利用有限制穩(wěn)定配對策略求解雙目標柔性作業(yè)車間調度問題

楊 宇 黃 敏 王震宇 朱啟兵

江南大學物聯(lián)網工程學院，無錫，214122

0 引言

柔性作業(yè)車間調度問題（flexible job-shop scheduling problem，F(xiàn)JSP）是指在并行機和多功能機并存的作業(yè)車間內，合理安排各工件工序的加工機器和作業(yè)時間，以實現(xiàn)給定的多性能指標優(yōu)化［1］。FJSP包含了機器分配和工序調度兩個問題，具有約束條件多、計算復雜度高等特點，屬于典型的NP-hard問題［2?3］。FJSP 的求解策略一直是生產管理及組合優(yōu)化領域的研究熱點之一，具有重要的理論意義和實際應用價值。

FJSP需要對生產過程中的多個性能指標進行優(yōu)化，由于各性能指標往往存在沖突，因此一般難以獲得滿足各性能指標、同時最優(yōu)的FJSP全局解，僅能獲得各性能指標最佳均衡的FJSP滿意解，稱之為Pareto最優(yōu)解［4］。在實際運用中，F(xiàn)JSP往往需要獲得一個分布廣泛的Pareto最優(yōu)解集合，供決策制定者根據(jù)其需要（對各性能指標的要求）加以選擇［5］。多目標進化算法（multi-objec?tive evolutionary algorithm，MOEA）因其在解決FJSP時可獲得一致性的Pareto最優(yōu)解，已經成為解決此類問題常用的方法［6］。如何在保證解的收斂性的同時，獲得具有廣泛分布性的Pareto最優(yōu)解集，是利用進化算法求解FJSP的關鍵［7］。張超勇等［8］采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorted genetic algorithm，NSGA-Ⅱ）求解FJSP，獲得的最優(yōu)解較好，但會聚集在Pareto前沿附近的某一個狹小區(qū)域內，無法為決策者提供寬泛的選擇，且計算代價較大。ZHANG等［9］針對連續(xù)型問題的特點，提出一種基于問題分解 的 MOEA（MOEA based on decomposition，MOEA/D），隨后，CHANG等［10］使用 MOEA/D求解FJSP。MOEA/D算法將多目標優(yōu)化問題分解為多個單目標優(yōu)化的子問題，并采用子問題合作方式進行優(yōu)化，取得了比NSGA?Ⅱ更佳的性能，但進化過程中存在的“超級解”會使解丟失，因此種群的分布性無法得到保證。為了解決“解丟失”的問題，LI等［11］將穩(wěn)定配對思想引入MOEA/D，提出了基于穩(wěn)定配對選擇策略和分解相結合的MOEA（MOEA based on decomposition and sta?ble matching，MOEA/D?STM），此算法雖然可以避免解丟失，但在進化過程中，每一代選擇到的解的收斂性優(yōu)于多樣性，這個缺點將影響Pareto最優(yōu)解集的多樣性和收斂性。

因MOEA/D?STM算法在解決連續(xù)性問題上的性能優(yōu)于MOEA/D算法，且后者在解決FJSP時表現(xiàn)出了良好的性能，故本文將MOEA/D?STM算法引入到FJSP的求解中。針對傳統(tǒng)MOEA/D?STM算法中配對選擇策略缺乏約束限制帶來的解的分布性能難以充分保證的缺點，提出了一種有限制的穩(wěn)定配對選擇策略和分解相結合的MOEA（MOEA based on decomposition and limited stable matching，MOEA/D?LSTM），以平衡進化過程中的收斂性和分布性，并提高Pareto最優(yōu)解集的收斂性和分布性。通過標準測試集和實際車間生產實例來驗證算法的有效性。

