衛(wèi)星在軌相對三維微角度高精度測量方法研究

賈奧男 沈海軍 周徐斌 龐亞飛 姚駿

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

衛(wèi)星飛行過程中，由于外力、太陽照射、機(jī)械振動等因素的影響，有效載荷所在的基準(zhǔn)板會發(fā)生微小的變形，從而使有效載荷在標(biāo)準(zhǔn)指向上產(chǎn)生小角度偏轉(zhuǎn)，嚴(yán)重影響了高精度載荷的工作性能[1]。例如，風(fēng)云四號衛(wèi)星(FY-04)的閃電成像儀在軌發(fā)生的角度變化雖然只有1′～5′，但由于軌道高，對地圖像移動距離達(dá)到了萬米級別。

隨著我國衛(wèi)星事業(yè)的發(fā)展，特別是高分辨率對地觀測衛(wèi)星的發(fā)展，對有效載荷的指向精度要求越來越高，其微角度偏差測量的需求越來越迫切。角度測量是計(jì)量科學(xué)中較為成熟的一個(gè)分支，國內(nèi)外已研制出多種測角儀器，以滿足各種需要[2]。但是滾轉(zhuǎn)角的高精度測量一直是精密測量技術(shù)領(lǐng)域的一個(gè)難題[3]。目前，滾轉(zhuǎn)角測量主要有激光干涉法、偏振光測量法等，不過這些方法大都處于原理和試驗(yàn)階段，距離實(shí)際工程應(yīng)用還有一定距離[4-6]。而傳統(tǒng)的地面高精度角度測量儀器或無法經(jīng)受衛(wèi)星發(fā)射時(shí)主動段的振動，或無法適應(yīng)衛(wèi)星的在軌環(huán)境，或其安裝使衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)十分復(fù)雜。

蓋亞(GAIA)空間望遠(yuǎn)鏡[7]是歐洲航天局發(fā)射的高精密光學(xué)天文衛(wèi)星，其上搭載了一套激光干涉角度測量系統(tǒng)，用于對GAIA衛(wèi)星的兩臺望遠(yuǎn)鏡載荷相對轉(zhuǎn)角進(jìn)行測量，精度達(dá)到了0.5 μrad。針對基準(zhǔn)面的直接變形測量，文獻(xiàn)[8]提出了基于應(yīng)變測量的大型星載相控陣天線結(jié)構(gòu)在軌變形測量及配準(zhǔn)系統(tǒng)方案；文獻(xiàn)[9]提出了基于位置傳感器(PSD)的位移測量系統(tǒng)，用于測量低軌道星-2衛(wèi)星(LEOStar-2)上搭載的核光譜望遠(yuǎn)鏡陣列(NuSTAR)的鏡面與探測器之間的相對位移變形。

在軌變形量的準(zhǔn)確測量是結(jié)構(gòu)在軌變形控制的基礎(chǔ)，并可為圖像配準(zhǔn)系統(tǒng)提供修正依據(jù)，為提高衛(wèi)星在軌性能提供技術(shù)保障。因此，設(shè)計(jì)制造出一種既有著小巧的機(jī)械結(jié)構(gòu)，又能有較高的測量精度及分辨率的三維微角度測量儀對于解決在軌微轉(zhuǎn)角測量問題提供技術(shù)手段。

本文針對航天器在軌變形問題，設(shè)計(jì)了一種能夠測量兩個(gè)被測物體間相對轉(zhuǎn)角的方案，根據(jù)位移計(jì)測量的各面上多點(diǎn)的位移變化，提出了3種角度求解算法。與傳統(tǒng)地面高精度測角儀器相比，本方案不僅適用于在軌測量，而且能同時(shí)測量三維角度。

1 測量方案

隨著現(xiàn)代激光位移傳感器技術(shù)的發(fā)展，對于微小位移的測量已經(jīng)達(dá)到了很高的精度。本文提出的方案通過面的微角度旋轉(zhuǎn)與由此產(chǎn)生的面上點(diǎn)的位移之間的關(guān)系，來求解相應(yīng)的角度。

