基于演化博弈模型的礦區(qū)環(huán)境治理及監(jiān)管策略分析

曾繁偉 , 石夫磊

(1.山東工商學(xué)院 工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005;2.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 信息學(xué)院，北京 豐臺(tái) 100070)

煤炭資源在我國(guó)的能源結(jié)構(gòu)中占有相當(dāng)大的比重，是國(guó)民經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展的能源基礎(chǔ)，但是，煤炭資源的開(kāi)采過(guò)程也伴隨著十分嚴(yán)重的生態(tài)環(huán)境污染問(wèn)題，比如大氣污染、固體廢棄物污染、水污染以及其他污染等。嚴(yán)重污染的背后，即與煤炭企業(yè)開(kāi)采過(guò)程有關(guān)，也與地方政府的治理力度息息相關(guān)。近年來(lái)，政府高度重視礦區(qū)環(huán)境的保護(hù)，相繼頒布了與礦區(qū)環(huán)境保護(hù)直接相關(guān)的法律法規(guī)13項(xiàng)，加快與促進(jìn)了礦區(qū)環(huán)境保護(hù)的進(jìn)程，但是，在礦區(qū)環(huán)境治理的過(guò)程中，依然存在制度上的不完善、監(jiān)管不嚴(yán)等問(wèn)題，礦區(qū)環(huán)境的治理與監(jiān)管問(wèn)題依然是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

近年來(lái)，已有部分學(xué)者采用不同的方法對(duì)礦區(qū)環(huán)境問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，比如王志宏、何志強(qiáng)[1]對(duì)礦區(qū)環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展結(jié)構(gòu)模式進(jìn)行了探討，進(jìn)而剖析了實(shí)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)模式的歷史演變過(guò)程，并對(duì)該模式下的存續(xù)性以及穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；孫玉峰[2]將礦區(qū)環(huán)境視為一個(gè)大的系統(tǒng)，并將其分為固體廢物、水以及大氣3個(gè)子系統(tǒng)，構(gòu)建了基于礦區(qū)環(huán)境的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并以某礦區(qū)為例進(jìn)行了歷史模擬與動(dòng)態(tài)仿真；李寶旭、盧國(guó)斌[3]采用模糊數(shù)學(xué)的方法，構(gòu)建了礦區(qū)環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的模糊數(shù)學(xué)模型；周玉民、盧國(guó)斌[4]對(duì)礦區(qū)環(huán)境系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及模型進(jìn)行了深入探討，并構(gòu)建了包含環(huán)境污染模型以及環(huán)境保護(hù)模型的礦區(qū)環(huán)境系統(tǒng)模型，并應(yīng)用環(huán)境質(zhì)量分析方法對(duì)礦區(qū)環(huán)境的質(zhì)量問(wèn)題作了深入分析。

演化博弈論的方法區(qū)別于傳統(tǒng)的博弈論理論，其以有限理性作為假設(shè)條件，最早由Smith和Price提出，以演化穩(wěn)定策略(ESS)及復(fù)制動(dòng)態(tài)方程廣為應(yīng)用[5-7]。將演化博弈論的方法應(yīng)用于環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)成為近年來(lái)的熱點(diǎn)，比如將演化博弈論方法應(yīng)用于大氣污染、霧霾問(wèn)題[8-10]；環(huán)境規(guī)制下企業(yè)與政府策略之間的博弈行為分析[11-15]等，現(xiàn)有的研究主要考察在博弈雙方的演化過(guò)程中均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性以及是否存在演化穩(wěn)定策略等[9-15]，而忽略了對(duì)于中心點(diǎn)的深入探討。

本文在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，貢獻(xiàn)在于：結(jié)合礦區(qū)環(huán)境治理特點(diǎn)，將演化博弈論的方法應(yīng)用于礦區(qū)環(huán)境的治理問(wèn)題中，構(gòu)建煤炭企業(yè)與地方政府之間的演化博弈模型，探討煤炭企業(yè)與地方政府之間的系統(tǒng)演化過(guò)程；分析了博弈雙方在均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，并重點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)的演化過(guò)程進(jìn)行了探討；在不同參數(shù)調(diào)整下對(duì)中心點(diǎn)狀態(tài)的演化博弈過(guò)程進(jìn)行了仿真分析。

