從變換的角度看全等

周青松

幾何是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，八年級(jí)數(shù)學(xué)最初幾章就是幾何知識(shí).學(xué)好了幾何，有利于同學(xué)們思維的發(fā)展、思路的拓展及解題能力的提高.“全等三角形”的學(xué)習(xí)是建立在“平面圖形認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上的，同學(xué)們有了一定的幾何基礎(chǔ)，可從變換的角度再次認(rèn)識(shí)“全等三角形”.

一、平移

我們通過(guò)平移的方式使得兩個(gè)三角形重合可以驗(yàn)證三角形全等，即兩個(gè)三角形滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等.

1.直接平移.

如圖1，直接平移使得△ABC與△DEF重合即可.即△ABC≌△DEF，從而得到對(duì)應(yīng)元素相等.

圖1

圖2

2.共線平移.

如圖2，△ABC與△DEF沿著ED邊平移至重合.即△ABC≌△DEF，從而得到對(duì)應(yīng)元素相等.

二、旋轉(zhuǎn)

我們通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式可以驗(yàn)證三角形全等，兩個(gè)三角形有公共頂點(diǎn).

1.旋轉(zhuǎn)180°.

圖3

圖4

如圖3，△AOC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△BOD.易證得△AOC≌△BOD，從而得到對(duì)應(yīng)元素相等.

2.旋轉(zhuǎn)任意角度.

如圖4，△ACB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度得△DCE.即△ACB≌△DCE，從而得到對(duì)應(yīng)元素相等.

三、翻折

我們通過(guò)翻折的方式可以驗(yàn)證三角形全等，兩個(gè)三角形有公共邊.

如圖5，△ABC與△ABD有公共邊AB，沿AB翻折重合即可.即△ABC≌△ABD，從而得到對(duì)應(yīng)元素相等.

四、總結(jié)

通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種方式驗(yàn)證了三角形全等，也幫助我們順利地找到了兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素.通過(guò)上述探究我們還可以把全等三角形按公共角和公共邊進(jìn)行分類.

第一類：有公共邊的兩個(gè)全等三角形，如圖5、圖6、圖7.

圖5

圖6

圖7

第二類：有公共角的兩個(gè)全等三角形，如圖8、圖9.

圖8

圖9