基于瀑布機(jī)制的重載機(jī)械手自組織精密模式

馬翔宇 羅天洪

1.西安航空學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，西安，710077 2.重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶，400074

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，良好的生物特性為機(jī)器人的結(jié)構(gòu)與功能設(shè)計(jì)提供了較多的參考，比如生物結(jié)構(gòu)仿生、運(yùn)動(dòng)仿生等［1］。如何提高工業(yè)機(jī)器人的末端精度和穩(wěn)定性，是復(fù)雜環(huán)境下機(jī)器人伺服控制的一個(gè)重要問題。影響機(jī)械手位姿精度的因素主要包括機(jī)器人零部件的加工誤差、安裝誤差、傳動(dòng)誤差、機(jī)器人關(guān)節(jié)的柔性及其工作環(huán)境等因素［2］。李宏凱等［3］對(duì)機(jī)器人生物控制中的中樞模式發(fā)生器（central pattern generator，CPG）網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了綜述，并分析了其典型的數(shù)學(xué)模型。王煒等［4］針對(duì)仿肌肉驅(qū)動(dòng)器在國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r，從制作材料和機(jī)械裝置、結(jié)構(gòu)仿生、控制仿生以及在不同類型運(yùn)動(dòng)仿生機(jī)器人中的應(yīng)用等方面進(jìn)行總結(jié)和概述，并對(duì)其未來的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。信繼忠等［5］針對(duì)用串聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的眼球轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)無法解決眼球直徑較小且需在其中放置攝像頭的問題，采用空間RSSR機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了八自由度眼部機(jī)構(gòu)，對(duì)眼球轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并在AD?AMS中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，該眼部機(jī)構(gòu)在保證眼球完整性的前提下，具有傳動(dòng)精確可靠、兩個(gè)眼球獨(dú)立控制的特點(diǎn)。楊永剛等［6］結(jié)合鷹翅翼的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，提出了一種仿生撲翼結(jié)構(gòu)，并在ADAMS中建立虛擬樣機(jī)，通過分析與優(yōu)化，獲得滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的撲翼結(jié)構(gòu)。

機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)問題日益突出，尤其在高速重載自動(dòng)設(shè)備需求日益強(qiáng)烈的今天。高名旺等［7］為了在機(jī)構(gòu)中實(shí)施內(nèi)力控制，提出了一種基于功率優(yōu)化的驅(qū)動(dòng)力分配策略，并獲得了機(jī)構(gòu)內(nèi)力和驅(qū)動(dòng)力的變化規(guī)律。趙丁選等［8］針對(duì)遙操作工程機(jī)器人的主端受力不能準(zhǔn)確反饋從端執(zhí)行末端受力的問題，結(jié)合力反射型算法模型，提出了一種變?cè)鲆媪Ψ答佀惴?。DONG等［9］針對(duì)高速重載碼垛機(jī)的振動(dòng)問題，提出一種描述碼垛機(jī)對(duì)移動(dòng)速度及承載能力反饋的數(shù)學(xué)方法，建立了一個(gè)法線方向的堆垛機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)靜力學(xué)模型，根據(jù)疊加原理和虛功原理計(jì)算了末端執(zhí)行器的正位移。羅天洪等［10?11］針對(duì)機(jī)械手關(guān)節(jié)處運(yùn)動(dòng)速度、角速度對(duì)精密機(jī)械手的影響，受生物神經(jīng)元時(shí)空整合特點(diǎn)的啟發(fā)，提出了基于神經(jīng)元時(shí)空整合機(jī)械手的精密傳遞模式；針對(duì)宏-微機(jī)械手末端位姿、位置準(zhǔn)確度的誤差問題，受細(xì)胞學(xué)操縱子學(xué)說的啟發(fā)，得出了基于操縱子模型的宏-微精密機(jī)械手運(yùn)動(dòng)的映射關(guān)系，仿真分析表明，由映射關(guān)系推導(dǎo)出的控制系統(tǒng)能夠滿足一定的精度要求［11］。張霞等［12］為提高穿戴式機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)輔助過程中的人機(jī)交互柔順性，提出一種以CPG為核心的協(xié)調(diào)控制方法，取得了良好的效果。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，諸多生物控制特性逐步被引入到機(jī)器人應(yīng)用當(dāng)中，然而，將瀑布機(jī)制運(yùn)用到機(jī)械手精度控制尚未被研究。本文針對(duì)慣性力矩對(duì)機(jī)械手精度的影響，引入凝血原理的瀑布機(jī)制，提出基于瀑布機(jī)制的重載機(jī)械手自組織精密模式，以保證機(jī)械手在運(yùn)動(dòng)中尤其是在重載工況下獲得更高的精度。

