高考數(shù)學(xué)試題與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性研究
——以2017年“全國Ⅰ卷（理科）”為例

陳鵑娟，劉婉悅，方朝玲

（廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣西桂林541004）

21世紀(jì)初，在Applied Measurement in Education上介紹一系列的一致性研究成果，引起國際對學(xué)業(yè)評價與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性研究的重視。Achieve一致性分析模式在國外數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，國內(nèi)也有不少學(xué)者聚焦Achieve一致性分析評介[1]。全國Ⅰ卷高考數(shù)學(xué)試題由國家教育部門統(tǒng)一命制，影響范圍較大，因此本文采用羅斯曼（R.Rothman）等人開發(fā)的Achieve一致性分析模式，對2017年全國Ⅰ卷高考數(shù)學(xué)試題與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性進(jìn)行研究，以期為我國數(shù)學(xué)考試命題和教育教學(xué)提供啟示。

一、研究對象

本文選取2017年全國Ⅰ卷高考數(shù)學(xué)試題與《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》進(jìn)行一致性研究。

二、研究工具

課程標(biāo)準(zhǔn)包含不同知識領(lǐng)域，各知識領(lǐng)域由若干學(xué)習(xí)目標(biāo)組成。Achieve一致性分析模式從六項指標(biāo)分析試題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性，分析指標(biāo)含義以及評價標(biāo)準(zhǔn)如下。

（一）內(nèi)容向心性

內(nèi)容向心性分析試題考查學(xué)習(xí)目標(biāo)的“內(nèi)容要求”與課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)是否一致，分為3個等級：“2”表示完全一致，“1”表示部分一致，“0”表示完全不一致，如表1。

（二）表現(xiàn)向心性

表現(xiàn)向心性分析試題考查學(xué)習(xí)目標(biāo)的“認(rèn)知要求”與課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)是否一致，分為3個等級：“2”表示完全一致，“1”表示部分一致，“0”表示完全不一致，如表1。

（三）難度來源

難度來源分析試題能否科學(xué)地評價學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握，分為2個等級：“1”表示挑戰(zhàn)來源恰當(dāng)，“0”表示挑戰(zhàn)來源不恰當(dāng)（如題干描述或圖表出現(xiàn)錯誤），如表1。

（四）難度水平

難度水平分析各知識領(lǐng)域試題難度的“覆蓋”情況，若各知識領(lǐng)域試題分布的難度水平越廣，則對應(yīng)知識領(lǐng)域的試題難度水平越合適。結(jié)合《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，將難度水平分為4個等級：了解、理解、掌握和靈活運(yùn)用，如表2。

（五）平衡性

平衡性分析試卷考查的知識領(lǐng)域與課程標(biāo)準(zhǔn)的接近程度，若試卷涉及知識領(lǐng)域個數(shù)與課程標(biāo)準(zhǔn)越接近，平衡性一致性程度越高，如表2[2]。

（六）范圍性

范圍性分析試題各知識領(lǐng)域考查課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的比例。各知識領(lǐng)域中，試題考查的學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)目與課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)目之比為比值2，若該比值于50%至66%，范圍達(dá)到可接受程度，大于67%，范圍達(dá)到滿意程度，如表2。

三、研究過程

第一階段：首先結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，分析試題描述和解題過程，剖析試題涉及的學(xué)習(xí)目標(biāo)，其次匹配試題所屬主要知識領(lǐng)域，進(jìn)而理清試題“內(nèi)容向心性”“表現(xiàn)向心性”以及“難度來源”等級，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如表1。

第二階段：如表2，首先加和課程標(biāo)準(zhǔn)中各知識領(lǐng)域?qū)W習(xí)目標(biāo)數(shù)目；其次，計算試卷考查學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)目與課程標(biāo)準(zhǔn)中各知識領(lǐng)域?qū)W習(xí)目標(biāo)數(shù)目之比，為“范圍”指標(biāo)比值2，分析試題主要匹配的知識領(lǐng)域，得到各知識領(lǐng)域試題數(shù)目，即“平衡”指標(biāo)。最后，判斷各知識領(lǐng)域試題分別所處的難度水平。

四、研究結(jié)論

（一）內(nèi)容向心性、表現(xiàn)向心性和難度來源等級一致性分析

如表1，內(nèi)容向心性方面，全國Ⅰ卷“完全一致”比值為0.8667，表現(xiàn)向心性方面，“完全一致”比值為0.7000，表明試題考查學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)容要求和認(rèn)知要求試卷與課程標(biāo)準(zhǔn)具有較好一致性。難度來源方面，“完全一致”達(dá)100%，表明試題無科學(xué)性錯誤。

（二）范圍、平衡和難度水平數(shù)據(jù)分析

如表2，范圍方面，算法初步與解三角與三角函數(shù)比值2均達(dá)到50%，為可接受程度，數(shù)列比值2大于67%，達(dá)到滿意程度，即僅有3項知識領(lǐng)域符合范圍評價標(biāo)準(zhǔn)。平衡方面，各個知識領(lǐng)域均有試題分布，即平衡性一致性程度較高。難度水平方面，統(tǒng)計與概率分布于4個難度水平，即統(tǒng)計與概率知識領(lǐng)域難度水平分布較好。

綜合分析表明，全國Ⅰ卷高考數(shù)學(xué)考查學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)容要求和認(rèn)知要求與課程標(biāo)準(zhǔn)具有較好一致性，各個知識領(lǐng)域試題設(shè)置全面，試題無科學(xué)性錯誤，試卷分別在內(nèi)容向心性、表現(xiàn)向心性、平衡和難度來源一致性較好。但試卷各知識領(lǐng)域考查課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)大于50%的比值總體較少，即范圍指標(biāo)一致性程度較低；各知識領(lǐng)域試題覆蓋的難度水平相對集中，表明難度水平指標(biāo)一致性較低，究其原因與全國Ⅰ卷高考數(shù)學(xué)試題的知識領(lǐng)域有所側(cè)重和評價方式有關(guān)。

五、啟示

高考和課程標(biāo)準(zhǔn)長期不一致易造成教學(xué)實(shí)施、評價以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)產(chǎn)生偏離。綜合上述研究可得出如下啟示：第一，優(yōu)化課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。張奠宙在接受訪談時認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)注重于理解數(shù)學(xué)，建議減掉一些可用可不用的內(nèi)容，如線性規(guī)劃作為優(yōu)化理論，普遍適用性不強(qiáng)；又如，推理與證明作為高層次的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動之一，融入具體知識領(lǐng)域有益命題者準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)目標(biāo)要求，也利于范圍指標(biāo)一致性的提高。第二，適當(dāng)改革高考選拔模式。盡管部分地區(qū)已實(shí)行自主命題考試，但模式化痕跡明顯，對課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“情感與態(tài)度”“過程與方法”考查存在一些局限。因此可借鑒已受到了國際數(shù)學(xué)教育的認(rèn)可PISA和ALEVEL等考試形式，以提高數(shù)學(xué)試題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性。

表1 內(nèi)容、表現(xiàn)向心性以及難度來源等級統(tǒng)計表

表2 －1 范圍、平衡以及難度水平統(tǒng)計表

表2 －2 范圍、平衡以及難度水平統(tǒng)計表