1煤炭企業(yè)排污與地方政府監(jiān)管行為演化博弈模型構(gòu)建與分析

1.1 模型條件假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

在煤炭礦區(qū)環(huán)境污染的治理過(guò)程中，煤炭企業(yè)在選擇貫徹地方政府的環(huán)境政策的同時(shí)，也在不斷地追求自己企業(yè)本身的利益最大化，煤炭企業(yè)與地方政府之間的博弈行為表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)的重復(fù)博弈。

本文從演化博弈的角度來(lái)分析煤炭企業(yè)的排污行為與地方政府的監(jiān)管策略在利益沖突下如何做出最優(yōu)的行為決策，在構(gòu)建煤炭企業(yè)與地方政府博弈雙方的演化博弈模型之前，提出如下假設(shè)：

假設(shè)1：礦區(qū)環(huán)境污染問(wèn)題存在很多影響因素，比如大氣污染、固體廢棄物污染、水污染以及其他污染等，為使問(wèn)題描述方便，在此合理假設(shè)礦區(qū)環(huán)境質(zhì)量的高低皆由煤炭企業(yè)的“排污”行為所致，且將其分為“合規(guī)排污”與“非法排污”兩種情況。

假設(shè)2：博弈過(guò)程的參與者只有2個(gè)，一是地方政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)D，二是煤炭企業(yè)M，兩者之間存在博弈行為，并且博弈的雙方都是有限理性的。

假設(shè)3：博弈主體D和M只有兩種策略。地方政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“監(jiān)管”或“不監(jiān)管”，其策略集合為(監(jiān)管D1，不監(jiān)管D2)，煤炭企業(yè)可供選擇的也有2種策略，一是“合規(guī)排污”，即在規(guī)定排放標(biāo)準(zhǔn)允許的范圍內(nèi)合理排放污染物，二是“非法排污”，其策略集合為(合規(guī)排污M1，非法排污M2)，此種情況下，煤炭企業(yè)在利益的驅(qū)使下，將會(huì)忽略污染物排放的相關(guān)規(guī)定，從而造成污染物的排放嚴(yán)重超標(biāo)，進(jìn)而影響礦區(qū)的生態(tài)環(huán)境。

假設(shè)4：煤炭企業(yè)選擇“合規(guī)排污”策略的概率為x(0≤x≤1)，則其選擇“非法排污”策略的概率為1-x；地方政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“積極監(jiān)管”策略的概率為y(0≤y≤1)，則其選擇“消極監(jiān)管”行為策略的概率為1-y。

假設(shè)5：政府會(huì)給煤炭企業(yè)制定一個(gè)排污標(biāo)準(zhǔn)S(S≥0)，當(dāng)煤炭企業(yè)的排污量小于S，即煤炭企業(yè)合規(guī)排污時(shí)，煤炭企業(yè)與地方政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)收益皆為0，設(shè)煤炭企業(yè)“非法排污量”為S1(S1>S)，政府會(huì)對(duì)煤炭企業(yè)超標(biāo)的排污量進(jìn)行處罰，設(shè)α(α>0)表示每單位的超標(biāo)量進(jìn)行的處罰金額，當(dāng)煤炭企業(yè)進(jìn)行非法排污時(shí)，其需要支付α(S1-S)。

假設(shè)6：當(dāng)企業(yè)進(jìn)行非法排污時(shí)，其會(huì)獲得額外收益V(V>0)。當(dāng)煤炭企業(yè)合規(guī)排污時(shí)，如果地方政府采取不監(jiān)管的策略，則其收益為0，同時(shí)，不需要支付監(jiān)管成本。

