考慮應急時間和未滿足需求量的應急物資多階段分配模型

葛洪磊

摘 要：應急時間最短和物資未滿足需求量最小是應急物資分配的兩個重要目標。構造的損失函數(shù)將兩個目標有機結合起來，并以此構建了以受災點損失最小為目標的應急物資多階段分配模型，利用遺傳算法進行了求解，運算結果令人滿意。

關鍵詞：應急物資分配；損失函數(shù)；多階段

中圖分類號：F25 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.23.021

1 引言

應急物資分配是指將各種應急物資，如藥品、特殊救援設備、食品、衣物、帳篷等分配到各個受災點。突發(fā)事件往往需要大量的應急物資，但應急物資的籌備和儲備往往不是一蹴而就的，因此需要多個階段才能滿足受災點的需求。

文獻[1]建立了以應急開始時間最早為主要目標，物流費用為輔助目標的雙層規(guī)劃模型。文獻[2]除考慮當前受災點需求以外，還考慮了潛在受災點事故發(fā)生概率及潛在需求，通過應急物資分配來最小化物資救助點到不同物資需求點的時間總量，建立了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。文獻[3]采用時空網(wǎng)絡模型建立了減少運輸時間、降低運輸費用的多目標數(shù)學規(guī)劃模型。文獻[4]和[5]分別將物資的未滿足需求量最小或滿足率最大作為目標，建立了多出救點、多受災點的多階段應急物資分配模型。文獻[6]以最小化應急物資的需求短缺量為目標，建立了基于需求更新的應急物資分配模型。文獻[7]以最大化物資滿足量和最小化最大運送時間為目標建立了應急物資分配的雙目標規(guī)劃模型。

災后最重要的事情是以最有效的方式來減少生命和財產(chǎn)損失。從現(xiàn)有研究來看，應急物資分配追求應急開始時間最短，或追求物資的未滿足需求量最小，其根本目的都是要追求物資短缺所帶來的生命和財產(chǎn)損失最小。因此，應該建立以災后損失最小為目標的應急物資分配模型，將應急時間、物資滿足程度與災后損失統(tǒng)一起來，將靜態(tài)的物資分配轉(zhuǎn)化成隨應急時間變化的動態(tài)分配，更重要的是將救災關注的重心從應急資源轉(zhuǎn)移到人類社會本身。本文首先構造出災害的損失函數(shù)，然后建立以災后損失最小為目標的應急物資多階段分配模型，設計遺傳算法，并給出算例。

2 模型

設有一個出救點，有n個受災點，第j個受災點對某應急物資的需求量為Dj。由于出救點物資需要多次籌備和集中，因此出救點分多個階段滿足受災點的物資需求。設出救點在第h階段的供給量為Sk，經(jīng)過q個階段，所有的受災點都被滿足。設第h階段的時間點為Tk，出救點運輸?shù)绞転狞cj花費的時間為tj。要求確定各階段出救點分配給受災點j的物資數(shù)量Shj。

首先，建立災后損失與應急時間、物資滿足程度的函數(shù)關系，即損失函數(shù)。該損失函數(shù)應該具有以下特點：（1）在相同條件下，應急物資缺乏量越大，則損失越大；（2）在相同條件下，應急物資缺乏的時間越長，則損失越大，損失是時間的累積效應；（3）在相同條件下，災害程度越嚴重，損失也越大；（4）在相同條件下，受災點的易損程度越高，該受災點損失就越大。根據(jù)損失函數(shù)的4個特點，設受災點j在整個應急周期的損失Lj如式（1）所示。

式（1）中，α為災害指數(shù)，用于量化受災嚴重程度，可以使用災害強度指數(shù)、破壞度、災度、災類等災情等級指標來表達。wj為易損系數(shù)，用于量化不同受災點遭受災害后物資需求未滿足所造成損失的難易程度，主要取決于受災點減災能力、受災人員（承災體）構成及其承災敏度。式（1）中第一項表示從第1階段開始至第1批物資到達受災點j這一時間段的損失，此項與應急物資分配決策無關，可以省略。第二項中的積分表示上一階段物資到達受災點后至下一階段物資到達這一時間段內(nèi)的損失。各階段的受災點損失相加就得到了從應急開始到結束整個應急周期內(nèi)的損失Lj。

3.2 算法

可以使用遺傳算法求解此模型，具體過程如下：

（1）創(chuàng)建初始種群。使用均勻分布函數(shù)創(chuàng)建一個隨機種群，初始種群中每個個體變量Shj的下界為0，上界為minSk，Dj。種群規(guī)模取50～200，當α越大，種群規(guī)模就越大。

（2）利用父輩產(chǎn)生新一代的種群序列，算法執(zhí)行下列步驟：

（a）以目標函數(shù)作為適應度函數(shù)，計算個體的適應度值。同時，使用罰函數(shù)法處理約束條件。

（b）使用排序尺度變換函數(shù)（Rank Scaling）將適應度值轉(zhuǎn)換為適合選擇函數(shù)的分配尺度值。

（c）使用隨機均勻函數(shù)（Stochastic uniform）作為選擇函數(shù)，選擇要進行操作的父輩。

（d）通過復制、交叉和變異，由父輩產(chǎn)生子輩。首先確定當前群中具有最佳適應度值的個體直接復制到下一代，即選擇優(yōu)良子輩。除優(yōu)良子輩外，其他個體按照交叉概率和變異概率進行交叉和變異操作。變異函數(shù)選擇高斯函數(shù)（Gaussian），通過設定壓縮比（Shrink）控制變異概率，使得其在算法的早期取值較大，以擴大搜索空間，而在算法后期取值較小，以加快收斂速度。

（e）用子輩替換當前種群，形成下一代。

（3）若停止準則之一得到滿足，則該算法停止。

4 算例

設Tk+1-Tk=1，α=2，有5個受災點，各受災點的需求量和易損系數(shù)如表1和表2所示。應急物資供應經(jīng)過5個階段才能滿足受災點的需求，各階段的應急物資供應量如表3所示。

使用MATLAB7.5的遺傳算法工具箱進行編程，求解各階段出救點分配給受災點j的物資數(shù)量Shj。設置種群規(guī)模為200，懲罰系數(shù)為100，優(yōu)良計數(shù)為2，交叉概率為0.8，變異操作的壓縮比為1。停止準則包括：最大代數(shù)為500，適應度函數(shù)公差為1e-008，停滯代數(shù)為100，停滯時間為20s。求得多個滿意解后進行比較，選取適應度值較小的方案，如表4所示。此時，所有受災點的損失為6847.45。通過比較，前4個階段的應急物資得到完全分配，到第5個階段結束，所有受災點的物資需求得到滿足。

5 結語

本文將應急時間和應急物資滿足程度結合起來，構造了受災點的損失函數(shù)，建立了以受災點損失最小為目標的多階段應急物資分配模型，將單階段決策擴展到多階段決策，將救災關注的重心從應急資源轉(zhuǎn)移到受災者。利用遺傳算法對此問題進行優(yōu)化求解，運算結果令人滿意。對于基于損失函數(shù)的多出救點、多種應急物資多階段分配問題，還有待進一步研究。

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