具備反向?qū)W習(xí)和局部學(xué)習(xí)能力的磷蝦群算法

肖素瓊，羅 可

1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114

2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)智能處理省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114

1 引言

2012年，Gandomi和Alavi通過(guò)對(duì)磷蝦群活動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，磷蝦群個(gè)體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到周?chē)孜r和估算的食物位置的綜合影響，并不斷向最優(yōu)位置（食物）移動(dòng)。他們采用拉格朗日模型來(lái)解釋該行為，并提出了一種新型仿生優(yōu)化算法—磷蝦群算法（Krill Herd，KH）[1]。

KH算法相比其他的智能優(yōu)化算法具有控制參數(shù)少（僅有時(shí)間間隔參數(shù)Δt需要微調(diào)）、易于實(shí)現(xiàn)，且在連續(xù)空間的非線性?xún)?yōu)化性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)和科學(xué)研究等領(lǐng)域[2-4]。但其存在的易陷入局部最優(yōu)以及收斂速度慢等問(wèn)題嚴(yán)重制約它的發(fā)展。造成KH早熟的直接原因是由于代表全局最優(yōu)值的食物位置實(shí)際是由所有磷蝦當(dāng)前位置所估計(jì)的，在進(jìn)化末期，一旦磷蝦群個(gè)體聚集在極值點(diǎn)附近，形成高密度蝦群，優(yōu)質(zhì)個(gè)體的影響力趨于同質(zhì)，便很難跳出局部最優(yōu)解，這種現(xiàn)象在處理復(fù)雜多峰優(yōu)化問(wèn)題時(shí)顯得尤為突出[5-8]。針對(duì)這些問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]提出了一種模擬退火算法的磷蝦群優(yōu)化算法以解決全局優(yōu)化任務(wù)。文獻(xiàn)[6]將KH算法與整合增量學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，解決KH算法多式聯(lián)運(yùn)時(shí)收斂速度慢的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]將布谷鳥(niǎo)搜索思想引入磷蝦群算法，通過(guò)對(duì)磷蝦個(gè)體的遺棄和更新來(lái)達(dá)到快速收斂的目的。文獻(xiàn)[8]提出混合KH算法的量子粒子群優(yōu)化算法，以增強(qiáng)算法的全局探索能力。文獻(xiàn)[9]以反向?qū)W習(xí)為基礎(chǔ)，結(jié)合柯西變異算子和定位夾緊算子，以提高種群多樣性和逃離局部最優(yōu)解的能力。類(lèi)似的研究包括文獻(xiàn)[10-12]，一定程度克服了KH算法的不足，但大都僅針對(duì)單方面的缺陷進(jìn)行改進(jìn)。

鑒于上述分析，本文提出具備反向?qū)W習(xí)和局部學(xué)習(xí)能力的磷蝦群算法。首先利用混沌映射和反向?qū)W習(xí)的思想初始化種群，然后改進(jìn)廣義的精英反向?qū)W習(xí)策略，引入根據(jù)算法迭代次數(shù)自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)維度的思想，對(duì)精英個(gè)體進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，擴(kuò)大搜索區(qū)域范圍，提高種群的多樣性，迅速逼近全局最優(yōu)解，最后，選取精英群體，通過(guò)自適應(yīng)的Lévy飛行分布和改進(jìn)的差分變異算子，提高種群局部搜索能力和算法的收斂速度。

2 相關(guān)基礎(chǔ)

2.1 KH算法

KH算法是對(duì)自然界磷蝦群覓食活動(dòng)的模擬。磷蝦群個(gè)體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通常形成一定的結(jié)構(gòu)，磷蝦群密度和食物吸引是影響該結(jié)構(gòu)的兩大主要因素。磷蝦個(gè)體的移動(dòng)位置可以用拉格朗日模型建模：

KH算法中，引導(dǎo)移動(dòng)向量Ni()k不僅受到周?chē)孜r個(gè)體的局部吸引，也受到當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體的吸引。因此，Ni(k)定義為：

