基于多基因遺傳規(guī)劃的沈陽及其周邊地區(qū)PM2.5濃度的預(yù)測

王曉彤，蔣洪迅

(中國人民大學(xué)信息學(xué)院，北京 100872)

0 引言

東北老工業(yè)區(qū)的空氣污染問題，既影響經(jīng)濟也危害民生，是當(dāng)?shù)鼐用裆眢w健康的一大隱患.[1-5]在諸多空氣污染物中，細(xì)顆粒物PM2.5的影響非常大.細(xì)顆粒物PM2.5指環(huán)境空氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于2.5 μm的顆粒物，其在空氣中濃度越大，代表空氣污染程度越高.相較于其他污染物，PM2.5由于其直徑較小，能在大氣中停留較久并隨氣流運動距離較遠(yuǎn)，對人類的健康影響巨大[6].由于PM2.5等顆粒物的濃度上升，導(dǎo)致全球每年約210萬人死于心血管和呼吸道疾病(93%)、肺癌(7%)[7].在我國PM2.5已成為最主要空氣污染物之一.因此，PM2.5濃度預(yù)測研究，對國計民生具有重要的意義和價值.如果能提供較為準(zhǔn)確的預(yù)報結(jié)果，不僅可以敦促居民進(jìn)行提前預(yù)防，諸如出行佩戴口罩、減少戶外活動等，還可以通過預(yù)測過程建模和數(shù)據(jù)挖掘，探索產(chǎn)生高濃度PM2.5的污染來源和形成條件，為空氣污染防治提供重要的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支持.

目前，針對PM2.5或者其他空氣污染物的預(yù)測主要可以劃分為數(shù)據(jù)建模和方法建模兩大類：

數(shù)據(jù)建模是指輸入數(shù)據(jù)的選取和增減，即從數(shù)據(jù)工程或特征工程的角度出發(fā)，研究PM2.5濃度相關(guān)的經(jīng)濟、社會、人類行為以及氣象條件的數(shù)據(jù)特征，增減預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)維度和幅度，以探求最優(yōu)的預(yù)測效果.現(xiàn)有的空氣質(zhì)量預(yù)測，一般來說，都是在選定某種預(yù)測模型或者某幾種模型集成的條件，基于現(xiàn)有的歷史空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)(如PM2.5，PM10，O3，SO2，CO2等)，再結(jié)合對應(yīng)時空環(huán)境下的氣象條件數(shù)據(jù)(如溫度、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓、光照時間等)進(jìn)行機器學(xué)習(xí)和訓(xùn)練.

方法建模是指預(yù)測方法的調(diào)優(yōu)與改進(jìn)，即在給定的輸入數(shù)據(jù)不變的情況下，通過對比多個預(yù)測模型選擇效果較好的方法，或者通過針對某一給定預(yù)測模型的方法改進(jìn)，或者通過參數(shù)調(diào)優(yōu)獲得更好的預(yù)測結(jié)果，抑或集成兩種或兩種以上預(yù)測模型以取長補短、提高預(yù)測準(zhǔn)確度的方法.空氣質(zhì)量預(yù)測的方法建模，其主要模型可以歸結(jié)為多元回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和群智能模型等幾大類方法.許多學(xué)者采用了多元回歸模型進(jìn)行了空氣質(zhì)量預(yù)測研究[9-11]；自神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)以來，人們開始使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對空氣質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測[12-18]；基于進(jìn)化計算(Evolutionary Algorithm，EA)的群智能模型，也是預(yù)測領(lǐng)域一類重要的研究方法.而遺傳規(guī)劃(Genetic Programming，GP)是相對出現(xiàn)較晚的一種EA方法.不少學(xué)者將GP及其變體應(yīng)用在氣象、水文預(yù)測等研究領(lǐng)域中，也取得了較好的效果.[19-26]

本文提出一種基于多基因遺傳規(guī)劃(Multi-Gene Genetic Programming，MGGP)的空氣質(zhì)量預(yù)測模型，是在經(jīng)典遺傳規(guī)劃基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種群進(jìn)化智能模型，對于多維時間序列預(yù)測問題比較有效且具有更強的魯棒性，特別適合于城市空氣質(zhì)量預(yù)測.

1 基于MGGP的空氣質(zhì)量預(yù)測模型

遺傳規(guī)劃(Genetic Programming，GP)是遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)的一個分支，而MGGP是遺傳規(guī)劃的一種魯棒性變體.為了更好地定義與規(guī)范基于MGGP的空氣質(zhì)量預(yù)測模型，首先要限定面向預(yù)測領(lǐng)域的經(jīng)典GP模型基本范式和方法框架.

