基于改進(jìn)TOPSIS法的配送績效評價

（?？诮?jīng)濟(jì)學(xué)院，海南 ?？?571127）

1 引言

作為供應(yīng)鏈的末端節(jié)點(diǎn)和集配中心，配送中心實(shí)現(xiàn)了集約化庫存、降低配送成本和提高顧客服務(wù)水平等目的，正因如此，制造業(yè)、商貿(mào)流通業(yè)、餐飲業(yè)、快遞行業(yè)等都大力發(fā)展自己的配送中心。對企業(yè)來說，配送中心績效評價的結(jié)果是衡量其運(yùn)作情況是否良好的重要標(biāo)準(zhǔn)，而配送績效評價是多目標(biāo)的，其中有許多確定性和不確定性指標(biāo)，尋找一種合適的評價方法來處理包含確定性指標(biāo)和模糊性指標(biāo)的實(shí)際問題顯得尤為重要。

目前對評價方法進(jìn)行研究的文獻(xiàn)很多，主觀評價的基本方法有層次分析法、模糊綜合評價法等，客觀評價則以處理數(shù)據(jù)為主，常用方法有熵值法、灰色綜合評價、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價和TOPSIS法等。文獻(xiàn)[3]根據(jù)同級指標(biāo)的相關(guān)性和下級指標(biāo)的反饋?zhàn)饔茫O(shè)計(jì)多級指標(biāo)并運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)層次分析對供應(yīng)鏈績效進(jìn)行評價，并利用Super decision軟件求解。文獻(xiàn)[4]則從客觀的數(shù)據(jù)出發(fā)，考慮供應(yīng)鏈績效指標(biāo)的非線性關(guān)聯(lián)性，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對評價結(jié)果進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測，并通過仿真給出結(jié)果。文獻(xiàn)[5]利用白化函數(shù)對指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用灰色層次分析法建立評價模型，該方法和模糊層次分析法有異曲同工之處。文獻(xiàn)[6]和[7]基于評價指標(biāo)的不確定性，分別用三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)表示評價指標(biāo)，從而建立決策矩陣，并通過多維歐式距離的定義改進(jìn)TOPSIS法對待評價方案進(jìn)行排序。文獻(xiàn)[10]利用網(wǎng)絡(luò)層次分析確定指標(biāo)的權(quán)重，運(yùn)用功效系數(shù)法將各指標(biāo)無量綱化，最后通過TOPSIS對潛在供應(yīng)商進(jìn)行排序。

從上述文獻(xiàn)中可以看出，學(xué)者對主觀評價和客觀評價都做了深入細(xì)致的研究，而從主客觀因素結(jié)合的角度來確定指標(biāo)權(quán)重的研究較少。從對指標(biāo)的處理上來看，絕大多數(shù)文獻(xiàn)都只是對準(zhǔn)確性指標(biāo)或某類模糊指標(biāo)進(jìn)行分析研究，而沒有考慮多種指標(biāo)共存的情形。本文基于配送績效評價的背景，分析配送績效的影響因素和評價指標(biāo)，運(yùn)用改進(jìn)的TOPSIS對多配送點(diǎn)進(jìn)行績效優(yōu)劣排序。首先運(yùn)用模糊層次分析和熵值法分別從主客觀的角度進(jìn)行評價得到各指標(biāo)的綜合權(quán)重，然后考慮準(zhǔn)確性指標(biāo)和多模糊指標(biāo)共存的情形，提出改進(jìn)的TOPSIS法。

2 配送績效評價描述

對物流管理來說，配送績效評價是其中重要的一環(huán)，其關(guān)鍵在于評價指標(biāo)的選取、評價體系的建立以及評價方法的選擇。準(zhǔn)確的配送績效評價能幫助企業(yè)衡量配送活動的實(shí)際水平，找到需要改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)。

配送績效評價的指標(biāo)很多，常見的有運(yùn)輸、裝卸、準(zhǔn)時率、準(zhǔn)確率、凈收入等二十多個[1]，其中有的指標(biāo)可以用確切的數(shù)字表示，如成本、凈利潤等；有的指標(biāo)存在確切的最大值和取值范圍，則可以用三角模糊數(shù)來表示其模糊隸屬度；還有的指標(biāo)，其在某一區(qū)間內(nèi)都取最大值，則適合用梯形模糊數(shù)來表示，如基于時間窗的客戶滿意度函數(shù)。因此，對同時存在確定性指標(biāo)和模糊性指標(biāo)的配送績效問題的評價更符合現(xiàn)實(shí)。其中，模糊性指標(biāo)之間的加減乘除運(yùn)算遵循模糊數(shù)學(xué)運(yùn)算法則。

