基于尖點突變理論及Spearman秩次檢驗的基坑穩(wěn)定性分析

，，

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學院，陜西 渭南 714000)

1 研究背景

隨著城市建設(shè)的快速發(fā)展，基坑工程的應用也越來越受關(guān)注，同時對基坑的安全評價也提出了更高的要求[1]。因此，鑒于工程實際需要，許多學者也進行了基坑的穩(wěn)定性研究，如：蔡海波等[2]基于FLAC3D軟件模擬基坑開挖的力學特征和變形情況，以實現(xiàn)基坑開挖的穩(wěn)定性評價；廖瑛等[3]將結(jié)構(gòu)可靠度法、安全系數(shù)法及模糊隨機可靠度法進行結(jié)合，對基坑的抗滑穩(wěn)定性進行了評價，克服了傳統(tǒng)基坑安全系數(shù)評價法的缺陷；楊濤等[4]則在三維數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，應用點安全系數(shù)法對基坑邊坡的穩(wěn)定性進行評價，經(jīng)實例檢驗，該方法不僅能計算出剖面上的安全分布特征，還能有效揭示滑面位置，實用性較強；周健等[5]通過基坑變形實測數(shù)據(jù)反演得出土層的相關(guān)參數(shù)，再利用FLAC軟件模擬得出基坑的安全系數(shù)，以實現(xiàn)基坑的穩(wěn)定性評價。上述研究雖已取得相應的成果，但也存在一定的不足，如：模擬軟件或分析方法均是建立在一定假設(shè)基礎(chǔ)上的，且需要相應的土體參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，但由于基坑土體的非均質(zhì)性，使得所需參數(shù)難以準確求得，易導致建模誤差；同時，上述研究忽略了基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)的應用研究，基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)是基坑穩(wěn)定性的實時反應，若能通過基坑變形實測數(shù)據(jù)對其穩(wěn)定性進行評價，將克服上述問題。因此，將尖點突變理論引入到基坑的穩(wěn)定性評價中，并探討該方法對基坑穩(wěn)定性評價的適用性和可行性。

尖點突變理論在基坑穩(wěn)定性評價中的應用相對較少，但也有不少學者對其進行了研究，如:宋鑫華等[6]利用突變級數(shù)法對擋土墻的邊坡穩(wěn)定性進行評價，得出該方法不僅可以直觀反映邊坡的穩(wěn)定性，還能克服傳統(tǒng)方法的模糊不確定性，具有較好的可操作性；謝瑾榮等[7]利用尖點突變理論構(gòu)建了橋基失穩(wěn)的數(shù)學模型，并利用工程檢驗，驗證了該方法具有較好的準確性和分辨能力。通過上述研究，得出尖點突變理論在巖土領(lǐng)域的穩(wěn)定性評價方面具有可行性，將其應用于基坑的穩(wěn)定性評價中也是有依據(jù)的。該理論雖能判斷基坑的穩(wěn)定性，但應用相對較少，為檢驗其有效性，再將Spearman秩次檢驗法引入到基坑的變形趨勢判斷中，通過對基坑變形趨勢的判斷，不僅能佐證尖點突變理論的分析結(jié)果，也能對基坑穩(wěn)定性程度進行評價。Spearman秩次檢驗法多應用于水文特征分析中，如李雨等[8]、陳立華等[9]利用秩次檢驗法對水文變化趨勢進行判斷，經(jīng)實例檢驗，得出該方法的可信度較高。

另外，再利用灰色模型對基坑變形進行預測，以判斷基坑的變形趨勢，實現(xiàn)對基坑穩(wěn)定性分析結(jié)果的檢驗，且灰色模型在基坑變形預測中已被廣泛應用，如岳仁賓等[10]、王永明等[11]將灰色模型應用于基坑的變形預測中，經(jīng)實例檢驗，灰色模型具有較高的預測精度，應用效果較好。

為克服上述傳統(tǒng)研究的困難，本文結(jié)合工程實例，應用尖點突變理論和Spearman秩次檢驗法對基坑穩(wěn)定性進行評價，再利用灰色模型對基坑變形進行預測，實現(xiàn)對穩(wěn)定性評價結(jié)果的檢驗，以期為基坑的穩(wěn)定性評價提供一種新的思路。

