服裝企業(yè)多階級(jí)生產(chǎn)計(jì)劃模型

李韜

（重慶工商大學(xué)，重慶400067）

1 模型構(gòu)建假設(shè)前提

假設(shè)1：對(duì)于某種原材料或服裝產(chǎn)品，如果企業(yè)在某計(jì)算期內(nèi)訂購(gòu)該類型產(chǎn)品，那么企業(yè)需要付出一個(gè)與訂購(gòu)或生產(chǎn)數(shù)量無(wú)關(guān)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用。

假設(shè)2：如果某計(jì)算期結(jié)束時(shí)該類型的成品有庫(kù)存存在時(shí)，那么服裝企業(yè)需付一定的庫(kù)存費(fèi)用，且與庫(kù)存數(shù)量成正比。

假設(shè)3：只考慮生產(chǎn)一種服裝產(chǎn)品，且該類型產(chǎn)品的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)已知。

假設(shè)4：服裝企業(yè)所接訂單到期時(shí)必須按質(zhì)按量的交貨，不存在缺貨的問(wèn)題，且初始計(jì)算期和最末計(jì)算期的庫(kù)存量均為零。

假設(shè)5：各原材料的訂貨費(fèi)用以及各計(jì)算期半成品、產(chǎn)成品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用已知，且各計(jì)算期的訂單量為固定值。

假設(shè)6：各計(jì)算期生產(chǎn)能力根據(jù)其瓶頸設(shè)備確定，且為常數(shù)。

假設(shè)7：每個(gè)計(jì)算期內(nèi)采購(gòu)的原材料、企業(yè)生產(chǎn)的半成品、產(chǎn)成品可以用于本計(jì)算期內(nèi)生產(chǎn)和銷售的需求。即當(dāng)期采購(gòu)或生產(chǎn)的原料或半成品當(dāng)期可用。

2 模型構(gòu)建符號(hào)定義

為了建立服裝企業(yè)的多階段生產(chǎn)計(jì)劃模型，本節(jié)定義以下符號(hào)說(shuō)明：

N:生產(chǎn)項(xiàng)目（包括原材料和服裝半成品和產(chǎn)成品）種類

T:計(jì)算期長(zhǎng)度t=1,2,…,T

K:瓶頸設(shè)備的種類數(shù) K=1,2,…,k

d(i,t):在t計(jì)算期內(nèi)下游企業(yè)對(duì)服裝產(chǎn)成品i的需求量

xi,t:項(xiàng)目i在t計(jì)算期內(nèi)的采購(gòu)原材料的數(shù)量或半成品、產(chǎn)成品的生產(chǎn)批量

Ii,t:項(xiàng)目i在t計(jì)算期內(nèi)的庫(kù)存量

Yi,t:項(xiàng)目i在t計(jì)算期內(nèi)是否進(jìn)行采購(gòu)或生產(chǎn)。當(dāng)Yi,t=0時(shí)，則不進(jìn)行采購(gòu)或生產(chǎn)；當(dāng)Yi,t=1時(shí)，則進(jìn)行采購(gòu)或生產(chǎn)。

S(i):產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中,項(xiàng)目i的直接后繼項(xiàng)目集合

ri,j:產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中,生產(chǎn)一個(gè)項(xiàng)目j需要消耗項(xiàng)目i的數(shù)量

si,t:在t計(jì)算期內(nèi)采購(gòu)或生產(chǎn)項(xiàng)目i時(shí)的固定準(zhǔn)備費(fèi)用

hi,t:在t計(jì)算期內(nèi)存儲(chǔ)一個(gè)項(xiàng)目i的庫(kù)存費(fèi)用

Ck,t:在t計(jì)算期內(nèi)，瓶頸設(shè)備k的生產(chǎn)能力上限

ak,i,t:項(xiàng)目i(指半成品或產(chǎn)成品)在t計(jì)算期內(nèi)生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)單個(gè)產(chǎn)品所占用設(shè)備k的能力

3 目標(biāo)函數(shù)

由于假設(shè)前提中所述知，每個(gè)計(jì)算期內(nèi)的訂單量必須滿足，且初始計(jì)算期和最末計(jì)算期的庫(kù)存量均為零，繼而可以認(rèn)為：計(jì)算期內(nèi)，服裝產(chǎn)品的總產(chǎn)量等于現(xiàn)有服裝產(chǎn)品的訂單量，其直接生產(chǎn)成本為常數(shù)，可不予考慮。但是，由于每個(gè)計(jì)算期內(nèi)所存儲(chǔ)原材料、半成品或產(chǎn)成品的庫(kù)存量、以及各計(jì)算期是否采購(gòu)原材料、生產(chǎn)半成品和產(chǎn)成品不同，使得各計(jì)算期的庫(kù)存費(fèi)用和固定準(zhǔn)備費(fèi)用有所差異。因此，需要考慮計(jì)算期內(nèi)庫(kù)存費(fèi)用和固定準(zhǔn)備費(fèi)用，進(jìn)而本問(wèn)題的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為：在有限的計(jì)算期內(nèi)，使得服裝企業(yè)庫(kù)存費(fèi)用和固定準(zhǔn)備費(fèi)用的總和最小。因此，目標(biāo)函數(shù)為：

4 約束條件

（1）物流守恒約束：對(duì)每個(gè)計(jì)算期內(nèi)，每個(gè)項(xiàng)目本期庫(kù)存量應(yīng)該等于上期庫(kù)存量+本期采購(gòu)量或生產(chǎn)量-滿足外部需求量-用于生產(chǎn)其直接后繼項(xiàng)目的量，并假設(shè)Ii,0=0，則對(duì)于?i=1,2,…,N,t=1,2,…,T，都有：

（2）瓶頸設(shè)備k的生產(chǎn)能力約束：對(duì)每個(gè)計(jì)算期內(nèi)，生產(chǎn)各項(xiàng)目所用瓶頸設(shè)備k的能力應(yīng)該小于等于其生產(chǎn)能力限額，則對(duì)于?k=1,2,…,K,t=1,2,…,T，都有：

（3）工藝限制約束：對(duì)每個(gè)計(jì)算期內(nèi)，生產(chǎn)每個(gè)項(xiàng)目前必須進(jìn)行生產(chǎn)準(zhǔn)備，即進(jìn)行原材料采購(gòu)、半成品和產(chǎn)成品生產(chǎn)決定，那么必須進(jìn)行相關(guān)決策，反之則不進(jìn)行相關(guān)決策。對(duì)于?i=1,2,…,N,t=1,2,…,T，且M為任意大的實(shí)數(shù)，都有：

（4）基本約束：對(duì)每個(gè)計(jì)算期內(nèi)，項(xiàng)目i的庫(kù)存量必須大于等于零；項(xiàng)目i在t計(jì)算期內(nèi)是否進(jìn)行采購(gòu)或生產(chǎn)，則決定其為0-1變量，則對(duì)于?i=1,2,…,N,t=1,2,…,T，都有：