基于GNSS的飛行器姿態(tài)測量技術(shù)綜述

張晟歌

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基于GNSS的飛行器姿態(tài)測量技術(shù)綜述

張晟歌

（航天工程大學 光電裝備系，北京 101400）

GNSS系統(tǒng)的發(fā)展提高了導(dǎo)航測姿的可靠性和實時性。國內(nèi)外學者對利用GNSS系統(tǒng)導(dǎo)航測姿算法問題進行了大量的的研究。本文通過對GNSS系統(tǒng)的姿態(tài)解算算法進行較為系統(tǒng)的的論述，內(nèi)容涉及姿態(tài)解算原理、載波相位周跳探測、載波相位整周模糊度以及姿態(tài)解算算法等方面的研究。

GNSS系統(tǒng)；導(dǎo)航測姿；周跳探測；整周模糊度；姿態(tài)解算

0 引言

現(xiàn)階段，我國普遍采用慣性系統(tǒng)（如陀螺儀、加速度計等）來實現(xiàn)飛行器的姿態(tài)測量，采用衛(wèi)星導(dǎo)航及無線電導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)位置及時間的精確感知。但是，對于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)來說，在測量前需要進行對準，以降低由于平臺誤差導(dǎo)致的測量誤差。慣性系統(tǒng)的初始對準基本為靜態(tài)對準模式，在獲得初始位置后，飛行器保持靜止不動，元器件進行初始對準。一般而言慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對準時間在15分鐘以上，無法用于需要快速響應(yīng)的飛行器姿態(tài)解算上面，變相的的削弱了作戰(zhàn)的能力。而且由于慣性元器件的誤差積累比較嚴重（陀螺儀零點漂移等），飛行器長時間飛行所積累的姿態(tài)測量精度大大下降。而且，一般慣性導(dǎo)航設(shè)備的造價較高不適合大批量的使用。

基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的飛行器姿態(tài)測量技術(shù)，不僅能夠提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度，還能降低飛行器與地面支持的依賴性，降低導(dǎo)航系統(tǒng)整體的成本。在逐漸興起的無人機領(lǐng)域，GPS測姿技術(shù)也被廣泛用于自主導(dǎo)航系統(tǒng)中，用于實現(xiàn)無人機的遠距離自主航行。此外，在合成孔徑雷達運動補償，導(dǎo)彈、地面坦克和火炮系統(tǒng)的初始對準等應(yīng)用中，基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的測姿技術(shù)也能發(fā)揮著重要作用。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS, Global Navigation Sat-ellite System），起源于無線電導(dǎo)航，是一種空間無線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)，系統(tǒng)主要包括了由GPS系統(tǒng)、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、GLONASS系統(tǒng)等現(xiàn)階段應(yīng)用的各類導(dǎo)航衛(wèi)星星座、星基增強系統(tǒng)（SBAS）和陸基增強系統(tǒng)（GBAS）。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有高精度、全天候的特點，導(dǎo)航接收機一般體積小、價格低，但也存在信號通視性差（易受遮擋）、數(shù)據(jù)更新率相對較低、抗干擾能力較差等問題。

1 基于導(dǎo)航信號的定姿方法描述

姿態(tài)觀測測量包括兩個階段，即定位和定姿。定姿即通過定位技術(shù)將飛行器上的天線位置確定下來。

定位方法主要分為兩類：一是偽距觀測法，另一種是載波相位觀測法。偽距觀測是衛(wèi)星導(dǎo)航最基本的觀測方式，用衛(wèi)星發(fā)播的偽隨機碼與接收機復(fù)制碼的相關(guān)技術(shù)，測定測站到衛(wèi)星之間距離的技術(shù)和方法。由于偽距測量結(jié)果的精度無法到達用于姿態(tài)解算。所以，一般高精度測姿很少單獨使用偽距觀測量。而載波相位觀測法是利用接收機測定載波相位觀測值或其差分觀測值，經(jīng)基線向量解算以獲得兩個同步觀測站之間的基線向量坐標差的技術(shù)和方法。相對于偽距觀測法來說，載波相位，載波相位觀測法主要是利用接收機對載波相位進行跟蹤和計數(shù)，來確定衛(wèi)星與天線接收機之間的距離。進行由于接收機的問題，接收機測量獲得的數(shù)據(jù)并不是真實的數(shù)據(jù)，還包含有整周模糊度，要解算姿態(tài)角就需要獲得整周模糊度。載波相位周跳的產(chǎn)生嚴重影響了整周模糊度解算的準確度。

