“遮住”表象“打開”思維

李鵬

魔術(shù)表演中，魔術(shù)師經(jīng)常選用一塊黑布作為道具，許多神奇的效果都在這塊黑布之后發(fā)生。魔術(shù)本身最大的魅力并非華麗的結(jié)果，而是其神秘感。觀眾在驚奇的同時(shí)思考“黑布后面發(fā)生了什么事？”這種神秘感能吸引人們的注意力，引發(fā)各種猜測(cè)與聯(lián)想。這里的“遮蓋”就是一種手段，一種傳遞信息與激發(fā)思考的方法。將這種方法運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力有很大幫助。

一、“遮住”直觀，拓展思維空間

教師常困擾于學(xué)生思維淺層，不能深入思考，更不善于用數(shù)學(xué)思維解決問題，究其原因還是跟課堂有關(guān)。課堂是否留給學(xué)生足夠的思維空間，是影響學(xué)生思維習(xí)慣養(yǎng)成和思維品質(zhì)發(fā)展的重要因素。由于小學(xué)生的年齡特征，思維形式從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，因此數(shù)學(xué)課堂習(xí)慣性地“直觀化”。這種“直觀化”的確有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，但需要把握“度”，過度則限制了學(xué)生思維的空間。“直觀”是“扶”、是“啟”，“抽象”是“放”、是“導(dǎo)”，這二者之間的平衡關(guān)系到思維含量。教師可以用遮蓋的方法，在具體與抽象間適當(dāng)拓展思維空間，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

例如，人教版二年級(jí)上冊(cè)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”的課堂練習(xí)環(huán)節(jié)。

問題情境：小熊家和小鹿家水果情況如果都能用乘法算式表示，兩家的乘法算式一樣嗎？（圖1）兩家的乘法算式一定是一樣的嗎？（圖2）兩家的乘法算式可能一樣嗎？（圖3）

最終，學(xué)生用數(shù)學(xué)理性思維解決了這些問題。認(rèn)為：（1）雖然兩家每筐水果數(shù)量相同，但筐數(shù)可能不同；（2）雖然筐數(shù)相同，但每筐數(shù)量可能不同；（3）雖然小熊家每筐3個(gè)，小鹿家每筐4個(gè)，但如果小熊家有4筐，小鹿家有3筐，則算式相同。

相較于常規(guī)的“看圖列式”，以上三個(gè)問題所給出的信息采用了“遮蓋”的方式為學(xué)生保留了足夠的思維空間。學(xué)生開始思考乘法算式中兩個(gè)因數(shù)的關(guān)系，在對(duì)比中思辨，在思辨中內(nèi)化。這里的遮蓋，蓋住的既是直觀表象，也蓋住了部分信息，蓋住了解決問題的“綠色通道”，促使學(xué)生經(jīng)歷完整充分的思維過程，為促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決問題奠定基礎(chǔ)。

二、“遮住”具體，培養(yǎng)優(yōu)質(zhì)思維習(xí)慣

學(xué)生之所以不善于用數(shù)學(xué)思維解決問題，還有一個(gè)很重要的原因就是不良思維習(xí)慣。而學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成缺失除了平時(shí)課堂上沒有足夠的思維空間，還因?yàn)樗杞鉀Q的問題本身不具備思維含量或思維挑戰(zhàn)性。大量的實(shí)際問題到數(shù)學(xué)課上變成模式化、套路化的問題，導(dǎo)致學(xué)生在解決問題過程中逐步養(yǎng)成了模仿、套用的習(xí)慣。

在教學(xué)“數(shù)的比較大小”一課中，教師設(shè)計(jì)了這樣的問題情境（圖4）：這里有6個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字被卡片遮住了，你能按從大到小給它們排序嗎？在短暫的迷茫之后，學(xué)生得出結(jié)論（圖5）并表示A數(shù)的數(shù)位最多，一定最大，但幾個(gè)數(shù)位相同的數(shù)還不能確定大小。教師又問：“如果要確定其他幾個(gè)數(shù)的大小，哪些卡片必須打開？”學(xué)生在經(jīng)過激烈的爭(zhēng)論之后明確：“先打開最高位，再依次打開后續(xù)數(shù)位”。于是教師帶著學(xué)生逐一打開了其中的部分卡片（圖6）。最后追問：“其他卡片還有必要打開嗎？為什么？”