1.1 經(jīng)典遺傳規(guī)劃模型

GP的基本算法框架與GA相同，都是模仿達(dá)爾文的進(jìn)化論，即選擇性地淘汰種群中不適應(yīng)環(huán)境的個體，并從優(yōu)秀的個體中繁育新一代個體.進(jìn)化的核心機制是代際更替中的優(yōu)勢個體之間的交叉遺傳以及隨機變異演化，通過一個預(yù)先設(shè)定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)形式評判“種群”解集中每個個體適應(yīng)度，基于此提供被保留到下一代的概率，經(jīng)過若干次迭代滿足終止條件后，可得到一個最優(yōu)解或近優(yōu)解.一般來說，終止條件既可以是設(shè)定的最高進(jìn)化代數(shù)，也可以是判定的最小誤差等適應(yīng)度(fitness)標(biāo)準(zhǔn).

GP跟GA相比不同的是可以生成適用問題模型的啟發(fā)式規(guī)則，或者說是其編碼形式可具解釋性.以最常見的樹形編碼為例，GP的演化運算是對解析樹(parse tree)進(jìn)行操作，而不是傳統(tǒng)地對比特串(bit string)進(jìn)行操作.PM2.5濃度預(yù)測模型的GP編碼案例見圖1，其編碼形式顯然具有邏輯上的可解釋性，其對應(yīng)表達(dá)式為T(t)/RH(t)-[sin(p(t))+PM(t-1)]，其中T(t)為t時刻的氣溫，RH(t)表示t時刻的相對濕度，p(t)表示t時刻的氣壓，PM(t-1)則是上一時刻的PM2.5濃度.一般來說，解析樹是由一個終止符集(terminal set，TS)和一個函數(shù)集(function set，F(xiàn)S)組成.其中，TS包括函數(shù)的各項參數(shù)和變量(常數(shù)、邏輯常量、變量等)；FS包括基本算術(shù)運算、標(biāo)準(zhǔn)編程操作、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)、邏輯函數(shù)或其他數(shù)學(xué)函數(shù).

已有的研究表明，PM2.5是由空氣中原有污染物在一定的氣象條件下，經(jīng)過一系列未知的物理化學(xué)過程形成的氣溶膠性質(zhì)懸浮顆粒物.目前已知影響因素中，PM2.5濃度與SO2和NO2等污染物排放及濕度、日照、風(fēng)力、風(fēng)向等氣象條件有關(guān)，甚至與人類活動、地形環(huán)境等諸多因素都相關(guān).由于遺傳規(guī)劃GP不僅在復(fù)雜非線性回歸空間上具有高成功率，而且能夠生成適用問題模型的啟發(fā)式規(guī)則表達(dá)式，從而為一些潛在的過程提供一些可能的解釋，所以GP在空氣質(zhì)量預(yù)測領(lǐng)域中特別是PM2.5濃度預(yù)測中具有明顯的優(yōu)勢.

1.2 MGGP模型

MGGP是傳統(tǒng)遺傳規(guī)劃GP的一種變體，即通過線性組合低深度的GP樹來提高傳統(tǒng)GP的適應(yīng)性和魯棒性.[27]由于使用較小的解析樹，MGGP有望提供比傳統(tǒng)GP更簡單的模型[28]. 在MGGP中，預(yù)測變量通過多基因程序中的每個基因(即解析樹)的加權(quán)輸出加上偏移項來計算. 例如，MGGP個體使用包括t時刻的氣溫、相對濕度、氣壓，上一時刻PM2.5濃度，通過其輸入數(shù)據(jù)的2個基因來預(yù)測t時刻PM2.5濃度(見圖2)，在數(shù)學(xué)上，這個模型可以寫成

(1)

其中d0為偏移項，d1，d2為回歸系數(shù)(即每個基因的權(quán)重).通常，系數(shù)由每個MGGP個體的普通最小二乘法確定[29].因此，MGGP采用經(jīng)典線性回歸方法來捕獲非線性行為，而不需要預(yù)先指定非線性結(jié)構(gòu).