1 FJSP調度模型

FJSP可具體描述如下：n個待加工工件的集合 J={J1，J2，…，Jn}，工件在 u臺機器上加工，機器集合M={M1，M2，…，Mu}，工件Ji包含ni（ni＞1）道工序，其工序集合Oi={Oi1,Oi2,…,Oini}。所有的工序按照制定的加工路線進行，工件Ji的第j（j=1，2，…，ni）道工序Oij可在多臺機器上操作。調度的目標是為每一道工序確定一臺機器，同時將機器上待加工工序做排序，使得系統(tǒng)的整體性能最優(yōu)。本文研究的問題是一個有約束的雙目標優(yōu)化問題，即在滿足所有約束條件的情況下，優(yōu)化目標兼顧最小化最大完工時間和最小化總成本。

最小化最大完工時間定義如下：

式中，Ci為工件i的完工時間；bijk為在機器k上開始加工工序Oij的時刻；tijk為使用機器k加工工序Oij所用的時間；Sijk確定Oij是否在機器k上加工。

（2）非經營性和準經營性資產管理部門。非經營性和準經營性資產管理部門主要負責提高這類資產的使用效率，保證非經營性資產和準經營性資產的安全和完整性，確保高校對這類資產使用的連續(xù)性。

（1）如果候選解xi∈X沒有和任何子問題pt配對，則對于任意的子問題pt，其對當前的配對解Δp(pt,xi)；

式中，γi為工件i的材料費；μijk、νijk分別為工序Oij在機器k上的加工費用及人工費。

約束條件：

（1）工序約束。工件各工序存在先后順序，工序Oij必須在工序Oi（j-1）完成之后才可以開始加工，即

式中，Cij為工序Oij的完成時刻。

NAM模型模擬的安陽站日徑流過程的精度比較結果詳見表1。NAM模型模擬的日徑流過程，在率定期內，確定性系數(shù)大于0.9，等級屬于甲等的有2年;確定性系數(shù)大于等于0.7小于等于0.9，等級屬于乙等的有5年。在驗證期內，確定性系數(shù)都在大于等于0.7小于等于0.9的范圍內，等級都屬于乙等。徑流深相對誤差，在率定期內，5年都合格，合格率為100%；驗證期內，3年都合格，合格率為100%。

（2）機器約束。同一臺機器在同一時刻只能加工一道工序，在某時刻h(h＞0)，若Sijk=1則在i≠p 或j≠q條件下，Spqk≠1恒成立。

篩選自閉合微短等高線的關鍵是選擇閥值，篩選時應考慮成圖比例尺和測區(qū)地貌等因素。閥值越小，自閉合微短等高線刪除越少；閥值越大，誤刪正常等高線的可能性越大。例如，對于1∶2 000地形圖，直徑2 mm以下的圓形等高線在圖上難以辨認，可以舍去，其對應的實地周長約為13 m。因此可以選擇13 m作為閥值，長度小于該閥值的等高線將被判定為自閉合微短等高線并刪除。

（3）連續(xù)性約束。任何工序一旦開始加工，則不可被打斷，即

（4）除了滿足以上約束條件外，還應該滿足所有機器在h=0時刻可用，且所有工件優(yōu)先級相同。

2 基于MOEA/D?LSTM算法的FJSP求解

2.1 MOEA/D”STM算法

MOEA/D?STM算法主要包括：①將一個多目標優(yōu)化問題轉化為多個單目標優(yōu)化的子問題，并計算候選解集對子問題、子問題對候選解集的偏好矩陣；②基于偏好矩陣選擇具有穩(wěn)定配對關系的候選解子集；③對選擇的候選解子集進行演化操作并重復步驟②，最終獲得Pareto最優(yōu)解集。