其中，Nmax為最大引導(dǎo)速度，ωn∈[ ]0,1為慣性權(quán)重，表示受周?chē)孜r個(gè)體吸引的運(yùn)動(dòng)向量，表示受當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體吸引的運(yùn)動(dòng)向量。

覓食移動(dòng)向量Fi(k)由覓食經(jīng)驗(yàn)及食物指引兩部分構(gòu)成，定義為：

其中，νf為覓食速度，ωf∈[0 ,1]為慣性權(quán)重，為食物的吸引程度，為個(gè)體歷史最優(yōu)的覓食位置的吸引值。

物理擴(kuò)散向量Di()k被看作是一個(gè)隨機(jī)搜索過(guò)程，定義為：

其中，最大擴(kuò)散速度用Dmax表示，δ∈[-1,1]表示當(dāng)前的隨機(jī)方向向量。

基于以上定義的三種運(yùn)動(dòng)，磷蝦個(gè)體位置更新公式為：

其中，Δt是與實(shí)際應(yīng)用有關(guān)的時(shí)間間隔。更詳細(xì)的KH算法參數(shù)取值方法及步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

2.2 精英反向?qū)W習(xí)

反向?qū)W習(xí)（Opposition-Based Learning，OBL）策略是由Tizhoosh[13]提出的智能計(jì)算領(lǐng)域中的一種新技術(shù)，其基本思想是對(duì)于一個(gè)可行解，生成其反向解，同時(shí)評(píng)估當(dāng)前解和反向解，選擇較優(yōu)的解作為下一代個(gè)體。并說(shuō)明了反向解要比當(dāng)前解有約50%的概率靠近全局最優(yōu)。

定義1反向點(diǎn)[14]（Opposite Point），設(shè)X=(x1,x2,…,xD)是D維空間中的一個(gè)點(diǎn)（可視為可行解），xj∈[aj,bj]，其對(duì)應(yīng)的反向點(diǎn)可定義為

定義2精英反向解[15（]elite opposition solution）。設(shè)當(dāng)前群體中的精英個(gè)體為Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,D)，相應(yīng)的精英反向解定義如下：

其中，Xi,j∈[aj,bj],k∈[ ]0,1為一般化系數(shù)。

3 改進(jìn)后的KH算法

KH算法在優(yōu)化過(guò)程中，種群的多樣性和算法的收斂速度之間始終存在著矛盾。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)KH算法的改進(jìn)，無(wú)論是參數(shù)的選取還是其他算法與KH的融合，其目的都是希望在保持種群的多樣性的同時(shí)，加強(qiáng)算法局部的搜索能力，防止算法在快速收斂的同時(shí)出現(xiàn)早熟。本文所提出算法也是基于這一思想，即利用混沌映射和反向?qū)W習(xí)的思想初始化種群，并通過(guò)改進(jìn)的自適應(yīng)維度的精英反向?qū)W習(xí)策略，保持種群的多樣性，同時(shí)，選取精英群體，通過(guò)自適應(yīng)的Lévy飛行分布和改進(jìn)的差分變異算子，提高種群的局部搜索能力。具體采用的改進(jìn)策略如下。

3.1 基于混沌反向?qū)W習(xí)的種群初始化

基本的KH算法隨機(jī)確定初始磷蝦群的位置，若隨機(jī)生成的初始值不佳，則對(duì)算法的收斂速度以及最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響。最近有研究表明，利用混沌初始化和反向?qū)W習(xí)初始化均取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?；煦缬成湟蚓哂须S機(jī)性、靈敏性等特點(diǎn)，可以滿足算法搜索的多樣性[16]。同時(shí)，文獻(xiàn)[17]已經(jīng)從理論上證明了基于反向?qū)W習(xí)的種群初始化可以得到較好的初始解，進(jìn)而加快收斂速度。因此，本文利用這兩種初始化方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于混沌映射和反向?qū)W習(xí)的思想生成初始化種群?；煦缬成浔磉_(dá)式為：

