圖像，提取多尺度小波特征，用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）方法分類識(shí)別焊接缺陷.Zahran［6］使用單閾值方法分割焊接感興趣區(qū)域，提取頻譜系數(shù)和功率譜密度系數(shù)特征，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別缺陷.Zou［7］使用閾值方法和形態(tài)操作分割可能焊接缺陷區(qū)域，使用卡曼濾波識(shí)別缺陷.Rathod［8］比較了基于形態(tài)邊緣分割方法、基于區(qū)域增長(zhǎng)方法和基于分水嶺變換分割方法對(duì)9種缺陷識(shí)別的性能影響.盡管這些方法取得了較好的效果，但是還存在幾個(gè)方面的問題：高斯混合模型分割方法對(duì)初始值比較敏感，且難以確定分割類別數(shù).單峰直方圖的閾值分割方法很難分割背景或目標(biāo).當(dāng)目標(biāo)位于不同子塊時(shí)，閾值分割結(jié)果存在塊狀效應(yīng).

由于焊接構(gòu)件的X射線圖像目標(biāo)邊界的模糊性和不確定性，很多現(xiàn)有的圖像分割方法的結(jié)果并不理想.而粗糙集在處理模糊性和不確定性信息方面具有明顯的優(yōu)勢(shì).為此，本文提出了一種適合焊接構(gòu)件缺陷無損檢測(cè)的X射線圖像粗糙集分割方法.

2 基于粗糙集理論的圖像分割

粗糙集理論與應(yīng)用的核心思想是從近似空間導(dǎo)出的一對(duì)近似算子，即上近似算子和下近似算子（又稱上、下近似集），分別表示不同粒度圖像的外界和內(nèi)界.依據(jù)焊接X射線圖像直方圖可以把圖像像素劃分成不同的子集，每個(gè)像素明確地劃分到其中一個(gè)子集，設(shè)置為粗糙集的下近似.在直方圖的基礎(chǔ)上考慮了每個(gè)像素和周圍像素的近似關(guān)系，Mohabey［9］構(gòu)造Histon作為上近似.

其中δ為脈沖函數(shù)

Histon的定義為

根據(jù)粗糙集理論，圖像的粗糙度為

當(dāng)粗糙度的值最大（接近于1）時(shí)，表明像素位于灰度值變化很小的區(qū)域內(nèi).反之，則位于灰度值變化較大的邊界區(qū)域.（6）式的局部最小值作為閾值可以實(shí)現(xiàn)焊接X射線圖像的多閾值分割.

3 基于自適應(yīng)核回歸的粗糙集分割方法

由于直方圖和Histon不光滑，導(dǎo)致粗糙度函數(shù)有很多“偽”局部最大值和最小值，容易出現(xiàn)過分割問題.為此，提出了基于核回歸的直方圖和Histon，計(jì)算光滑的粗糙度函數(shù)，直接消除“偽”局部最小值.

設(shè)焊接X射線圖像的灰度級(jí)lG∈的直方圖為His (l)，任意一個(gè)灰度級(jí)g的直方圖的Nadaraya-Watson核回歸為

平滑參數(shù)h的選擇非常重要.如果h較大，突出了平均化的作用，淹沒了細(xì)節(jié)；反之，如果h較小，則受隨機(jī)性影響太大，產(chǎn)生極不規(guī)則的形狀.Bowman［10］提出了一種全局平滑參數(shù)估計(jì)方法

Bowman［10］的平滑參數(shù)估計(jì)方法雖然計(jì)算簡(jiǎn)便，但是所有數(shù)據(jù)采用相同的平滑參數(shù)，只能反映數(shù)據(jù)的整體結(jié)構(gòu)，不能很好反映局部細(xì)節(jié).事實(shí)上，數(shù)據(jù)集的整體結(jié)構(gòu)用全局平滑參數(shù)控制，而局部結(jié)構(gòu)可以根據(jù)相鄰數(shù)據(jù)的分布定義一個(gè)可變的平滑參數(shù)控制.通過綜合全局和局部平滑參數(shù)估計(jì)更加準(zhǔn)確的回歸函數(shù).如果數(shù)據(jù)點(diǎn)比較密集，數(shù)據(jù)之間的距離比較小，需要較小的局部平滑參數(shù)反映更多細(xì)節(jié).反之，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)比較稀疏，數(shù)據(jù)之間的距離較大，需要較大的局部平滑參數(shù).為此，我們提出基于相鄰數(shù)據(jù)之間的平均距離作為動(dòng)態(tài)局部平滑參數(shù)

基于全局和局部平滑參數(shù)的自適應(yīng)核平滑參數(shù)為

自適應(yīng)核回歸的粗糙度函數(shù)為

綜上，焊接X射線圖像分割算法如下.

