斜拉橋多點地震激勵響應(yīng)分析

楊德健，陳 光，耿 辰

（天津城建大學(xué) 天津市土木建筑結(jié)構(gòu)防護與加固重點實驗室，天津 300384）

斜拉橋自1955年問世，發(fā)展至今已有60余年.因其跨越能力強、造型美觀、受力路徑明確而簡潔，一直被廣泛采用，并隨著時代變革、技術(shù)更新而快速發(fā)展.斜拉橋由主梁、橋塔（或墩塔）、拉索三部分組成，其主體結(jié)構(gòu)體系按力學(xué)性能可分為飄浮體系、支承體系、塔梁固結(jié)體系和剛構(gòu)體系.其中飄浮體系為塔梁分離，主梁除在邊跨可能有輔助墩支承外，其余全部由拉索懸吊，在地震中允許縱向飄動耗能.飄浮體系的斜拉橋具有長周期結(jié)構(gòu)的特性，并且有密布的頻譜，即使是較高階的振型，仍處在地震激勵有意義的范圍內(nèi)，因此在地震響應(yīng)分析時應(yīng)考慮較高階的振型[1].因為飄浮體系良好的抗震性能，在我國地震多發(fā)地區(qū)，大跨徑的斜拉橋多采用此種結(jié)構(gòu)形式.

分析地震響應(yīng)時，斜拉橋在設(shè)計階段通常只考慮地震響應(yīng)隨時間的變化，在進行地震輸入時采用一致輸入法，即地面運動時，假定基礎(chǔ)各基點震動的振幅和相位相同，根據(jù)抗震目標(biāo)輸入一致的加速度時程激勵.但具有長周期特性的斜拉橋在地震作用下的實際情況是受到時間和空間兩種因素影響的，因地質(zhì)條件的復(fù)雜性、傳播機理的差異性以及地震發(fā)生的隨機性，可能會表現(xiàn)出很大的空間差異性[2].

本文基于多點激勵，以一座總跨696 m的斜拉橋?qū)嵗秊楸尘?，在對其進行一致激勵地震反應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，進行多點激勵對比分析，研究多點激勵對斜拉橋動力響應(yīng)的影響程度，評測基于傳統(tǒng)一致激勵設(shè)計的斜拉橋在實際地震中可能存在的安全隱患，或者從多點激勵的角度分析已破壞的基于傳統(tǒng)設(shè)計的斜拉橋的損傷原因，指導(dǎo)加固方案.

1 運動方程與地震反應(yīng)計算方法

1.1 多點激勵與一致激勵運動方程

多點激勵運動方程與一致激勵類似，當(dāng)顧及結(jié)構(gòu)在地震作用下隨時間和空間變化時，可將結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)分開考慮[3-5]，用矩陣的形式表示為

1.2 地震反應(yīng)的計算方法

1.2.1 一致激勵下地震反應(yīng)計算

在地震響應(yīng)分析中，通常采用的地震動輸入是一致激勵，通過理論推導(dǎo)，首先由式（1）第一行得：

通過公式變形：

由公式（1）第二行得：

1.2.2 多點激勵下地震反應(yīng)計算

在結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析過程中，多點激勵地震動一般通過直接求解法、相對運動法、位移輸入法及大質(zhì)量法來進行計算.其中后三種方法是在多點激勵的動力學(xué)平衡方程基礎(chǔ)上簡化計算而來[6].大質(zhì)量法是將結(jié)構(gòu)支撐點假設(shè)為一個或者多個具有大質(zhì)量的集中質(zhì)量單元mi，通常為了保證足夠的計算精度而又不影響計算上的困難，大質(zhì)量一般取106～108倍的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量[7].在進行結(jié)構(gòu)分析時，釋放基礎(chǔ)運動方向的約束，并在大質(zhì)量點施加動力時程F來模擬支承運動，處理上比較巧妙地通過在質(zhì)量矩陣上“置大數(shù)”，實現(xiàn)近似于真實值的地震動輸入，只改變運動方程的質(zhì)量矩陣.大質(zhì)量法作為一種加速度輸入模型，巧妙地將絕對位移分解為擬靜力位移和動位移，通過加速度輸入來計算相對量值.其可以同時適用于一致激勵和多點激勵.一致激勵時，可適用于線性和非線性結(jié)構(gòu)；多點激勵時，適用于線性結(jié)構(gòu)，非線性結(jié)構(gòu)求解須對平衡方程進行修正，在每一步計算時應(yīng)將前一步產(chǎn)生的不平衡力計入荷載變量中.