其中，g(·)為切比雪夫距離，z*=為參考點，且=fl(xi),l=1,2,…,m。

（3）算法停止。當g＞K時，滿足停止條件，輸出種群染色體,并解碼成調度方案；否則，返回步驟（2）。

2.1.1 分解多目標優(yōu)化問題，構建偏好矩陣

盡管原始的MOEA/D-STM算法可以在一定程度上保證選擇的解在目標空間具有較好的分布特性，但是當原始的候選解集合在目標空間分布不均勻（具有聚集現(xiàn)象）時，其配對選擇后的候選解在目標空間中仍然較為聚集，從而最終影響到候選解在目標空間的分布性。如圖1a所示，原始的候選解x1、x2、x3、x4分布在p1和p2之間的區(qū)域 ，構 成{(p1,x1)，(p2,x3)，(p3,x4)，(p4,x2)，(p5,x10)}穩(wěn)定配對關系，如果利用穩(wěn)定配對關系進行選擇，則x1、x2、x3、x4、x10將會被選擇進入演化操作，從而影響選擇的候選解在目標空間分布的多樣性。產生這一問題的原因在于原始的MOEA/D?STM算法在計算子問題對候選解的偏好值時，沒有對精英解的貪婪性進行限制。為此，本文引入一個限制算子，將子問題對候選解的偏好加以約束限制，使被選解在目標空間的分布均勻，此時子問題pt對候選解xi的偏好值

其中，||·||為歐氏距離，F(xiàn)ˉ(xi)是將 F(xi)歸一化處理后的目標函數(shù)值，其第l個目標函數(shù)值為l=1,2,…,m。

2.5.7繼續(xù)控溫回潮后繼續(xù)升溫，溫高到影響天麻外觀質量枯燥，溫度控制在40～50攝氏度至干品，約5天。

對于2N個候選解，可以得到候選解對子問題的偏好矩陣ψx，其維數(shù)為2N×N；同理，可以獲得N個子問題對候選解的偏好矩陣ψP，其維數(shù)為N×2N。

2.1.2 選擇具有穩(wěn)定配對關系的候選解子集

對于N個子問題，如果存在一組配對關系{(p1,x1

),(p2,x2),…,(pn,xn)}(xt∈X)且滿足下列關系，則稱這N個子問題及其配對的候選解構成穩(wěn)定配對關系:

最小化總成本定義如下：

從候選解集合X={x1,x2,…,x2N}中選擇與子問題構成穩(wěn)定配對關系的候選解子集合{x1,x2,…,xN}，在保證進化算法收斂性的同時，可以保證選擇的解在目標空間具有較好的分布特性，具體配對過程可由文獻［12］開發(fā)的遞延接受程序獲得。

2.2 MOEA/D-LSTM算法

候選解xi對子問題pt的偏好值

其中，θ是向量F(xi)-z*與權向量wt的空間夾角。L為設置的控制參數(shù)，L越小，限制作用越強。圖1b所示為加入限制算子后的穩(wěn)定配對關系，可以看出，加入限制算子后，被選擇到的解分布性能更為優(yōu)秀。

如果父母禁止兒童自己去探索事物，他們就失去了獲得對自然和事物感性經驗的途徑，其好奇心也會失去成長的土壤。所以父母不能禁止兒童的探索行為，應主動為兒童創(chuàng)造各種良好的環(huán)境，借此開拓他們的視野，增強兒童在探索過程中的適應能力，保護兒童探索的自主性、想象能力和創(chuàng)造能力，同時激發(fā)培養(yǎng)他們的好奇心。

圖1 穩(wěn)定配對關系示例Fig.1 Illustrative examples of stable matching relationships

2.3 利用MOEA/D”LSTM求解FJSP的算法流程

當利用MOEA/D?LSTM求解FJSP時，主要包括下列操作：①將原始解空間中可行解進行染色體編碼和解碼；②對父代染色體進行交叉、變異操作，獲得子代染色體；③對染色體進行選擇，若滿足截止條件，則停止算法，否則重復進行操作②。

Eliminating φ, derivating Equation(7) to t, then subtituting into Equation(6) to obtain the point C line velocity in the XOY system about EDC slider crank mechanism as follows

