基于直覺模糊集下的工程評標研究

董明娟

（廣東天聯(lián)電力設計有限公司，廣東廣州，510663）

1 定義

1.1 模糊集

定義2.1[1]設X是一個非空集，則X上的模糊集A定，其中，μA(x)∈ [0,1]，稱μA為x的隸屬度，1-μA為x的非隸屬度，函數(shù)μA( x)為x的隸屬函數(shù)。為了方便起見，模糊集簡記為{μA}。

在實際決策問題中，由于客觀事物的復雜性、信息的不確定性及決策者思維的模糊性，采用模糊集往往不能很好地反映決策者的主觀意愿和決策意見。為此，保加利亞學者Atanassov將模糊集進行了拓展和推廣，于1986年提出了直覺模糊集，它增加了一個新的屬性參數(shù)—猶豫度，更加完整地刻畫了客觀世界的模糊性本質(zhì)，比傳統(tǒng)的模糊集更具靈活性和實用性[1]。

定義2.2[1]設X是一個非空集，則X上的直覺模糊集和分別為X上元素x∈A的隸屬度和非隸屬度，且滿足。為了方便起見，直覺模糊集簡記為。

1.2 多屬性決策方法

1.3 直覺模糊c均值聚類算法

模糊c均值聚類算法主要是通過優(yōu)化基于某種范數(shù)和聚類原形的目標函數(shù)得到每個待分類對象對所有聚類中心的隸屬度，從而決定分類對象的類屬以達到自動進行分類的目的[2]。

那么分類對象集合可表示成一個n×l的矩陣，即：Y =(〈 μjk, γjk〉 )n×l。相應地，每一個聚類中心 vi可表示為 ：

V =(〈 μki, γki〉 )l×c。因此，分類對象 xj與聚類中心 vj之間的模糊分類矩陣可表示為：P = ( μij)c×n。由模糊c均值聚類算法可知，直覺模糊c均值聚類算法的目標函數(shù)為：

其中，m＞1是模糊系數(shù)，一般取2；μij是第j個分類對象 yj屬于第i類的隸屬度值；dij( yj, vi) 表示從樣本點yj到中心 vi的距離，本文采用直覺模糊集的歐式距離，即個關于自變量(,)PV 約束優(yōu)化問題，可采用Lagrange乘子法來求解上述的數(shù)學規(guī)劃問題，利用極值點的KT必要條件可以得到如下的迭代方程：

1.4 直覺模糊c均值(IFCM)聚類算法的應用

直覺模糊c均值聚類算法的應用需要事先確定最佳聚類數(shù)c。因此，首先通過Matlab編程得到模糊聚類有效性指標目標函數(shù)的最值，然后采用直覺模糊c均值聚類算法對數(shù)據(jù)集合進行分析，具體做法如下：

步驟1初始化直覺模糊c均值聚類算法的目標函數(shù)中的相關參數(shù)，令 m = 2 ，c(1 ＜ c＜n)，收斂精度ε＞0，Matlab程序會隨機產(chǎn)生并歸一化模糊劃分矩陣 P(1)，令迭代次數(shù) k = 1，且 k ≥ 1 ；

2 案例分析

表1 x1的專家打分表

表2 x2的專家打分表

2.1 傳統(tǒng)模型

對專家評分匯總求和即得到投標文件的綜合評分表，見表3。

表3 綜合評分表

從綜合評分表可以得出，投標人1為第一中標候選人。

2.2 聚類中心模型

步驟1依據(jù)定義2.2可將專家評分值轉(zhuǎn)化為直覺模糊集，見表4/表5。

表4 x1的專家打分表

表5 x2的專家打分表

步驟2利用Matlab編程，令收斂條件為：ε = 1 0-8，得到投標文件 x1的最佳聚類數(shù)是3，投標文件 x2的最佳聚類數(shù)為2，分類結(jié)果如下所示：

步驟4由直覺模糊c均值聚類算法得到聚類中心為：

步驟5利用定義2.3的先對聚類中心進行聚合，再對屬性聚合，得到投標文件的綜合評分值。

由模糊集的定義可知，隸屬度越大方案越優(yōu)，因此，投標文件2為第一中標候選人。

2.3 案例分析

從專家打分表可以看出，專家1相對于其他專家對投標文件的打分有失公平，對投標文件1的打分相對較高，得到的評標結(jié)果可能不準確，而聚類中心模型對專家打分進行了分析，決策結(jié)果與實際情況相符。本算例驗證了其可行性和有效性。