不同溫壓下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換研究

王 飛,邊會媛,張永浩,段朝偉,趙 倫,李建新

(1.長安大學 地質(zhì)工程與測繪學院，陜西 西安 710054； 2.西安科技大學 地質(zhì)與環(huán)境學院，陜西 西安 710054；3.國土資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點實驗室，陜西 西安 710021; 4.中國石油集團測井有限公司，陜西 西安 710077; 5.中國石油 勘探開發(fā)研究院,北京 100083 )

全球經(jīng)濟發(fā)展對能源需求日趨旺盛，常規(guī)油氣資源逐漸減少。頁巖氣作為一種潛力巨大的非常規(guī)能源，成為全球勘探開發(fā)的熱點。在頁巖氣勘探開發(fā)中，彈性力學參數(shù)是頁巖氣開采及注水壓裂工程所需要的關鍵性地質(zhì)力學參數(shù)。在巖石力學分析及壓裂施工方案中多采用巖石靜態(tài)彈性模量。巖石靜態(tài)彈性力學參數(shù)需要在實驗室獲得，巖心數(shù)據(jù)不具有連續(xù)性且實驗成本較高，一般都采用動態(tài)法(測井和地震勘探)來獲得儲層的力學特性，由于動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)存在差異，在實際應用時應進行轉(zhuǎn)換。

國內(nèi)外許多學者對巖石的動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)進行了研究，Zisman等[1]指出巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性模量之間存在差異。Weast[2]指出動態(tài)與靜態(tài)彈性模量比與所測巖石的硬度有關，巖石硬度越大，動態(tài)與靜態(tài)彈性模量比越小，巖石硬度越小，動態(tài)與靜態(tài)彈性模量比越大。由于動態(tài)與靜態(tài)彈性模量存在差異，國外學者針對不同巖性建立了多種動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型：如King[3]建立了針對火山巖動態(tài)與靜態(tài)彈性轉(zhuǎn)換模型；Eissa[4]與Lacy[5]建立了針對沉積巖的動態(tài)與靜態(tài)轉(zhuǎn)換模型；Ameen[6]與Asef[7]建立了建立了針對石灰?guī)r的動態(tài)與靜態(tài)轉(zhuǎn)換模型；葛洪魁[8]從微觀機理方面解釋了動態(tài)與靜態(tài)彈性模量的差異；孟召平[9]以塔里木盆地石炭系和三疊系砂巖為對象，進行了不同溫度與壓力條件下巖石力學三軸試驗，獲得了不同溫度和不同圍壓條件下砂巖的變形與強度規(guī)律。邊會媛[10]研究了溫度與壓力對砂巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量的影響，并提出了動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型；于師建[11]通過實驗測試，發(fā)現(xiàn)煤巖動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)之間存在較好的線性關系；盛英帥[12]利用分類的方法建立了致密儲層巖體的動態(tài)與靜態(tài)彈性力學參數(shù)轉(zhuǎn)換模型, 鄧輝等學者[13-20]也對儲層條件下動靜態(tài)彈性模量差異進了大量研究。

盡管國內(nèi)外學者對巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)轉(zhuǎn)換模型研究較多，但研究目標多集中在砂巖、煤巖、石灰?guī)r和火山巖，目前針對頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)差異的研究還比較少；其次由于影響頁巖彈性參數(shù)的因素很多，除頁巖成分、結(jié)構(gòu)和構(gòu)造等內(nèi)在因素外，溫度與壓力等外在因素也起著重要作用，現(xiàn)有動態(tài)與靜態(tài)轉(zhuǎn)換模型對溫度與圍壓的影響因素考慮較少。因此本次研究以四川盆地上奧陶統(tǒng)和下志留統(tǒng)的五峰-龍馬溪組黑色頁巖為研究目標，開展不同溫度與圍壓條件下巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)實驗，研究溫度與圍壓對頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性參數(shù)差異的影響，建立了不同溫度壓力條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型，并利用該模型對實際資料進行處理，取得了較好效果。

1 實驗方法

本次研究以四川盆地上奧陶統(tǒng)和下志留統(tǒng)的五峰組-龍馬溪組黑色頁巖為研究目標，開展不同溫度、壓力條件下頁巖巖石彈性力學參數(shù)試驗研究，確定頁巖儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性力學參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，探討動態(tài)與靜態(tài)彈性力學參數(shù)控制因素，為頁巖氣可壓裂性評價提供一些新的思路和方法。本次實驗所用的儀器為AutoLab 1500。