運動方程變形為

式中：MI為附加對角形式的大質(zhì)量矩陣為地面運動加速度.展開第二行

本次大會與歷屆理事會相比，凸顯了幾個“第一次”。第一次發(fā)布《宣言》，第一次提出腐植酸本源性肥料概念，第一次與省級土肥總站聯(lián)合主辦，第一次與一線腐植酸肥料推廣代表互動。在生態(tài)環(huán)境建設(shè)的大背景下，本次腐植酸本源性肥料可持續(xù)發(fā)展論壇的成功舉辦，已成為業(yè)界關(guān)注的熱點，必將推動腐植酸肥料走上可持續(xù)發(fā)展的大道。

2 動力分析模型

2.1 有限元模型建立

本工程斜拉橋整體大致為南北走向，雙塔雙索面三跨對稱布置，塔基、墩基固結(jié)，主梁為疊合梁，采用全飄浮的結(jié)構(gòu)形式，跨徑布置150 m+396 m+150 m，主塔為高150 m的“H”型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，除兩個主塔外，斜拉橋兩側(cè)端部對稱布置輔助墩.斜拉橋的有限元模型見圖1.該橋位于Ⅱ類場地，抗震設(shè)防烈度為8度.橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性分析中固有頻率、振型、阻尼等是重要的參數(shù).在對結(jié)構(gòu)進行有限元分析時，通常采用特征向量法求解結(jié)構(gòu)自振周期；用P-△效應(yīng)來考慮大位移與斜拉索的應(yīng)力剛化；橋體的結(jié)構(gòu)阻尼由瑞利阻尼取定.斜拉橋的自振特性是體系的一種固有特性，主要由振型和周期兩個數(shù)值表示，是橋梁抗震分析的基礎(chǔ).斜拉橋體系是具有質(zhì)量和剛度連續(xù)分布的體系，機構(gòu)由無限多個自由度組成.首先用有限元程序?qū)δＰ瓦M行網(wǎng)格劃分，將結(jié)構(gòu)離散化，生成具有有限自由度的結(jié)構(gòu)模型.該斜拉橋前10階振型的動力特性見表1.

圖1 斜拉橋的有限元模型

表1 斜拉橋動力特性

2.2 地震動輸入

2.2.1 一致激勵下地震動輸入

地震動輸入是重要的環(huán)節(jié)，其關(guān)鍵的三因素分別為頻譜、持時及強度幅值.在對結(jié)構(gòu)進行動力分析時，普遍采用的是一致激勵法，其在所有的結(jié)構(gòu)邊界同時輸入同一地震動時程.本文運用matlab軟件，由改進的Clough-Penzien地面運動模型[8]生成人工波來進行一致激勵分析.功率譜與相位譜是地震動最本質(zhì)的特征，幅值譜由Clough-Penzien功率譜模型生成，并隨機生成服從均勻分布的相位譜，如圖2所示.生成的地震動時程還要考慮地震動時域的非平穩(wěn)性，需要通過引入包絡(luò)函數(shù)來進行修正[9].修正后的地震動時程與目標(biāo)功率譜生成的時程相比會有很大的能量損失，須不斷迭代以彌補非平穩(wěn)處理所造成的能量損失，見圖3.

