航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)正交設(shè)計(jì)研究

范澤兵，張向前，王書福，王奉明

(1.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703；2.江西洪都航空工業(yè)集團(tuán)有限公司，江西洪都330000；3.空軍裝備研究院裝備總體論證研究所，北京100076)

1 引言

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的科學(xué)設(shè)計(jì)方法，其可高效、經(jīng)濟(jì)地獲取所需要的數(shù)據(jù)與信息[1-2]。工程上常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有全面搭配法、簡(jiǎn)單比較法和正交試驗(yàn)法等[3]。全面搭配法能夠全面地顯示和反映各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響顯著性及規(guī)律，試驗(yàn)結(jié)果精度高；但是當(dāng)因素水平數(shù)增加時(shí)，試驗(yàn)的工作量將呈幾何級(jí)數(shù)增加。簡(jiǎn)單比較法試驗(yàn)次數(shù)比全面搭配法相對(duì)減少，但因各因素的地位不同等，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果缺乏代表性。正交試驗(yàn)法是利用規(guī)格化的正交表恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)出試驗(yàn)方案和有效地分析試驗(yàn)結(jié)果，提出最優(yōu)因素和水平搭配；其特點(diǎn)是“均勻分散、整齊可比”[4]，運(yùn)用較少的試驗(yàn)次數(shù)就可獲得代表性強(qiáng)的試驗(yàn)結(jié)果。因此，正交試驗(yàn)法引入我國(guó)后便在制藥、化工、橋梁、道路、無(wú)機(jī)非金屬材料以及新材料、新工藝等多個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用并獲得良好效果[5]。近年來(lái)，研究人員利用正交試驗(yàn)法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、蟻群算法等[6-9]進(jìn)行改進(jìn)，均取得了良好的效果。

目前正交試驗(yàn)法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)領(lǐng)域鮮有采用。現(xiàn)階段航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)一般根據(jù)客戶使用要求，綜合考慮設(shè)計(jì)指標(biāo)、使用要求和經(jīng)濟(jì)性等，采用全面搭配和簡(jiǎn)單比較相結(jié)合的方法進(jìn)行。但由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)具有設(shè)備多、周期長(zhǎng)、費(fèi)用昂貴、影響因素多和水平層次多等特點(diǎn)[10]，這種設(shè)計(jì)方式雖然可在滿足使用條件下降低發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)的周期和費(fèi)用等，但也存在試驗(yàn)次數(shù)偏多、試驗(yàn)方案代表性不強(qiáng)等不足。為此，本文通過對(duì)正交表數(shù)學(xué)特性以及航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)項(xiàng)目、指標(biāo)、因素和水平的分析，提出了航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)正交設(shè)計(jì)方法，并以某型發(fā)動(dòng)機(jī)高空穩(wěn)態(tài)性能試驗(yàn)為對(duì)象進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，以期獲得較優(yōu)的試驗(yàn)方案，提高試驗(yàn)可信度和試驗(yàn)效率。

2 正交試驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本流程如圖1所示。

2.1 試驗(yàn)項(xiàng)目與指標(biāo)

2.1.1 試驗(yàn)項(xiàng)目

發(fā)動(dòng)機(jī)的研制一般可分為基礎(chǔ)研究、突破關(guān)鍵技術(shù)、先進(jìn)部件、核心機(jī)、驗(yàn)證機(jī)、型號(hào)研制、使用發(fā)展等幾個(gè)階段。各階段的研究重點(diǎn)不一樣，其試驗(yàn)的科目、性質(zhì)與評(píng)價(jià)指標(biāo)也不一致，因此需要對(duì)各個(gè)階段進(jìn)行單獨(dú)分析。航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)的項(xiàng)目主要有[11]：性能試驗(yàn)、功能試驗(yàn)、空中起動(dòng)和再起動(dòng)試驗(yàn)、高空推力瞬變?cè)囼?yàn)、進(jìn)氣畸變?cè)囼?yàn)、空中風(fēng)車旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)、高低溫起動(dòng)試驗(yàn)、高原起動(dòng)試驗(yàn)等。

2.1.2 試驗(yàn)指標(biāo)