1.1實驗樣品

本次研究選用樣品為四川盆地昭通地區(qū)五峰組-龍馬溪組黑色頁巖，呈灰黑至深黑色，主要礦物及含量見表1。樣品為沿全直徑鉆井取心巖樣，首先沿水平方向鉆取直徑1英寸的小柱塞樣，然后將端面切磨平整，加工成長度為4～5 cm的標準圓柱狀試樣。由于該地區(qū)泥頁巖脆性較強，天然裂縫發(fā)育，含泥質(zhì)較多，遇水易開裂，加工時不能使用水冷卻，采取長鉆頭低速干鉆的方式鉆取，以及熱縮膜包裹緊再切磨的方式加工端面，最終加工出9塊符合實驗要求的巖樣，基本參數(shù)見表2。

巖心烘干后選取3塊巖樣進行不同溫度與壓力條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量試驗，研究頁巖樣動態(tài)與靜態(tài)彈性模量隨溫度與壓力的變化規(guī)律，并建立動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型。選取6塊樣品進行常溫與常壓條件下動態(tài)彈性模量測試及儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量測試，進而對動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型進行驗證。

表1 四川盆地五組峰-龍馬溪組頁巖主要礦物及含量Table 1 Major minerals and their contents of shales in the Wufeng-Longmaxi Formations,Sichuan Basin

表2 四川盆地五峰組-龍馬溪組頁巖物性參數(shù)Table 2 Physical properties of shales in the Wufeng-Longmaxi Formations,Sichuan Basin

1.2 實驗裝置

巖樣三軸壓縮實驗及縱橫波時差測量儀器為NER公司的AutoLab 1 500高溫高壓巖石聲學與力學參數(shù)測量系統(tǒng)，該設備可以在不同溫度與壓力條件下進行動、靜態(tài)彈性模量同步測試。動態(tài)測試采用一組縱波換能器和兩組偏振方向垂直的橫波換能器；靜態(tài)測試時該設備可輸出最大軸向壓力約為1 000 kN，采用應變片或LVDT差動變壓器兩種方式測量應變。

1.3 測量原理

在巖石力學研究過程中，經(jīng)常用楊氏模量與泊松比表征巖石彈性參數(shù)，但巖石動態(tài)與靜態(tài)泊松比之間的關系不明顯，在實際中經(jīng)常用動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量表征巖石的彈性參數(shù)。本次研究中，分別測試不同溫度與壓力條件下頁巖的縱波速度、橫波速度及巖石的體積密度，利用公式(1)可以計算不同測量條件下的動態(tài)楊氏模量。

(1)

式中：Ed為頁巖動彈彈性模量，GPa;ρ為頁巖體積密度，g/cm3；vp，vs分別為頁巖縱、橫波速度，km/s。

對巖樣進行三軸壓縮實驗并同時測試巖樣的縱橫波時差。三軸壓縮測量如圖1所示，圖中3條曲線分別代表軸向應變、徑向應變和軸壓。一次靜態(tài)彈性常數(shù)測量進行3個加壓循環(huán)，采集軸壓和軸向與徑向應變，計算巖樣靜態(tài)彈性常數(shù)。

靜態(tài)楊氏模量為軸向應力與軸向應變的比值，在實際資料處理時頁巖靜態(tài)彈性模量通過應力應變曲線的斜率獲得，如圖2所示，頁巖的靜態(tài)彈性模量Es為31.12 GPa。

2 儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量影響因素

巖石在不同的溫度與壓力條件下有不同的力學性質(zhì)，因此在測量巖石動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量時要充分考慮溫度與壓力的影響。在儲層條件下測量的巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性力學參數(shù)才與真實地層更加接近。

圖1 靜態(tài)彈性模量測量過程Fig.1 Measurement of static elastic moduli

圖2 靜態(tài)楊氏模量計算圖Fig.2 Static Young’s moduli

開展不同溫度與壓力條件下巖石彈性力學實驗，分析動態(tài)與靜態(tài)彈性模量差異機理，建立合理的動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型，可以為頁巖儲層的壓裂施工提供了理論及實驗依據(jù)。

本次研究選取了3塊典型頁巖樣品，分別在5個溫度 (20，40，60，80，100 ℃) 條件下測量巖石的動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量。在每個溫度控制下，分別測試不同壓力 (5，15，25，35，45 MPa) 條件下的動態(tài)與靜態(tài)彈性模量，將3塊巖心測試結(jié)果在不同溫度與壓力條件取平均值，建立儲層不同溫度與壓力條件下動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量轉(zhuǎn)換模型。

2.1 鋁塊動態(tài)與靜態(tài)彈性模量測試

在常溫常壓條件下測試標準鋁塊的動態(tài)與靜態(tài)彈性模量，實驗結(jié)果見表3。常溫常壓下鋁塊的絕對誤差為0.32 GPa，平均相對誤差為0.44%，動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量的誤差均在測量誤差范圍內(nèi)。因此，可以認為常溫常壓條件下測試的動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量相等。與鋁塊相比，頁巖具有多孔隙性，且微裂隙較發(fā)育，這些因素會導致頁巖巖石動態(tài)與靜態(tài)彈性模量存在差異。