1 剛體慣性

動(dòng)力學(xué)分析是機(jī)器人控制、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與驅(qū)動(dòng)器選型的基礎(chǔ)。目前，機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析最經(jīng)典方法為拉格朗日法和牛拉法。將拉格朗日方程用于機(jī)器人時(shí)，必須將機(jī)器人連桿的動(dòng)能、勢(shì)能轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和關(guān)節(jié)速度的函數(shù)，即要求建立連桿的質(zhì)量分布模型。每一連桿都是剛體，所以剛體動(dòng)能和勢(shì)能可依據(jù)總質(zhì)量和關(guān)于質(zhì)心的慣量確定。

設(shè)V∈R3是剛體的體積，ρ(r)(r∈V,r為剛體的坐標(biāo))是物體的質(zhì)量分布規(guī)律。若物體是均勻的，則ρ(r)就是常量ρ。剛體的質(zhì)量可表示為質(zhì)量密度的體積積分：

剛體的質(zhì)心就是密度的加權(quán)平均，即

考慮圖1所示的剛體（質(zhì)心為C，剛體某一質(zhì)量單元為q），其動(dòng)能計(jì)算如下：在物體質(zhì)心處建立一物體坐標(biāo)系，并設(shè)g( )R,t ∈SE(3)為物體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡，為簡化起見，簡略了所有下標(biāo)。其中，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，表示觀測(cè)坐標(biāo)系與相對(duì)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，t為時(shí)間。再設(shè)r∈R3為物體上一點(diǎn)相對(duì)于物體坐標(biāo)系的坐標(biāo)，rB表述物體上某一點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的速度［13］

圖1 剛體的慣性特性Fig.1 Rigid body of inertia

物體的動(dòng)能

式（4）中的括弧里面的第一項(xiàng)為移動(dòng)動(dòng)能。由于物體坐標(biāo)系位于質(zhì)心，并且

式中，pT為剛體上任一點(diǎn)坐標(biāo)。

所以第二項(xiàng)為零，最后一項(xiàng)可利用轉(zhuǎn)動(dòng)特性和反對(duì)稱矩陣加以簡化：

其中，ω∈R3為剛體角速度；對(duì)稱矩陣?！蔙3×3為在物體坐標(biāo)系中表示的物體慣性張量。所以，物體總動(dòng)能可寫為移動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和：

2 基于瀑布機(jī)制的重載機(jī)械手精度補(bǔ)償

凝血過程一般包括兩種途徑：內(nèi)源性凝血和外源性凝血，這兩種途徑的區(qū)別主要在于其啟動(dòng)方式及其對(duì)應(yīng)的凝血因子，因而形成不同的凝血通路。凝血過程一般分為三個(gè)階段：凝血活酶的形成、凝血酶原轉(zhuǎn)變?yōu)槟?、纖維蛋白原轉(zhuǎn)變?yōu)槔w維蛋白，如圖2所示。

圖2 血液凝固過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of blood coagulation

圖2 介紹了傳統(tǒng)瀑布式凝血反應(yīng)模式和新的凝血模式，兩種模式雖然結(jié)構(gòu)形式不同，但其工作機(jī)理基本一致，本文主要對(duì)新型凝血反應(yīng)進(jìn)行探討。圖2中，Ⅹ表示Stuart?Prower因子，Ⅺ表示血漿凝血活酶前加速素，Ⅻ表示Hegemen因子，す表示纖維蛋白穩(wěn)定因子，Ⅶ表示穩(wěn)定因子，Ⅸ表示Chrismas因子，Ⅹa表示被Ⅹ因子被激活，同理，Ⅺa、Ⅻa、すa、Ⅶa等表示對(duì)應(yīng)因子的激活因子。TF表示組織因子，廣泛分布于身體各組織和器官，其主要作用是：當(dāng)身體某一組織器官損傷時(shí)，凝血酶被TF激活。

當(dāng)前存在一種比較普遍的觀點(diǎn)，即外源性途徑主要對(duì)凝血過程起啟動(dòng)作用，內(nèi)源性途徑對(duì)其起放大和支持的作用，其工作原理具體如下。

