三角剪切斷層傳播褶皺應(yīng)變分布

張偉康，何登發(fā)

[中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 能源學(xué)院，北京 100083]

褶皺與斷層作為構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中最典型的構(gòu)造樣式，二者常常出現(xiàn)在同一構(gòu)造單元中，且具有密切的成因聯(lián)系與伴生關(guān)系。Suppe[1]、Suppe和Medwedeff[2]假設(shè)參與變形的地層依照面積守恒、層厚不變等原則，使用平行膝折褶皺作用建立了以尖棱狀褶皺或箱狀褶皺為特點的斷層轉(zhuǎn)折褶皺和斷層傳播褶皺的幾何學(xué)與運動學(xué)模型，首次定量表征了前陸褶皺-沖斷帶中褶皺形態(tài)與斷層樣式之間的幾何關(guān)系與成因聯(lián)系[3]。但前陸褶皺-沖斷帶中還廣泛發(fā)育著如圖1所示的變形樣式，褶皺樣式不再遵循平行褶皺原則，具有光滑而連續(xù)的轉(zhuǎn)折端，褶皺兩翼呈現(xiàn)出明顯的不對稱性，前翼狹窄、陡峭甚至倒轉(zhuǎn)，而后翼寬緩；地層連續(xù)變形，不發(fā)育統(tǒng)一的傾角域，地層出現(xiàn)增厚或減薄現(xiàn)象；斷層下盤卷入變形，發(fā)育與斷層上盤背斜成對出現(xiàn)的向斜構(gòu)造；斷層終止于褶皺核部，褶皺也隨著趨向于斷層，樣式更趨緊閉[13-15]。這種構(gòu)造樣式更加明確地顯示出褶皺與斷層之間具有密切的成因聯(lián)系[14,16-18]。

為了描述此類褶皺與斷層的幾何關(guān)系，Erslev提出了“三角剪切斷層傳播褶皺”的概念并初步建立了相關(guān)的幾何學(xué)與運動學(xué)模型[19]。在此模型中，斷層端點前方變形不再為軸面控制，而是將褶皺變形限定于一個向上變寬的三角形連續(xù)剪切變形帶內(nèi)，三角形頂點固定在斷層端點，此變形帶隨著斷層端點的向前傳播也不斷向前遷移，從而形成光滑的褶皺轉(zhuǎn)折端和更復(fù)雜的變形特征[19-20]。

為了定量描述三角剪切變形帶內(nèi)的變形過程，建立更完善的三角剪切運動學(xué)模型，許多學(xué)者通過具體描述參與變形的標(biāo)志點速度的連續(xù)變化，建立三角剪切帶速度場，進一步實現(xiàn)對位移場的模擬，從而完成三角剪切斷層傳播褶皺的正演和反演的數(shù)值模擬。Hardy和Ford建立了三角剪切帶的速度模型，提出了斷層三角剪切帶內(nèi)褶皺形態(tài)受控于斷層傳播量和斷層滑動量之比(P/S)[21]；Hardy和McClay使用粘土對三角剪切斷層傳播模型展開構(gòu)造物理模擬實驗，對模型進行合理性檢驗，同時表明此模型還可應(yīng)用于正斷層傳播褶皺幾何形態(tài)的正演模擬[22-24]；Zehnder和Allmendinger基于三角剪切帶內(nèi)參與變形的地層面積守恒，提出了二維速度場連續(xù)性方程，并以此為基礎(chǔ)描述了非線性變化的速度場特征[25]；Cristallini和Allmendinger、Cardozo分別將二維速度場描述方法拓展到三維空間，在三維速度場連續(xù)性方程基礎(chǔ)上，進行了三角剪切斷層傳播褶皺三維空間中的幾何特征描述與運動學(xué)模擬[26-28]。

三角剪切帶內(nèi)滿足物質(zhì)連續(xù)性的速度分布模式的確立，明確了標(biāo)志點間相對位置的變化，使得褶皺變形過程中應(yīng)變分布的定量表征成為可能[29-32]。這是對平行膝折褶皺作用的重要補充，使用速度連續(xù)變化的三角剪切模型可以解決膝折帶褶皺模型中地層經(jīng)活動軸面時運動方向突變的問題[30]。這如同將控制膝折帶變形的軸面“打開”，可以進一步觀察巖層經(jīng)軸面時速度連續(xù)變化的細節(jié)和應(yīng)變分布的特征，進而為變形區(qū)裂縫預(yù)測與次級斷裂的發(fā)育提供研究思思路與手段[33-34]。

