例說(shuō)等腰三角形的輔助線的幾種作法

張文國(guó)

摘 要 本文從等腰三角形輔助線的幾種作法及其基本圖形出發(fā)，以一道幾何題為例說(shuō)明等腰三角形輔助線這幾種作法的靈活運(yùn)用。

關(guān)鍵詞 等腰三角形 三線合一 平行線 垂線 延長(zhǎng)線

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

等腰三角形是《軸對(duì)稱(chēng)》這一章的重要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位；在涉及等腰三角形問(wèn)題的解題過(guò)程中，我們除了要注意運(yùn)用等腰三角形的特性外，往往還要注意輔助線的作法的靈活運(yùn)用。等腰三角形的輔助線有以下幾種作法：

作法一：在等腰三角形中，遇等腰作底邊上的高或連接底邊上的中線，利用“三線合一”解答。

作法二：在等腰三角形內(nèi)部或外部作任意一邊的平行線均可構(gòu)造出新的等腰三角形，從而實(shí)現(xiàn)邊角之間的轉(zhuǎn)化。

作法三：運(yùn)用截長(zhǎng)補(bǔ)短法在構(gòu)造全等三角形的同時(shí)，也可構(gòu)造出等腰三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)邊、角之間的轉(zhuǎn)化。

熟練掌握等腰三角形輔助線的這幾種作法并能靈活運(yùn)用，就能化繁為簡(jiǎn)，從未知到已知，從而快速的破題、解題。下面以一道幾何題為例說(shuō)明等腰三角形輔助線這幾種作法的靈活運(yùn)用。

例題：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC，AE=2，求CD的長(zhǎng)。

分析一：如圖1，通過(guò)補(bǔ)短（延長(zhǎng)BC）得到等邊三角形BEF，進(jìn)而通過(guò)等邊△BEF，等邊△ABC和等腰△DEF的相互位置關(guān)系，得到△BDE≌△CEF，從而求出BD，CF的值，則得解。

分析二：如圖2，通過(guò)作AC的平行線EF得等邊三角形BEF，進(jìn)而通過(guò)等邊△BEF，等邊△ABC和等腰△DEF的相互位置關(guān)系，得到△BDE≌△CEF，從而求出BD，CF的值，則得解。

分析三：如圖3，通過(guò)作BC的平行線EF得等邊△AEF，進(jìn)而通過(guò)等邊△ABC、等邊△AEF和等腰△DCE的相互位置關(guān)系，得到△BDE≌△CEF，從而求出BD，EF的值，則得解。

分析四：如圖4，是通過(guò)作等腰△DEC底邊DC上的高EF得等腰△AEG，進(jìn)而通過(guò)等邊△ABC、等腰△AEG和等腰△DCE的相互位置關(guān)系，得到含30敖塹腞T△FGC，從而求出CF，CD的值，則得解。

需要注意的是：等腰三角形的問(wèn)題都可以利用三角形全等來(lái)解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定式，凡可以直接利用等腰三角形的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便方法來(lái)解決。

參考文獻(xiàn)

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