基于極值分布理論的WVaR度量研究及實(shí)證分析

羅 葵,陳關(guān)武,胡亦鈞

(1.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院工業(yè)中心,廣東深圳 518055)

(2.武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖北武漢 430072)

1 引言

在當(dāng)前金融不斷創(chuàng)新和環(huán)境的快速發(fā)展中,金融市場風(fēng)險(xiǎn)已成為現(xiàn)代金融機(jī)構(gòu)監(jiān)督管理的重點(diǎn)和難點(diǎn).在銀行、證券、保險(xiǎn)等各個(gè)領(lǐng)域都存在極端風(fēng)險(xiǎn),即極端事件發(fā)生時(shí)會(huì)遭受很大損失的情況.同時(shí),在股市中,投資者對金融資產(chǎn)價(jià)格未來走勢的判斷以及風(fēng)險(xiǎn)偏好的態(tài)度等行為也越來越影響著股票市場.因此,如何構(gòu)建可以有效反映含有投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的風(fēng)險(xiǎn)模型將是非常值得研究的.

當(dāng)前國內(nèi)學(xué)者對金融風(fēng)險(xiǎn)度量的研究主要有兩大方向:一是研究金融資產(chǎn)收益率時(shí)間序列的分布問題.如柳會(huì)珍、顧嵐[1]用上證綜合指數(shù)極端日收益率進(jìn)行實(shí)證研究,表明廣義Pareto模型能很好地處理日收益率數(shù)據(jù),大盤指數(shù)日收益率序列具有弱相關(guān)性,并且發(fā)現(xiàn)漲跌停板的實(shí)行,收益率尾部較薄,可以有效降低投資者的收益損失風(fēng)險(xiǎn);二是研究金融市場風(fēng)險(xiǎn)的有效度量方法.如周開國、繆柏其[2]對香港恒生指數(shù)從1985年1月1日到1999年12月31日的對數(shù)回報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)行了極值VaR(Value at Risk)的研究,發(fā)現(xiàn)在具有重尾分布的市場,用極值方法計(jì)算市場風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的準(zhǔn)確性要明顯優(yōu)于方差-協(xié)方差方法.通常,金融資產(chǎn)收益率分布都有尖峰、厚尾的特點(diǎn),而現(xiàn)有廣泛應(yīng)用的正態(tài)分布,與實(shí)際金融資產(chǎn)收益率分布存在著較為明顯的差距.極值理論中的POT模型僅考慮分布尾部,不需要對分布做出假設(shè),用數(shù)據(jù)來擬合分布的尾部,從而不用對整個(gè)分布進(jìn)行建模,可以很好地描述分布尾部的分位數(shù)情況,還有助于處理風(fēng)險(xiǎn)度量中肥尾等問題.

史道濟(jì)較早對極值理論進(jìn)行深入研究,所著《實(shí)用極值統(tǒng)計(jì)方法》[3]是國內(nèi)較為完整和詳盡的極值理論方面的專業(yè)著作.朱國慶、張維[4]對上海股市日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行GEV模型實(shí)證分析,并通過SHERMAN最優(yōu)擬合度,表明上海股市極值收益分布服從Frechet分布.封建強(qiáng)[5]對滬、深股市收益率的極端風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了VaR測度研究,表明無論是從動(dòng)態(tài)還是靜態(tài)來看,極值方法都優(yōu)于正態(tài)假設(shè)、David法.馬玉林等[6]也利用極值理論對滬深股市的極端風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證分析,表明在極端條件下,極值方法計(jì)算的VAR值更加準(zhǔn)確.而陳學(xué)華等[7]研究金融系列一般特性的基礎(chǔ)上,從收益率的波動(dòng)性與分布兩方面進(jìn)行考慮,建立起計(jì)算時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)值VaR和ES的模型,選取上證綜合指數(shù)為研究對象,研究結(jié)果表明基于廣義極值分布的VaR模型能夠較好地?cái)M合指數(shù)的波動(dòng)規(guī)律,具有一定的預(yù)測能力,ES模型可以有效地彌補(bǔ)了VaR模型的缺點(diǎn).與VaR相比,ES更適合于揭示尾部風(fēng)險(xiǎn)的極端情形和金融市場風(fēng)險(xiǎn)的度量.但是,應(yīng)用VaR或ES風(fēng)險(xiǎn)度量方法來度量市場風(fēng)險(xiǎn)有以下兩個(gè)方面的不足:一是VaR或ES風(fēng)險(xiǎn)度量方法依賴于置信水平的選取,而置信水平選取標(biāo)準(zhǔn)分歧較大;二是用VaR或ES來度量資本市場風(fēng)險(xiǎn)的通常假設(shè)是投資者為風(fēng)險(xiǎn)中性偏好,而這個(gè)假設(shè)與市場中的投資者普遍是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的偏好不符合.