圖2 擬合目標(biāo)功率譜

圖3 時變功率譜密度

通過非平穩(wěn)處理并擬合的加速度時程曲線見圖4.由圖3-4可以看出不同合成階段加速度時程的能量分布.對地震動時程進行時頻分析時，要在頻域信息存在的情況下添加時域信息，可通過合理加窗進行分段短時傅里葉變換（認(rèn)為窗格內(nèi)的信息是平穩(wěn)的），也可通過更有優(yōu)勢的小波變換來進行地震動局部有效分析.

圖4 加速度時程

地震動的加速度時程曲線只反映地震動強度隨時間的變化，可以通過其分析出地震動的能量主要集中的時間段；要知道地震動本身的頻譜特性就須借助時頻圖，特別是三維的時變功率譜密度，這樣可以直觀看出地震動能量隨時間和頻率的分布情況.

2.2.2 多點激勵下地震動輸入

圖5中：點1代表北側(cè)墩底邊界處；點2代表北側(cè)主塔塔底邊界處；點3代表南側(cè)主塔塔底邊界處；點4代表南側(cè)墩底邊界處.由圖5可知，matlab計算的相干函數(shù)與Hao相干函數(shù)理論模型的變化趨勢接近，從而保證以此模型考慮地震動場空間變異的有效性；兩點之間距離很大程度上影響著相關(guān)性，點1、2與點3、4的相干函數(shù)隨頻率增大而減小的速率明顯小于其他幾種情況.

（2）多點地震動時程生成.多點激勵時考慮地震動場的空間變異性，將幅值譜與相位譜組合，再通過傅里葉逆變換可以得到時域的地震動時程[12].考慮空間變異性合成4個邊界處的加速度時程見圖6，4點處的時域時間歷程從形態(tài)上相比差別不大，幅值強度也相當(dāng).其中地震動場空間變異性主要通過行波效應(yīng)、不相干效應(yīng)、衰減效應(yīng)以及局部場地效應(yīng)來影響結(jié)構(gòu)，特別是對于大跨度的空間結(jié)構(gòu)，要考慮行波效應(yīng)，計入地震輸入的相位差.

圖5 理論值與計算值比較

圖6 擬合的加速度時程

將考慮空間變異性合成的人工波作為地震輸入，進行多點激勵分析斜拉橋的地震響應(yīng)，并比較于一致激勵.在進行抗震設(shè)計時，結(jié)合目標(biāo)結(jié)構(gòu)的設(shè)防烈度、場地類型、場地特征周期及結(jié)構(gòu)阻尼比合成人工地震動更具工程意義與設(shè)計參考價值.

2.3 一致激勵與多點激勵的時程響應(yīng)比較

2.3.1 斜拉橋縱向響應(yīng)比較

將生成的人工地震動與考慮空間效應(yīng)的多點地震動分別從塔基和墩基輸入.一致激勵與多點激勵縱橋向輸入時，斜拉橋的縱橋向位移響應(yīng)有一定差異，本文截取30 s時間內(nèi)控制節(jié)點的位移響應(yīng)進行比較，兩者差異性比較直觀地顯現(xiàn)于圖7中.

圖7 控制節(jié)點位移內(nèi)力響應(yīng)時程

控制節(jié)點位移峰值的比較結(jié)果見圖8.由圖8可知，多點激勵下位移峰值都大于一致激勵，最大的差別有8.1%，因而多點激勵下的位移響應(yīng)對結(jié)構(gòu)更不利，需要在設(shè)計階段引起足夠重視.通?？梢酝ㄟ^合理提高結(jié)構(gòu)的剛度或者在關(guān)鍵部位設(shè)置阻尼耗能裝置，改善結(jié)構(gòu)本身的動力特性，將地震作用下位移響應(yīng)控制在合理范圍.