在MGGP中，每個基因都是一個簡單的GP解析樹，不會任何隱含或明確地參考同一染色體中的其他基因.每個初始染色體可能包含一個或幾個標(biāo)準(zhǔn)的低深度GP解析樹，染色體中基因的最大數(shù)量和基因的深度可自行定義.然后，使用標(biāo)準(zhǔn)的子樹交叉和變異轉(zhuǎn)換以及直接復(fù)制來產(chǎn)生后代.在MGGP中，除了經(jīng)典的GP子樹交叉算子之外，還可以使用被稱為“兩點高級交叉”的樹交叉算子來交換染色體之間的基因.可以設(shè)置每個GP運算符的相對概率.

圖1 GP的樹形遺傳編碼案例 圖2 MGGP個體舉例

1.3 基于MGGP的PM2.5濃度預(yù)測模型

對于典型回歸方法，其模型結(jié)構(gòu)和系數(shù)通常在初始階段就需確定，而在初始階段如何合理有效確定這些因素卻非常困難.而對于MGGP，僅有TS和FS需要初始化，學(xué)習(xí)方法會自主地找到模型的最佳形式和參數(shù).而且MGGP還有一個優(yōu)勢，它能夠自動從輸入變量中尋找對模型有利的變量加以使用，并忽略對模型建立沒有幫助的變量，有效地減少模型的維度，同時增強模型的可理解性.

1.3.1 變量集TS的設(shè)定

考慮因素相關(guān)性和數(shù)據(jù)可獲得性，本文選取沈陽地區(qū)11個空氣質(zhì)量監(jiān)測站的PM2.5濃度歷史數(shù)據(jù)、相應(yīng)時空環(huán)境下的氣象條件數(shù)據(jù)作為MGGP模型輸入數(shù)據(jù).各類數(shù)據(jù)的類型、符號和單位，如表1所示.

表1 氣象學(xué)數(shù)據(jù)及其符號表示

RH即單位體積空氣中含有的水汽密度與同溫度下飽和的水汽密度的百分比.相對濕度越大，則空氣中所含水蒸氣越多.由于相對濕度為百分?jǐn)?shù)，故本文用RH(t)表示t時刻的相對濕度的100倍；風(fēng)向(Wind Direction，WD)是指風(fēng)吹來的風(fēng)向，一般以角度表示，正北方向為0°(或360°)，正東方向為90°，正南方向為180°，正西方向為270°，其余風(fēng)向均由此計算得出，以WD(t)表示t時刻的風(fēng)向.顯而易見的是前一時段的PM2.5濃度與下一時段的PM2.5濃度有著較強相關(guān)性，因此，將前一時段PM2.5濃度也作為輸入數(shù)據(jù)之一；用PM(t-1)表示t-1時刻的PM2.5濃度.在后續(xù)實驗中，實現(xiàn)提前1 d(24 h)、提前2 d(48 h)、提前3 d(72 h)預(yù)測當(dāng)前的PM2.5濃度，表2中提到的t-1時刻在不同實驗中分別代表24，48及72 h前的PM2.5濃度.

1.3.2 FS的設(shè)定

在函數(shù)集中，除了基本的數(shù)學(xué)四則預(yù)算以及IF-THEN條件函數(shù)以外，新模型還引入了一元運算符和三元運算符等較為復(fù)雜的計算函數(shù).如SQRT表示平方，EXP表示以自然常數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，ADD3表示三元加法，即3個變量或常數(shù)連續(xù)相加，MULT3表示三元乘法，即3個變量或常數(shù)連續(xù)相乘.

1.3.3 基因數(shù)的設(shè)定

影響MGGP算法性能的相關(guān)事項中，一個最主要因素是基因數(shù)目.為摸清基因數(shù)目對模型預(yù)測準(zhǔn)確性和算法時間復(fù)雜度的影響，本文針對基因數(shù)進(jìn)行了參數(shù)嘗試的預(yù)實驗(見圖3).結(jié)果表明，在提前24 h的PM2.5濃度預(yù)測中，基因數(shù)目小于5時，均方根誤差RMSE隨基因數(shù)增加而不斷降低；基因數(shù)目大于等于5的情況下，RMSE變化不再是基因數(shù)目的單調(diào)減函數(shù)，而是偶有反彈波動；隨著基因數(shù)目的增加，RMSE下降速度逐漸變緩.類似地，在提前48和72 h的濃度預(yù)測中，RMSE分別在基因數(shù)為6和4時開始上下波動，不再單調(diào)遞減，且下降速度變緩.