2.3.1 染色體編碼與解碼

染色體編碼方式為雙層編碼［13］，每個染色體表示一個可行解，對應工件的加工順序及所使用的機器。若待加工的工件總數(shù)為m，工件i包含ni（ni＞1）道工序，則染色體是長度為的整數(shù)串。前i個基因為染色體的第一層即工序編碼，基因的順序決定工序的調度順序，基因i為工件Ji的編號，基因i在工序編碼中第j次出現(xiàn)代表工件i的第j道工序即Oij。后∑ni個基因為染色體的第二層即機器編碼，表示加工每道工序的機器編號，基因p表示所用機器編號即Mp。圖2所示為一包含3個工件、3臺機器的染色體,工序編碼為［1 3 2 1 2 3 1］，代表的加工順序為［O11，O31，O21，O12，O22，O32，O13］，其中，a位置的基因 3在工序編碼中第2次出現(xiàn),表示為O32代表工件3的第2道工序；機器編碼為［2 1 3 2 2 2 1］，代表加工每道工序所用的機器為［M2，M1，M3，M2，M2，M2，M1］。

圖2 染色體編碼Fig.2 Chromosome coding

染色體解碼時首先根據(jù)工序編碼確定工件及相應的工序，然后從機器編碼中找出對應的加工機器，從對應的時間矩陣中找到對應位置的加工時間，這樣便可確定工序的加工機器和所用時間。依次掃描工序編碼即可確定所有工序的加工順序以及加工參數(shù)，從而得到一個完整可行的工序調度方案。

2.3.2 交叉與變異

本文對交叉操作過程中產生的非法染色體進行修復，結合圖3對交叉操作（包含修復操作）步驟做詳細說明：首先，在工序編碼隨機選擇兩個位置a、b，在機器編碼中有兩個對應的位置a′、b′，將兩父代染色體a、b和a′、b′之間的部分調換，得到子代1′和子代2′；然后，對比子代1′、子代2′與父代染色體的工序編碼部分，可知子代1′多了一個基因3、少了一個基因2，子代2′多了一個基因2、少了一個基因3，故將子代1′的基因3與子代2′的基因2對調，并對機器編碼做相應的調整，得到子代1″和子代2″；由兩條染色體工序編碼的變化可知，c位置的基因2表示工序O22，c′位置的基因2表示用于加工工序O22的機器2，因此，子代1″工序編碼中的兩個2都表示工序O21，同理，子代2″工序編碼中的兩個2都表示工序O21。對子代1″和子代2″進行修復操作：將兩條染色體a、b之間的部分（做交換的部分）重新編碼，并重新選擇加工工序的機器，即調整a′、b′之間的部分；未交換的部分則保持不變。經過交叉操作得到的子代染色體滿足約束條件，為可行解。

性狀:呈橢圓形或長條形,略扁,皺縮而稍彎曲,長3-15厘米寬1.5-6厘米,厚0.5-2厘米,表面黃白色至黃棕色,有縱皺紋及由潛伏芽排列而成的橫環(huán)紋多輪,有時可見棕褐色菌索。頂端有紅棕色至深棕色鸚嘴狀的芽或殘留莖基;另端有圓臍形疤痕。質堅硬,不易折斷,斷面較平坦,黃白色至淡棕色,角質樣。氣微,味甘。[2]不刮皮天麻外皮皺紋多,習稱“姜皮”(又稱“蟾蜍皮”);冬麻頂端有紅棕色至深棕色鸚嘴狀的芽,習稱“鸚哥嘴”或“紅小辮”;圓臍形疤痕習稱“肚臍眼”;斷面 角質樣,有光澤,習稱“寶光”。天麻鑒別口訣“鸚哥嘴,凹肚臍,外有環(huán)點干姜皮,松香斷面要牢記。