2 基本原理

2.1 尖點突變理論

尖點突變理論的演化可表述為由一個平衡狀態(tài)經(jīng)某個拐點至另一個新平衡狀態(tài)的過程，其拐點臨界面易于構(gòu)造，具有直觀性強等優(yōu)點[12]。尖點突變理論的演變過程與基坑的失穩(wěn)過程一致，因此采用尖點突變理論評價基坑的穩(wěn)定性具有可行性。在基坑突變模型的構(gòu)建過程中，首先構(gòu)建基坑位移變形與開挖時間的四次多項式函數(shù),即

Yt=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4。

(1)

式中：t為時間；Yt為t時刻的位移變形；a0，a1，a2，a3，a4為待擬合參數(shù)。

由于式(1)并非尖點突變理論的標準形式，需通過Tschirhaus變換，將其轉(zhuǎn)化為標準形式，令t=x-A，A=a3/(4a4)，則式(1)轉(zhuǎn)化為

U=b4x4+b2x2+b1x+b0。

(2)

其中，參數(shù)ai，bi間的關(guān)系為

同時，在式(2)兩側(cè)同除以b4則可得到基坑尖點突變模型的標準形式為

U=x4+μx2+vx+C。

(4)

式中C為變換常數(shù)。

最后，根據(jù)尖點突變理論，將基坑穩(wěn)定性發(fā)生突變的控制閾值表示為

Δ=8μ3+27v2。

(5)

式(5)即為基坑突變失穩(wěn)的充要判據(jù)：當Δ<0時，基坑處于失穩(wěn)狀態(tài)；當Δ=0時，基坑處于臨界平衡狀態(tài)；當Δ>0時，基坑處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 Spearman秩次檢驗法

Spearman秩次檢驗適用于小樣本的相關(guān)檢驗，只要求樣本數(shù)>4即可，具有操作簡單、精確性高等優(yōu)點。在檢驗過程中，將基坑變形的實測序列表示為{Y1,Y2,…,Yn}，并根據(jù)監(jiān)測值的大小進行重新排序，得到新序列{X1,X2,…,Xn}，則根據(jù)上述兩序列將秩系數(shù)rs表示為

(6)

其次，根據(jù)樣本總數(shù)及檢驗水平，確定臨界值Wp，并將計算得到的rs與其進行比較，即可實現(xiàn)基坑變形趨勢的判斷：

當|rs|

當|rs|>Wp時，表明檢驗過程有效，基坑變形具有顯著的變化趨勢。同時，若rs為負值，說明基坑變形呈下降趨勢，趨于穩(wěn)定；若rs>0時，說明基坑變形呈上升趨勢，趨于不穩(wěn)定。

2.3 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型已在基坑變形預測中得到了廣泛的應用，但受監(jiān)測條件的限制，基坑變形序列并非等距，因此，需要構(gòu)建非等距GM(1,1)模型進行基坑的變形預測，由于文獻[13-14]已對非等距GM(1,1)模型的基本原理進行了介紹，限于篇幅，本文不再贅述。

同時，鑒于傳統(tǒng)GM(1,1)模型一階累加序列的初始值具有一定的不合理性，加上隨著序列累加階次的增加，初始值與預測值間的相關(guān)性會進一步減弱，對預測精度具有較大的影響。因此，本文采用最小二乘法對一階累加的初始值進行優(yōu)化，先設(shè)定

(7)

式中：a,b為待擬合參數(shù)；c為初始灰導數(shù)。

式(7)中只要求得c值即可得到初始值的最優(yōu)估計值，結(jié)合最小二乘原理，式(7)應滿足

(8)

通過式(8)對c的求導，即可得到c值為

(9)

通過上述優(yōu)化，最終確定一階累加序列的初始值，達到增加預測精度的目的。

2.4 分析流程

基于尖點突變理論、Spearman秩次檢驗法和GM(1,1)模型構(gòu)建了基坑穩(wěn)定性的分析模型，其分析流程可分述為：

(1)利用尖點突變理論對基坑變形序列進行穩(wěn)定性判斷，并采用AR(1)模型變形數(shù)據(jù)進行去相關(guān)性處理，以探討不同相關(guān)性條件下的基坑穩(wěn)定性。

(2)利用Spearman秩次檢驗法對基坑變形的趨勢性進行檢驗，以佐證尖點突變理論的穩(wěn)定性分析結(jié)果，實現(xiàn)基坑穩(wěn)定性的綜合判斷。