3 綜合權(quán)重計(jì)算

3.1 主客觀權(quán)重的計(jì)算方法

主觀權(quán)重的計(jì)算主要是基于指標(biāo)間兩兩對比的決策矩陣展開的，常用方法有模糊綜合評價法、層次分析法、網(wǎng)絡(luò)層次分析法、模糊層次分析法等。其中模糊綜合評價法和層次分析法屬于基礎(chǔ)方法，在處理復(fù)雜多指標(biāo)問題的情況下局限性較大。對于解決同層元素相關(guān)性較大，下層元素對上層元素存在反饋?zhàn)饔玫膯栴}，網(wǎng)絡(luò)層次分析法顯示出其優(yōu)越性。而對于指標(biāo)間兩兩比較無法給出準(zhǔn)確比值的問題，則適合采用模糊層次分析法。本文中配送績效指標(biāo)既有準(zhǔn)確數(shù)又有模糊數(shù)，相互對比時無法用準(zhǔn)確值表示，故采用模糊層次分析法計(jì)算主觀權(quán)重。

客觀評價方法中，灰色綜合評價主要通過計(jì)算各對比數(shù)據(jù)列對參考數(shù)據(jù)列的關(guān)聯(lián)度，對評價對象優(yōu)劣進(jìn)行排序。離差最大化法是構(gòu)建拉格朗日乘子函數(shù)，根據(jù)屬性值偏差的大小確定各屬性或評價指標(biāo)權(quán)重的方法。與之類似，熵值法通過各指標(biāo)的信息熵，確定指標(biāo)權(quán)重。本文采用熵值法確定客觀權(quán)重。

主客觀法計(jì)算權(quán)重，都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。首先，主觀法能夠反映指標(biāo)間的大致關(guān)系，但并不準(zhǔn)確。同樣的，客觀法能通過數(shù)據(jù)得到準(zhǔn)確的數(shù)值關(guān)系，但是像離差最大化法和熵值法，指標(biāo)數(shù)值變化的大小并不等價于指標(biāo)的重要性程度。因此，本文綜合模糊層次分析法和熵值法得到指標(biāo)的綜合權(quán)重。

3.2 綜合權(quán)重的確定

模糊層次分析法是用模糊區(qū)間表示指標(biāo)間兩兩比較值，其中模糊量可以是三角模糊數(shù)，也可以是梯形模糊數(shù)。本文采用包括最低可能值、最可能值和最高可能值的三角模糊數(shù)作為專家評價的比較值。三角模糊數(shù)的模糊隸屬度函數(shù)和圖像應(yīng)用非常普遍，令M1=(l1,m1,u1)，M2=(l2,m2,u2)，給出三角模糊數(shù)的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則：

給出多個專家進(jìn)行模糊打分情況下的模糊數(shù)整合規(guī)則。對于第i個評價對象在第j項(xiàng)指標(biāo)上的測評值，n個專家模糊打分分別為M1=(l1,m1,u1),...,Mn=(ln,mn,un)，將其整合為一個模糊值：

由介值定理可知，M仍然是一個三角模糊數(shù)。得到模糊決策矩陣X如下：

按以下公式計(jì)算指標(biāo)i的模糊綜合值pi。

得到各指標(biāo)的模糊權(quán)重，最后通過模糊隸屬度函數(shù)去模糊化，并確定每個指標(biāo)的權(quán)重：

將以上權(quán)重歸一化，得到各指標(biāo)的最終主觀權(quán)重 P=（p1,...,pn）。

熵值法是在客觀條件下，由評價指標(biāo)值構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標(biāo)權(quán)重的一種方法，它能盡量消除各因素權(quán)重的主觀性，使評價結(jié)果更符合實(shí)際。評價指標(biāo)的熵以及熵權(quán)由以下公式確定：

通過P和Q確定綜合權(quán)重W。有文獻(xiàn)提出用以下計(jì)算公式：

容易證明，在指標(biāo)數(shù)較多的情況下，此計(jì)算方式能適當(dāng)拉開各指標(biāo)權(quán)重，起到區(qū)分的作用。然而，在指標(biāo)數(shù)較少的情況下，此公式使得指標(biāo)權(quán)重兩極分化嚴(yán)重，失去了平衡主客觀權(quán)重的作用?？紤]指標(biāo)的離散程度，給出另一個計(jì)算公式：

代數(shù)不等式可以證明，wj的值介于pj和qj之間，靠近哪一個指標(biāo)值取決于兩組指標(biāo)的離中程度。

4 改進(jìn)TOPSIS法

TOPSIS法是一種逼近理想解的排序方法，類似于線性加權(quán)平均法，其基本原理是：所選擇的最優(yōu)方案在盡可能靠近正理想解的同時，盡可能遠(yuǎn)離負(fù)理想解。其基本步驟是：對評價指標(biāo)進(jìn)行極性處理，得到極性一致化矩陣；對同趨勢化后的數(shù)據(jù)矩陣歸一化處理；從歸一化數(shù)據(jù)矩陣中，確定正理想解和負(fù)理想解；計(jì)算評價對象到正理想解和負(fù)理想解的歐式距離；計(jì)算各方案的相對貼近度并排序。