圖8 控制節(jié)點位移峰值比較（縱向）

五處控制節(jié)點的內(nèi)力峰值比較結(jié)果見圖9.由圖9可知，多點激勵下的內(nèi)力峰值都大于一致激勵，最大差值有18.6%之多，所取的分析內(nèi)力狀態(tài)是剪力作用，而設(shè)計時對結(jié)構(gòu)進行抗剪驗算尤為重要.因為混凝土結(jié)構(gòu)的剪切破壞是一種脆性破壞，并且直接涉及到力的有效傳遞，一經(jīng)破壞直接影響到上部結(jié)構(gòu)的安全，后期修復(fù)非常困難.所以，在設(shè)計階段應(yīng)用多點激勵下的響應(yīng)值來進行控制設(shè)計.另外，已經(jīng)建成的斜拉橋在地震中受損出現(xiàn)結(jié)構(gòu)安全性失效，而在查找原因時，當(dāng)基于傳統(tǒng)的橋梁抗震規(guī)范時可能找不出設(shè)計上的缺陷，通過轉(zhuǎn)變地震動激勵方式可能會迅速確定震害出現(xiàn)的控制性因素.

圖9 控制節(jié)點剪力峰值比較（縱向）

多點激勵與一致激勵下控制節(jié)點的彎矩峰值比較結(jié)果見圖10.由圖10可知：多點激勵下的彎矩峰值都大于一致激勵的；在邊墩處相差的幅度比較大，尤其是在南側(cè)邊墩多點激勵的墩底彎矩比一致激勵的大16.7%，所以在縱橋向抗震設(shè)計時考慮多點激勵至關(guān)重要.

圖10 控制節(jié)點彎矩峰值比較（縱向）

2.3.2 斜拉橋橫向響應(yīng)比較

橫向輸入地震動及分別進行一致激勵與多點激勵，兩種激勵下位移與內(nèi)力峰值的比較結(jié)果見圖11-13.輸入橫向激勵后，比較多點激勵與一致激勵控制節(jié)點的位移峰值可知：南側(cè)梁端的縱向位移與跨中主梁位移有一定程度的增加，結(jié)構(gòu)對位移控制較嚴(yán)時，須進行多點激勵與一致激勵組合來尋找最佳控制.比較橫向與縱向不同方向的多點激勵與一致激勵時，發(fā)現(xiàn)橫向多點激勵只是對主梁的位移控制不利，而對橋塔有利；而縱向多點激勵對塔梁都會造成不利影響.分析橫向激勵下的斜拉橋內(nèi)力響應(yīng)知，多點激勵相較于一致激勵，只是在南側(cè)墩塔底部有小幅度彎矩的增加，其他各控制點都有內(nèi)力減小的趨勢，并且某些控制點的減小幅度很大，如多點激勵下北側(cè)墩底的彎矩比一致激勵下的減小了25.7%.

圖11 控制節(jié)點位移峰值比較（橫向）

圖12 控制節(jié)點剪力峰值比較（橫向）

圖13 控制節(jié)點彎矩峰值比較（橫向）

在圖11-13中，橫向地震輸入一致激勵下的位移與內(nèi)力峰值線大體包絡(luò)多點激勵下的響應(yīng)峰值，因此橫向一致激勵下的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計大致滿足安全要求.

3 結(jié)論

（1）多點激勵與一致激勵兩種不同激振下，斜拉橋的地震響應(yīng)有很大差異；特別是大跨度結(jié)構(gòu)更應(yīng)該考慮多點激勵對結(jié)構(gòu)安全的不利影響.

（2）縱、橫不同方向的多點激振對斜拉橋地震響應(yīng)的影響有差異.縱向多點激勵對各個控制節(jié)點的位移控制都不利，且不宜結(jié)構(gòu)內(nèi)力控制，特別是對側(cè)墩墩底剪力有非常不利的影響；橫向多點激振對梁端與梁中部的位移控制不利，但宜于結(jié)構(gòu)內(nèi)力控制，只是對墩底和塔底彎矩控制稍有不利.

（3）對斜拉橋進行抗震設(shè)計時，應(yīng)在一致激勵的基礎(chǔ)上進行多點激勵下的不利組合或取定包絡(luò)值來控制，以提高抗震性能；基于一致激勵的具有抗震措施保證的已有斜拉橋震害，由傳統(tǒng)設(shè)計思路分析不出震害原因時，可以基于多點激勵來進行更全面的分析.