(3)利用GM(1,1)模型對基坑變形進行預測，以進一步判斷基坑的變形趨勢，驗證穩(wěn)定性分析的準確性。

3 實例分析

3.1 工程概況

某基坑[15]為混凝土框架結(jié)構(gòu)，地上與地下各3層，基礎(chǔ)埋置深度為16.27 m，局部也達10.42 m，采用土釘墻+預應力錨索+護坡樁的支護形式，且場地范圍內(nèi)土層分布相對較為復雜，共計有6類土層分布，各土層的基本參數(shù)如表1所示。

表1 土層基本參數(shù)統(tǒng)計Table 1 Statistics of basic parameters of soil strata

同時，基坑周邊的近接施工條件較為復雜，北側(cè)緊鄰一個變電站(110 kV)，西側(cè)緊鄰一商混站，距離約31 m，基坑側(cè)壁安全等級為一級，局部二級。因此，為保證施工過程中基坑及緊鄰建筑物的安全，對基坑進行變形監(jiān)測十分必要。其中，基坑沉降監(jiān)測是必測項目，一般沿基坑周邊布置，監(jiān)測點一般采用沖擊鉆成孔，打入特制測釘，再利用環(huán)氧樹脂膠水與水泥混合固定。根據(jù)監(jiān)測結(jié)果，選擇其中的1-6#和1-8#監(jiān)測點進行分析，其監(jiān)測頻率為1次/(4 d)，共計得到65個監(jiān)測周期，詳見圖1。

圖1 基坑沉降位移-時間曲線Fig. 1 Settlement of foundation pit against time

為進一步分析基坑變形的基本特征，再對兩監(jiān)測點的變形速率特征參數(shù)進行統(tǒng)計，如表2所示。由表2可知，1-6#監(jiān)測點的最大、最小變形速率分別為0.476 7 mm/d和-0.336 7 mm/d，而1-8#監(jiān)測點的最大、最小變形速率分別為0.49 mm/d和-0.3 mm/d，得到兩監(jiān)測點的速率變化區(qū)間基本相當，以后者的變化區(qū)間相對更大；同時，1-6#監(jiān)測點的變形速率均值和方差分別為0.047 9 mm/d和0.022 4，而1-8#監(jiān)測點的變形速率均值和方差分別為0.032 4 mm/d和0.018 9，以前者的平均變形速率相對更大，且具有相對更強的波動性。

表2 基坑變形速率特征參數(shù)統(tǒng)計Table 2 Statistics of characteristic parameters of deformation rate of foundation pit

3.2 穩(wěn)定性分析

3.2.1 尖點突變分析

根據(jù)尖點突變理論的基本原理，對兩監(jiān)測點的位移序列進行四次多項式擬合，且考慮到監(jiān)測數(shù)據(jù)相關(guān)性對擬合結(jié)果的影響，采用AR(1)模型對兩監(jiān)測點的變形數(shù)據(jù)進行去相關(guān)性處理后再進行擬合，得到不同條件下的擬合結(jié)果，如表3所示。由表3可知，兩監(jiān)測點在AR(1)模型處理前后的擬合參數(shù)差異較大，說明原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的相關(guān)性對擬合結(jié)果存在影響，通過AR(1)模型的去相關(guān)性處理是有必要的；同時，各序列的擬合度均較高，且誤差平方和也較小，說明擬合效果較好，增加了后期分析結(jié)果的可靠性。

表3 尖點突變分析擬合結(jié)果Table 3 Analysis of cusp catastrophe and fitting results

結(jié)合擬合結(jié)果和尖點突變理論的基本原理，對尖點突變分析的特征參數(shù)和控制閾值進行求解，且兩監(jiān)測點在不同條件的結(jié)果分述如下。

(1)原始序列結(jié)果。1-6#監(jiān)測點：μ1=-1.54×104，ν1=-1.15×107，則Δ1=3.57×1015>0;1-8#監(jiān)測點：μ2=-2.56×104，ν2=-4.53×106，則Δ2=4.20×1014>0。

(2)AR(1)模型處理后序列結(jié)果。1-6#監(jiān)測點：μ3=-1.36×104，ν3=-1.04×107，則Δ3=2.90×1015>0;1-8#監(jiān)測點：μ4=-2.38×104，ν4=-4.10×106，則Δ4=3.46×1014>0。