圖1 典型的三角剪切斷層傳播褶皺Fig.1 Typical tri-shear fault propagation foldsa.加拿大落基山脈Turner Valley背斜剖面[4-7]；b.四川盆地臥龍河背斜地質(zhì)模型[8-12]

本文采用Jin和Groshong改進的滿足面積守恒的非線性三角剪切帶速度分布模式[23]，應(yīng)用柯西方程計算三角剪切帶內(nèi)的瞬時應(yīng)變速率，討論三角剪切帶內(nèi)應(yīng)變分布規(guī)律，并借助MATLAB軟件大量的功能函數(shù)和強大的數(shù)據(jù)處理能力，實現(xiàn)對三角剪切斷層傳播褶皺的正演模型的開發(fā)，并分別進行不同三角剪切角和斷層傳播量和滑移量之比(P/S)條件下的正演模擬，反映斷層生長與褶皺變形過程中構(gòu)造幾何特征隨時間的變化規(guī)律；通過不同階段三角剪切帶內(nèi)應(yīng)變橢圓形態(tài)變化，反映褶皺發(fā)育過程中斷層前翼應(yīng)變的分布差異，討論三角剪切角與斷層傳播量和滑移量之比(P/S)對三角剪切斷層傳播褶皺形態(tài)與應(yīng)變分布的影響。

1 三角剪切帶速度場模型

三角剪切斷層傳播褶皺模型的基本幾何學(xué)模型如圖2所示，三角剪切帶固定于斷層端點前方，上盤巖層沿斷層面作剛體運動，速度為v0，經(jīng)三角剪切帶上盤邊界后逐漸地非線性減少，于下盤邊界趨于0，具有整體內(nèi)部連續(xù)變形特征。因此，須建立固定坐標(biāo)系ζOη描述斷層端點的向前傳播，其坐標(biāo)原點為起始斷層端點，和以當(dāng)前斷層端點為原點的XO′Y活動坐標(biāo)系，ζ軸、X軸均與斷層延伸方向一致。

圖2 三角剪切區(qū)速度分布模型及坐標(biāo)系Fig.2 Velocity distribution model of the tri-shear zone and its coordinate system used in the text

三角剪切帶沿X軸被分為φ1、φ2，二者在構(gòu)造物理模擬實驗和天然的褶皺形態(tài)中，常具有非對稱的特點[35]。

斷層端點附近速度場可分為3個區(qū)，Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)速度為常量，Ⅰ區(qū)位于斷層上盤，平行于斷層面呈剛體運方動；Ⅱ區(qū)位于斷層下盤，處于靜止?fàn)顟B(tài)；Ⅲ區(qū)處于斷層端點前三角剪切帶內(nèi)，巖層連續(xù)，無明顯破裂，為協(xié)調(diào)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)差異運動而表現(xiàn)出圍繞斷層端點的褶皺變形，速度表現(xiàn)為由上盤邊界向下盤邊界發(fā)生旋轉(zhuǎn)并且逐漸減小，最終趨于零，其速度場可表示為：

(1)

vx=vo;vy=0;y=xtanφ1(上盤邊界) (2)

vx=vy=0;y=-xtanφ2(下盤邊界)

(3)

三角剪切斷層傳播褶皺主要發(fā)育在脆韌性過渡帶之上，變形過程中無明顯的物質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化，在二維剖面中，假設(shè)巖層僅在平面內(nèi)發(fā)生運動，那么在三角剪切帶內(nèi)將滿足物質(zhì)守恒；若巖層不可壓縮，則滿足面積守恒，由此可得，三角剪切帶內(nèi)速度場散度div(v)為零，即三角剪切帶速度的連續(xù)性方程為：

(4)