相較于常規(guī)的比大小問題，這樣的問題設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生在信息不足的情況下思考解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，杜絕了機(jī)械化比大小的模式。教師有意遮蓋的是每個(gè)思維節(jié)點(diǎn)的無關(guān)因素，培養(yǎng)了學(xué)生把握核心要素，抓住問題本質(zhì)，用數(shù)學(xué)思維考慮問題和解決問題。在全部遮蓋的時(shí)候，學(xué)生的思維是發(fā)散的、立體的，要考慮每一個(gè)數(shù)各方面的特點(diǎn)。在逐一打開的過程中，學(xué)生的邏輯思維占據(jù)主導(dǎo)，養(yǎng)成有序的思維習(xí)慣。這種思維習(xí)慣既發(fā)散又集中，既有步驟又有層次，既有深度又有邏輯。如果學(xué)生思維能迅速到位，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)他們更深入地思考。例如，將題目改成：卡片中也可能是“文字”你會(huì)先打開哪張卡片？（圖7）將學(xué)生的認(rèn)知引導(dǎo)到“比較位數(shù)，其根本在于比較計(jì)數(shù)單位”和“從高位依次比起其實(shí)是在計(jì)數(shù)單位相同時(shí)比數(shù)量”。

三、“遮住”表象，提升思維水平

學(xué)生思維水平的發(fā)展是由淺入深、由低到高的，教學(xué)中既要關(guān)注每個(gè)學(xué)段的學(xué)生思維水平差異，也要關(guān)注一節(jié)課中的思維發(fā)展變化。維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”在數(shù)學(xué)課堂中就表現(xiàn)為對(duì)學(xué)生思維水平的定位與提升。在學(xué)生現(xiàn)有思維水平與可能達(dá)到的思維水平之間，找到適合學(xué)生思維發(fā)展?jié)摿Φ钠胶恻c(diǎn)，用恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容、形式、方法來促進(jìn)學(xué)生思維水平的提升。過低層次或過高層次的要求都不利于發(fā)展學(xué)生的思維，用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題就成為無源之水。

教學(xué)一年級(jí)“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”時(shí)，通過課堂前測(cè)，教師可以發(fā)現(xiàn)絕大部分學(xué)生對(duì)于掌握整十?dāng)?shù)加減法口算已經(jīng)沒有障礙。如果授課還停留在算理和算法的研究上，并不能有效提高學(xué)生的運(yùn)算能力，更不能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。于是，教師采用遮蓋的手段促進(jìn)學(xué)生將整十?dāng)?shù)的加減和一位數(shù)的加減進(jìn)行了對(duì)比辨析。

問題情境：算式中的樹葉背后可能藏著“0”，也可能什么都沒有，你知道這道算式的答案嗎？（圖8）學(xué)生在獨(dú)立思考后給出了“70、7、43、34”四種答案。并且分析了原因：當(dāng)兩片樹葉背后都是0，這里的4和3分別表示“4個(gè)十”和“3個(gè)十”，相加等于“7個(gè)十”；當(dāng)樹葉背后什么都沒有，4和3分別表示“4個(gè)一”和“3個(gè)一”，相加等于“7個(gè)一”；只有一片樹葉有0，則可能是“4個(gè)十”加“3個(gè)一”，就是43，也可能是“4個(gè)一”加“3個(gè)十”，就是34。

通過這樣的問題情境，有效溝通了前后知識(shí)，使學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行了知識(shí)的系統(tǒng)加工，形成更加完整的認(rèn)知體系。學(xué)生會(huì)主動(dòng)地將思維聚焦到“位值”上，更深入地理解算理，為今后解決更加復(fù)雜的問題打下基礎(chǔ)，更為今后理解和運(yùn)用代數(shù)思想方法埋下伏筆。

數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)就是教師與學(xué)生共同進(jìn)行思維活動(dòng)的過程，如何讓這個(gè)過程更合理、更高效，需要教師深入研究。本文提出的“遮蓋方法”只是眾多教學(xué)手段之一。通過這一形式的探究，了解數(shù)學(xué)課堂中影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維成長的癥結(jié)所在，有助于教師看清現(xiàn)狀，探尋最優(yōu)化課堂，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。

（作者單位：福建省廈門雙十中學(xué)海滄附屬學(xué)校）