根據(jù)上述計算結(jié)果，得出兩監(jiān)測點各序列的控制閾值均>0，說明基坑變形處于穩(wěn)定狀態(tài)，AR(1)模型處理后的Δ值均不同程度的減小，且根據(jù)文獻[12]的研究成果，控制閾值Δ的大小可作為判定穩(wěn)定狀態(tài)與臨界狀態(tài)的接近度，因此，得出去除原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的相關(guān)性后，會使分析結(jié)果趨于保守，其穩(wěn)定性評價結(jié)果的安全性更高。

3.2.2 Spearman秩次檢驗

為校驗尖點突變分析結(jié)果的準確性，再利用Spearman秩次檢驗法對基坑的變形趨勢進行判斷，檢驗參數(shù)統(tǒng)計如表4所示。同時，考慮到基坑變形序列的持續(xù)增加特征，進而對兩監(jiān)測點的速率序列進行Spearman秩次檢驗，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，兩監(jiān)測點的速率序列在不同條件下的秩系數(shù)均大于臨界系數(shù)，說明檢驗結(jié)果有效，可對基坑變形速率的發(fā)展趨勢進行判斷。且由于秩系數(shù)均<0，得出基坑的變形速率呈下降趨勢，進而判斷基坑的變形趨于穩(wěn)定。且兩監(jiān)測點在通過AR(1)模型處理后秩系數(shù)的顯著均不同程度減弱，說明經(jīng)去相關(guān)性處理后，基坑變形的穩(wěn)定性減弱，與尖點突變分析的結(jié)果一致。

表4 Spearman秩次檢驗結(jié)果參數(shù)統(tǒng)計Table 4 Parameters and results of Spearman ranktest

3.3 變形預測分析

在前文的穩(wěn)定性分析中，從變形序列和速率序列2方面對基坑的變形趨勢進行了分析，再利用優(yōu)化GM(1,1)模型對基坑變形進行預測，以判斷基坑的變形趨勢，實現(xiàn)對穩(wěn)定性分析結(jié)果的驗證，預測結(jié)果如表5所示。

表5 1-6#和1-8#監(jiān)測點的變形預測結(jié)果Table 5 Predicted deformations of monitoring points 1-6# and 1-8#

根據(jù)預測結(jié)果，得出兩監(jiān)測點在優(yōu)化后的預測結(jié)果精度均不同程度地高于傳統(tǒng)預測結(jié)果的預測精度，說明對一階累加序列初始值的優(yōu)化具有必要性，能達到提高預測精度的目的；同時，兩監(jiān)測點在驗證樣本中的相對誤差值均較小，均<1%，說明灰色模型在基坑變形預測中具有較好的適用性；另外，根據(jù)兩監(jiān)測點的外推預測結(jié)果，得出基坑后4個周期的變形呈減弱趨勢，說明基坑將趨于穩(wěn)定，與穩(wěn)定性分析結(jié)果相符，相互驗證了各自的有效性。

綜上分析，得出基坑穩(wěn)定性分析和變形預測結(jié)果的一致性較好，尖點突變理論和Spearman秩次檢驗在基坑穩(wěn)定性分析中具備適用性，也進一步驗證了灰色模型在基坑變形預測中的有效性。

4 結(jié) 論

(1)尖點突變理論能避免以往基坑穩(wěn)定性評價中參數(shù)選擇的困難，具有操作簡單、可行性強等優(yōu)點，驗證了該理論在基坑穩(wěn)定性評價中的有效性，對優(yōu)化基坑安全評價程度及評價效果具有重要的意義。

(2)通過對基坑變形速率序列的Spearman秩次檢驗，得出基坑變形呈減弱趨勢，與尖點突變理論的分析結(jié)果相符，說明該方法在基坑穩(wěn)定性評價中具有可行性。

(3)在基坑穩(wěn)定性評價中，通過AR(1)模型的去相關(guān)性處理，使基坑的穩(wěn)定性評價結(jié)果均出現(xiàn)不同程度的減弱，說明基坑原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的相關(guān)性對尖點突變分析和Spearman秩次檢驗的分析結(jié)果均有較大的影響，在推廣應用中應充分考慮。

(4)通過灰色模型的基坑變形預測，得出對一階累加序列初始值的優(yōu)化具有必要性，能有效提高預測精度，且預測結(jié)果與穩(wěn)定性分析結(jié)果的一致性較好，進一步說明了灰色模型在基坑變形預測中的適用性和有效性。