圖3 交叉操作示意圖Fig.3 Schematic diagram of crossover operator

為了防止算法陷入局部收斂［14］，提高算法的局部優(yōu)化能力和種群多樣性，需要進行變異操作。個體變異過程如圖4所示：首先，從經過交叉形成的2個子代染色體中隨機選擇1個染色體；然后，在工序編碼中隨機選擇基因a、基因b進行交換，此交換將改變工序編碼中每個基因所代表的工序，如c位置的基因1在原染色體表示工序O12，在新染色體變?yōu)楸硎綩13，d位置的基因2在原染色體表示工序O22，在新染色體變?yōu)楸硎綩21，同時機器編碼也隨之變化。經此變異操作得到的新染色體能夠滿足約束條件。

圖4 變異操作示意圖Fig.4 Schematic diagram of mutation operator

2.3.3 染色體選擇

本文利用MOEA/D?LSTM算法對父代和子代所構成的整個候選集進行選擇，以獲得具有較高收斂精度和具有廣泛分布的目標函數(shù)值。

利用MOEA/D?LSTM算法求解FJSP的整個算法流程如下。

（1）初始化。①初始化迭代次數(shù)K,種群包含染色體個數(shù)N,限制算子控制參數(shù)L、交叉概率Pc和變異概率Pm；②設置一組均勻分布的權向量w=(w1,w2,…,wN),其中一個向量wt=(wt,1,wt,2,…,wt,m)∈Rm,wt,j≥0,同時可得子問題集合P={p1,p2,…,pN}，計算每一個權向量與其他權向量的歐氏距離，對權向量wt,設置一個集合B(t)={t1,t2,…,tT}，此時 wt1、wt2、…、wtT為離wt最近的T個向量；③隨機產生N個整數(shù)編碼染色體的種群X={x1,x2,…,xN},計算適應度值，令g=1；并初

我雖然以家庭為重，俯首甘為孺子牛，但仍會孜孜不倦地追求自己的所愛：文學與藝術。這只是為了追求過程中所得到的樂趣，并不是為了什么虛名。

（2）更新。①生成N個子代染色體。對于i∈[1，N]，從 B(i)中隨機選擇兩個索引 τ、κ，進而選擇兩染色體xκ和xτ；將xκ和xτ作為父代染色體進行模擬二進制交叉和變異操作，生成一個子代染色體xN+i。②更新參考點。將父代染色體和子代染色體合并解集合X={x1,x2,…,x2N}；計算適應度值，由z*l=min{fl(xi)}更新參考點。③更新種群。將染色體集合X和子問題集合P作為輸入，生成偏好矩陣ψP和ψS；根據(jù)偏好矩陣選擇優(yōu)越的子代染色體作為下一次迭代的父代，并置g← g+1。

2、自身方面。小學是一個比較特殊的成長階段，一般小學生的心理素質都不夠強，自控能力也比強，如果遇到難度較大一點的問題，則可能出現(xiàn)畏懼、逃避、不自信和美元耐心等情況，從而產生自我懷疑的心理。

第一，PPP運營模式。從市場視角進行分析，將企業(yè)作為主體形成吸引基金，與現(xiàn)階段所推行的城鎮(zhèn)發(fā)展等政策引導進行融合，引進國開行與農發(fā)行等政策性基金，構建成為全新城鎮(zhèn)化建設基金體系。第二，將區(qū)域內具有人文與自然元素的地區(qū)作為建設對象，結合規(guī)劃設計與產業(yè)運營商等主體，形成一個產業(yè)聯(lián)盟，與政府有關部門簽署相應的合約，在建設與運營以及管理等方面進行特色小鎮(zhèn)的建設。

設目標空間為F(x)=[f1(x),f2(x),…,fm(x)]∈Rm，m為目標空間的維數(shù)。利用一組權向量w=(w1,w2,…,wN)將目標空間劃分為N個子空間，其中 wt=(wt,1,wt,2,…,wt,m)∈Rm,t=代表了一個待求解的子問題，N個子問題記為P={p1,p2,…,pN}，則wt代表了子問題pt的權值向量（圖1給出了m=2，N=5時的子問題表示）。設X={x1,x2,…,x2N}為多目標進化問題的2N個候選解集合，則子問題pt對候選解xi（i=1，2，…，2N）的偏好值