算法1基于自適應(yīng)核回歸和粗糙集的焊接X射線圖像分割算法

輸入：X射線圖像I

輸出：分割區(qū)域

（5）根據(jù)公式（13），計(jì)算新的粗糙度函數(shù)；

（8）輸出分割區(qū)域.

4 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自GDXray［11］數(shù)據(jù)集（http：//dmery.ing.puc.cl/index.php/material/gdxray/）的88幅焊接X射線圖像，部分見圖1.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)：Win7操作系統(tǒng)，Intel（R）Core（TM）i5 CPU，主頻2.67 GHz，4.0 GB內(nèi)存，MATLAB R2014a語(yǔ)言.

圖1 部分焊接組X射線圖像

如圖1（a）所示的焊接圖，其直方圖和Histon分別如圖2（a）所示，直方圖和Histon都不光滑，且中間有15處突降為0的情況.平滑后的直方圖和Histon分別如圖2（b）所示，消除了突變影響.基于直方圖和Histon的粗糙度和基于平滑后的直方圖和Histon的粗糙度，分別如圖2（c）所示，平滑后的直方圖消除了較多的“偽”最小值.

圖2 圖1（a）的原始和平滑后的直方圖、Histon和粗糙度

本文方法與文獻(xiàn)［5］的高斯混合模型和最大期望值分割方法，文獻(xiàn)［6］的閾值方法分割，文獻(xiàn)［7］的閾值和形態(tài)學(xué)分割方法進(jìn)行了比較實(shí)驗(yàn)，它們對(duì)應(yīng)的結(jié)果分別如圖3（b），圖3（c），圖3（d）和圖3（e）所示，圖1（a）中的焊接缺陷金標(biāo)準(zhǔn)如圖3（a）所示.由圖3可知，文獻(xiàn)［5］和［6］的方法存在過分割，右邊的焊接缺陷較少，而文獻(xiàn)［7］和我們的方法結(jié)果較好，文獻(xiàn)［7］最左邊的焊接缺陷較少.

圖3 焊接圖1（a）的缺陷分割結(jié)果

如圖1（b）所示的焊接圖，其直方圖和Histon如圖4（a）所示，二者都不光滑.自適應(yīng)核回歸平滑后的直方圖和Histon分別如圖4（b）所示.基于公式（6）和公式（13）的粗糙度如圖4（c）所示，自適應(yīng)核回歸平滑消除了較多“偽”最小值.

如圖1（b）所示焊接圖像的缺陷金標(biāo)準(zhǔn)、文獻(xiàn)［5-7］和本文方法對(duì)應(yīng)的分割結(jié)果分別如圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）、圖5（d）和圖5（e）所示.由圖5可知，我們方法的結(jié)果最好，避免了過分割的問題.

DSM（Dice similarity measure）［12］指標(biāo)用于定量比較分析

文獻(xiàn)［5-7］及我們的方法分割了88幅X射線圖像，它們的DSM平均值如表1所示.從表1可知，文獻(xiàn)［5］的DSM最低，文獻(xiàn)［7］的方法優(yōu)于文獻(xiàn)［5］和［6］，我們的方法最大.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粗糙集模型更適合描述焊接構(gòu)件X射線圖像的模糊性和不確定性的缺陷，自適應(yīng)核回歸方法平滑了圖像的直方圖和Histon，準(zhǔn)確地獲取了粗糙度函數(shù)的多閾值.

表1 幾種方法分割88幅焊接缺陷的DSM平均值

圖4 圖1（b）的原始和平滑后的直方圖、Histon和粗糙度

5 結(jié)論

為了適應(yīng)焊接缺陷的智能化無損檢測(cè)，提出了一種基于自適應(yīng)核回歸和粗糙集的焊接構(gòu)件X射線圖像分割方法.基于直方圖和Histon的粗糙集上近似和下近似理論更有效地描述了焊接缺陷圖像的不確定性問題.基于自適應(yīng)核回歸的直方圖和Histon消除了粗糙度函數(shù)的“偽”局部最小值，較好避免了焊接圖像過分割的問題.