為了測量有效載荷偏離基準(zhǔn)的三維角度，現(xiàn)設(shè)計(jì)如圖1所示的測量裝置(綠色與藍(lán)色結(jié)構(gòu))。黃色物體代表星上有效載荷和基準(zhǔn)物體，剛性懸臂分別從其上引出，用以傳遞發(fā)生的轉(zhuǎn)動。為方便描述，稱被包覆的立方為內(nèi)接頭，相鄰的為外接面，并給外接面的各面分別命名：頂面、側(cè)面、后面。外接面的3個(gè)面相互正交，內(nèi)接頭提供位移計(jì)的安裝位置。

圖1 初步設(shè)計(jì)的測量裝置Fig.1 Preliminary designed measuring device

被測物體旋轉(zhuǎn)后連帶懸臂進(jìn)行轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動后的裝置如圖1(b)所示。在各面上布置一定數(shù)量的位移計(jì)，對兩面之間的相對位移變化進(jìn)移測量，通過位移與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系計(jì)算內(nèi)接頭與外接面間的相對轉(zhuǎn)動，從而得到有效載荷相對基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)角。由于位移計(jì)本身的測量結(jié)果中包含著接頭的轉(zhuǎn)角與平移信息，在求出轉(zhuǎn)角的同時(shí)，可以進(jìn)一步求出接頭之間的相對平移。結(jié)合接頭的轉(zhuǎn)角與平移信息，可以反推出被測物體的相對平移信息?？傊从媒宇^之間的相對位移變化，反推出被測物體之間相對轉(zhuǎn)角與相對平移。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系建立

在內(nèi)接頭和外接面上分別建立隨體坐標(biāo)系o-xyz和O-XYZ，其原點(diǎn)在各自的中心。坐標(biāo)系遵循右手定則，坐標(biāo)軸分別與各面垂直，如圖2所示。圖2(a)中兩坐標(biāo)系初始時(shí)重合，即內(nèi)外接頭的對應(yīng)面相互平行。由于測量的是相對轉(zhuǎn)角，假定內(nèi)接頭靜止，外接面相對內(nèi)接頭旋轉(zhuǎn)，此時(shí)內(nèi)接頭隨體坐標(biāo)系相當(dāng)于慣性坐標(biāo)系。即通過外接面隨體坐標(biāo)系相對于內(nèi)接頭隨體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動加平動來表征內(nèi)外接頭之間的相對位姿關(guān)系。

圖2 坐標(biāo)系定義Fig.2 Definition of coordinate system

相應(yīng)的，可以得到內(nèi)接頭隨體坐標(biāo)系o-xyz下各測點(diǎn)的坐標(biāo)：Ai=(xAi,yAi,zAi)，Bi=(xBi,yBi,zBi)，i=1,2,3。其中，測點(diǎn)為位移計(jì)的測量點(diǎn)，以激光位移計(jì)為例，測點(diǎn)即為光點(diǎn)。由三點(diǎn)定面的矢量叉乘運(yùn)算可以得到外接面隨體坐標(biāo)系O-XYZ在內(nèi)接頭隨體坐標(biāo)系o-xyz下坐標(biāo)軸的矢量表示。

平臺頂板經(jīng)過熱變形后，內(nèi)外接頭發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，如圖2(b)所示，外接面隨體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)后為O′-X′Y′Z′。假定位移計(jì)光路設(shè)置與O-XYZ的各坐標(biāo)軸平行。相應(yīng)的，仍可以得到o-xyz下各測點(diǎn)的坐標(biāo)

(1)

式中：ΔhAi、ΔhBi為相應(yīng)測點(diǎn)位移計(jì)的前后讀數(shù)之差。需要注意的是，Ai與Ai′并非同一點(diǎn)，即轉(zhuǎn)動前和轉(zhuǎn)動后的測點(diǎn)并不相同。如圖3所示，A為初始測點(diǎn)，AA為原測點(diǎn)A經(jīng)過轉(zhuǎn)動和平動后所到達(dá)的新位置，A′為位移計(jì)的新測點(diǎn)。

圖3 頂面轉(zhuǎn)動前后測點(diǎn)示意圖Fig.3 Diagram of point on top surface before and after