滿足式(4)速度連續(xù)性方程的速度分布有很多種，但并非所有的速度分布都符合具有復(fù)雜巖石力學(xué)性質(zhì)的巖層在構(gòu)造應(yīng)力作用下真實的變形過程[35]。當(dāng)假設(shè)vx呈冪函數(shù)形式時，模擬得到的褶皺樣式能與構(gòu)造模擬實驗和天然的三角剪切傳播褶皺較好匹配[36]，且形式簡單，可視為褶皺形態(tài)的一級近似。目前，在常用的構(gòu)造模擬軟件如Midland Valley發(fā)行的MOVE商業(yè)軟件、康乃爾大學(xué)Rick Allmendinger編寫的Fault-Fold-Forward軟件在三角剪切斷層傳播褶皺模塊均采用這樣的算法，本文采用的是上述軟件算法基礎(chǔ)上Jin和Groshong提出的改進算法，此算法的優(yōu)點在于可描述關(guān)于X軸非對稱的三角剪切區(qū)速度分布特征，并明確了決定vx分布方式的參數(shù)r的表達式。三角剪切帶內(nèi)vx的冪函數(shù)的一般形式為：

(5)

式中:LPR、LQR為PR、QR之間的距離,m;m1=tanφ1;m2=-tanφ2；參數(shù)r用于表征vx的分布特征，當(dāng)r=1時，vx將關(guān)于y呈線性減小，隨著r的增大，速度將呈非線性變化，vx的梯度將隨著x的增大而增大,如圖3所示。聯(lián)立式(4)和式(5)，并對dvy不定積分，考慮邊界條件，可得：

由此，影響三角剪切帶速度場分布的主要參數(shù)為三角剪切角(φ1+φ2)，其速度場以矢量形式表示為：

在三角剪切斷層傳播褶皺模型中，因三角剪切帶將隨斷層端點的向上傳播而不斷遷移，這將導(dǎo)致不斷有斷層端點前方巖層卷入變形，也將有巖層退出三角剪切帶的變形域，由三角剪切帶下盤邊界退出變形區(qū)的巖層將保持靜止，由上盤邊界退出變形區(qū)的巖層將平行于斷層作剛體平移。由此可見，斷層端點的傳播方式將直接決定卷入變形的巖層范圍與變形區(qū)內(nèi)巖層的累計變形時間。因此，還需建立ζOη固定坐標(biāo)系與XO′Y活動坐標(biāo)系之間的關(guān)系：

(9)

式中:P即為斷層端點的傳播量，為斷層最大斷距;S為巖層沿斷層滑移量，可表示為，S=v0t。在使用地震剖面進行構(gòu)造解釋時，大型斷層位置處與強變形帶資料信噪比往往較低，同相軸反射連續(xù)性差，使得斷層端點傳播量的估算誤差較大，而滑移量卻可以通過構(gòu)造反演、使用平衡剖面技術(shù)得到較為準(zhǔn)確的估算。因此，在構(gòu)造正演模擬過程中設(shè)置P/S值與滑移量(S)以估算斷層端點傳播量(P)，減少誤差。

以初始相互平行的標(biāo)志點來模擬未變形的水平巖層，通過追蹤這些標(biāo)志點在式(8)與式(9)速度場控制下的瞬時速度分布特征，對速度進行時間積分，或?qū)ξ⑿r間間隔內(nèi)標(biāo)志點位移進行累加，可以模擬得到斷層端點前方產(chǎn)生的褶皺形態(tài)。圖4顯示了在斷層傾角為45°，滑移量S=0.16，P/S=1.5，φ1=40°，φ2=30°條件下，地層標(biāo)志點速度矢量圖與三角剪切帶褶皺變形的疊加，三角剪切帶內(nèi)速度不僅減小，方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，而且由于r>1，在經(jīng)過X軸后，其速度變化更為迅速。

2 三角剪切帶應(yīng)變分布

在三角剪切帶模型中，巖層無顯著的體積變化，即變形前后，巖層均連續(xù)變形。變形過程中，位移亦為連續(xù)分布，由此可以認為應(yīng)變也應(yīng)是連續(xù)的、相容的，其應(yīng)變應(yīng)滿足應(yīng)變相容方程為：

(10)

