對(duì)一道能力題的突破

江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八（6）班 趙君茹

如圖 1，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=a（0°＜a＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 BD.若∠BCE=150°，∠ABE=60°，∠DEC=45°，則a=_______.

這個(gè)題目乍一看好像并不是太難，但我后來(lái)在不停地找全等三角形時(shí)卻遇到了不少麻煩.我分析了一下，想要求a的度數(shù)，基本上有三種解法.一號(hào)選手：證全等求出；二號(hào)選手：通過(guò)三角形內(nèi)角和求出；三號(hào)選手：通過(guò)某種特殊原因一下求出a的度數(shù).

圖1

圖2

To our surprise，這個(gè)題目的勝利者是三號(hào)選手！

但這好像也并不出乎人意料、第一種解法我解了半天，連全等條件都找不全.第二種解法真是令人匪夷所思，我又解了一會(huì)，毫無(wú)頭緒.只能試試第三種了，但第三種沒(méi)有底線，你永遠(yuǎn)也試不完.

關(guān)鍵是第三種從哪兒入手呢？原來(lái)我忘了解題小幫手——輔助線.

我試著連接AD、CD.

如圖2，因?yàn)榫€段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，所以BC=BD，∠DBC=60°.又因?yàn)椤螦BE=60°，AB=AC，故∠ABD=60°-∠DBE=且△BCD為等邊三角形.我一氣呵成，將所有能得到的條件全部寫(xiě)了出來(lái)并試著繼續(xù)往下想.

在△ABD和△ACD中，因?yàn)锳D=AD，AB=AC，BD=CD，所以△ABD≌△ACD（SSS），所以

現(xiàn)在該怎么辦呢？到目前為止，我還有兩個(gè)條件沒(méi)有用.因?yàn)椤螧CE=150°，所以我并不知道這個(gè)有沒(méi)有用，但我還是決定試著算下去.在△ABD和△EBC中，因?yàn)椤螦BD=∠EBC，∠BAD=∠BEC，BD=BC，所以△ABD≌△EBC（AAS），所以AB=EB.

因?yàn)椤螧CD=60°，∠BCE=150°，所以∠DCE=150°-60°=90°.又因?yàn)椤螪EC=45°，所以△DCE為等腰直角三角形，故DC=CE=BC.啊，我離成功只有一步之遙了.因?yàn)椤螧CE=150°，所以（180°-150°）=15°，即，所以a=30°.

總結(jié)一下，我們先作了兩條輔助線，再利用已知條件證明出三個(gè)三角形全等.最后a的值就迎刃而解.

這么復(fù)雜的過(guò)程，無(wú)論如何都不敢想象.先把能得出的思路列出來(lái)，有助于解題突破，所以說(shuō)我們應(yīng)該敢于嘗試，勇敢往下走.但是這真讓人匪夷所思.數(shù)學(xué)真的很有挑戰(zhàn)性??！

教師點(diǎn)評(píng)：剪不斷，理還亂，對(duì)于剛?cè)腴T全等問(wèn)題的同學(xué)來(lái)說(shuō)，題目條件多，變換奇，確實(shí)讓人一籌莫展.所以，小作者前前后后想了三種辦法，最終，通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造三角形全等解決了問(wèn)題.由此可見(jiàn)，解題的思路不一定是一蹴而就，往往是需要我們結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，大膽地進(jìn)行求證，即使道路不通，也可以說(shuō)明這個(gè)方法不對(duì)，再換一個(gè)思路就是.小作者結(jié)合自己所學(xué)，解決了這一道題目，內(nèi)心的喜悅之情躍然紙上.不僅如此，學(xué)習(xí)的快樂(lè)還帶給她自我的肯定和必勝的信心，想要“敢于嘗試，勇敢往下走”.同學(xué)們，一起加油?。?/p>