由此同樣可以得到坐標(biāo)系O′-X′Y′Z′在坐標(biāo)系o-xyz下坐標(biāo)軸的向量表示。

2.2 相對轉(zhuǎn)角求解

對于轉(zhuǎn)角求解，有多種方法。假設(shè)三面上均有3個(gè)測點(diǎn)，根據(jù)方法需要確定所需測點(diǎn)。

2.2.1 解方程法

由式3.1可以得到初始狀態(tài)下外接面隨體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸矢量為X，Y，Z。設(shè)外接面相對于內(nèi)接頭隨體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動的三個(gè)歐拉角為θ、φ、γ，平移量為Δx、Δy、Δz。

則通過變換矩陣[10]和平移量可以得到相對運(yùn)動后的位移計(jì)原測點(diǎn)AAi、BBi、CCi(i=1,2,3)，以及外接面隨體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸矢量X′、Y′、Z′；相對運(yùn)動后的位移計(jì)新測點(diǎn)Ai′、Bi′、Ci′可由式(1)得到。

由平面法線和平面上一點(diǎn)可以得到得到平面表達(dá)式。如圖3所示，由于AAi與Ai′在同一平面內(nèi)，將A′的坐標(biāo)帶入平面表達(dá)式即可得到方程。對于側(cè)面和后面亦是如此。

由此便得到關(guān)于θ、φ、γ，Δx、Δy、Δz的方程組。由于有6個(gè)未知數(shù)，需要6個(gè)方程。但6個(gè)方程所包含的測點(diǎn)必須涵蓋三個(gè)面(詳見2.3節(jié))，即頂面、側(cè)面、后面測點(diǎn)分配可以按3-2-1、2-2-2等形式分配。通過數(shù)值迭代的方法求解方程組，6個(gè)輸入便可以得到6個(gè)輸出。

2.2.2 方向余弦矩陣法

使用方向余弦矩陣[11-12]表示外接面隨體坐標(biāo)系與內(nèi)接頭隨體坐標(biāo)系的關(guān)系。

設(shè)o-xyz到O′-X′Y′Z′的方向余弦矩陣、o-xyz到O-XYZ的方向余弦矩陣、O-XYZ到坐標(biāo)系o-xyz的方向余弦矩陣分別為H2、H1與H0。由R·H1=H2，則可以得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為R=H2·H1-1。用θ、φ、γ定義外接面相對于內(nèi)接頭隨體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動的3個(gè)歐拉角。按3-1-2的旋轉(zhuǎn)順序，可以求得在坐標(biāo)系O-ZXY下從坐標(biāo)系O-XYZ到O′-X′Y′Z′的歐拉角為

(2)

將θ1、φ1、γ1投影到坐標(biāo)系o-xyz中即可得到外接面相對內(nèi)接頭旋轉(zhuǎn)的三維角度。

(3)

2.2.3 四元數(shù)法

四元數(shù)在幾何與工程應(yīng)用上的重要性首先體現(xiàn)在它與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系上，單位四元數(shù)簡潔地表示了三維空間中的旋轉(zhuǎn)[13]。

取外接面頂面為例，如圖4所示，可將其任意的轉(zhuǎn)動分解為兩次旋轉(zhuǎn)：平面α1繞n轉(zhuǎn)動σ1角，再繞Z′轉(zhuǎn)動Φ1角，即得到平面α2。其中，平面α1為原面，法線為Z；平面α2為旋轉(zhuǎn)后的面，法線為Z′；兩面的交線為n；σ1為法線Z和法線Z′的夾角，即平面α1和平面α2的二面角。

法線Z和法線Z′可由測點(diǎn)坐標(biāo)求得，于是可以得到n，σ1。由此可以寫出兩次轉(zhuǎn)動的四元數(shù)：p1，p2。其中，p2包含未知數(shù)Φ1。對于側(cè)面，采用同樣的分解方式，可以得到兩次轉(zhuǎn)動的四元數(shù)q1，q2。由于頂面和側(cè)面屬于同一個(gè)外接面剛體，因此頂面的轉(zhuǎn)動和側(cè)面的轉(zhuǎn)動最終效果應(yīng)當(dāng)一致，通過四元數(shù)乘法可得

p2p1=q2q1

(4)

通過四元數(shù)對應(yīng)項(xiàng)相等，即可得到關(guān)于Φ1、Φ2的方程組。通過數(shù)值方法求解，便可得到Φ1、Φ2。將Φ1(或Φ2)帶回原四元數(shù)，然后進(jìn)行四元數(shù)相乘運(yùn)算，便可得到描述整體轉(zhuǎn)動的四元數(shù)。