否則，將出現(xiàn)巖層的破裂或嵌入現(xiàn)象。這是連續(xù)變形的構(gòu)造模型應(yīng)滿足的必要條件，可以作為檢驗?zāi)Ｐ秃侠硇缘臉?biāo)準(zhǔn)之一。膝折帶褶皺模型的缺陷即通過軸面的巖層速度大小不變、方向瞬間改變，在軸面處巖層變形強烈，但兩側(cè)均無應(yīng)變，應(yīng)變不連續(xù)，這也使得該模型無法描述巖層褶皺過程中的應(yīng)變分布。而三角剪切模型相較于平行膝折褶皺作用的優(yōu)勢體現(xiàn)在巖層速度變化更為連續(xù)，使得斷層端點前方褶皺形態(tài)更為光滑，變形也更為連續(xù)。

圖3 三角剪切區(qū)速度分布(φ1=40°,φ2=30°)Fig.3 Velocity distribution in the tri-shear zone(φ1=40°,φ2=30°)a.vx分布；b.vy平面分布

圖4 地層速度矢量與褶皺變形的疊合Fig.4 Velocity vectors for the asymmetric vx field and related deformation

當(dāng)模型中速度分布確定后，各質(zhì)點間相對位移確定，進而可應(yīng)用柯西方程描述三角剪切帶內(nèi)瞬時變形特征，包括沿活動坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變速率和剪應(yīng)變速率。若已知變形持續(xù)時間，即可計算三角剪切帶累計應(yīng)變量。

(11)

(12)

(13)

圖5 三角剪切帶剪應(yīng)變速率分布Fig.5 Distribution of shear strain rates in the tri-shear zone(φ1=40°，φ2=30°，vx=1；X軸位置粉色虛線為圖6的位置。)

圖6 沿X軸剪應(yīng)變速率分布Fig.6 Distribution of shear strain rates along Axis X

3 討論

3.1 三角剪切角對褶皺幾何形態(tài)和應(yīng)變的影響

為反映參數(shù)變化對三角剪切模型褶皺變形與應(yīng)變的影響，研究采用控制變量法，對同一斷層設(shè)置不同的三角剪切角，斷層傾角45°，P/S=0.5，r=1.5，三角剪切角分別為20°，40°和60°，在相同滑移量下，其變形特征如圖7所示。

從模擬結(jié)果可以看到三角剪切角的大小直接決定了斷層端點前方褶皺的寬度。若三角剪切角較小，在狹小的變形域內(nèi)，為協(xié)調(diào)變形，地層須更強烈的旋轉(zhuǎn)，其褶皺翼部陡峭；在相同滑移量下，隨著三角剪切角的增加，卷入變形的地層范圍迅速增加，褶皺更為開闊、平緩；在斷層附近應(yīng)變橢圓長軸逐漸趨向于平行斷層的方向，在斷層端點變形最強，出現(xiàn)地層增厚的現(xiàn)象，應(yīng)變逐漸向外減弱。

圖7 不同三角剪切角褶皺形態(tài)和應(yīng)變分布Fig.7 Fold geometry and strain distribution for varying tri-shear apical anglesa，b，c分別對應(yīng)斷層三角剪切角為20°，40°，60°

3.2 斷層傳播量/斷層滑動量比值(P/S)的影響

為表明P/S值的變化對三角剪切斷層傳播褶皺形態(tài)與應(yīng)變的影響，分別對同一斷層，傾角45°，三角剪切角60°，r=1.50，進行P/S分別為0.5，2.5和5.0的模擬，其變形特征如圖8所示。

當(dāng)P/S很小時，巖層具有充分時間在斷層端點前方累積應(yīng)變，發(fā)生顯著的旋轉(zhuǎn)和變形，在斷層下盤出現(xiàn)明顯的向斜構(gòu)造，地層增厚顯著，具有韌性變形特征；隨著P/S增大，斷層端點向上傳播速度更快，斷層快速切過地層，縮短了應(yīng)變累積時間，三角剪切帶內(nèi)累計變形減小，使得下盤向斜逐于平緩，地層增厚現(xiàn)象減弱，但在上盤邊界開始出現(xiàn)光滑的背斜樞紐；當(dāng)高P/S時，斷層端點快速向前傳播，迅速形成宏觀破裂面，地層無明顯增厚、變形，整體上表現(xiàn)出更明顯的沿斷裂面的塊體滑移。

在斷層端點周圍始終為變形最強烈區(qū)域。隨著三角剪切帶不斷向上傳播，將不斷有巖層從上盤邊界與下盤邊界退出三角剪切帶，在斷層上盤形成光滑的背斜轉(zhuǎn)折端，在斷層下盤的形成向斜，這些構(gòu)造變形為早期變形特征。圍繞著斷層兩側(cè)，巖層具有遞進變形特點。