圖4描述了不同基因數(shù)MGGP模型所需計算時長的變化.顯然，隨基因數(shù)目不斷增加，MGGP所用時間整體不斷延長.其中，提前24 h的預(yù)實驗所用時間在基因數(shù)為3和8時均有顯著的增加；提前48和72 h的預(yù)實驗時長則分別在基因數(shù)為6和7時開始激增；當(dāng)基因數(shù)為10時，3個時段的PM2.5濃度預(yù)測所需時長已近似達(dá)到基因數(shù)目為6時實驗所用時間的2倍、基因數(shù)目為2時實驗所用時間的4倍.

圖3 不同基因數(shù)目對模型預(yù)測準(zhǔn)確度的影響 圖4 不同基因數(shù)目計算時長

綜上所述，同時考慮模型準(zhǔn)確性和算法復(fù)雜性，基因數(shù)為6時RMSE相較于基因數(shù)為2時已有顯著下降，而后下降變緩或反彈，且基因數(shù)為6時實驗用時顯著低于基因數(shù)為7～10的情況，故本文選取6作為模型基因數(shù)設(shè)定.

1.3.4 MGGP模型其他參數(shù)的設(shè)定

本文提出的MGGP空氣質(zhì)量預(yù)測模型的其他各項參數(shù)設(shè)置見表2.其中：競爭規(guī)模是指在每一代種群中選擇參與競爭的個體數(shù)；競爭規(guī)模越大則適應(yīng)度較弱的個體被選擇參與遺傳的可能性越小，本文將競爭規(guī)模設(shè)為15，即在每代種群中選擇15個個體進(jìn)行競爭；精英比例表示每一代中可不進(jìn)行改變而直接進(jìn)入下一代的最優(yōu)個體比例，本文將精英比例設(shè)為0.1，則在每代的1 000個個體中，適應(yīng)度最優(yōu)的前100個個體可直接進(jìn)入下一代，而不必進(jìn)行變換；遺傳操作比例是指參與遺傳的個體使用不同遺傳操作的比例(亦即概率)，本文將變異比例設(shè)為14%，交叉比例設(shè)為84%，復(fù)制比例設(shè)為2%.本文使用均方根誤差RMSE作為個體適應(yīng)度衡量標(biāo)準(zhǔn)，RMSE越低，表示預(yù)測回歸誤差越小，適應(yīng)度越高，本文設(shè)置當(dāng)RMSE降至0.003及以下時，停止進(jìn)化，否則一直進(jìn)化至500代.

表2 多基因遺傳規(guī)劃參數(shù)設(shè)置

在代碼實現(xiàn)方面采用GPTIPS2.0工具包作為MGGP的求解平臺.GPTIPS2.0是一個基于MATLAB的可完成多基因遺傳規(guī)劃的開源工具包，具有很好的通用性和可擴展性，且不需要其他MATLAB工具包來輔助完成MGGP的實現(xiàn).[28]

2 實證研究

2.1 實驗設(shè)置

本文選取沈陽地區(qū)11個空氣質(zhì)量監(jiān)測站，自2016年1月1日0：00到2016年3月26日8：00每小時的各項氣象數(shù)據(jù)及對應(yīng)PM2.5濃度共22 528組，刪去其中信息殘缺非常嚴(yán)重的107組數(shù)據(jù)，使用剩余22 421組數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗.從 22 421組數(shù)據(jù)中隨機抽取20 179組作為訓(xùn)練集，剩余2 242組作為測試集.

在對比實驗中，本文將選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)GP遺傳規(guī)劃模型作為對照組模型，來衡量MGGP在PM2.5濃度預(yù)測中的實際效果.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在PM2.5濃度預(yù)測中的表現(xiàn)普遍優(yōu)于多元線性回歸，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，近年來因其較好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性而較多地應(yīng)用于預(yù)測領(lǐng)域，并被不斷改良使用.[31-34]本文分別使用MGGP和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PM2.5濃度進(jìn)行全站點和分站點的提前24，48和72 h的預(yù)測，并對預(yù)測誤差RMSE進(jìn)行比較分析.另外，為體現(xiàn)MGGP相較于傳統(tǒng)GP的優(yōu)勢，也使用了GP的PM2.5濃度預(yù)測作為對照實驗，其參數(shù)設(shè)置除不使用多個基因外，其他均與MGGP相同.