定姿利用多條天線之間的的位置關(guān)系將飛行器的位置確定下來，再對飛行器的的姿態(tài)（即載體坐標系相對于當?shù)氐乩碜鴺讼档姆轿魂P(guān)系，由偏航角、橫滾角、俯仰角組成）進行測量計算。一般都會構(gòu)建出相應(yīng)情況下的飛行器姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，用于量化飛行器的姿態(tài)問題。描述飛行器姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的方法主要有三類：第一種是方向余弦矩陣，第二種是歐拉角法，第三種是四元數(shù)法。這三種方法都是坐標變換的一種描述形式?，F(xiàn)階段，四元數(shù)法被廣泛應(yīng)用在姿態(tài)測量系統(tǒng)的設(shè)計中。

姿態(tài)觀測測量的主要過程如圖1所示：首先地面接收機接收到衛(wèi)星發(fā)射的載波信號，對載波進行鎖定。利用周跳探測算法對周跳進行探測，如果發(fā)生周跳，修復(fù)后的載波相位值在多個接收機之間作差以降低共同誤差的影響，通過搜索算法來解算載波相位整周模糊度，并對接收機組成的基線進行定位。利用定位數(shù)據(jù)使用一定的算法解算出姿態(tài)角。

圖1 姿態(tài)測量算法主要過程

載波相位周跳檢測的方法有：1. 屏幕掃描法，2. 高次差法，3. 多項式擬合法。多項式擬合法由于其較強的易仿真性能被廣泛應(yīng)用。

通過查閱現(xiàn)階段的中英文文獻，主要從載波相位整周模糊度解算以及載體姿態(tài)角解算算法兩個方面進行文獻綜述。

2 載波相位整周模糊度解算方法

整周模糊度是由于載波相位接收機無法只能記錄不滿一周的相位值，無法確定整周相位值產(chǎn)生的。載波相位整周模糊度無法直接測量。所以解算算法其實理論上是需要通過一定方式將整周模糊度轉(zhuǎn)化為其他的可觀測量。整周模糊度解算可以分為兩大類，一種是利用觀測設(shè)備的移動和觀測衛(wèi)星變化所帶來的的有效信息，稱為基于運動的載波相位整周模糊度解算算法。另一種是利用載波相位值對整周模糊度數(shù)進行最優(yōu)化估計的過程。運用最為廣泛的主要是基于最小二乘算法及其改進算法，包括FARA[1]、Cholesky分解法[2]、快速模糊度搜索濾波FASF法[3]、LAMBDA方法[4]等。最早的基于搜索域的整周模糊度解算算法的是整數(shù)最小二乘法，通過利用載波相位觀測值以及基線的信息構(gòu)造出一個模糊度搜索的范圍用于搜索，但是由于整周模糊度之間的相關(guān)性較強導(dǎo)致搜索范圍被過分拉長，導(dǎo)致搜索效率較低。為了解決問題，提出了其他的基于整數(shù)最小二乘的算法進行改進。其中1993年由Teunissen提出的LAMBD[4]算法，被認為是目前情況下最好的模糊度求解方式。通過整數(shù)變換，降低模糊度間的相關(guān)性來提高解算的效率。文獻[6]提出了迭代算法和聯(lián)合去相關(guān)算法兩種整數(shù)Z變換算法，并對兩種算法的優(yōu)劣性進行比較提出了一種適合于高維度LAMBDA整周模糊度搜索算法框架下的整數(shù)Z變換算法。文獻[7]中對比了LAMBDA算法三種模糊度搜索方法，利用遞推方式來構(gòu)造整周模糊度搜索域，有效的提高了模糊度解算的準確度備選組數(shù)。文獻[8]針對LAMBDA算法搜索范圍過大等問題，運用Tikhonov正則化理論提出新的改進算法用以提升模糊度搜索的效率。文獻[9]基于遺傳算法（GA）所具有的全局搜索特性，提出了將自適應(yīng)遺傳算法（AGA）引入模糊度搜索中，有效的提高了解算的效率。文獻[10]通過基于部分模糊度搜索方式的改進CLAMBDA算法，在降低模糊度搜索的范圍的同時，改善了了搜索空間，有效提高了解算的效率。

改進整周模糊度算法可以從以下幾個方面考慮[11]：

（1）利用基線長度縮小模糊度搜索空間

文獻[12]將整周模糊度分為基本組和剩余組，在偽距精度和基線長度約束條件下確定出基本模糊度組的搜索空間；然后根據(jù)模糊度與基線俯仰角、航向角的關(guān)系，并以俯仰、航向角度組合作為聯(lián)系基本組和剩余組的中間變量，通過搜索基本模糊度組來確定出剩余模糊度組合；最后利用最小二乘解算基線矢量，在二次殘差比值檢驗條件下，完成整周模糊度的固定及姿態(tài)解算；文獻[13]在ARCE算法的基礎(chǔ)上，Cholesky分解壓縮整周模糊度搜索空間，有效提高了整周模糊度解算的效率。文獻[14]加入空間平面作為約束條件，利用坐標參數(shù)與模糊度參數(shù)之間的約束關(guān)系，改善浮點模糊度的解算精度，減小整數(shù)模糊度的搜索空間。文獻[15]針對多頻多模觀測時天線相位中心的差異性問題，采用基于加權(quán)基線長度約束和上下邊界函數(shù)的方法實現(xiàn)整周模糊度搜索空間的壓縮。