（1）啟動(dòng)環(huán)節(jié)。因子Ⅶa一旦與組織因子結(jié)合，激活因子Ⅸ和因子Ⅹ分別生成活化的因子Ⅸ（因子Ⅸa）和活化的因子Ⅹ（因子Ⅹa），在此環(huán)境下，因子Ⅹa將少量的凝血酶原轉(zhuǎn)變?yōu)槟福⒓せ钛“逡约澳嘘P(guān)鍵的輔因子（因子Ⅴ）。

（2）放大環(huán)節(jié)。在鈣離子的參與下，因子Ⅸa在激活的血小板表面形成內(nèi)在的活性酶，即活化因子Ⅹ的復(fù)合物。然后，凝血酶原酶復(fù)合物由因子Ⅹa與因子Ⅴa在被激活的血小板表面結(jié)合——這是一個(gè)鈣離子依賴的過程；之后，此復(fù)合物激活凝血酶原，進(jìn)而生成凝血酶，凝血酶與血小板分離后，將纖維蛋白轉(zhuǎn)變?yōu)槔w維蛋白單體。隨著因子Ⅹa的進(jìn)一步形成，形成更多的凝血酶，激活纖維蛋白原生成纖維蛋白并最終形成血栓。

（3）反饋環(huán)節(jié)。當(dāng)傷口附近產(chǎn)生足夠的血栓之后，組織因子形成抑制物TFPI，TFPI相繼對(duì)Ⅹa和Ⅶa因子進(jìn)行滅火處理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)凝血酶的控制，自動(dòng)停止凝血的過程。

由上述得

因相關(guān)凝血因子在組織因子的作用下，進(jìn)一步被激活，變?yōu)閷?duì)應(yīng)的活化因子，所以，式（9）變?yōu)?/p>

凝血過程在數(shù)個(gè)水平上受到調(diào)節(jié)。凝血過程的抑制物主要由組織因子途徑抑制物（TFPI）組成。TFPI首先與因子Ⅹa復(fù)合并滅活Ⅹa，形成TFPI?Ⅹa復(fù)合物,然后，TFPI?Ⅹa的TFPI滅活與組織因子結(jié)合的因子Ⅶa，進(jìn)而對(duì)凝血酶進(jìn)行控制。

所以，TFPI抑制凝血的邏輯表達(dá)式為

由式（10）～式（12）得

圖3 瀑布機(jī)制機(jī)理Fig.3 Mechanism of waterfall

由圖3可得：生物學(xué)中的瀑布機(jī)制的凝血原理具有完美的自動(dòng)修復(fù)能力，當(dāng)器官組織機(jī)構(gòu)受到損傷時(shí)，其相關(guān)的組織因子在第一時(shí)間內(nèi)被激活，并引起相應(yīng)的連鎖反應(yīng)，進(jìn)而激活凝血酶，以生成足量的纖維蛋白來保證正常的凝血過程；當(dāng)劃傷部位接近完成凝血過程時(shí)，由于組織因子抑制物TFPI的存在，將對(duì)相應(yīng)的組織因子進(jìn)行失活處理，以保證瀑布機(jī)制的反饋?zhàn)饔谩?/p>

重載工況下，為保證機(jī)械手的工作精度和工作質(zhì)量，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)常采用閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行作業(yè)。機(jī)械手正常作業(yè)過程中，外界干擾或其自身誤差等原因會(huì)導(dǎo)致機(jī)械手各關(guān)節(jié)的輸出力矩發(fā)生變化，進(jìn)而影響關(guān)節(jié)的輸出質(zhì)量，此時(shí)需要機(jī)械手自身進(jìn)行自我修正，依據(jù)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)其各個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行組織協(xié)調(diào)，以保證機(jī)械手的高質(zhì)量、高品質(zhì)作業(yè)。

鑒于上述瀑布機(jī)制的凝血機(jī)理，結(jié)合機(jī)械手閉環(huán)控制的結(jié)構(gòu)，本文得到了基于瀑布機(jī)制機(jī)械手自組織精密模式，如圖4所示。

圖4 基于瀑布機(jī)制的重載機(jī)械手自組織精密模式Fig.4 Self organizing precision model of heavy manipulator based on waterfall mechanism

由機(jī)械手動(dòng)力學(xué)［13］可得

式中，對(duì)稱正定陣N(θ)∈Rn×n為機(jī)械手慣性矩陣，

由式（13）、式（15）得機(jī)械手自組織精密數(shù)學(xué)模型：

式中，Qˉ為自反饋，由其相關(guān)關(guān)節(jié)自組織協(xié)調(diào)獲取。

3 仿真

為驗(yàn)證提出的自組織精密模式，選取機(jī)械手進(jìn)行驗(yàn)證，建立的三維模型如圖4所示。為簡化計(jì)算，此處選取機(jī)械手的2個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行計(jì)算，如圖5所示。設(shè)機(jī)械手連桿i為長方體桿，質(zhì)量為mi，長度為li，B表示物體坐標(biāo)系，S表示物體慣性坐標(biāo)系，則各桿件的廣義慣性矩陣為