2.2 MGGP實驗過程

針對11個站點的全部數(shù)據(jù)，在提前24 h的PM2.5濃度預(yù)測實驗中，種群最優(yōu)適應(yīng)度及平均適應(yīng)度變化見圖5.初始種群中，最優(yōu)適應(yīng)度為40.149 3，平均適應(yīng)度為49.601 1，隨著種群不斷進(jìn)化，適應(yīng)度(即均方根誤差RMSE)不斷下降，由于初始種群是有程序隨機生成，誤差較大，因此初始幾代進(jìn)化較快，誤差迅速減少，隨后進(jìn)化速度漸緩，進(jìn)化500代后得到最優(yōu)適應(yīng)度為38.188.同時，MGGP在進(jìn)化時優(yōu)先滿足每代種群的最優(yōu)適應(yīng)度不斷降低，因此在整個進(jìn)化過程中，各代種群的平均適應(yīng)度并非是嚴(yán)格的單調(diào)遞減函數(shù)，且收斂相對于最優(yōu)適應(yīng)度稍緩，但整體仍呈下降趨勢，說明種群在進(jìn)化過程中不斷優(yōu)化.計算公式為：

-0.000 454 7(x4-1.0x5+x6+cos(x2)+10.69)2-186.6；

(2)

(3)

(4)

0.004 151x2(x2+x6+x3+x4+10.87)+0.002 075x5(x2+10.94)(2.0x2+x4)；

(5)

-0.000 526 3(x2+10.94)(x3+2.0x5)(x3+2.0x5+2.0cos(x2))；

(6)

(7)

最優(yōu)個體計算公式為：

(8)

表3自變量及其含義對應(yīng)情況

自變量變量含義 x1p(t)x2T(t)x3RH(t)x4WD(t)x5WS(t)x6PM(t-1)

公式(2)—(7)分別為最優(yōu)個體的6個基因及偏差項，其中偏差項與第1個基因同在公式(2)中體現(xiàn)，6個基因組成的最優(yōu)個體用公式(8)表示，其中自變量與具體輸入變量含義對應(yīng)情況見表3.

MGGP提前48 h的PM2.5濃度預(yù)測實驗中，種群最優(yōu)適應(yīng)度及平均適應(yīng)度變化曲線見圖6，初始最優(yōu)適應(yīng)度為41.282 5，平均適應(yīng)度為51.001 2，進(jìn)化過程中適應(yīng)度變化趨勢與提前24 h的PM2.5濃度預(yù)測實驗中變化趨勢類似，進(jìn)化500代后最優(yōu)個體的適應(yīng)度為38.925 2，略高于提前24 h的PM2.5預(yù)測情況.最優(yōu)個體的6個基因及偏差項計算公式為：

0.000 522 2-x2(x1-1.0x2)(x4-1.0x6)-18.95；

(9)

(10)

(11)

11.79sin(sin(cos(x5)))；

(12)

0.545 9x2(x4-1.0x6)；

(13)

0.041 37(x3-x5)2+0.041 37x1-0.082 74x4+0.082 74x6+0.279 5.

(14)

最優(yōu)個體計算公式為：

(15)

圖5 MGGP提前24 h PM2.5濃度預(yù)測情況 圖6 MGGP提前48 h PM2.5濃度預(yù)測情況

各自變量及其對應(yīng)含義見表3.提前72 h的PM2.5濃度預(yù)測中，種群最優(yōu)適應(yīng)度及平均適應(yīng)度變化情況見圖7，初始最優(yōu)適應(yīng)度為41.030 2，平均適應(yīng)度為50.659 9，進(jìn)化過程中適應(yīng)度變化趨勢與前兩項實驗中變化趨勢類似，進(jìn)化500代后最優(yōu)個體的適應(yīng)度為38.829 8.最優(yōu)個體的6個基因及偏差項計算公式為：

(16)

(17)

(18)

0.000 289 8(x2+x5)(2.0x2+x3)(2.0x2+x4-x6-7.33)；

(19)

(20)

(21)

最優(yōu)個體計算公式為：

(22)

2.3 對比實驗結(jié)果

本文使用相同數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)遺傳規(guī)劃GP進(jìn)行預(yù)測訓(xùn)練，得到提前24，48及72 h預(yù)測PM2.5濃度最小誤差與對應(yīng)MGGP最小誤差進(jìn)行對比(見表4).從表4可以看出，在PM2.5 濃度預(yù)測效果上，MGGP與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果受預(yù)測時間間隔的影響較小，在提前24，48或72 h的預(yù)測中，均能保證預(yù)測誤差的相對穩(wěn)定，相比之下，傳統(tǒng)GP則受預(yù)測時間間隔影響更大，預(yù)測誤差隨時間間隔增大而不斷上升.MGGP與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GP相比體現(xiàn)出了更好的性能，在提前24，48，72 h的濃度預(yù)測中產(chǎn)生的誤差，MGGP比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低了4%～10%；而傳統(tǒng)GP在提前24 h的預(yù)測中，誤差低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但在提前48和72 h的預(yù)測中，誤差明顯提高，并高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).此外，MGGP在不同時段PM2.5濃度預(yù)測中所產(chǎn)生的誤差的標(biāo)準(zhǔn)差比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)GP降低了13%～63%，體現(xiàn)了MGGP在不同時段PM2.5濃度預(yù)測中的魯棒性優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及傳統(tǒng)GP.