假設(shè)7：當(dāng)煤炭企業(yè)非法排污時(shí)，如果地方政府采取不監(jiān)管的策略，此時(shí)，上級(jí)政府對(duì)地方政府的不作為處罰為-R，(R≥0)，當(dāng)煤炭企業(yè)進(jìn)行非法排污，同時(shí)地方政府采取監(jiān)管策略時(shí)，上級(jí)政府對(duì)地方政府會(huì)有一個(gè)正面評(píng)價(jià)R1(R1>0)，同時(shí)，當(dāng)?shù)胤秸扇”O(jiān)管策略時(shí)，其需要付出的監(jiān)管成本為C(C>0)。

假設(shè)8：當(dāng)?shù)胤秸扇”O(jiān)管策略時(shí)，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)煤炭企業(yè)的“非法排污”行為。當(dāng)?shù)胤秸扇　安槐O(jiān)管”策略時(shí)，不能發(fā)現(xiàn)煤炭企業(yè)的“非法排污”行為。

由上述假設(shè)條件，可以得到博弈雙方的支付矩陣如表1所示。

1.2 博弈雙方演化博弈模型建立

(1)

聯(lián)立上述3個(gè)方程可以求得煤炭企業(yè)的演化博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)方程[16-17]為：

(2)

(3)

聯(lián)立上述3個(gè)方程可以求得地方政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)的演化博弈復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

(4)

則由博弈雙方(2)、(4)組成的演化動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如式(5)所示：

(5)

1.3 博弈雙方演化博弈穩(wěn)定性分析

根據(jù)雅可比矩陣局部漸進(jìn)穩(wěn)定性的分析方法，可以求得復(fù)制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在均衡點(diǎn)的演化穩(wěn)定性，對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的偏微分方程分別求偏導(dǎo)，設(shè)該系統(tǒng)雅可比矩陣為J，可以計(jì)算出該系統(tǒng)的雅可比矩陣如下所示：

(6)

設(shè)該矩陣的行列式為detJ，該矩陣的跡為trJ，為使公式描述更加簡(jiǎn)明，設(shè)

(7)

則

detJ=∑1∑4-∑2∑3

(8)

trJ=∑1+∑4

(9)

在復(fù)制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(5)中，令M(x)=0，D(y)=0，可以求得可能存在的均衡點(diǎn)為E1(0，0)，E2(0，1)，E3(1，0)，E4(1，1)，E5(x*，y*)，其中：

(10)

根據(jù)公式(8)，(9)，帶入均衡點(diǎn)的數(shù)值，可以得到矩陣行列式以及矩陣的跡的表達(dá)式如下所示：

(11)

(12)

(13)

(14)

聯(lián)立方程式(11)～(14)，可得：

(15)

根據(jù)演化博弈理論可知，如果滿足detJ>0且trJ<0，則對(duì)應(yīng)的均衡點(diǎn)即為局部漸進(jìn)穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的演化策略即為演化穩(wěn)定策略。為便于分析，設(shè)：

(16)

定義1：若ζ1>0，則必有ζ3>0；若ζ3<0，則必有ζ1<0。

證明：若ζ1>0，則R1+α(S1-S)+R-2C>0，即R1+α(S1-S)+R>2C，此時(shí)，一定存在ζ3=R1+α(S1-S)+R-C>2C-C=C，又C>0，故ζ3>0。同理，若ζ3<0，則必有ζ1<0。

由以上分析，可以將其分為以下幾種情形：

情形1：ζ1>0，ζ2>0。此時(shí)，系統(tǒng)均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析如表2所示。在此條件下，存在2個(gè)鞍點(diǎn)，1個(gè)不穩(wěn)點(diǎn)以及1個(gè)中心點(diǎn)，E1(0，1)為該系統(tǒng)演化均衡穩(wěn)定點(diǎn)，此時(shí)，企業(yè)選擇“非法排污”策略，地方政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“監(jiān)管”策略。

表2 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析(情形1)