圖5 重載機(jī)械手三維模型Fig.5 3D model of heavy manipulator

圖6 機(jī)械手2關(guān)節(jié)簡圖Fig.6 Schematic diagram of 2 joint manipulator

依據(jù)物體坐標(biāo)系下的剛體廣義慣性矩陣可得剛體慣性坐標(biāo)系下的廣義慣性矩陣［13］：

其中，t^是位置矢量t的伴隨表達(dá)，且為一個(gè)反對(duì)稱矩陣；I為單位矩陣。

由式（17）～式（20）聯(lián)合求解得

機(jī)械手的慣性矩陣

機(jī)器人重力項(xiàng)的影響：

機(jī)器人的哥氏力與離心力：

驅(qū)動(dòng)項(xiàng)：

將式（1）～式（5）代入式（15）得

即得關(guān)節(jié)1、2作業(yè)時(shí)的各個(gè)關(guān)節(jié)輸出力矩：

由式（30）、式（31）知，各個(gè)關(guān)節(jié)的力矩輸出由關(guān)節(jié)長度及其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)角度組合而成。機(jī)械手作業(yè)時(shí)，在加速/減速過程中，各個(gè)關(guān)節(jié)的輸出力存在誤差，進(jìn)而影響關(guān)節(jié)輸出的加速度和速度，甚至給機(jī)械手的末端精度帶來一定的誤差。為簡化計(jì)算，此處僅對(duì)關(guān)節(jié)制造誤差Δl對(duì)機(jī)械手關(guān)節(jié)輸出力矩的影響進(jìn)行分析。

將兩關(guān)節(jié)參數(shù)：m1=5 kg，m2=4 kg，l1=0.8 m，l2=0.6 m，θ1=π/6 rad，θ2=π/3 rad，Δl=5 mm，Δl′=1 mm，θ˙1=2.4rad/s,θ˙2=1.8 rad/s, θ¨1=2.56rad/s2,θ¨2=3.14 rad/s2代入式（30）、式（31）,得τ與Δl、Δl′的表達(dá)式：

設(shè)l1、l2制造誤差的范圍分別為0.78～0.82 m，0.58～0.62 m，則可得l1、l2對(duì)關(guān)節(jié)1和2力矩誤差的影響。

由圖7可知，l1誤差對(duì)τ1的最大誤差由3.48 N·m減小為1.2 N·m，l2誤差對(duì)τ1的最大誤差由0.7 N·m減小為0.1 N·m；l2誤差對(duì)τ2的最大誤差由1.73 N·m減小為0.35 N·m，l1誤差對(duì)τ2的最大誤差由0.23 N·m減小為0.07 N·m。由此可知，通過基于瀑布機(jī)制的自組織模式可有效地減小誤差的范圍。

圖7 關(guān)節(jié)誤差對(duì)關(guān)節(jié)慣性力制造標(biāo)準(zhǔn)的影響趨勢(shì)Fig.7 Influence of joint errors on the joint inertia force respectively

4 結(jié)論

（1）以高速、高精度的重載機(jī)械手為研究對(duì)象，從機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)，推導(dǎo)出機(jī)械手關(guān)節(jié)的慣性矩陣、重力項(xiàng)、哥氏力和離心力，進(jìn)而求解機(jī)械手各關(guān)節(jié)的輸出力矩。

（2）針對(duì)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)中的關(guān)節(jié)誤差對(duì)重載機(jī)械手末端精度的影響，受生物瀑布機(jī)制自動(dòng)修復(fù)特點(diǎn)的啟發(fā)，提出基于瀑布機(jī)制的重載機(jī)械手自組織精密模式。利用求解的自組織精密模式，對(duì)關(guān)節(jié)制造誤差及轉(zhuǎn)動(dòng)誤差對(duì)關(guān)節(jié)慣性力的影響進(jìn)行分析，數(shù)值仿真分析表明：基于瀑布機(jī)制的重載機(jī)械手自組織精密模式能夠有效地減小關(guān)節(jié)幾何因素對(duì)重載機(jī)械手精度的影響。