表4 MGGP與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測情況對比

MGGP與GP種群進(jìn)化收斂情況見圖8.GP可在100代以內(nèi)完成收斂，100代之后RMSE下降緩慢，而MGGP從200代后RMSE才開始下降變緩，這是由于MGGP中每個個體由多個基因(解析樹)組成種群復(fù)雜度高，因此相比于GP收斂稍慢.但因其基因的多樣性，雖然GP與MGGP的初始種群均由系統(tǒng)隨機產(chǎn)生，MGGP初始的最優(yōu)適應(yīng)度卻均低于GP，收斂過后3 h段的最終預(yù)測準(zhǔn)確性均明顯高于GP，體現(xiàn)了多基因的種群優(yōu)勢.同時，隨著預(yù)測時間間隔的增加，二者性能差距不斷擴大，MGGP在不同時段的預(yù)測中，誤差變化較小，尤其在提前48和72 h的預(yù)測中，誤差相差更小，且提前72 h的預(yù)測誤差略低于提前48 h的預(yù)測誤差，說明當(dāng)預(yù)測時間間隔較大時，MGGP幾乎不受時間間隔變化的影響；而GP提前48和72 h的預(yù)測誤差明顯高于提前24 h的誤差，且提前72與48 h的PM2.5濃度預(yù)測誤差也相差較大，說明使用MGGP預(yù)測PM2.5濃度的魯棒性也顯著優(yōu)于GP.

圖7 提前72 h PM2.5濃度預(yù)測情況 圖8 MGGP與GP種群進(jìn)化情況

針對區(qū)分站點的PM2.5濃度預(yù)測，各個站點數(shù)據(jù)使用不同預(yù)測模型分別提前24，48，72 h的PM2.5 濃度預(yù)測結(jié)果見表5，其中黑體部分?jǐn)?shù)據(jù)表示該站點在該預(yù)測時段中不同模型預(yù)測結(jié)果相比的最佳表現(xiàn).從表5可以看出，在11個站點3個時段預(yù)測的33個預(yù)測情形中，MGGP在其中32個情形下的預(yù)測誤差低于GP及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且穩(wěn)定性明顯優(yōu)于GP和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).同時，在分站點預(yù)測的實驗中，提前24，48，72 h的預(yù)測誤差上，GP均大多高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與全站點中的情況不同；這可能是由于分站點后訓(xùn)練數(shù)據(jù)顯著減少，導(dǎo)致GP生成的預(yù)測模型表現(xiàn)明顯下降，這也從側(cè)面體現(xiàn)了MGGP比GP的穩(wěn)定.此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分站點的預(yù)測實驗中偶爾會出現(xiàn)較高的誤差，如渾南東路站點提前48 h、京沈路提前72 h及新秀街提前72 h的PM2.5預(yù)測誤差，RMSE達(dá)到了80～90，同樣從側(cè)面反映出MGGP較高的穩(wěn)定性.

表5 不同站點中不同模型的預(yù)測結(jié)果對比

3 結(jié)論

本文提取氣象條件數(shù)據(jù)及PM2.5濃度歷史數(shù)據(jù)，采用多基因遺傳規(guī)劃MGGP對PM2.5濃度進(jìn)行了全站點及分站點分別提前24，48和72 h的預(yù)測，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及傳統(tǒng)GP的預(yù)測水平進(jìn)行了比較.實驗結(jié)果表明，MGGP在PM2.5預(yù)測上具有較好性能，且預(yù)測誤差不受時段間隔長短的影響，在不同時段的預(yù)測中誤差近似，不會因時間間隔的增加而顯著降低預(yù)測的準(zhǔn)確率.相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MGGP在性能上具有顯著優(yōu)勢，在提前24，48和72 h的預(yù)測中均有更小的均方根誤差，且在不同站點不同預(yù)測時段的誤差也絕大多數(shù)低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GP，反映了MGGP對于預(yù)測時長變化及空間變化具有更好的魯棒性.但由于基因數(shù)目更多，MGGP比傳統(tǒng)GP收斂速度略低.