情形2：ζ1>0，ζ2<0。此時(shí)，系統(tǒng)均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析如表3所示。在此條件下，存在4個(gè)鞍點(diǎn)以及1個(gè)中心點(diǎn)，此時(shí)，沒(méi)有均衡的穩(wěn)定點(diǎn)存在。

表3 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析(情形2)

情形3：ζ3<0，ζ2>0。此時(shí)，系統(tǒng)均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析如表4所示。在此條件下，存在2個(gè)鞍點(diǎn)、1個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)以及1個(gè)中心點(diǎn)，E1(0，0)為該系統(tǒng)演化均衡穩(wěn)定點(diǎn)，此時(shí)，企業(yè)選擇“非法排污”策略，地方政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“不監(jiān)管”策略。

表4 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析(情形3)

情形4：ζ3<0，ζ2<0。此時(shí)，系統(tǒng)均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析如表5所示。在此條件下，存在3個(gè)鞍點(diǎn)以及1個(gè)中心點(diǎn)，E1(0，0)為該系統(tǒng)演化均衡穩(wěn)定點(diǎn)，此時(shí)，企業(yè)選擇“非法排污”策略，地方政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)選擇“不監(jiān)管”策略。

表5 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析(情形4)

上述4種情形對(duì)應(yīng)的相位圖如圖1～4所示。

圖1 情形1系統(tǒng)演化相位圖

圖2 情形2系統(tǒng)演化相位圖

圖3 情形3系統(tǒng)演化相位圖

圖4 情形4系統(tǒng)演化相位圖

為了更加直觀展示其演化過(guò)程，需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

1.4 數(shù)值仿真分析

1.4.1 4種情形下系統(tǒng)演化狀態(tài)

為了進(jìn)一步直觀地研究博弈雙方系統(tǒng)演化的影響因素，求解微分方程，根據(jù)數(shù)值方法判定系統(tǒng)博弈雙方的演化趨勢(shì)：在滿足情形1，2，3，4條件的基礎(chǔ)上，對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程中參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，如表6所示。

表6 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程參數(shù)設(shè)定

4種情形對(duì)應(yīng)的模擬仿真演化趨勢(shì)見(jiàn)圖5。

煤炭企業(yè)排污(**)；地方政府監(jiān)管(——)圖5 4種情形下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模擬仿真演化趨勢(shì)

在上述4種情形中，從圖中可以看出，情形2不存在穩(wěn)定的系統(tǒng)演化過(guò)程，煤炭企業(yè)與地方政府的系統(tǒng)演化過(guò)程周期震蕩，沒(méi)有穩(wěn)定的均衡狀態(tài)，主要是由于演化雙方付出的成本、收益以及獎(jiǎng)懲政策的不定性，系統(tǒng)演化過(guò)程很難達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，系統(tǒng)雙方采取的策略因而也是不確定的；情形1，3，4存在穩(wěn)定的演化均衡點(diǎn)，在情形1中，如果煤炭企業(yè)選擇“非法排污”，地方政府便順其自然，選擇“監(jiān)管”策略，情形1，2與現(xiàn)實(shí)情況是比較符合的。然而在情形3，4中，煤炭企業(yè)均選擇“非法排污”，地方政府卻選擇“不監(jiān)管”策略，此種情形往往不可能發(fā)生。

1.4.2 情形2參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)演化狀態(tài)變化

在上面的分析中可知，情形2不存在穩(wěn)定的演化過(guò)程，煤炭企業(yè)與地方政府的策略變化是不確定的，下面考察在滿足情形2條件的基礎(chǔ)上當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)系統(tǒng)的演化改變。分別對(duì)參數(shù)調(diào)整如下：

參數(shù)調(diào)整1：在其他數(shù)值不變的情況下，將R由原來(lái)的2增大到10，即增大上級(jí)政府對(duì)地方政府的不作為處罰。

參數(shù)調(diào)整2：在其他數(shù)值不變的情況下，將C由原來(lái)的3縮小到1，即縮小地方政府對(duì)煤炭企業(yè)排污的監(jiān)管成本。

