牽引電機電流矢量控制仿真研究

韓曉峰

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學院，陜西西安，712006）

1 矢量控制的構(gòu)想

在電力機車牽引中，直流牽引電機長期占主導地位。這是因為，直流牽引電機只要改變電壓或者是勵磁電流就可以實現(xiàn)電機的無級調(diào)速，且易控制轉(zhuǎn)矩，這是直流牽引電機與交流牽引電機的比較優(yōu)勢。直流牽引電機之所以有良好的控制性能在于：（1）直流牽引電動機的勵磁電路和電樞電路是相互獨立的；而交流異步牽引電動機的勵磁電流和負載電流都在定子電路內(nèi)，無法將他們分開。（2）直流牽引電動機的主磁場和電樞磁場在空間是互差90度電角度；而交流異步牽引電動機的主磁場與轉(zhuǎn)子電流磁場間的夾角與功率因數(shù)有關。（3）直流牽引電動機是通過獨立地調(diào)節(jié)兩個磁場（主磁場和電樞磁場）中的一個來進行調(diào)速的；交流異步電動機則不能。

在交流異步電牽引動機中，如果也能夠?qū)ω撦d電流和勵磁電流分別進行獨立控制，并使他們的磁場在空間上也能互差90度電角度，那么其調(diào)速性能就可以和直流牽引電動機媲美，又能發(fā)揮交流牽引的功率容量大、交流電能又可以高壓遠距離輸送供給牽引機車而電損小的優(yōu)勢，這就是牽引電機矢量控制的構(gòu)想。

交流異步電動機經(jīng)過坐標變換可以等效成直流電動機，求得控制量，經(jīng)過相應的坐標反變換，就能夠控制異步電動機。這里進行坐標變換的是電流的空間矢量，設想的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

給定信號和反饋信號經(jīng)過類似與直流調(diào)速系統(tǒng)所用的控制器，產(chǎn)生勵磁電流的給定信號和電樞電流的給定信號，經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換，再經(jīng)過兩相——三相變換得到Ai?、Bi?、Ci?。把這三個電流控制信號和由控制器直接得到的頻率控制信號1?加到帶電流控制的變頻器上，就可以輸出異步電動機調(diào)速所需的三相變頻電流。

圖1 矢量控制系統(tǒng)的構(gòu)想

2 矢量控制的基本方程

為了便于對三相異步牽引電動機進行分析，將電機模型進行抽象，對實際的電機常數(shù)作以下的假設：（1）忽略磁路飽和影響，認為各繞組的自感和互感是恒定的。（2）忽略空間諧波，三相定子繞組ABC、及三相繞組abc、在空間對稱分布，互差120°，產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙圓周按正弦分布。（3）忽略鐵心損耗的影響。（4）不考慮頻率和溫升變化對繞組電阻的影響。在此基礎上定義三個坐標系統(tǒng)，三相靜止坐標系（ABC）、兩相靜止坐標系（αβ-坐標系）、兩相旋轉(zhuǎn)坐標系（M T- 坐標系）。

2.1 三相靜止坐標——兩相靜止坐標電流變換

正確的變換矩陣是進行電流矢量坐標變換的前題，在確定變換矩陣之前，必須明確遵守的基本原則。電流變換矩陣的確定，應遵循變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場等效原則。為了使矩陣運算的簡單、方便，電流變換矩陣應為正交矩陣。依據(jù)總磁動勢不變的原則，在變換前后功率應保持不變，得到三相---兩相電流變換矩陣方程為:

當電機使用星型接法時，有等式：

則(1)式變換矩陣可以寫成下面的形式：

三相---兩相電流坐標變換如圖2所示，電流的反變換即為其逆矩陣。上面的變換式同樣可以用于電壓或者其他參量的變換?？紤]到要分析不同參考坐標系的各個參量的分量，需要從靜止坐標系到運動坐標系的變換，即兩相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)變換。

圖2 異步牽引電機的三相——兩相坐標變換圖

2.2 兩相靜止坐標——兩相旋轉(zhuǎn)坐標變換

兩相靜止坐標系α-β向兩相旋轉(zhuǎn)坐標系M-T 的轉(zhuǎn)換中，可假設α-β為兩相靜止繞組，M-T是以角速度ω旋轉(zhuǎn)的兩相旋轉(zhuǎn)繞組，旋轉(zhuǎn)坐標系的M軸和靜止坐標系的α軸的夾角為θ，角θ隨時間變化的函數(shù)關系為 θ =∫ωdt+θ0,θ0是初始角。i為三相電流合成的空間矢量，它在M-T 坐標系中的分量為iM和iT，在α-β坐標系中的分量為iα和iβ，矩陣關系式為：