其中，k為迭代次數(shù)，Max_k是混沌迭代設(shè)定的最大次數(shù)。

算法1初始化種群算法

步驟2 生成反向種群

步驟3比較初始種群和反向種群，選擇N個(gè)適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體組成初始種群。

3.2 基于自適應(yīng)維度的精英反向?qū)W習(xí)

文獻(xiàn)[15]提出了精英反向解的概念，并從理論上證明了大多數(shù)精英粒子的反向解比普通粒子的反向解更靠近最優(yōu)解。因而，在搜索過(guò)程中引入精英粒子的反向解，可拓寬群體的活動(dòng)區(qū)域，提高種群多樣性，有利于避免算法陷入局部最優(yōu)。但在KH改進(jìn)算法中，若每次迭代都對(duì)精英個(gè)體位置所有維度進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，則有一定的盲目性。受文獻(xiàn)[18]采用的基于部分維度反向?qū)W習(xí)策略啟發(fā)，提出了根據(jù)算法迭代次數(shù)自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)維度的精英反向?qū)W習(xí)策略。一般而言，在進(jìn)化初期，對(duì)精英個(gè)體位置選擇較大維度進(jìn)行學(xué)習(xí)，能有效提高種群的多樣性，有更多向全局最優(yōu)解逼近的機(jī)會(huì)。在末期，磷蝦群已基本接近最優(yōu)解，可以保留精英個(gè)體位置大部分維度優(yōu)勢(shì)信息，而僅進(jìn)行較小維度學(xué)習(xí)，開(kāi)發(fā)更高精度解。維度更新公式如下：

其中，dim_size表示反向?qū)W習(xí)維度大小，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，max_iter為最大迭代次數(shù)，D為維度表示不大于?的整數(shù)。

本文采用群體選擇機(jī)制，設(shè)p()g為當(dāng)前群體，選擇適應(yīng)值最優(yōu)的個(gè)體作為精英個(gè)體，根據(jù)公式（8）計(jì)算當(dāng)前迭代下進(jìn)行精英反向?qū)W習(xí)的維度數(shù)，再隨機(jī)選擇相應(yīng)數(shù)量維度根據(jù)公式（6）進(jìn)行精英反向?qū)W習(xí)產(chǎn)生精英個(gè)體所對(duì)應(yīng)的反向群體Eop(g )，從中選擇NP個(gè)最好的個(gè)體組成下一代個(gè)體p(g +1)。其中，NP為種群大小，精英個(gè)體由適應(yīng)度最低的a%磷蝦個(gè)體向量組成，取值為a=10。

顯然，與KH改進(jìn)算法采用單純的精英反向?qū)W習(xí)策略相比，自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)維度的精英反向?qū)W習(xí)策略能在相同迭代次數(shù)下，節(jié)省算法運(yùn)行的時(shí)間。同時(shí)，精英反向?qū)W習(xí)策略的采用有利于保持種群的多樣性，一定程度地避免算法陷入局部極值。

3.3 精英磷蝦群局部學(xué)習(xí)

基本的KH算法，搜索完全取決于隨機(jī)游走，因此不能保證算法快速收斂。針對(duì)這一問(wèn)題，用改進(jìn)的精英磷蝦群局部學(xué)習(xí)代替基本KH算法的隨機(jī)擴(kuò)散，主要進(jìn)行了三方面的改進(jìn)。（1）改進(jìn)差分變異搜索算子。以差分進(jìn)化算法思想為基礎(chǔ)，選取了變異選擇操作，并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，以加強(qiáng)種群的局部搜索能力。（2）基于Lévy飛行引入自適應(yīng)步長(zhǎng)α。α在迭代的過(guò)程中自適應(yīng)減少，這是類(lèi)似基本KH[1]中慣性常數(shù)遞減的原因，目的是為了更好的進(jìn)行搜索，以接近全局最優(yōu)解。（3）考慮到精英群體比普通群體具有更優(yōu)的搜索信息空間，所以，在改進(jìn)算法中，僅添加精英群體之間的局部搜索以達(dá)到更快收斂的目的。通過(guò)測(cè)試基準(zhǔn)函數(shù)，選取的精英群體占35%能取得最好的結(jié)果。

