熱電偶熱電勢(shì)校準(zhǔn)中最小二乘法的應(yīng)用

姚誠(chéng)煜

（江蘇省常熟市計(jì)量測(cè)試所熱電室，江蘇常熟，215500）

1 關(guān)于熱電偶非線性處理分析

在對(duì)熱電偶進(jìn)行非線性處理時(shí)一般比較常用的有以下兩個(gè)方面：（1）硬件補(bǔ)償法，這種方法主要是運(yùn)用大量的熱電子元器件對(duì)其進(jìn)行全面補(bǔ)償，然而這種方法自身有很多不足占用的資金量比較大，調(diào)試程序復(fù)雜、計(jì)算出來(lái)的精確度也不是很高。（2）軟件方法，伴隨著智能溫控綜合系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，運(yùn)用軟件的方法對(duì)其進(jìn)行熱電偶非線性處理逐漸引起越來(lái)越多人的關(guān)注和重視。日常工作中使用最為廣泛的有查表法與曲線擬合法。首先，查表法是一種獲取溫度值比較簡(jiǎn)單的一種方法，它主要是熱電偶中的分度表存儲(chǔ)在微機(jī)內(nèi)存當(dāng)中，然后再依據(jù)所測(cè)算出來(lái)的電動(dòng)勢(shì)值通過(guò)查表的方式來(lái)獲取精確的溫度數(shù)值。這種方法有一點(diǎn)不足的地方是需要占用大量?jī)?chǔ)存空間，對(duì)于那些小型微處理就沒(méi)有太多價(jià)值可言。其次是曲線擬合法這種方法主要是通過(guò)使用熱電勢(shì)與溫度中的不同函數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算出來(lái)溫度數(shù)值。很多函數(shù)公式都可以在熱電偶相關(guān)信息數(shù)據(jù)參數(shù)表中得到，然而這些公式牽扯到的函數(shù)都非常復(fù)雜，通常情況下都是利用最小二乘法的方式來(lái)尋求它們中的多項(xiàng)式。公式如下：

U代表的是測(cè)算出來(lái)的熱電勢(shì)，T是指熱電偶兩端中的溫度差。每個(gè)不同類型的熱電偶中的Ai系數(shù)都有很大不同，這種系數(shù)一般是由最小二乘法中使用7次冪多項(xiàng)式擬合熱電偶中的-E有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，最后再通過(guò)熱電偶中的熱電勢(shì)數(shù)值E與熱電勢(shì)率S與S導(dǎo)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。很多熱電偶分度表的數(shù)值一般都是由這種公式計(jì)算出來(lái)的。多項(xiàng)式在接近測(cè)量中溫度數(shù)值時(shí)，其他次數(shù)一般都非常高，比較適合PC機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，然而對(duì)于單片機(jī)來(lái)說(shuō)總的運(yùn)算量就非常大。當(dāng)下很多查表法都是在多項(xiàng)式曲線進(jìn)行擬合的條件上形成的，如果是一段距離短和線性又非常接近的溫度的區(qū)域內(nèi)，這種情況下最好選取多項(xiàng)式的最前兩邊的選項(xiàng)，T=A0U0+A1U1,這種公式一般就是指線性擬合。通常情況下在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中都是把測(cè)量溫度劃分比較均衡的S和N兩個(gè)區(qū)段，這兩個(gè)區(qū)段中的任意節(jié)點(diǎn)都可以通過(guò)熱電偶中的分度表進(jìn)行查詢來(lái)得出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)值。

2 熱電偶熱電勢(shì)校準(zhǔn)中最小二乘法的應(yīng)用

2.1 關(guān)于三階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合熱電偶分析

在熱電偶進(jìn)行擬合電勢(shì)校準(zhǔn)過(guò)程當(dāng)中，通常情況下使用最多的是運(yùn)用函數(shù)來(lái)計(jì)算熱電偶的溫度。這種計(jì)算方式整個(gè)計(jì)算過(guò)程一般都非常便捷，計(jì)算出來(lái)的精確度也很高，在某種程度上有效避免了一些繁瑣程序。在使用逆函數(shù)對(duì)溫度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，絕大多數(shù)多項(xiàng)式都是跟隨熱電偶不同類型變化進(jìn)行變化，為了確保整個(gè)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果的精確度，最好不要使用定點(diǎn)運(yùn)算方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，這種條件下比較適合運(yùn)用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2.2 關(guān)于多項(xiàng)式擬合結(jié)果分析