基于VaR或ES風(fēng)險(xiǎn)度量方法的缺陷,本文引進(jìn)了一個(gè)性質(zhì)更加優(yōu)良的風(fēng)險(xiǎn)度量方法WVaR,是一個(gè)具有單調(diào)可加性、平移不變性、正齊性和次可加性等優(yōu)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法.WVaR風(fēng)險(xiǎn)度量中的μ概率測度,能很好地刻畫出投資者的投資偏好,相對于傳統(tǒng)的VaR或ES風(fēng)險(xiǎn)度量方法,這是較新的視角和方法運(yùn)用,也即本文的創(chuàng)新之處.

2 研究方法

2.1 WVaR的定義及表示

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR(Value at Risk)是風(fēng)險(xiǎn)管理的核心概念,指正常的市場條件下和給定的置信度內(nèi),某一金融資產(chǎn)或者證券組合在將來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失,稱為“風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值”或“在險(xiǎn)價(jià)值”,用數(shù)學(xué)表達(dá)式可表達(dá)為

VaR的優(yōu)點(diǎn)主要在于概念比較簡單直觀、計(jì)算方便且易于理解和實(shí)施.VaR不但可以估算金融資產(chǎn)將來風(fēng)險(xiǎn)情形,同時(shí)還可以用一個(gè)數(shù)字對其進(jìn)行表征.雖然VaR風(fēng)險(xiǎn)度量已經(jīng)得到非常廣泛的應(yīng)用,范圍涉及眾多重要金融領(lǐng)域,比如銀行、證券、保險(xiǎn)、基金、信托等等,但是,VaR不是一致風(fēng)險(xiǎn)度量,并且沒有考慮尾部風(fēng)險(xiǎn)等不足.2000年時(shí),學(xué)者提出了條件風(fēng)險(xiǎn)度量(CVaR),不但彌補(bǔ)了這些缺點(diǎn),同時(shí)也保留了VaR的優(yōu)點(diǎn),因此被認(rèn)為是一種比VaR風(fēng)險(xiǎn)度量更為合理有效的風(fēng)險(xiǎn)管理辦法.其中,CVaR是指損失額超過VaR部分的期望值,表明了金融資產(chǎn)超額損失的平均水平,相對VaR能更加體現(xiàn)金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的潛在價(jià)值.其次,CVaR不但滿足單調(diào)性、平移不變性、正齊次性而且還具有次可加性,因而是一致風(fēng)險(xiǎn)度量.CVaR的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

雖然CVaR的屬性不錯(cuò),可以彌補(bǔ)VaR方法存在的缺陷,但是本文認(rèn)為還存在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量WVaR相對于CVaR具有更好的屬性,并且能體現(xiàn)投資者的投資偏好.

根據(jù)Cherny(2006),WVaR的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中μ為[0,1]上的概率測度.若μ? L[0,1],由Radon-Nikodym 定理,存在F1([0,1]),即 dμ(α)= φ(α)dα,使得

φ(λ)反映投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好,因此WVaR體現(xiàn)了投資者的投資偏好.

