舉一反三 論劍中考

倪 波

在學(xué)習(xí)全等三角形的過(guò)程中抓住全等的基本變換及圖形特征，可舉一反三，觸類旁通.例題（2017·天津）如圖1，將△ABC

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是（ ）.

A.∠ABC=∠E B.∠CBE=∠C

C.AD∥BC D.AD=BC

【分析】此題考查了全等中的旋轉(zhuǎn)變換，由題意知AB=BD，∠ABD＝60°，可得△ABD為等邊三角形，從而可得∠DAB＝60°.又∠CBE＝60°，所以AD∥BC，故選C.

圖1

圖2

變式1 如圖2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在線段AB上，連接AD，下列結(jié)論一定正確的是（ ）.

A.∠ABD=∠AED B.∠CBE=∠C

C.AD∥BC D.AD=BC

【分析】此題將“E點(diǎn)落在AB延長(zhǎng)線上”改成“E點(diǎn)落在線段AB上”，圖形有所變化，但其本質(zhì)沒有改變，解決思路與例題一樣.

變式2 如圖3，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD，則AC、DE所夾的銳角的度數(shù)為___________.

【分析】此題考查三角形內(nèi)角和、外角及全等的基本知識(shí)，難度不大.答案為60°.

圖3

圖4

變式3 如圖4，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，AC、BD相交于點(diǎn)M，BC、DE相交于點(diǎn)N，連接MN，試判斷NM與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

變式4 如圖5，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在線段AB上，AC、DB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，BC、DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，連接MN，試判斷NM與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖5

【分析】變式3，根據(jù)條件可證△ABM≌△DBN，可得BM=BN.又∠DBC＝60°，可得△BNM為等邊三角形，可得∠NMB＝∠MBA＝60°，從而可判斷MN∥AE.此題主要考查全等三角形的性質(zhì)與等邊三角形的判定，以及平行線的判定方法等知識(shí)，綜合性較強(qiáng).變式4思路與變式3相同，也可以得到MN∥AE.相信一定難不倒你的！