3 實驗設計與結果分析

3.1 仿真算例

3.1.1 實驗設置

本文選用CIMS領域經典MK1～MK15算例［15］。將NSGA-Ⅱ、MOEA/D-STM和MOEA/D-LSTM在標準算例上獨立運行20次，驗證各算法在解決雙目標問題的性能。NSGA?Ⅱ因其快速排序、及時估算擁擠距離以及容易比較擁擠距離這三個特點，成為CIMS領域最常用的多目標算法之一。NSGA?Ⅱ需要設置的參數(shù)見文獻［16］，MOEA?STM需要設置的參數(shù)見文獻［11］。MOEA?LSTM參數(shù)設置：種群染色體數(shù)目N=40，迭代次數(shù)K=400，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.6，限制算子控制參數(shù)設置L=2，鄰域大小T=10。

3.1.2 算法收斂性能及分布性能分析

算法的收斂性能決定能否得到一個優(yōu)秀的解決方案，良好的分布性能則是提供給抉擇者寬泛選擇的保證。為了驗證算法的性能，本文以這兩種性能指標來考察三種算法。

囊性淋巴管瘤的病理學主要顯示為明顯擴張的少數(shù)淋巴管形成，以類圓形或圓形的囊性病灶為主，邊界比較清楚且囊壁菲薄，囊內存在淋巴液，乳糜液占少數(shù)。CT的表現(xiàn)主要為具有均勻密度的囊性腫塊，邊緣比較清楚，囊壁比較薄，多囊者清晰可見分隔，囊內CT值接近水，增強掃描后清晰可見囊壁、纖維分隔輕度強化現(xiàn)象。臨近組織出現(xiàn)被包繞或受壓移位的情況，但浸潤并不明顯。位于盆、腹腔內者?？砂l(fā)展巨大，本組1例直徑達15cm。

海外中資建筑企業(yè)的高質量發(fā)展還應體現(xiàn)在產品服務質量的提高以及品牌影響力的提升。“中國制造”在國際上廣為人知，但中國制造在很大層面上并沒有給消費者帶來高質量的信任感。海外中資建筑企業(yè)在承接國際工程時無疑具有一定的代表性，既代表國家形象。這種代表性對我國的國際地位與貿易發(fā)展，以及全世界對中國制造認識的改觀起到至關重要的影響。海外中資建筑企業(yè)應不斷提高產品和服務質量，精益求精，加強服務監(jiān)管和環(huán)境保護，合規(guī)運營，不斷提升品牌知名度和影響力，進而提升和改觀中國制造的影響力。

表1給出了三種算法獲得的最大完工時間和總成本。由表1可以看出，對兩目標來說，MOEA/D?LSTM在算例MK01、MK02等11個標準算例上找到最優(yōu)解，而NSGA?Ⅱ僅在MK03、MK11上找到最優(yōu)解，MOEA/D?STM僅在MK06、MK09上找到最優(yōu)解。由此可驗證MOEA/D?LSTM總體上展現(xiàn)出優(yōu)于MOEA/D?STM和NSGA?Ⅱ算法的收斂性能。