2.2 極值分布的WVaR模型

極值分布理論是概率論的一個(gè)重要研究部分,主要研究內(nèi)容有隨機(jī)樣本以及隨機(jī)過程中極值的概率值以及統(tǒng)計(jì)推斷.

假設(shè)某資產(chǎn)收益率樣本序列Xt是(?∞,+∞)上的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,考慮n個(gè)收益率集合{X1,······,Xn}.該集合的最小收益率為最小次序統(tǒng)計(jì)量,同時(shí)最大收益率為最大次序統(tǒng)計(jì)量.最大收益率X(n)與VaR、CVaR及WVaR的計(jì)算高度相關(guān),這里重點(diǎn)討論最大收益率X(n)的性質(zhì).

Jenkinson[8]在1995年提出廣義極值分布模型(簡稱GEV分布),其分布函數(shù)為

這也加大了統(tǒng)計(jì)方面的應(yīng)用,上式(2.5)為最大收益率的一般極值分布,若x＞?1/ξ,ξ是形狀參數(shù).這個(gè)分布包括了Gnendenko[9]在1943年提出的三種類型的極限分布.

ξ=0,Gumbel族,CDF為

ξ＞0,Frechet族,其CDF為

ξ＜0,Weibull族,其CDF為

Frechet族分布研究是風(fēng)險(xiǎn)管理中研究的核心部分,它包括了平穩(wěn)分布和學(xué)生分布,是由具有肥尾尖峰的母分布得到,在處理金融數(shù)據(jù)方面效果較好.

設(shè)定F(x)為股價(jià)日收益率損益分布函數(shù),μ為閾值,Yi=Xi?μ表示超額量,則超額分布函數(shù)可表示為

則有

根據(jù)Pickands-Balkama-deHaan定理知,超額部分函數(shù),對于足夠大的閾值u,可以用廣義帕累托分布近似.Pickands[10]在1975年提出,對于一大類分布F的條件超額分布函數(shù)Fu(x),存在一個(gè)GPD,使得

對于y＞0,F(u)的經(jīng)驗(yàn)分布估計(jì)為(n?Nu)/n,得到尾部的估計(jì)為

等價(jià)有

進(jìn)一步可以求得分位數(shù)xλ的估計(jì)為

由于VaR是金融投資組合損益分布的一個(gè)高分位數(shù),在給定的置信水平λ的條件下,則有

根據(jù)式(2.2),有

其中根據(jù)GPD分布的性質(zhì),對于任意的u＞u0,平均超出量函數(shù)e(u)可以定義為

則有

若ξ＜1時(shí),結(jié)合式(2.18),(2.20),(2.21),有

其中的參數(shù)都是用極大似然估計(jì).

根據(jù)前面WVaR的數(shù)學(xué)表達(dá)式,有

這里要準(zhǔn)確計(jì)算WVaR涉及兩個(gè)方面的問題:CVaRλ(X)的精確估計(jì),φ(λ)的準(zhǔn)確設(shè)定.CVaRλ(X)的精確估計(jì)可以用廣義Pareto分布POT模型方法進(jìn)行測算,φ(λ)的設(shè)定,引用Acerbi[11]設(shè)定的指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)進(jìn)行測算,其形式是

這里的R是一個(gè)正數(shù),表示個(gè)體的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù),R越大,則說明個(gè)體規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)程度就越大.則WVaR的計(jì)算公式為

WVaR有個(gè)非常良好的屬性,考慮金融資產(chǎn)收益率損益的整個(gè)分布情況,體現(xiàn)投資者的主觀風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避,取值不依賴于置信水平,而前面的VaR和CVaR取值依賴于置信水平,這會(huì)給估計(jì)帶來一定的主觀性.

在金融市場中,投資者或者監(jiān)管層一般都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者,φ(λ)體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管者的態(tài)度,這個(gè)也會(huì)比VaR,CVaR有更好的屬性.