參數(shù)調(diào)整3：在其他數(shù)值不變的情況下，將S由原來(lái)的10縮小到2，即縮小地方政府給煤炭企業(yè)制定的排污量標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)參數(shù)調(diào)整后，情形2系統(tǒng)演化過(guò)程以及3種參數(shù)調(diào)整后的演化趨勢(shì)如圖6所示。

煤炭企業(yè)排污(**)；地方政府監(jiān)管(——)圖6 情形2系統(tǒng)演化過(guò)程以及3種參數(shù)調(diào)整后的演化趨勢(shì)

從圖6可以看出，在增大上級(jí)政府對(duì)地方政府的不作為處罰時(shí)，相對(duì)于情形2，此時(shí)地方政府選擇監(jiān)管的概率明顯上升，在一定的時(shí)期內(nèi)，煤炭企業(yè)選擇“非法排污”的概率大大降低。在縮小地方政府對(duì)煤炭企業(yè)排污的監(jiān)管成本時(shí)，地方政府選擇“監(jiān)管”策略的概率明顯增大，并且監(jiān)管的周期變得更長(zhǎng)?？s小地方政府給煤炭企業(yè)制定的排污量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，地方政府選擇“監(jiān)管”的概率大大提高，并且周期變得更短，說(shuō)明地方政府選擇“監(jiān)管”的頻率大大提高。

2 結(jié) 論

基于演化博弈模型，系統(tǒng)考察了煤炭企業(yè)的排污行為與地方政府監(jiān)管之間的策略的演化過(guò)程，求得了不同情形下系統(tǒng)博弈雙方的均衡點(diǎn)，并對(duì)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。研究表明，該系統(tǒng)的演化過(guò)程存在4種情形，情形1，2較能代表現(xiàn)實(shí)情況，進(jìn)一步，對(duì)中心點(diǎn)位置的演化穩(wěn)定性做了詳細(xì)探討，在增大上級(jí)政府對(duì)地方政府的不作為處罰時(shí)，相對(duì)于情形2，此時(shí)地方政府選擇監(jiān)管的概率明顯上升，在一定的時(shí)期內(nèi)，煤炭企業(yè)選擇“非法排污”的概率大大降低。在降低地方政府對(duì)煤炭企業(yè)排污的監(jiān)管成本時(shí)，地方政府選擇“監(jiān)管”策略的概率明顯增大，并且監(jiān)管的周期變得更長(zhǎng)?？s小地方政府給煤炭企業(yè)制定的排污量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，地方政府選擇“監(jiān)管”的概率大大提高，并且周期變得更短，說(shuō)明地方政府選擇“監(jiān)管”的頻率大大提高。

礦區(qū)環(huán)境的治理，必然離不開(kāi)地方政府的合理監(jiān)管以及煤炭企業(yè)的努力，本文基于上述的分析結(jié)果，給出如下一些建議：

對(duì)地方政府的不作為行為，上級(jí)政府要對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)厲地處罰，制定合理的煤炭企業(yè)排污標(biāo)準(zhǔn)，加大對(duì)礦區(qū)環(huán)境保護(hù)的監(jiān)管力度，盡快出臺(tái)更加具有針對(duì)性、體系更加嚴(yán)密的礦區(qū)環(huán)境保護(hù)政策，降低地方政府對(duì)礦區(qū)環(huán)境監(jiān)管的成本。對(duì)于煤炭企業(yè)來(lái)說(shuō)，要自覺(jué)加大環(huán)境保護(hù)的責(zé)任意識(shí)，積極進(jìn)行技術(shù)革新，降低煤炭開(kāi)采排污量，積極配合政府的監(jiān)管行為等。

由于上述演化過(guò)程是在數(shù)值仿真的條件下進(jìn)行的，尚存在一些不足之處，下一步可以考慮使用更加真實(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。