圖4 頂面旋轉(zhuǎn)分解圖Fig.4 Rotation decomposition of top surface

2.3 平移求解

位移計(jì)讀數(shù)不僅包含著角度信息，還包含著位移信息。而接頭的位移則分成兩部分，如圖5所示：假設(shè)被測物體繞Z軸旋轉(zhuǎn)，側(cè)面上某一測點(diǎn)Bi到達(dá)位置Bbi；然后接頭沿Y方向移動，Bbi到達(dá)位置BBi。則接頭的位移分成兩部分，如圖5所示：d2即為因引入懸臂由旋轉(zhuǎn)造成的外接面的平移，dy為被測物體y方向的位移。本節(jié)所求為總平移Δy=dy+d2。

圖5 懸臂而引起的位移示意圖Fig.5 Displacement due to cantilever

取頂面為例，如圖6所示，被測物體旋轉(zhuǎn)后，頂面由原來的平面α1，變成了平面α3。把這個(gè)過程分成兩部分：首先，平面α1繞內(nèi)接頭隨體坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸分別旋轉(zhuǎn)至平面α2，相應(yīng)地測點(diǎn)從綠點(diǎn)位置移到了紅點(diǎn)位置；然后，平面α2平移至平面α3，相應(yīng)地測點(diǎn)從紅點(diǎn)位置移到了黃點(diǎn)位置。而測量同一面的位移計(jì)，對于旋轉(zhuǎn)，各位移計(jì)讀數(shù)變化不同；而對于平移，各位移計(jì)讀數(shù)變化相同，如圖6所示。即指向同一面的各位移計(jì)所得到的平移信息相同。因此，為得到平移量，需3個(gè)面上的位移計(jì)信息。

對于解方程法，可以直接得到位移量。而對于方向余弦矩陣法和四元數(shù)法，由于只用到了兩個(gè)測面，因此需要補(bǔ)充第3個(gè)面的測點(diǎn)。具體過程可以參照2.2.1節(jié)，與解方程法不同的是，此時(shí)θ、φ、γ已經(jīng)為已知量，第3面上只需挑選一點(diǎn)就能獲得平移量。

圖6 旋轉(zhuǎn)與平移位移計(jì)示意圖Fig.6 The measures of rotation and translation by displacement sensor

2.4 相對位置確定

被測物體的轉(zhuǎn)角與接頭轉(zhuǎn)角相同，但由于懸臂的影響，位移則有所不同。而要確定被測物體的相對位置，需要求出dx，dy，dz。由2.2節(jié)和2.3節(jié)可得到內(nèi)外接頭的相對轉(zhuǎn)角與相對位移。進(jìn)一步地，如圖5所示，BBi與Bbi之間的坐標(biāo)之差即為dx，dy，dz。

2.5 小結(jié)

得到位置和轉(zhuǎn)角關(guān)系后便可得到被測物體之間的相對位姿(位置和姿態(tài))。

解方程法必須用到3個(gè)面。如果僅需要測量角度，可以采用只需兩個(gè)面的方向余弦矩陣法和四元數(shù)法，如表1所示。不僅可以減少裝置的質(zhì)量，而且可以消除由后面帶來的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)。不過，如果需要測量角度與位移，方向余弦矩陣法和四元數(shù)法需要7個(gè)測點(diǎn)。

就所需面數(shù)與測點(diǎn)數(shù)而言，如果僅需測量角度，方向余弦矩陣法和四元數(shù)法占優(yōu)；如果需要測量角度和平移量，解方程法占優(yōu)。

表1 各方法所需面數(shù)與測點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3 算例分析

考慮到星上的有限空間，測量裝置不能過大，以及實(shí)際安裝的便捷性，仿真中設(shè)單面上各測點(diǎn)分布在邊長為100 mm的正方形的頂點(diǎn)，依照方法不同選擇對應(yīng)的測點(diǎn)。

3.1 仿真計(jì)算

為了驗(yàn)證算法的正確性，首先給定一組空間角度θ、φ、γ與位移Δx、Δy、Δz，給出理論上各位移計(jì)讀數(shù)的變化量，然后代入第2節(jié)的方法中，得到θ′、φ′、γ′與Δx′、Δy′、Δz′。將得到的角度與給定的空間角進(jìn)行比較，以此驗(yàn)證模型的正確性。