3 極值理論度量金融風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值實(shí)證研究

3.1 樣本的選取和數(shù)據(jù)來源

本文以上證綜合指數(shù)、深證成分指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)為實(shí)證研究對象,并將極值理論應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)度量中,構(gòu)建基于極值理論的WVaR.選取2004年01月01日到2013年12月31日為構(gòu)建模型提供樣本數(shù)據(jù);另一組為檢驗(yàn)樣本組(2014年01月01日至2016年12月31日),為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途_性提供樣本數(shù)據(jù).以Pt表示第t日的指數(shù)收盤價(jià),則各指數(shù)的日收益率為Rt=ln(Pt)?ln(Pt?1),Xt=?Rt.

3.2 數(shù)據(jù)分析和正態(tài)性檢驗(yàn)

(1)數(shù)據(jù)分析.通過上證綜合指數(shù)收益率圖(圖1)可知,該指數(shù)收益率系列存在明顯的波動(dòng)聚類性,即一次較大的波動(dòng)后伴隨著一次較大的幅度的波動(dòng),一次較小的波動(dòng)后伴隨著一次較小的波動(dòng).深證成分指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)也是這樣的情形.

圖1:上證綜合指數(shù)走勢圖及其收益率圖

(2)正態(tài)性檢驗(yàn).根據(jù)表1可見,上證綜合指數(shù)、深證成分指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)收益率的偏度分別為-0.2705、-0.5340、-0.3261、-0.2255,即為上證綜合指數(shù)、深證成指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)都出現(xiàn)一定程度的左偏;同時(shí)峰度都大于正態(tài)分布的峰度3,說明具有一定的尖峰、厚尾的特征;J-B統(tǒng)計(jì)量也都遠(yuǎn)大于臨界值,表明上證綜合和深證成分、標(biāo)準(zhǔn)普爾、納斯達(dá)克等指數(shù)收益率系列不服從正態(tài)分布,不能用正態(tài)分布來擬合該收益率系列.

表1:四大指數(shù)的日收益率基本統(tǒng)計(jì)量

3.3 閾值的確定及GPD參數(shù)的估計(jì)

(1)閾值和參數(shù)的確定.要正確估計(jì)β,ξ,需要選取適當(dāng)?shù)拈y值μ.過高的閥值μ會(huì)造成過少的超額數(shù),會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的方差偏高;而太小的μ則會(huì)導(dǎo)致太多的超額數(shù),產(chǎn)生有偏的估計(jì)量,一般地,μ的選取根據(jù)樣本的超額均值函數(shù)e(μ)的線性性質(zhì)得到,其中Nu為超出u的收益率數(shù)量.易知,如果超額均值函數(shù)在超過某一閾值μ后,會(huì)有明顯的線性變化,且斜率為正時(shí),表明觀測到的數(shù)據(jù)服從廣義Pareto分布且ξ＞0.

以上證綜合指數(shù)為例,為了更好的利用閥值模型和提高超額均值函數(shù)圖的精度,數(shù)據(jù)在原來的基礎(chǔ)上擴(kuò)大100倍,其他保持不變.從圖2可以看出,對于原始數(shù)據(jù),當(dāng)μ＞0.023時(shí),平均超額量函數(shù)圖是近線性的,此時(shí)超過μ的數(shù)據(jù)總共有175個(gè).在Hill圖中,可以看出,閾值從0.023左右開始,形狀參數(shù)ξ的圖形開始趨于平穩(wěn),表明閾值的選取0.023較為合理.

圖2:上證指數(shù)收益率平均超越量函數(shù)圖和Hill圖

同理,深證成分指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)等收益率系列的最優(yōu)閾值也可采用類似的方法確定.然后用極大似然估計(jì)分別對上證綜合指、深證成份指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)等日收益率系列的GPD的尺度參數(shù)β和形狀參數(shù)ξ進(jìn)行估計(jì),結(jié)果如表2.