試驗(yàn)需要得到的結(jié)果稱為試驗(yàn)指標(biāo)。可直接用數(shù)量表示的指標(biāo)為定量指標(biāo)，不能用數(shù)量表示的指標(biāo)為定性指標(biāo)。定性指標(biāo)可按評(píng)定結(jié)果打分或評(píng)出等級(jí)。發(fā)動(dòng)機(jī)不同試驗(yàn)科目的試驗(yàn)指標(biāo)不同，如穩(wěn)態(tài)性能試驗(yàn)的指標(biāo)為轉(zhuǎn)速、空氣流量、渦輪出口溫度、推力、耗油率等參數(shù)；空中起動(dòng)試驗(yàn)的指標(biāo)為發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)間等參數(shù)。

2.2 試驗(yàn)因素與試驗(yàn)水平

試驗(yàn)因素指試驗(yàn)中需考慮的對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的變量。試驗(yàn)水平是每個(gè)試驗(yàn)因素可能出現(xiàn)的狀態(tài)。正交試驗(yàn)中，試驗(yàn)因素可以是定量的，也可以是定性的；定量試驗(yàn)因素各水平間的間距可以相等，也可以不相等。試驗(yàn)因素和試驗(yàn)水平的選擇是根據(jù)專業(yè)知識(shí)、研究結(jié)論和試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中通過因果分析篩選出。確定試驗(yàn)因素時(shí)，一般應(yīng)優(yōu)先采用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素和尚未完全掌握的因素。正交表是設(shè)計(jì)安排多因素試驗(yàn)的得力工具，有時(shí)因素的增加并不會(huì)增加試驗(yàn)次數(shù)。因此，因素選擇時(shí)可將對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較大的因素都選入。此外，為提高試驗(yàn)精度，必要時(shí)要考慮幾組因素。

試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)掌握的信息資料和高空模擬試驗(yàn)相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2～4個(gè)水平為宜。對(duì)于主要考察的試驗(yàn)因素，可選擇較多的水平，但試驗(yàn)水平過多可能導(dǎo)致試驗(yàn)次數(shù)激增。質(zhì)量試驗(yàn)因素的試驗(yàn)水平一般容易確定，數(shù)量試驗(yàn)因素的試驗(yàn)水平選取的靈活性則較大。如果數(shù)量試驗(yàn)因素的試驗(yàn)水平間距選取過窄可能得不到任何有用的信息，選取過寬又可能導(dǎo)致試驗(yàn)出現(xiàn)危險(xiǎn)或不能進(jìn)行。因此，數(shù)量試驗(yàn)因素的試驗(yàn)水平間距的選取一般應(yīng)結(jié)合專業(yè)知識(shí)或通過試驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)其變動(dòng)范圍有一個(gè)初步的了解，然后隨著試驗(yàn)的反復(fù)進(jìn)行和技術(shù)的不斷積累不斷調(diào)整間距，最終獲得較為理想的水平取值。航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)的試驗(yàn)因素主要包含：進(jìn)口總壓、進(jìn)氣溫度、油門桿位置、引氣、功率分出、雷諾數(shù)、總壓恢復(fù)系數(shù)、進(jìn)氣畸變和矢量狀態(tài)。

2.2.1 進(jìn)口總壓

對(duì)于直連式高空模擬試驗(yàn)，環(huán)境壓力一定時(shí)進(jìn)口總壓可反映發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行速度和飛行高度。因此，高空模擬試驗(yàn)中，通過控制發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口總壓確定發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)。根據(jù)美軍標(biāo)[12]要求，高空模擬考核試驗(yàn)時(shí)應(yīng)選擇10～20個(gè)狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)，飛行高度13.0 km以上，適合采用的總壓步長(zhǎng)約為2.0 kPa；飛行高度10.0～13.0 km時(shí)，總壓步長(zhǎng)約為4.5 kPa；飛行高度6.0～10.0 km時(shí)，總壓步長(zhǎng)約為6.0 kPa；飛行高度0～6.0 km時(shí)，應(yīng)選擇更大的步長(zhǎng)，以保證試驗(yàn)點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作高度和速度狀態(tài)分布較合理。

2.2.2 進(jìn)氣溫度

進(jìn)氣溫度是發(fā)動(dòng)機(jī)性能試驗(yàn)和高低溫起動(dòng)試驗(yàn)的一項(xiàng)重要參數(shù)，進(jìn)氣溫度一般可以分為標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度、極限高溫(一定風(fēng)險(xiǎn)率高溫)和極限低溫(一定風(fēng)險(xiǎn)率低溫)三個(gè)水平。