輸入了多組空間角度進(jìn)行驗(yàn)證，表中的位移量為總平移量，結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，計(jì)算得到的空間角和平移量與設(shè)定值吻合，證明了建模方法的正確性。而計(jì)算產(chǎn)生的微小偏差是由matlab軟件的小數(shù)位數(shù)截?cái)嗨鶐淼?，代入?jì)算的有效位數(shù)越多，差異越小。但相對來說解方程法出現(xiàn)的偏差較大，這是由方程的數(shù)值求解帶來的，取決于求解過程中的循環(huán)次數(shù)。而四元數(shù)法也有方程數(shù)值求解的過程，但精度卻比解方程法高，這是因?yàn)樗脑獢?shù)法所涉及的方程較為簡單。由于方向余弦矩陣有解析解，因此精度最高。

表2 仿真計(jì)算結(jié)果

3.2 參數(shù)影響分析

在實(shí)際操作中，如圖1(a)所示，對于頂面而言，x和y方向的坐標(biāo)可通過相對位置確定，而z方向的精確坐標(biāo)，卻很難通過測量手段獲得。因此，必須計(jì)算其對最終測角結(jié)果的影響。

利用蒙特卡羅法進(jìn)行分析，使外接面繞空間任意軸偏轉(zhuǎn)某一角度，導(dǎo)致內(nèi)外接頭對應(yīng)面不平行，各測點(diǎn)z坐標(biāo)產(chǎn)生偏差，而求解角度時(shí)仍使用設(shè)計(jì)值，提取出多次計(jì)算所得的最大誤差，如圖7(a)所示。同樣地，分別給各參數(shù)相應(yīng)的隨機(jī)誤差，可以得到位移計(jì)本身測量誤差、測點(diǎn)坐標(biāo)偏差、位移計(jì)方向偏差對最終測角結(jié)果的影響，分別如圖7(b)(c)(d)所示。

可以看到，在各參數(shù)人為可控的范圍內(nèi)，初始位置對結(jié)果的影響遠(yuǎn)大于其他參數(shù)。因此必須保證測點(diǎn)的坐標(biāo)精度。

圖7 各參數(shù)偏差對測角結(jié)果的影響Fig.7 Influence of deviation of each parameter on measurement results

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)系統(tǒng)采用色散共焦位移傳感器，精度為0.3 μm，如圖8所示，通過質(zhì)量塊加載，使平臺蜂窩板發(fā)生變形，從而使兩邊的被測物體發(fā)生微轉(zhuǎn)動，以模擬星上發(fā)生的變形。隨著組數(shù)增大，質(zhì)量塊的質(zhì)量逐漸增加。

試驗(yàn)中設(shè)置兩面均為3個(gè)測點(diǎn)，用最小均方誤差(LMS)采集位移計(jì)數(shù)據(jù)。內(nèi)接頭為邊長200 mm的立方殼。在一被測物體上安裝自準(zhǔn)直儀，對面的另一被測物體安裝棱鏡，達(dá)到測量相對轉(zhuǎn)角的目的。同時(shí)為了增加精度，按上述方法布置兩臺，進(jìn)行相互對照。以自準(zhǔn)直儀的測量結(jié)果為對照，以方向余弦矩陣法進(jìn)行結(jié)果求解。

圖8 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.8 Experimental system

4.1 試驗(yàn)結(jié)果

圖9為各組偏擺角的測量結(jié)果；圖10為各組下俯仰角的測量結(jié)果；圖11為各組俯仰角與偏擺角的綜合結(jié)果，同一個(gè)圈內(nèi)為同一加載條件下的結(jié)果。

圖9 不同加載質(zhì)量下的偏擺角Fig.9 Bending angles of different loading quality

圖10 不同加載質(zhì)量下的俯仰角Fig.10 Pitch angles of different loading qualities

可以看到，兩臺自準(zhǔn)直儀所標(biāo)定的轉(zhuǎn)角本身就有所不同，而且隨著測量角度的增大，這個(gè)偏差有進(jìn)一步擴(kuò)大的趨勢。這是因?yàn)樽詼?zhǔn)直儀a與棱鏡b是有一段距離的，如圖12所示。棱鏡的安裝誤差導(dǎo)致兩自準(zhǔn)直儀的測量坐標(biāo)系不同，即兩自準(zhǔn)直儀所測角度并非繞同一軸的轉(zhuǎn)角。而蜂窩板的變形會導(dǎo)致被測物體的微變形，使自準(zhǔn)直儀a與棱鏡b所在位置的局部變形不一致，導(dǎo)致讀數(shù)發(fā)生偏差。

