小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中學(xué)生思維的深度參與

陳幼玲

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維的參與，學(xué)生思維的參與程度決定著學(xué)習(xí)過程的質(zhì)量，也決定著學(xué)生獲得的知識是否具有生命力。在教學(xué)過程中，給予學(xué)生適度的思維空間，讓學(xué)生進行深度思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，實現(xiàn)對知識的深度理解，提高知識的再生能力。那么在課堂教學(xué)過程中，如何讓學(xué)生進行深度思考呢？

一、引導(dǎo)學(xué)生主動提取舊知解決新問題

教學(xué)與計算相關(guān)的知識時，學(xué)生常常需要復(fù)習(xí)與新知有關(guān)的舊知，以夯實本節(jié)課的知識基礎(chǔ)。但是如果教師都是用一成不變的模式，即先安排好復(fù)習(xí)內(nèi)容，然后再去學(xué)習(xí)新知，這樣的學(xué)習(xí)過程容易讓學(xué)生形成思維的惰性，使之不能夠主動從頭腦里提取與新知有關(guān)的舊知來解決問題。在學(xué)生對舊知掌握得較好的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)減少或撤除課前復(fù)習(xí)，而在課堂上安排適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)讓學(xué)生主動提取與之相關(guān)的經(jīng)驗來解決問題。

在教學(xué)“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算”時，不少教師往往選擇在課始階段出示整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算。例如：4×60、5×40，讓學(xué)生說一說計算方法，以期學(xué)生能夠在新知的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生快速的正向遷移。但是這樣的復(fù)習(xí)方式往往會使學(xué)生在解決12×10這樣的問題時所用的方法顯得比較單一，即學(xué)生的思考可能被局限在“由12×1推算12×10”這一種方法上。如果撤除課前的復(fù)習(xí)，直接出示12×10這道題，讓學(xué)生想辦法解決并說一說思考過程，那么除了上述提到的這種推算方法外，學(xué)生可能會在課堂上生成多樣的算法：有的學(xué)生會把10分成9和1去算；有的學(xué)生會把10分成5和5去算；有的學(xué)生會根據(jù)之前掌握的計算規(guī)律想到用2×6×10去算……這些都是學(xué)生主動提取舊知識解決新問題的探索過程，雖然教學(xué)最終的目的是讓學(xué)生掌握“由12×1推算12×10”這種優(yōu)化的算法，但是經(jīng)歷探索的過程對學(xué)生來說是尤為重要的。

深度思考的能力需要豐富的經(jīng)驗支撐，從學(xué)習(xí)心理學(xué)的層面來分析，學(xué)生提取經(jīng)驗的時間越長，在過程中留下的印象越深刻，學(xué)生正是在這樣不斷主動探索的過程中，豐富了自身的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，遇到新問題時思維會更加的開闊與活躍。

二、引導(dǎo)學(xué)生探索與問題最為匹配的解決策略

解決數(shù)學(xué)問題的策略不是一成不變的，不同的問題可以有不同的解題策略，更重要的是以前簡單的方法在解決新問題時會變得復(fù)雜。在進行教學(xué)設(shè)計時，需要讓學(xué)生的思維深度參與，形成與問題最為匹配的解決策略。

在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”（如圖1）的過程中，學(xué)生已然能根據(jù)以往的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，如果把題中連乘式的后兩個數(shù)相乘，就能得到它下面的算式，它們的結(jié)果是一樣的。但是，教學(xué)止步于此是不夠的，教師可以另外出示一個問題：“根據(jù)剛才所得到的結(jié)論，25×16的結(jié)果跟哪一個連乘式子的結(jié)果是相等的？”學(xué)生會回答：“25×2×8，25×4×4?！贝藭r啟發(fā)學(xué)生進行比較，哪種方法計算起來更方便。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)連乘式子算起來更方便。再回過頭來比較32×30和32×15×2用哪種方法計算更方便，學(xué)生則發(fā)現(xiàn)是前者。在前幾課的教學(xué)中，學(xué)生進行了非常多的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算練習(xí)，思維處于一種相對固化的模式，而此處多加這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生體會到計算的方法不是一成不變的，可以根據(jù)算式的特征，運用規(guī)律選擇更為簡潔的運算策略。