表2:四大指數(shù)收益率系列的GPD的尺度參數(shù)β和形狀參數(shù)ξ估計(jì)

由于各指數(shù)形狀參數(shù)ξ=0.01798、0.03116、0.14360、0.17785,說明上證綜合指數(shù)、深證成分指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)收益率服從厚尾、尖峰分布,這與各指數(shù)收益率的描述統(tǒng)計(jì)量所顯示的結(jié)果是一致的.形狀參數(shù)ξ值顯著不等于正態(tài)分布尾部參數(shù)ξ=0值,相對正態(tài)分布,極值波動(dòng)水平較高,表明各大指數(shù)極端事件發(fā)生的可能性比正態(tài)分布的大.

(2)模型有效性檢驗(yàn).本文進(jìn)行模型檢驗(yàn)的方法為,把估計(jì)的廣義Pareto分布和經(jīng)驗(yàn)概率圖(P–P圖)、分位數(shù)圖(Q–Q圖)、收益率水平圖分布進(jìn)行比較,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合程度.

圖3:上證綜合指數(shù)GPD模型診斷圖

以上證綜合指數(shù)為例,通過圖3可以看出,在上證綜合指數(shù)GPD模型診斷圖中,P–P圖和Q–P圖等基本呈線性,收益率水平圖說明模型的曲線和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值之間偏差較小,全部都在置信區(qū)間內(nèi),模型的選取較為合理的,模型的有效性得以通過.用類似方法,同樣可以得到深證成分指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)GPD模型診斷圖,根據(jù)診斷圖,可以判定模型的選取是合理的,模型的有效性也得以通過.

(3)WVAR中概率測度μ中風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的確定

根據(jù)式(2.23)可以得到,不同厭惡系數(shù)R下,隨著累積概率P值的增加,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避權(quán)重函數(shù)的走勢圖.

圖4:不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)下的指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

從圖4可知,R=50、75、100對應(yīng)的指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值,隨著累積概率的增加顯著增加,絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)R值越大,在超過一定累計(jì)概率時(shí),風(fēng)險(xiǎn)厭惡函數(shù)值越大,投資者厭惡程度越大.在實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)管理中,應(yīng)當(dāng)給予風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較高的R值,即風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高,意味著計(jì)算WVaR時(shí),賦予尾部極端風(fēng)險(xiǎn)損失值的權(quán)重較大,賦予一般損失值較小的權(quán)重,這樣充分考慮了金融資產(chǎn)極端損失的風(fēng)險(xiǎn).反之,則沒有很好考慮到極端損失值.這樣假設(shè)可以很好地考慮了投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度,在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值時(shí),賦予較大漲跌幅于大的權(quán)重.綜合以上討論,本文認(rèn)為選取R=100的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是比較合適的,能夠較好地反映出投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度.

(4)VaR、CVaR、WVaR值的計(jì)算

根據(jù)前面極大似然估計(jì)法得到的廣義Pareto分布參數(shù),可以分別計(jì)算出不同置信水平λ假設(shè)下的VARλ和CVARλ值.結(jié)合WVaR度量的性質(zhì),得到風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)R=100的WVAR值,計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表3:VAR、CVAR、WVaR值計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表3,可以看出:(1)不同置信水平下,CVaR值都比VaR值大,并且可以得到不同風(fēng)險(xiǎn)方法具體的風(fēng)險(xiǎn)值,比如對于上證綜合指數(shù),其日收益率VaR為4.94%,表示上證綜合指數(shù)有1%的可能性日收益率低于-4.94%,CVaR等于6.33%表示在給定日收益率低于-4.94%條件下的平均收益率為-6.33%的概率是1%.(2)考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度時(shí),上證綜合指數(shù)的WVaR風(fēng)險(xiǎn)值為7.20%、深證成分指數(shù)的WVaR風(fēng)險(xiǎn)值為7.89%、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)WVaR風(fēng)險(xiǎn)值為6.96%、納斯達(dá)克指數(shù)WVaR風(fēng)險(xiǎn)值為6.83%,同在中國市場滬深證券指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值相近,同在美國的標(biāo)準(zhǔn)普爾風(fēng)險(xiǎn)值和納斯達(dá)克指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值相近,并且國內(nèi)市場的風(fēng)險(xiǎn)值比美國的市場風(fēng)險(xiǎn)值大,這和同在一個(gè)市場情形風(fēng)險(xiǎn)相差不大相符,也和美國市場比中國市場更加穩(wěn)定有關(guān).(3)極值方法的VaR和歷史模擬法進(jìn)行比較,在置信水平95%下,VaR值比歷史模擬計(jì)算出的值大,表明高估了市場風(fēng)險(xiǎn),而在99%的置信水平下,VaR值比歷史模擬計(jì)算出的值小,表明低估了市場風(fēng)險(xiǎn),這與損失(收益)分布的厚尾、尖峰特性相一致.