實(shí)現(xiàn)思路如下：

（1）在精英群體中，對(duì)每個(gè)個(gè)體xi，在搜索半徑內(nèi)隨機(jī)選擇第二個(gè)精英個(gè)體xj，并利用兩者之間的差分結(jié)果指導(dǎo)xi進(jìn)行局部搜索，增強(qiáng)xi鄰域內(nèi)的搜索能力，如式（9）所示：

在式（9）中，r∈[-1,1]是服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，用于控制搜索方向；dt為第t代時(shí)的縮放因子，搜索前期，進(jìn)行全局大范圍的搜索，加快收斂速度；而進(jìn)化末期，通過(guò)較小的步長(zhǎng)逐步求得更高精度的解。因此，dt采用線性遞減策略控制搜索半徑，表示為：

（2）考慮選擇的隨機(jī)性，以及到進(jìn)化后期，磷蝦群形成高密集型種群，可能導(dǎo)致同時(shí)選中同一位置的磷蝦。在這種情況下，采用自適應(yīng)Lévy飛行方程進(jìn)行局部搜索，則xi位置更新為：

其中l(wèi)evy(λ)表示隨機(jī)游走路徑，服從概率分布levy～u=為點(diǎn)乘積，步長(zhǎng)，A為最大Lévy飛行步長(zhǎng)，G為當(dāng)前迭代次數(shù)，用于控制搜索范圍。

（3）對(duì)局部搜索的結(jié)果x′i采用貪婪保留策略，即：

上式中，fit()

x為x的適應(yīng)值。

3.4 改進(jìn)算法—RLKH算法

（1）初始化參數(shù)：種群規(guī)模NP，設(shè)置覓食速度Vf，最大擴(kuò)散速度Dmax，最大誘導(dǎo)速度Nmax，最大Lévy飛行步長(zhǎng)A，精英磷蝦占總磷蝦群的比例Pa，精英磷蝦的數(shù)量，迭代次數(shù)G=1。

（2）執(zhí)行算法1，初始化種群 p(g)。

（3）從 p(g)中選擇適應(yīng)度最優(yōu)的前10%的個(gè)體作為精英群，根據(jù)公式（6）、（8）產(chǎn)生精英個(gè)體的反向解，加入反向種群Eop(g)，從中選擇NP個(gè)適應(yīng)值最好的個(gè)體組成下一代種群p(g+1)。

根據(jù)公式（1）進(jìn)行誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)；

根據(jù)公式（2）進(jìn)行覓食運(yùn)動(dòng)；

選取當(dāng)前磷蝦所處位置xi，隨機(jī)從精英磷蝦群中選擇磷蝦xj；ifxi=xjthen

計(jì)算Lévy飛行步長(zhǎng)，生成新的磷蝦 x′i，并計(jì)算適應(yīng)值 fx′i；

else

x′i=xi+r?dt(xi-xj)并計(jì)算適應(yīng)值 fx′i；

比較 fx′i與 fxi，保留適應(yīng)值較優(yōu)的磷蝦個(gè)體；

重新評(píng)價(jià)種群適應(yīng)值及當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體；

（5）若G

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)本文所改進(jìn)算法的性能，將RLKH算法與基本的KH算法以及最近提出的KH-QPSO算法[8]和OKH算法[9]進(jìn)行性能對(duì)比。