2.2.3 油門桿位置

國(guó)軍標(biāo)[13]中規(guī)定，高空穩(wěn)態(tài)性能試驗(yàn)和再起動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，油門桿位置為慢車、最大連續(xù)、中間和最大推力。按航空發(fā)動(dòng)機(jī)用途分類，油門桿位置水平如表1所示。

表1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)油門桿狀態(tài)[10]Table 1 Aero-engine throttle lever status

2.2.4 引氣

發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行高空性能試驗(yàn)、推力瞬變?cè)囼?yàn)、功能試驗(yàn)、進(jìn)氣畸變?cè)囼?yàn)等科目時(shí)，需考核發(fā)動(dòng)機(jī)引氣。發(fā)動(dòng)機(jī)引氣狀態(tài)可分為不引氣和引氣兩水平。其中，飛行高度12.0 km以下接通1個(gè)引氣管，用符號(hào)Ⅰ表示；12.0 km以上接通2個(gè)引氣管，用符號(hào)Ⅱ表示。

2.2.5 功率分出

發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行高空性能試驗(yàn)、推力瞬變?cè)囼?yàn)、功能試驗(yàn)、進(jìn)氣畸變?cè)囼?yàn)等科目時(shí)，需考核發(fā)動(dòng)機(jī)功率分出。發(fā)動(dòng)機(jī)功率分出一般包括有和無(wú)功率分出兩個(gè)狀態(tài)，有時(shí)會(huì)包括三個(gè)或更多狀態(tài)。

2.2.6 雷諾數(shù)

在低空區(qū)，雷諾數(shù)對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)性能和穩(wěn)定性的影響可以忽略不計(jì)；但在高空低速區(qū)，雷諾數(shù)對(duì)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和穩(wěn)定性的影響顯著[14]。因此，在性能試驗(yàn)等項(xiàng)目中，雷諾數(shù)具有考慮和不考慮雷諾數(shù)影響兩個(gè)水平。

2.2.7 總壓恢復(fù)系數(shù)

為真實(shí)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)裝機(jī)工作狀態(tài)，高空模擬試驗(yàn)時(shí)需考慮發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道的總壓恢復(fù)系數(shù)。某些型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道的總壓恢復(fù)系數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作影響不大，試驗(yàn)時(shí)不需要考慮，而某些型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道的總壓恢復(fù)系數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作影響較大，需要在試驗(yàn)時(shí)考慮。因此，總壓恢復(fù)系數(shù)的水平一般有考慮和不考慮總壓恢復(fù)系數(shù)兩個(gè)。

2.2.8 進(jìn)氣畸變

為考核發(fā)動(dòng)機(jī)工作穩(wěn)定性，需要在高空模擬中選擇一個(gè)或多個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣畸變?cè)囼?yàn)。進(jìn)氣畸變的水平包括壓力畸變、溫度畸變和綜合畸變，目前進(jìn)行的發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)以壓力畸變?cè)囼?yàn)為主。

2.2.9 工作模式

發(fā)動(dòng)機(jī)通常具有不同的工作模式以適應(yīng)不同的使用要求，如教練機(jī)用發(fā)動(dòng)機(jī)具有主模式(M)和教學(xué)模式(C)兩種，常規(guī)軍用發(fā)動(dòng)機(jī)有訓(xùn)練和戰(zhàn)斗兩種模式。

2.2.10 矢量狀態(tài)

矢量發(fā)動(dòng)機(jī)一般有矢量狀態(tài)和非矢量狀態(tài)兩個(gè)狀態(tài)，兩個(gè)狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能功能等均會(huì)發(fā)生變化。

2.3 正交表選擇

確定試驗(yàn)因素及水平后，根據(jù)試驗(yàn)因素、水平及需考察的交互作用的多少選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠完全安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表以減少試驗(yàn)次數(shù)。具體為：

(1) 水平數(shù)，正交表的列數(shù)大于等于因素所占列數(shù)、交互作用所占列數(shù)和空列列數(shù)之和；

(2) 自由度，正交表的總自由度大于等于因素自由度、交互作用自由度和誤差自由度之和。

2.4 表頭設(shè)計(jì)

表頭設(shè)計(jì)是把試驗(yàn)因素和需考察的交互作用分別安排到正交表各列中的過程，設(shè)計(jì)原則如下：

(1) 若不考慮試驗(yàn)因素間的交互作用，則各因素可順序入列或隨機(jī)入列。對(duì)于試驗(yàn)時(shí)未考慮試驗(yàn)因素間交互作用而選用較大正交表空列較多時(shí)，可按有交互作用進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。