在計算教學(xué)中（如圖2），很顯然題目的用意是讓學(xué)生用估算解決問題（1），用準確計算解決問題（2）。在教學(xué)時，教師可以有意識地讓學(xué)生經(jīng)歷選擇的過程，在問題（1）的教學(xué)過程中，不出示“口答”這個具有方法提示性的詞語，讓學(xué)生自主想辦法解決。此時有的學(xué)生會使用準確計算解決，有的學(xué)生則會使用估算解決。經(jīng)過比較他們會發(fā)現(xiàn)，用估算解決更加方便。而問題（2）需要知道準確結(jié)果，必須要準確計算，不能選擇估算。讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一個選擇比較的過程，逐步體會到可以根據(jù)不同的問題情境選擇更為優(yōu)化的運算途徑來解決問題。

深度思考其實是解決問題的策略與具體問題的匹配，在不同的問題情境中找到最合適的、最便捷的解決問題的思路。如果把數(shù)學(xué)看成是運用一成不變的思維模式去解決問題，就會嚴重影響到學(xué)生的深度思考。數(shù)學(xué)運算的程序是必需的，但是程序的選擇更為重要。

三、引導(dǎo)學(xué)生基于生活實際自主探索數(shù)量關(guān)系

學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，而這些數(shù)量關(guān)系，是在人類生產(chǎn)生活中自然產(chǎn)生的。對于學(xué)生來說，目前絕大多數(shù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，是在經(jīng)歷一個再創(chuàng)造的過程。對于常見數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，教師要善于創(chuàng)設(shè)合適的生活問題情境，讓這些關(guān)系從學(xué)生的腦海中自然生長出來。換言之，數(shù)量關(guān)系并不是教師通過一道道習(xí)題硬教給學(xué)生的，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生在解決生活實際問題的過程中自主感悟、總結(jié)、提煉出來的。

在教學(xué)“認識克”一課時，有圖3這樣的問題，若直接出示題目，學(xué)生通過觀察圖片可以知道“空杯子的質(zhì)量，空杯子加水的質(zhì)量”這兩個條件，根據(jù)這兩個條件，由空杯子加水的質(zhì)量減去空杯子的質(zhì)量算得杯中水的質(zhì)量。如果這樣去教，絕大多數(shù)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗是能夠理解的，而且之后遇到類似的問題時也能夠快速解決，但此時學(xué)生的思維活動是流于表面的，問題的價值也沒有真正得到體現(xiàn)。教師可以在出示圖片之前問一問學(xué)生：“通過最近的學(xué)習(xí)我們想一想，如果要知道一袋糖果、一袋鹽有多重，我們可以怎么辦？”學(xué)生自然想到用合適的秤來進行測量。此時進一步追問：“那老師現(xiàn)在想測量水有多重，你能開動小腦筋，幫老師想想辦法嗎？”這時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將水直接倒在秤上測量是不合理的，調(diào)動起生活中喝水的經(jīng)驗可以想到，可以將水裝在一個容器中，先測量出容器的質(zhì)量，再測量出容器和水的總質(zhì)量，兩者相減就能知道水的質(zhì)量。比較上述兩種教學(xué)方法，可以發(fā)現(xiàn)前者的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生在做題目時通過觀察圖片得出的，而后者是學(xué)生在解決更具有實際意義的問題時自然而然總結(jié)出來的，顯然，后者更具有價值，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

課堂教學(xué)中，學(xué)生對于自主探索的過程往往印象最為深刻，教師應(yīng)當(dāng)盡量避免就題論題地分析數(shù)量關(guān)系，而應(yīng)借助問題情境充分調(diào)動學(xué)生思考，總結(jié)數(shù)量關(guān)系。只有引領(lǐng)學(xué)生在課堂上不斷地去想，才有可能不斷開拓學(xué)生的思維，深化學(xué)生的思考。

（作者單位：福建省古田縣第二小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）