(5)不同風(fēng)險(xiǎn)度量方法精確度比較

根據(jù)巴塞爾Ⅲ監(jiān)管要求,金融機(jī)構(gòu)在進(jìn)行內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型前,要進(jìn)行更加綜合的基礎(chǔ)評估,用至少一個(gè)交易年度的數(shù)據(jù)對該模型所計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行后驗(yàn)分析,以評估該計(jì)量模型的精確以及合理程度.因此,采用前面設(shè)定的檢驗(yàn)樣本組對四種方法所求的風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行后驗(yàn)分析.

表4:不同風(fēng)險(xiǎn)度量方法下的風(fēng)險(xiǎn)值后驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果

從表4不同風(fēng)險(xiǎn)度量方法的后驗(yàn)檢驗(yàn)來看,若以5%的失敗概率來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途_度,除上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)的歷史模擬法、VaR不能通過檢驗(yàn)之外,其他的度量方法基本上能通過檢驗(yàn).而以巴塞爾規(guī)定的1%失敗概率來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駵?zhǔn)確,對于國內(nèi)的滬深兩市的指數(shù)只有含有風(fēng)險(xiǎn)偏好的極值風(fēng)險(xiǎn)值WVaR可以通過檢驗(yàn),為最優(yōu),其他方法均沒法通過檢驗(yàn).對于國外發(fā)達(dá)相對穩(wěn)定的美國市場標(biāo)準(zhǔn)普爾和納斯達(dá)克指數(shù)都可以通過檢驗(yàn).

4 結(jié)論

如何準(zhǔn)確度量金融市場風(fēng)險(xiǎn)一直以來都是金融學(xué)研究的核心課題.本文以上證綜合指數(shù)、深證成分指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)為樣本,構(gòu)建含有風(fēng)險(xiǎn)偏好的極值WVaR方法來對其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量,同時(shí)與忽視投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的歷史模擬法、傳統(tǒng)的VaR和CVaR等風(fēng)險(xiǎn)度量方法進(jìn)行對比,得到以下結(jié)論.

(1)通過對國內(nèi)外代表性股票市場指數(shù)日收益率序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)無論是國內(nèi)的新興市場還是國外成熟的資本市場,指數(shù)日收益率系列具有明顯的波動(dòng)聚類性,出現(xiàn)明顯的左偏、尖峰肥尾的特性,廣義Pareto分布能夠較好擬合極端日收益率數(shù)據(jù),較為準(zhǔn)確反映金融市場的極端價(jià)格波動(dòng).

(2)相對于通過選取合適置信水平計(jì)算得到的VaR和CVaR市場風(fēng)險(xiǎn)值及歷史模擬法風(fēng)險(xiǎn)值,考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡態(tài)度的極值WVaR方法更加準(zhǔn)確地反映市場的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn),因?yàn)橹眯潘降倪x取沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),隨意性較大.

(3)目前,隨著金融工具的不斷創(chuàng)新,風(fēng)險(xiǎn)管理日趨完善,極值理論的風(fēng)險(xiǎn)度量成為研究的重點(diǎn)方向,利用WVaR風(fēng)險(xiǎn)測度,為改進(jìn)金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量研究提供了創(chuàng)新思路和方法,防止過度投機(jī)的行為出現(xiàn),同時(shí)使我國金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)對金融投資進(jìn)行有效監(jiān)管,對我國的金融市場建設(shè)有著比較重大的現(xiàn)實(shí)意義.