表3 標準鋁塊彈性模量測試數(shù)據(jù)Table 3 Experimental data of elastic moduli of the standard Aluminum block

2.2 不同溫壓條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量影響機理

利用AutoLab 1500儀器測試不同溫度與圍壓條件下頁巖的縱波速度和橫波速度，利用AP608儀器測試頁巖體積密度，利用公式(1)可以計算不同測量條件下的動態(tài)楊氏模量，實驗結(jié)果見圖3。

可知，相同溫度條件下，動態(tài)楊氏模量隨著圍壓的增大而增大；相同壓力條件下，溫度越高，動態(tài)楊氏模量越小(圖3a，b)。究其原因，動態(tài)測試時，由于縱波與橫波速度傳播較快，且波長較長；動態(tài)測試楊氏模量時，波形可以繞過部分微裂隙，因此動態(tài)楊氏模量受微裂隙的影響較小。由于縱波與橫波在巖石中傳播速度較快，因此動態(tài)彈性模量測試時巖石形變時間作用短，孔隙中的流體與外部環(huán)境不會發(fā)生流體交換，巖石相當于一個“封閉”系統(tǒng)。當圍壓增大時，巖石中的孔隙壓縮會導致孔隙壓力增大，孔隙流體不能排除，相當于為巖石提供了附加剛度，導致測試動態(tài)楊氏模量值增大。當溫度升高時， 由于不同礦物組分膨脹系數(shù)存在差異，因此巖石會產(chǎn)生新的微裂隙，進而導致動態(tài)楊氏模量變小。

圖3 楊氏模量與溫度、壓力的關系曲線Fig.3 Young’s modulus vs.temperature and pressurea.不同溫度下動態(tài)楊氏模量與圍壓之間的關系；b.不同壓力下動態(tài)楊氏模量與溫度之間的關系;c.不同溫度下靜態(tài)楊氏模量與圍壓之間的關系；d.不同壓力下靜態(tài)楊氏模量與溫度之間的關系

利用AutoLab 1500儀器可以同時測量不同溫度與圍壓情況下頁巖的軸向應力和軸向應變，進而可以計算頁巖的靜態(tài)楊氏模量(圖3)。在相同溫度下，隨著圍壓增大，靜態(tài)楊氏模量逐漸增大;相同圍壓條件下，隨著溫度升高，頁巖靜態(tài)楊氏模量逐漸減小(圖3c,d)。分析其機理，認為靜態(tài)楊氏模量與巖石應變幅度的大小有直接關系，微裂隙能夠直接影響巖石的應變幅度。當圍壓增大時，巖石微裂隙閉合，礦物顆粒與粘土顆粒結(jié)合更加緊密，巖石應變難度增大，靜態(tài)楊氏模量增加；當溫度升高時，巖石不同礦物熱膨脹系數(shù)存在差異，抵消了部分壓縮形變，減小了巖石軸向應變，進而導致頁巖靜態(tài)楊氏模量增大。

對不同溫度與壓力條件下測試的楊氏模量進行分析，結(jié)果見圖4?？芍?，相同溫度、不同圍壓測量條件下，動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量隨著壓力的變化具有很好的相關性，且動態(tài)楊氏模量大于靜態(tài)楊氏模量。分析認為動態(tài)測試時，測試縱波速度和橫波速度選用的中心頻率分別為800 kHz與400 kHz,常溫與常壓下測試縱橫波速度約為4 000 m/s與2 900 m/s，因此產(chǎn)生的縱波和橫波的波長分別約為5 mm和7.25 mm。巖石典型顆粒尺寸為100～200 μm,為波長的1/14～1/40，因此當縱波或橫波在巖石中傳播時會繞過部分微裂隙。

圖4 不同溫壓下動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量的關系曲線Fig.4 Dynamic Young’s moduli vs.static Young’s moduli under different temperatures and pressures

而靜態(tài)測試時，微裂隙的存在會減小顆粒之間摩擦系數(shù)，導致應變變大，因此，相同條件下測試的動、靜態(tài)彈性模量會存在差異，動態(tài)彈性模量大于靜態(tài)彈性模量。當圍壓增大時，微裂隙閉合，靜態(tài)彈性模量測試時，顆粒之間摩擦難度增大，巖石形變變小，動靜態(tài)彈性差異變小。

3 不同溫壓條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量預測及轉(zhuǎn)換模型

3.1 不同溫壓條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量預測模型

常規(guī)巖石動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量通常在常溫與常壓條件下進行測試，但是儲層條件下巖石力學性質(zhì)與常溫、常壓條件下巖石力學性質(zhì)存在差異，因此，需要進行轉(zhuǎn)換才能得到儲層條件下的頁巖動、靜態(tài)楊氏模量，校正公式為：

