初中數學教學中歸納推理意識的滲透

劉桂花

(黑龍江省佳木斯市第四中學 154000)

一、歸納推理概述

歸納推理作為數學思想方法的一種，具體指的是可以根據某一類事物部分對象所具備的某種性質，推理得出該類事物所有對象都具有這種性質的一種推理方法，該推理過程簡單來說即是從特殊到一般的過程，屬于合情推理.舉一個簡單的例子，對于平面圖形來說.正方形內角和為360°，長方形的內角和是360°，梯形的內角和也是360°，而正方形、長方形、梯形都是四邊形，所以，平面內的一切四邊形內角和都是360°.該例子從正方形、長方形、梯形的內角和分別都是360°這些同一事物部分相同的特點，推出“平面內一切四邊形內角和都是360°”這樣一般性結論的過程，就屬于歸納推理.

二、歸納推理意識在初中數學教學中滲透的作用

有助于加深學生對于數學知識的理解.初中數學學習在邏輯思維及空間幾何思維上對于學生提出了更高的要求，尤其是對于幾何方面的問題需要學生具備足夠的邏輯思維推理能力才能夠對幾何知識做到深入理解并應用.教師在數學教學過程中通過進行歸納推理意識的滲透，使得學生遇到較為復雜的幾何難題時，能夠通過利用一些簡單的幾何知識點進行歸納推理，圍繞題目本身，從小處著手，化繁為簡，化難為易，順利實現(xiàn)幾何難題的解答，正是學生對于一些基礎的數學定理知識有著深入的理解，才能夠見微知著，順利實現(xiàn)問題的解決.

三、初中數學教學中歸納推理意識的滲透措施

1.引導學生進行自我探究式學習

在數學教學中，對于歸納推理意識的滲透需要教師結合實際教學目標利用相關案例對學生加以引導，調動學生思維，讓學生主動參與到課堂教學中來，充分實現(xiàn)學生歸納推理意識的培養(yǎng).例如在進行“平方差公式”教學過程中，教師可以進行如下教學設計，引導學生進行歸納推理探究學習.

首先在黑板上寫出下列公式并要求學生認真觀察并討論：

待學生充分觀察并完成討論后教師可以讓學生站起來說出自己的猜想，然后教師可以繼續(xù)提問：根據自己的猜想，若已知25×25=625，那么可以快速得出24×26的答案嗎？待學生根據自己的猜想來完成答案的驗證之后，教師還可以鼓勵學生自己來舉一個相似的例子，并用具體的符號將自己總結的猜想規(guī)律表達出來，最后引導學生利用多項式來證明自己歸納總結的規(guī)律是正確的.

教師通過在“平方差公式”課堂教學中引導學生利用歸納推理方式進行自主探究式學習，可以使得學生的思維充分得到鍛煉與提升，凸顯出學生的課堂主體地位，并有效完成了“平方差公式”的認識任務，學生在學習平方差公式的過程中顯然不是單純的依賴老師“教”的，而是由自己自主探究“歸納”及“總結”出來的，相比于教師直白的講述，這樣更能加深學生對于“平方差公式”的理解與記憶，教師只需要在旁做好必要引導與幫助，即可順利完成課堂教學任務，提升學生的課堂效率，通過引導學生進行自我探究式學習，將歸納推理過程與自主探究式學習完美結合，從而使得學生的歸納推理意識得到充分的培養(yǎng)，有效提升學生課堂學習效率.

2.選擇針對性的習題進行講解分析

實際上，從歸納推理這一數學思想的本質來看，即是要求學生在思考的過程中學會“由已知推未知”，這同時也是歸納推理思想的核心所在，在初中數學教學過程中要想完成歸納推理思想的滲透，勢必要注重對學生“由已知推未知”這一核心思想的訓練.眾所周知，在初中數學學習中，解答數學應用題是學生的一大弱項，這一問題同時也讓數學教師頭疼不已，由于初中數學應用題不僅考察學生對于基本數學知識的掌握程度，同時對于學生的綜合知識運用能力也有著較高的要求，初中數學應用題一般設置兩到三個問題，問題之間銜接性較強，一環(huán)扣一環(huán)，需要學生具備足夠的邏輯推理能力才能完成解答.但總體來說，數學應用題重點考察的便是學生“由已知推未知”的能力，因此在初中數學教學中歸納推理意識的滲透應用時，教師可以選擇比較具有代表性數學應用題在課堂之上“以引導為主，講解為輔”，充分培養(yǎng)學生“由已知推未知”的能力，從而實現(xiàn)歸納推理意識的成功滲透.例如：如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD垂直于過C點的直線，垂足為D，AC平分∠DAB．

(1)試判斷CD與⊙O的位置關系;

(2)若AD=4，AC=5，求⊙O的半徑OA．

針對這一解答題，計算方面并不難，真正的難點是學生很難從中尋找到突破口，這種題目邏輯性很強，一般只要找到推理的點，很多問題都能依據推理迎刃而解.該題目對于問題(1)學生還是可以根據題目隱藏的信息一步步推理出來，問題的難度主要在第(2)問，根據已知的結論學生很難推出圓的半徑是多少，沒了相關類似(1)的提示學生很難想到利用三角形相似定理進行“遷移”.因此需要學生在該類型問題上拓展自己的思維寬度，本著由已知推未知的想法，一步步進行邏輯推理，這里的“已知”或許不能像第(1)問直接從題意中找到，但實際上“已知”就藏在平時所學習的數學知識中，需要學生充分調動自己的歸納推理思維，可以嘗試從不同的角度去連接線段，連線是更要注意類似“半徑”、“垂直”等敏感位置的連線，使得問題變得更加清晰明朗起來，從而成功將問題解決.