表1 最大完工時間和總成本Tab.1 Maximum completion time and total cost

由收斂性能比較結果可知，MOEA/D?LSTM僅在4個標準算例上略遜于其他兩種算法。為了不失一般性，在比較算法的分布性能時，本文從15個標準算例中選擇MK03、MK11、MK15三個標準算例。對每個算法選擇包含最小完工時間染色體的種群，并通過非支配排序得到每個種群的Pareto最優(yōu)解。由于種群不同，Pareto最優(yōu)解的個數(shù)也會不同。由圖5a～圖5c可知，NSGA?Ⅱ有3個Pare?to最優(yōu)解，MOEA/D?STM有7個Pareto最優(yōu)解，而MOEA/D?LSTM則有9個Pareto最優(yōu)解且在目標空間中分布均勻，分布性能優(yōu)于前兩種算法；由圖5e、圖5f可看出，NSGA?Ⅱ有7個Pareto最優(yōu)解，但其中3個解擁擠在空間Ω1={(f1,f2)|750≤f1≤800,1230≤f2≤1240}，卻沒有一個Pareto最優(yōu)解處于空間Ω2={(f1,f2)|750≤ f1≤ 8001240≤f2≤1250}中；MOEA/D?STM有8個Pareto最優(yōu)解，但其中4個解擁擠在空間 Ω3={(f1,f2)|750≤f1≤800}，2個解擁擠在 空 間 Ω4=(f1,f2)|810≤f1≤830,1230≤f2≤1232},MOEA/D-LSTM在算例MK11上雖然收斂性能不如NSGA-Ⅱ,但是有8個Pareto最優(yōu)解且在目標空間上均勻分布，分布性能優(yōu)于前兩種算法；由圖5g～圖5i可以明顯看出，MOEA/D?LSTM在算例MK15上，收斂性能和分布性能均優(yōu)于另外兩種算法。綜上所述，MOEA/D?LSTM在標準算例MK01～MK15上的綜合性能優(yōu)于另外兩種算法。

圖5 3種算法的分布性能比較Fig.5 Distribution comparison of three algorithms

3.2 實例驗證

本文以某制桶公司第一生產車間10月份某一訂單為例，驗證MOEA/D?LSTM解決雙目標FJSP的性能。訂單包括6×30個桶，從原材料到成品需要經過10道工序，該生產車間共有28臺機器（編號1～28）用于加工。車間設備名稱與編號列于表2，6種桶所需加工工序及其可用的加工機械、所用加工時間如表3所示。

表2 設備及編號Tab.2 Equipment and number

表3 工序與加工設備Tab.3 Processes and processing equipment

使用3種算法處理該訂單，不考慮工件在機器間轉移的時間，實驗各參數(shù)不變，所得結果如表4所示。由表4可知，MOEA/D?LSTM算法所得到的最大完工時間最優(yōu)解為3 991 s，加工成本最優(yōu)解為5 010.4元，比其他兩種算法得到的最優(yōu)解更好。分布性能如圖6所示，由圖可知，MOEA/DLSTM算法提供了更為寬泛的調度方案。

2007年9月20日，選擇相對理想的運行條件下對泵站發(fā)電效率進行了測試，發(fā)電水頭為6.24 m，以沙集站#4和#5機組發(fā)電數(shù)據(jù)測試為例，機組效率計算公式為：

表4 實例仿真結果Tab.4 Example simulation results

圖6 3種算法的分布性能比較Fig.6 Distribution comparison of three algorithms

4 結論

針對MOEA/D?STM以及常用算法求解FJSP過程中的弊端，本文提出一種帶有限制算子的進化算法MOEA/D?LSTM。該算法利用了染色體在目標空間中的位置信息，將位置信息和限制算子相結合計算一個新的偏好值，從而得到一個帶限制算子的偏好列表。在配對過程中可以使子問題選擇更適合的解，以使每一代解均勻分布，最終得到更好的最優(yōu)解以及更好的分布性能。從對15個雙目標標準測試集和實例的實驗結果看，MOEA/D?LSTM在保持MOEA/D?STM的優(yōu)良性能的基礎上，進一步提高了收斂性能，同時解決了原算法出現(xiàn)的解分布不均勻的問題，給決策者提供更為寬泛的調度方案。

本文未考慮原材料的價格變化、庫存量及成品存儲費用對最終優(yōu)化結果的影響，下一步的研究內容將會把原材料的價格波動、原材料庫存量以及成品存儲費用考慮在內，進一步模擬現(xiàn)實情況。