E(p,T)=E0+m1ln(p/p0)+n1(T-T0)

(2)

式中:p為圍壓，GPa；p0為初始圍壓，GPa，本次測試定為5 GPa；T為溫度，℃；T0為初始溫度，℃，本次測試定為25 ℃；E0為常溫常壓條件下楊氏模量的測量值，GPa；E(p,T)為儲層條件下楊氏模量的測試值，GPa；m1與n1為擬合系數(shù)。對于動態(tài)彈性模量和靜態(tài)彈性模量，公式(2)中的系數(shù)不同，如表4所示，表中Ed為儲層條件下動態(tài)楊氏模量，GPa；Es為儲層條件下靜態(tài)楊氏模量，GPa。

由圖5可見，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的楊氏模量與實測楊氏模量具有較高的相關性。

3.2 不同溫壓條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型

巖石靜態(tài)彈性模量是制定儲層壓裂改造方案的重要參數(shù),它反應了巖石在外力作用下發(fā)生形變的難易程度。在實際工程中，一般獲得的是常溫與常壓下測試的動態(tài)彈性模量。因此要充分考慮儲層溫度與壓力的影響，建立儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量轉(zhuǎn)換模型，將獲得的動態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換成靜態(tài)彈性模量，見公式(3)：

表4 儲層條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量預測模型參數(shù)Table 4 Parameters of prediction model for elastic and static moduli of shales at different reservoir conditions

圖5 楊氏模量預測值與實驗值的關系曲線Fig.5 The predicted values vs.the experimental values of Young’s modulia.計算靜態(tài)楊氏模量與測試靜態(tài)楊氏模量之間的關系；b. 計算動態(tài)彈性模量與測試動態(tài)模量之間的關系

式中：p為圍壓，GPa；p0為初始圍壓，GPa；T為溫度，℃；T0為初始溫度，℃；Es(p,T)和Ed(p,T)分別為溫度T、圍壓p時的靜態(tài)和動態(tài)楊氏模量測量值，GPa；a，b，c，d為擬合系數(shù)，擬合結(jié)果見表5。

圖6為儲層條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量轉(zhuǎn)換曲線，轉(zhuǎn)換靜態(tài)楊氏模量與實測楊氏模量具有很高的相關性。

4 實際資料處理

分別測試6塊巖心樣品常溫與常壓下動態(tài)彈性模量以及儲層條件下動態(tài)與靜態(tài)彈性模量，利用動、靜態(tài)轉(zhuǎn)換模型對其進行預測，結(jié)果見表6。分別利用公式(4)和公式(5)計算各巖石樣品的平均絕對誤差以及平均相對誤差。

模型的平均絕對誤差計算方法為：

(4)

式中：N為樣本個數(shù)；Xi為測試含油率，%；Xi計算為計算含油率，%。

模型的平均相對誤差計算方法為：

(5)

經(jīng)過計算，預測儲層條件下動態(tài)彈性模量的絕對誤差為1.34 GPa,平均相對誤差為0.024；預測儲層條件下靜態(tài)彈性模量的絕對誤差為2.45 GPa,平均相對誤差為0.095，模型具有較好的預測效果，對比結(jié)果見圖7。

表5 儲層條件下頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換模型參數(shù)Table 5 Transformative model parameters of dynamic and static moduli of shales at different reservoir conditions

圖6 轉(zhuǎn)換靜態(tài)彈性模量與實測靜態(tài)彈性模量關系Fig.6 Relationship of experimental and converted values of static elastic moduli

圖7 頁巖動態(tài)與靜態(tài)彈性模量預測結(jié)果Fig.7 Prediction results of dynamic and static elastic moduli of shalesa.預測動態(tài)彈性模量與測試動態(tài)彈性模量關系;b.預測靜態(tài)彈性模量與測試靜態(tài)彈性模量關系

5 結(jié)論

1) 不同溫壓條件下測試同一批樣品的動態(tài)與靜態(tài)楊氏模量， 測試結(jié)果表明：當溫度與壓力一定時，動態(tài)楊氏模量測試值比靜態(tài)楊氏模量測試值大，并且二者有一定的線性相關性。

2) 相同溫度條件下，動態(tài)楊氏模量隨著圍壓的增大而增大；相同壓力條件下，溫度越高，動態(tài)楊氏模量越??；在相同溫度下，隨著圍壓增大，靜態(tài)楊氏模量逐漸增大；相同圍壓條件下，隨著溫度升高，頁巖靜態(tài)楊氏模量逐漸減大；動、靜態(tài)楊氏模量測試結(jié)果受溫度與壓力的綜合影響。

3) 利用本模型可以對常溫與常壓條件下動態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換為儲層條件下靜態(tài)彈性模量，結(jié)果顯示本模型具有較好的預測效果。