圖8 不同P/S比值下三角剪切帶內(nèi)褶皺形態(tài)和應(yīng)變分布Fig.8 Effect of different P/S ratios on the fold geometry and stain distribution in the tri-shear zonea，b，c分別對應(yīng)P/S=0.5，2.5，5.0

3.3 斷層傳播量/斷層滑動量比值(P/S)的意義

隨著P/S的變化，褶皺變形樣式發(fā)生著變化，斷層相關(guān)褶皺三端元(滑脫褶皺、斷層傳播褶皺與斷層轉(zhuǎn)折褶皺)可能是P/S值由低至高連續(xù)變化的結(jié)果[9-10]。在不同的構(gòu)造環(huán)境，相同的滑移量下卻能產(chǎn)生不同的斷層傳播量，這是否意味著P/S能夠反映不同巖石的宏觀變形行為的差異性？考慮模型中斷層端點周圍區(qū)域強烈的應(yīng)變集中，與巖石斷裂力學(xué)中裂紋端部的應(yīng)力集中具有相似的特點，類比巖石斷裂力學(xué)中裂紋擴展機制討論斷層傳播機制。在單晶以及多晶體的微觀尺度上，脆性裂紋是原子級尖銳的，裂紋的擴展借助于鍵的依次斷裂來實現(xiàn)；在宏觀尺度上，巖石作為多晶多相材料，具有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其變形過程的形態(tài)也更為復(fù)雜。在受到平行于斷層面方向的剪切作用時，最初在斷層端點由于應(yīng)變集中，在端點前方高應(yīng)變區(qū)形成彼此孤立的微觀裂隙，介質(zhì)仍保持線性性質(zhì)；進一步加載時，斷裂端點應(yīng)變進一步累加，裂縫密度增加，斷裂端部區(qū)域呈現(xiàn)非線性性質(zhì)[37]。最終，由于非線性區(qū)內(nèi)的裂隙間擴展、連通從而導(dǎo)致宏觀斷裂的向前擴展(圖9)。

圖9 過程區(qū)發(fā)展過程及其對宏觀裂隙擴張影響示意圖[39]Fig.9 Development of fracturing zone and its effect on macrofracture expansion[39]

在微破裂大量產(chǎn)生的過程中，若存在應(yīng)力擾動的疲勞作用或孔隙流體的應(yīng)力腐蝕作用，斷裂可能進入失穩(wěn)擴展?fàn)顟B(tài)[38-39]，Andrews表明平面內(nèi)剪切裂紋的傳播速度可接近在相應(yīng)介質(zhì)中P波速度[40-41]，如此，則斷層傳播量將遠遠大于滑移量。不同的斷裂擴展模式，將直接影響到斷裂活動時地層變形特征。

4 結(jié)論

1) 基于速度連續(xù)性方程建立的三角剪切帶速度模型，應(yīng)滿足應(yīng)變相容原理；通過三角剪切帶內(nèi)標(biāo)志點速度對時間的積分與斷層傳播量的計算可模擬三角剪切帶褶皺變形形態(tài)。

2) 采用滿足面積守恒與應(yīng)變相容原理的速度分布模型，使用柯西方程計算三角剪切帶內(nèi)瞬時應(yīng)變速率，應(yīng)變在斷層端點前方區(qū)域存在應(yīng)變集中，斷層端點變形強烈，趨向斷層的區(qū)域應(yīng)變橢圓長軸方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)、與斷層趨向一致，應(yīng)變隨遠離斷層端點迅速衰減。

3) 影響三角剪切斷層傳播褶皺應(yīng)變分布的參數(shù)為三角剪切角與P/S比值，三角剪切角決定了褶皺寬度，三角剪切角越小，褶皺愈緊閉，應(yīng)變也愈集中、強烈；P/S比值影響著卷入變形的地層范圍與累計應(yīng)變的時間，高P/S時，斷層迅速傳播，地層變形小，形成光滑的背斜樞紐；低P/S時，地層累計變形時間長，變形強烈，斷層下盤向斜構(gòu)造明顯，地層增厚。