4.1 測(cè)試函數(shù)與參數(shù)設(shè)置

本文選用8個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，其中，f1～f3為單峰連續(xù)優(yōu)化函數(shù)，常用于考察算法的執(zhí)行效率。f4～f8為多峰連續(xù)優(yōu)化函數(shù)，存在多個(gè)局部極值，且數(shù)量隨維度增加，常用于測(cè)試算法擺脫局部極值和全局尋優(yōu)能力。實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)函數(shù)見(jiàn)表1。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：（1）對(duì)于四種算法的共同參數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)[19]的模型進(jìn)行如下設(shè)置：種群規(guī)模NP=50，最大誘導(dǎo)速度Nmax=0.01，最大覓食速度Vf=0.02，最大擴(kuò)散速度Dmax=0.005，慣性權(quán)重ωf和ωn的值隨著迭代次數(shù)從0.9線性變換為0.1。（2）KH-QPSO算法和OKH算法除共同參數(shù)外，均按照其參考文獻(xiàn)提供的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。（3）對(duì)于本文的RLKH算法，設(shè)置最大Lévy飛行步長(zhǎng)A=1，經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，精英磷蝦比率Pa設(shè)置為0.35。

此外，所有實(shí)驗(yàn)均在操作系統(tǒng)為Windows 10，雙核Intel處理器和4 GB內(nèi)存，Matlab2014的平臺(tái)上完成。

4.2 時(shí)間復(fù)雜度

設(shè)種群規(guī)模為NP，算法最大迭代次數(shù)為Imax，評(píng)價(jià)磷蝦個(gè)體適應(yīng)值1次的時(shí)間復(fù)雜度為O(f)。對(duì)于基本的KH算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(Imax?(f?NP))。KH-QPSO算法每次迭代操作時(shí)都要計(jì)算每個(gè)粒子的局部最優(yōu)位置，以此達(dá)到函數(shù)的最優(yōu)解決方案，而平均最優(yōu)位置計(jì)算消耗了較多的時(shí)間。例如，若測(cè)試函數(shù)維數(shù)為D，則每次迭代更新該種群最少需要進(jìn)行NP(D+1)次計(jì)算。算法時(shí)間復(fù)雜度為O(Imax?f?NP(D+1))。OKH利用反向?qū)W習(xí)初始化種群，引入了柯西變異算子和定位加緊算子，其中每個(gè)磷蝦個(gè)體位置更新都需要計(jì)算權(quán)重w(j)，則算法時(shí)間復(fù)雜度為 O(Imax?f?(NP+1))。本文RLKH算法采用混沌反向?qū)W習(xí)初始化方法，雖然增加了NP次計(jì)算，但僅在種群初始化時(shí)構(gòu)建一次。利用精英反向?qū)W習(xí)策略也僅是選擇種群10%的個(gè)體。采用改進(jìn)的精英磷蝦群局部搜索代替標(biāo)準(zhǔn)KH算法的隨機(jī)擴(kuò)散，只是改變了學(xué)習(xí)方式，并未增加額外的時(shí)間消耗。同時(shí)，本文選取35%的精英磷蝦個(gè)體執(zhí)行主體改進(jìn)算法，大大節(jié)省了整個(gè)算法收斂時(shí)間。RLKH算法整體的時(shí)間復(fù)雜度為O(0.35?Imax?f?NP)。因此本文改進(jìn)算法比其他三種算法耗時(shí)要少。

表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了消除算法的隨機(jī)性影響，每種算法在函數(shù)上獨(dú)立執(zhí)行30次，最大迭代次數(shù)設(shè)置為2 000次，并統(tǒng)計(jì)優(yōu)化結(jié)果均值（Mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（Std）。優(yōu)化結(jié)果均值反映了給定最大迭代次數(shù)下算法的尋優(yōu)精度，標(biāo)準(zhǔn)差反映了算法的魯棒性。具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