根據(jù)熱電偶有關(guān)檢定標(biāo)準(zhǔn)條例準(zhǔn)則，通常情況下，單支熱電偶一般只需要檢查5個(gè)溫度點(diǎn)就可以，例如，在知道4個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)熱電勢(shì)的條件下，通過(guò)使用最小二乘法相關(guān)擬合準(zhǔn)則條例，來(lái)得出一個(gè)多項(xiàng)式擬合、二階多項(xiàng)式、三階多項(xiàng)式、四階多項(xiàng)式、五階多項(xiàng)式、六階多項(xiàng)式、七階多項(xiàng)式多項(xiàng)式數(shù)據(jù)值和擬合值兩者之間的差值例如表1一般情況下，在知道N類熱電偶數(shù)值560、710、825、950℃熱電勢(shì)條件下，進(jìn)而求得702、985、1050℃每個(gè)階次中的多項(xiàng)式實(shí)際測(cè)量數(shù)值和擬合值兩者之間的數(shù)值差。

表1 N類型熱電偶多項(xiàng)式擬合誤差表

通過(guò)以上表格能夠得出：在使用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合曲線，二階次的擬合誤差平方數(shù)值最小。通過(guò)使用多項(xiàng)式擬合曲線能夠有效保證內(nèi)插溫度點(diǎn)中擬合結(jié)果和實(shí)際測(cè)量數(shù)值之間差距并不大，然而很多外推溫度點(diǎn)在擬合的過(guò)程中與實(shí)際測(cè)量數(shù)值之間的差距就非常大，因此在使用用時(shí)一定要最大限度避免使用過(guò)多多項(xiàng)式擬合來(lái)取得外插溫度點(diǎn)的實(shí)際熱電勢(shì)數(shù)據(jù)值。有一點(diǎn)需要重視的是必須保證測(cè)算出來(lái)的實(shí)際溫度點(diǎn)是穩(wěn)定、可靠的，通常情況下只校準(zhǔn)某一溫度范圍中間溫度，只要知道其中三個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)值就能夠計(jì)算出來(lái)二階擬合曲線數(shù)值，進(jìn)而得的其他非校準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)值。

2.3 關(guān)于二階擬合結(jié)果不確定度分析

隨著熱電偶校準(zhǔn)相關(guān)程序不斷完善對(duì)校準(zhǔn)出來(lái)的結(jié)果要求更加標(biāo)準(zhǔn)化，要想真正求出每一個(gè)精確的校準(zhǔn)結(jié)果就應(yīng)該存在一個(gè)不確定度，因此相關(guān)工作人員就應(yīng)該投入更多時(shí)間和精力對(duì)非校準(zhǔn)點(diǎn)所的擬合結(jié)果展開(kāi)詳細(xì)的不確定度綜合評(píng)定分析。一般情況下，都是使用熱電偶中溫度范圍中上下限和中間溫度作為校準(zhǔn)結(jié)果，以此來(lái)取得二階擬合曲線，進(jìn)一步取得非校準(zhǔn)點(diǎn)所得擬合結(jié)果。例如，如果知道其中任意三個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)為t1，t2，t3，通過(guò)對(duì)這三個(gè)分度點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)進(jìn)而取得修正數(shù)值依次為△t1，△t2，△t3，其實(shí)真正要用的分度點(diǎn)數(shù)值為t，在借助二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合所取得的修正數(shù)值為：△t。

由以上前三種方程式就可以計(jì)算出以下結(jié)果：

通過(guò)以下：

最終可以得出結(jié)果：

通過(guò)以上 u（△ t1），u（△ t2），u（△ t3）是已經(jīng)知道的校準(zhǔn)溫度分點(diǎn)，因此可以得出該分度點(diǎn)中的不確定度。

3 結(jié)論

熱電偶校準(zhǔn)是一項(xiàng)紛繁復(fù)雜的綜合性工作，在對(duì)熱電偶進(jìn)行校準(zhǔn)過(guò)程中可以使用二階多項(xiàng)式與最小二乘法進(jìn)行擬合得出來(lái)的數(shù)值精確度非常高。但是必須在熱電偶溫度范圍中上下限區(qū)間進(jìn)行校準(zhǔn)，以此來(lái)獲取其他非校準(zhǔn)點(diǎn)的更多精確熱電勢(shì)數(shù)值，在某種程度上能夠有效降低校準(zhǔn)成本，并且還能夠保證校準(zhǔn)出來(lái)的數(shù)據(jù)具有可靠性。