圖11 偏擺角與俯仰角的綜合結(jié)果Fig.11 Combined results of yaw angles and pitch angles

圖12 自準(zhǔn)直儀示意圖Fig.12 Layout of self-collimator

圖13表示角度的偏差值，其中橫坐標(biāo)為偏擺角偏差值，縱坐標(biāo)為俯仰角偏差值。由于懸臂位于自準(zhǔn)直儀a與棱鏡b中間，所以俯仰角與偏擺角的基準(zhǔn)值采用兩自準(zhǔn)直儀所測角的平均。由圖13可以看出兩個(gè)角的誤差基本穩(wěn)定在5″以內(nèi)。

圖13 不同加載質(zhì)量下的偏差結(jié)果

4.2 誤差分析

首當(dāng)其沖的就是位移計(jì)本身的測量誤差。而計(jì)算中的各項(xiàng)參數(shù)均采用設(shè)計(jì)值，在試驗(yàn)中由于位移計(jì)的夾持方式顯然無法達(dá)到要求。測點(diǎn)的坐標(biāo)預(yù)估在各方向上有+1 mm的誤差；位移計(jì)方向與設(shè)定指向在空間中估計(jì)有1°的偏差；初始位置下內(nèi)外接頭對應(yīng)面不平行，約有1°的偏差。此外，當(dāng)邊界條件發(fā)生變化時(shí)，由于重力導(dǎo)致懸臂彎曲變形會帶來一定的影響。誤差結(jié)果符合3.2節(jié)的分析。

5 應(yīng)用展望

由3.2節(jié)的分析可知，內(nèi)外接頭的初始位置對測量精度的影響較大。在地面標(biāo)定后，經(jīng)過主動段，需要在軌開機(jī)查看位移計(jì)讀數(shù)，據(jù)此調(diào)整數(shù)學(xué)模型的初始位置，然后進(jìn)行求解。

不過，該方案建立在懸臂為剛體的基礎(chǔ)上。由于在軌環(huán)境惡劣，在交變的溫度場下，如果懸臂本身發(fā)生熱變形，將會導(dǎo)致較大的測角誤差。因此，對于懸臂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)將是日后研究的重點(diǎn)。此外，位移計(jì)能否在真空中正常使用也將直接影響裝置的精度。

針對某些因空間障礙無法直接測量的部件，可以通過第三者采用多個(gè)裝置組成鏈?zhǔn)絺鬟f的方式。不過參與的部件增多，精度將有所下降。

由于在軌有效載荷指向精度測量不需要繞自身指向軸的旋轉(zhuǎn)角，在這種情況下，可以將本方案的兩個(gè)面退化為一個(gè)面，即可測出二維角度。

6 結(jié)束語

原理樣機(jī)驗(yàn)證試驗(yàn)中，俯仰角與偏擺角的測量精度在5′的視場內(nèi)分別達(dá)到了4″和4.9″。而誤差的很大一部分原因是由于試驗(yàn)中一些初始參數(shù)設(shè)置沒有進(jìn)行精確保證，如(測點(diǎn)坐標(biāo)、位移計(jì)方向等)。如果進(jìn)一步使這些參數(shù)靠近設(shè)計(jì)值，精度將會進(jìn)一步提高。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)優(yōu)先保證對角度求解影響大的參數(shù)——測點(diǎn)坐標(biāo)。后期將基于以上研究內(nèi)容進(jìn)行方案優(yōu)化。

在軌變形測量滿足目前衛(wèi)星的高精度發(fā)展的迫切需求，發(fā)展前景廣闊。該裝置結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定、測量精度較高，可以在衛(wèi)星儀器安裝板底部位于有效載荷的正下方設(shè)計(jì)相應(yīng)接口，或直接在有效載荷上設(shè)計(jì)相應(yīng)接口，實(shí)現(xiàn)在軌相對三維角度測量。