從表2可以看出，固定函數(shù)迭代次數(shù)下，RLKH算法在單模態(tài)函數(shù)和多模態(tài)函數(shù)上均取得了最優(yōu)的表現(xiàn)。對(duì)于形式簡(jiǎn)單的單峰函數(shù) f1，RLKH算法能快速收斂到全局最優(yōu)解0。對(duì)于最優(yōu)解附近陡峭而極其難以極小化的病態(tài)二次函數(shù) f2，RLKH在迭代后的最終收斂精度為2.59×10-2，比其他算法至少提高3個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)于相對(duì)容易收斂的多峰函數(shù) f4，RLKH的收斂精度在10-11以上。對(duì)于存在大量局部極值的復(fù)雜多峰函數(shù) f5～f8，RLKH仍能收斂到最優(yōu)值附近，收斂精度顯著優(yōu)于其他三種算法。此外，KH算法的收斂精度在所有函數(shù)上最差，OKH算法的收斂精度優(yōu)于KH-QPSO算法，但在8個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上明顯劣于本文算法。

為了更加直觀地比較各算法的收斂速度和尋優(yōu)性能，圖1給出了各算法在不同測(cè)試函數(shù)上的收斂曲線。限于篇幅，只給出了6個(gè)函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢杂^察到以下主要現(xiàn)象：（1）RLKH算法能夠獲得較好的初始值。（2）RLKH算法具有最優(yōu)的精度和最快的收斂速度。例如，在Rosenbrock函數(shù)上迭代次數(shù)約為250次的尋優(yōu)精度甚至優(yōu)于其他三種算法在迭代次數(shù)2 000次的結(jié)果。（3）RLKH算法的收斂曲線在中后期仍有減緩的下降趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（1）表明本文采用的混沌反向?qū)W習(xí)的種群初始化可以得到較好的初始解，進(jìn)而加快收斂速度。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（2）和現(xiàn)象（3）表明本文算法采用的精英局部搜索策略具有優(yōu)異的尋優(yōu)效率，采用的自適應(yīng)的Lévy飛行分布和改進(jìn)的差分變異算子使得算法能迅速向最優(yōu)解靠近，具有很強(qiáng)的局部尋優(yōu)和跳出局部最優(yōu)解的能力。

表2 四種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

圖1 測(cè)試函數(shù)的進(jìn)化曲線

與本文RLKH算法相比，KH算法的收斂曲線下降緩慢，除函數(shù) f1和 f4外，基本上陷入了局部極值且收斂精度最低。KH-QPSO算法混合了量子粒子群算法，一定程度增加了種群的多樣性，但尋優(yōu)機(jī)制未發(fā)生變化，因而其收斂速度和精度并沒(méi)有得到明顯的改善。OKH算法利用柯西變異算子能提高算法的探索能力，使種群能快速靠近最優(yōu)解，因此算法前期的收斂速度較快，但后期缺乏有效的擺脫局部極值的機(jī)制，收斂速度趨緩，未能達(dá)到較高的收斂精度。

綜上所述，相比其他三種算法，RLKH算法在收斂速度和精度方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，是一種有效的全局優(yōu)化算法。

5 結(jié)論

為了改善基本KH算法在處理復(fù)雜多峰優(yōu)化問(wèn)題時(shí)容易早熟、收斂速度慢等不足，提出具備反向?qū)W習(xí)和局部學(xué)習(xí)能力的磷蝦群算法。利用混沌映射和反向?qū)W習(xí)的思想初始化種群，可以得到較好的初始解。通過(guò)改進(jìn)的自適應(yīng)維度的精英反向?qū)W習(xí)策略，提高種群的多樣性，并迅速逼近全局最優(yōu)解。最后選取精英群體，通過(guò)自適應(yīng)的Lévy飛行分布和改進(jìn)的差分變異算子，加強(qiáng)種群局部搜索能力的同時(shí)使算法能更快的收斂。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的RLKH算法相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的KH算法及最近的KH-QPSO算法和OKH算法具有更高的收斂速度和較高的求解精度，具有良好的應(yīng)用前景。