可以得到兩相靜止坐標--兩相旋轉(zhuǎn)坐標變換的矩陣為：

轉(zhuǎn)換坐標系的設定參見圖 3，兩相旋轉(zhuǎn)坐標--兩相靜止坐標變換可由逆矩陣求得。

由以上兩式可以得到三相靜止坐標系ABC到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系M T- 之間的變換矩陣為：

圖3 變換的坐標變換圖

異步牽引電動機在兩相M T- 旋轉(zhuǎn)坐標系上的模型:

經(jīng)過運算后得到矢量控制下的轉(zhuǎn)矩方程為：

其中設定坐標軸MT、以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，且規(guī)定M軸沿著轉(zhuǎn)子總磁鏈矢量的方向，即有：

上面幾式中：R1—定子電阻；R2—轉(zhuǎn)子電阻；Lm—互感；Ls、Lr—定、轉(zhuǎn)子每相繞組的等效電感；ω—電機旋轉(zhuǎn)電角頻率；ω1—M、T坐標軸同步轉(zhuǎn)速；ωs—轉(zhuǎn)差頻率；ωs=ω1-ω；Te—電機轉(zhuǎn)矩；T1—負載轉(zhuǎn)矩；p—微分因子；、im1,it1—定子電流；、im2,it2—轉(zhuǎn)子電流。

3 轉(zhuǎn)子磁場定向控制策略

圖4 等效圖

在進行電流坐標變換時，保持變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場等效的原則。在三相坐標系下的定子電流 iA、 iBiC通過三相--兩相變換，可以等效成兩相靜止坐標系下的交流電流iα1, iβ1。再通過按轉(zhuǎn)子磁場定向的旋轉(zhuǎn)變換，可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的直流電流 it1,im1。異步牽引電動機在M - T 坐標系上的轉(zhuǎn)矩方程與直流電動機非常相似，若觀察者站在鐵心上與坐標系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的便是一臺直流電動機，原交流電動機的轉(zhuǎn)子總磁通φ就是等效直流電動機的磁通，M繞組相當于直流電動機的勵磁繞組，im1相當于勵磁電流，T繞組相當于偽靜止的電樞繞組，it1相當于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。當輸入為 iA、 iBiC的三相交流電流，輸出為ω，這是一臺異步電動機，但從效果看，已經(jīng)變成一臺由 im1，it1輸入，ω輸出的直流電動機。等效原理圖如圖4所示 iB。

4 矢量變換仿真

仿真實驗用異步電機參數(shù)為：電壓 220；電流 2.3A；f＝50Hz；轉(zhuǎn)速：1430r/min；定子電阻 R1=14.4Ω；電感 L1＝0.8389H；轉(zhuǎn)子電阻 R2＝13Ω；轉(zhuǎn)子電感L2＝0.8443H；定轉(zhuǎn)子互感 Lm＝0.7957H，結(jié)合simulink仿真軟件我們可以得到三相--兩相變換的仿真原理圖如圖5所示。

圖5 三相--兩相變換模塊

圖6 為變換前的三相電壓，圖7為經(jīng)三相靜止-兩相靜止變換后，靜止兩相坐標系上的電壓波形，由仿真波形圖可以看出這兩相電壓互差90°。同理我們根據(jù)兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換矩陣和simulink仿真軟件得到兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換的仿真原理圖如圖8所示，將圖9的兩相靜止坐標系上的電壓作為兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換仿真的輸入，經(jīng)過兩相靜止-兩相旋轉(zhuǎn)變換得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上的電壓波形，由于所選的角頻率與電源角頻率一致，所以兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的電壓是直流，如圖10所示。

圖6 變換輸入電壓波形

圖7 變換輸出電壓波形

圖8 兩相——兩相變換模塊

圖9 兩相——兩相變換輸入波形

圖10 兩相——兩相變換輸出波形

5 結(jié)論

從仿真結(jié)果驗證了所用建模方法是正確性，通過仿真驗證了對交流異步牽引電機進行電流矢量控制的構(gòu)想。通過矩陣變換使三相對稱的交流電等效為直流電，使對三相交流牽引電機的控制可以按照直流電機的控制方式，即對負載電流和勵磁電流分別進行獨立控制，而他們的磁場在空間上互差90度的電角度，從而使三相異步牽引電機的調(diào)速性能與直流電機一樣良好。