(2) 若考慮試驗(yàn)因素間交互作用，則應(yīng)先安排有交互作用的因素，按交互作用的規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，然后在剩余列上任意安排不含交互作用的因素。

(3) 表頭設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免出現(xiàn)混雜現(xiàn)象，即正交表的一列只放一個(gè)因素或交互作用。實(shí)際應(yīng)用過程中混雜現(xiàn)象很難完全避免，但應(yīng)盡量減少。

2.5 試驗(yàn)方案

完成表頭設(shè)計(jì)后，只需把正交表各列上的數(shù)字看成是該列因素在各個(gè)試驗(yàn)中的水平數(shù)即可，這樣正交表的每一行就對(duì)應(yīng)一個(gè)試驗(yàn)方案。試驗(yàn)時(shí)要將試驗(yàn)因素和水平隨機(jī)化處理，且嚴(yán)格按照試驗(yàn)方案的規(guī)定進(jìn)行試驗(yàn)。

2.6 結(jié)果分析

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可獲得試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性以及試驗(yàn)因素之間交互作用等信息。表2為試驗(yàn)結(jié)果分析數(shù)據(jù)。若通過試驗(yàn)、計(jì)算得到的結(jié)果為T2＞T1＞T3＞T4，則表明試驗(yàn)因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響最大，其次是試驗(yàn)因素A，試驗(yàn)因素D對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響最小。即最大T值對(duì)應(yīng)的那一列的試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響最大；反之，T值越小，其對(duì)應(yīng)的那一列的因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果(或質(zhì)量指標(biāo))的影響越小。

3 實(shí)例分析

以某型發(fā)動(dòng)機(jī)高空穩(wěn)態(tài)性能驗(yàn)證試驗(yàn)為應(yīng)用對(duì)象進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。該型發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行馬赫數(shù)為0.0～1.6，主要工作區(qū)間為0.6～0.8馬赫；飛行高度為0.0～17.5 km，試驗(yàn)?zāi)康氖敲?.0～17.5 km的性能。

3.1 試驗(yàn)因素和水平

發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬性能試驗(yàn)的試驗(yàn)因素，有進(jìn)口總壓、功率分出和引氣、工作模式和油門桿位置。根據(jù)2.2.1，在不考慮進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)的情況下，為保證發(fā)動(dòng)機(jī)飛行高度和速度狀態(tài)分布較合理，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口總壓的試驗(yàn)點(diǎn)分布如表3所示。

發(fā)動(dòng)機(jī)工作模式包括主模式和教學(xué)模式。發(fā)動(dòng)機(jī)的功率分出和引氣分為無(wú)功率分出、不引氣(用符號(hào)N代表)和功率分出、引氣(用符號(hào)Y代表)兩個(gè)水平。油門桿位置分為慢車、中間狀態(tài)和最大狀態(tài)三個(gè)水平。綜上，發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)的試驗(yàn)因素和水平如表4所示。

3.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過分析可以看出，試驗(yàn)有1個(gè)11水平因素，2個(gè)2水平因素和1個(gè)3水平因素。因此，可以將11水平進(jìn)氣總壓因素分為3組，形成3水平因素；將2水平功率分出和引氣因素、工作模式因素增加一個(gè)空水平，形成一個(gè)3水平因素。據(jù)此，就可用規(guī)格化(4因素3水平)的正交表優(yōu)化試驗(yàn)因素組合。再根據(jù)表1，獲得的高空模擬試驗(yàn)方案如表5所示。應(yīng)用同樣方法，可對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)車特性、空中起動(dòng)、進(jìn)氣畸變等試驗(yàn)進(jìn)行正交設(shè)計(jì)。

表2 試驗(yàn)結(jié)果分析Table 2 Analysis of test results

表3 不同工作狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口總壓Table 3 Engine inlet total pressure under different working conditions

表4 試驗(yàn)因素和水平Table 4 Test factors and levels

表5 試驗(yàn)方案Table 5 Test plan

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可在較少的試驗(yàn)次數(shù)下達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康?，并能獲得各試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著性和規(guī)律，以及試驗(yàn)因素之間的交互作用，在降低發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)成本、提高試驗(yàn)效率方面具有一定的指導(dǎo)意義。針對(duì)高空模擬試驗(yàn)的特殊性，該方法的試驗(yàn)驗(yàn)證與應(yīng)用將是下一步的研究重點(diǎn)。