對于各指標(biāo)數(shù)值確定的問題，TOPSIS法是一種簡單實(shí)用的方法。當(dāng)存在模糊性指標(biāo)的情況下，需要對方法進(jìn)行一定改進(jìn)。模糊決策中常用的模糊數(shù)有區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)等，基于語言值轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確性，現(xiàn)有研究主要選擇三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)來表示專家偏好信息，不同指標(biāo)依據(jù)模糊程度大小的不同適合用不同的數(shù)值來表示。從極限的角度出發(fā)，給出準(zhǔn)確數(shù)、三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化準(zhǔn)則。設(shè) Li=ki，Mi=(li,mi,ui)，Xi=(ai,bi,ci,di)，不同形式的指標(biāo)共存時的兩兩轉(zhuǎn)化關(guān)系為：

步驟1：規(guī)范化決策矩陣。常用的方法有倒數(shù)法、歸一化法、極差變換法和線性比例變換法等。倒數(shù)法改變了指標(biāo)分布形式，且無法控制指標(biāo)數(shù)值的變動范圍；歸一化法考慮了指標(biāo)的差異性，但正、逆指標(biāo)的方向沒有改變；極差變換法雖然保證了指標(biāo)的一致性，但忽略了指標(biāo)的差異性。本文選擇線性比例變換法處理模糊指標(biāo)。以梯形模糊數(shù)為例，當(dāng)屬性為效益類指標(biāo)時：

當(dāng)屬性為成本類指標(biāo)時：

步驟2：確定加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z。

步驟3：確定正理想解Z＋和負(fù)理想解Z－，其中模糊數(shù)的比較采用均值法。

步驟4：計(jì)算第i個評價對象到正負(fù)理想解的歐式距離。

步驟5：計(jì)算每個評價對象與理想目標(biāo)的相對貼近度Ti。

5 算例分析

本文應(yīng)用改進(jìn)的TOPSIS方法，從配送績效指標(biāo)體系中選取儲運(yùn)安全性、配送準(zhǔn)時率和年凈收入作為評價指標(biāo)，對某企業(yè)3個配送中心的配送績效進(jìn)行排序。其中，年凈收入屬于準(zhǔn)確性指標(biāo)，配送準(zhǔn)時率和儲運(yùn)安全性屬于模糊性指標(biāo)，分別用三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)表示。綜合權(quán)重中主觀權(quán)重的決策矩陣由3名專家給出，客觀權(quán)重在運(yùn)用熵值法計(jì)算的過程中模糊數(shù)用均值代替。具體見表1。

表1 混合模糊決策矩陣

首先計(jì)算各指標(biāo)的綜合權(quán)重。給出由3名專家打分形成的判斷矩陣，見表2。

表2 模糊判斷矩陣

模糊層次分析法可算得各指標(biāo)主觀權(quán)重為（0.48,0.31,0.21）。對表1的模糊數(shù)取平均值，熵值法求得各指標(biāo)客觀權(quán)重為（0.19,0.39,0.42）。由式（13）確定各指標(biāo)的綜合權(quán)重為（0.35,0.34,0.31）。

本算例中三個指標(biāo)都是效益類指標(biāo)，由式（17）對表1進(jìn)行規(guī)范化，并結(jié)合式（19），得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣，見表3。

表3 加權(quán)決策矩陣

由式（20）、式（21）可得正負(fù)理想解分別為：

由式（22）-式（24）可算得各評價對象與正負(fù)理想解的歐式距離及貼近度，數(shù)據(jù)見表4。

表4 相關(guān)距離及貼近度

根據(jù)TOPSIS法原理，得到配送績效的優(yōu)劣排序，依次為乙、丙、甲。

6 總結(jié)

確定性和模糊性指標(biāo)共存的問題是評價過程中的一個難點(diǎn)，已有文獻(xiàn)研究較少。本文結(jié)合配送績效評價相關(guān)背景，運(yùn)用改進(jìn)TOPSIS法對此類問題提出一種解決思路。

（1）針對主客觀評價的缺點(diǎn)，采用模糊層次分析法和熵值法相結(jié)合的方法確定各指標(biāo)的權(quán)重，使之更為合理。

（2）提出準(zhǔn)確數(shù)和模糊數(shù)之間的轉(zhuǎn)化準(zhǔn)則和規(guī)范化方法，確定加權(quán)模糊決策矩陣。

（3）采用平均法作為模糊數(shù)的比較法則，確定正負(fù)理想解。

（4）運(yùn)用歐式距離公式計(jì)算模糊數(shù)之間的距離，確定評價對象與正負(fù)理想解之間的距離，從而得到目標(biāo)貼近度。

算例證明了本文提出準(zhǔn)則和改進(jìn)的可行性。本文的不足之處在于，選擇的指標(biāo)數(shù)較少，且未對適合三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)的指標(biāo)進(jìn)行歸納。