（2）利用基線長度降低整周模糊度搜索維數(shù)

文獻[16]從所有整周模糊度中選取兩個作為主模糊度，利用其與基線俯仰角、航向角之間的關(guān)系解得對應(yīng)從模糊度，從而將搜索空間降為二維。文獻[17]利用載波相位進行測量時的關(guān)鍵問題.采用了對系數(shù)矩陣進行QR分解的方法，用以降低矩陣的維數(shù)。文獻[18]針對北斗系統(tǒng)特殊星座構(gòu)型進行了深入研究；然后利用GEO衛(wèi)星東西向幾何構(gòu)型好的特點，提出一種三維轉(zhuǎn)換為二維位置域模糊度搜索算法。

（3）Teunissen對LAMBDA算法進行擴展提出了CLAMBDA方法（Constrained LAMBDA me-thod）[19]，此方法將基線長度作為約束信息引入模糊度搜索及基線固定過程，使其成為了單頻單歷元求解姿態(tài)的有效算法。

3 姿態(tài)解算算法

根據(jù)天線的運動狀態(tài)，姿態(tài)解算問題本質(zhì)上都是對載體姿態(tài)角的最優(yōu)化估計的問題。1965年，Wahba提出了利用靜態(tài)基線矢量觀測信息確定載體姿態(tài)的問題，簡稱為Wahba問題。即尋找一個方向余弦矩陣滿足Wahba損失函數(shù)最小?？梢詫⑵涿枋鰹樽钚《斯烙媶栴}。多個學者針對Wahba問題提出了多種相應(yīng)的最優(yōu)估計算法，包括：Davenportq[20]方法、QUEST[21]（Quaternion Estimation）方法、SVD[22]（Singular Value Decomposition）方法、FORM[23]（Fast Optimal Attitude Matrix）方法、ESOQ[24]（Estimator of the Optimal Quatemion）系列方法。主要的思路是通過構(gòu)造一個矩陣，用于反應(yīng)載體姿態(tài)角與坐標轉(zhuǎn)換之間的關(guān)系。后續(xù)，由于歐拉角以及四元數(shù)的引入[11]降低了最小二乘算法用于解算姿態(tài)角信息的復(fù)雜度。提高了解算的效率。除此之外，文獻[25]利用站星坐標系與空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系構(gòu)建旋轉(zhuǎn)矩陣來計算姿態(tài)角，有效的提高了解算的效率。文獻[11]提出正交化約束的姿態(tài)解算算法，有效的提高了解算的效率。

如果基線是動態(tài)的，Wahba理論就不適用了，利用動態(tài)解算算法能很好的解決這個問題。動態(tài)算法主要是采用非線性濾波方法處理載體的姿態(tài)確定問題?，F(xiàn)階段動態(tài)系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用的的算法有三種：擴展卡爾曼濾波（EKF，Extended Kalman Filter）[26]、無跡卡爾曼濾波（UKF，Unscented Kalman Filter）[27]、粒子濾波[28]。EKF幾乎是目前非線性系統(tǒng)中使用最廣泛的一種估計算法。它通過將狀態(tài)方程在當前狀態(tài)估計值處Taylor展開式進行一階線性化截斷，將測量方程在狀態(tài)一步預(yù)測處的Taylor展開式進行一階線性化截斷，從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題[11]，乘性四元數(shù)EKF方法[29]是最為廣泛應(yīng)用的姿態(tài)確定方法，然而，由于截斷的原因，EKF只適用于弱非線性系統(tǒng)。對于非線性程度較強的系統(tǒng)，EKF算法的截斷誤差將大大地降低濾波精度甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。UKF采用一種稱為UT（Unscented Trans-formation）變換的技術(shù)，以一組離散采樣點（Sigma）來逼近高斯狀態(tài)分布的均值和方差。相較于卡爾曼濾波算法需要通過泰勒展開使非線性系統(tǒng)進行線性化。粒子濾波[30]是一種基于蒙特卡洛方法的濾波算法，它是利用粒子集來表示概率，可以用在任何形式的狀態(tài)空間模型上。其核心思想是通過從后驗概率中抽取的隨機狀態(tài)粒子來表達其分布，是一種順序重要性采樣法（Sequential Importance Sampling）。文獻[13]提出了基于誤差四元數(shù)Kalman濾波算法以及與陀螺儀組合的濾波算法，能更好利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)勢，提高解算的精確程度。文獻[31]結(jié)合了Unscented卡爾曼濾要采樣函數(shù)與粒子濾波的特點，用UKF獲得PF的重要采樣函數(shù)，從而克服了PF沒有考慮最新量測信息、擴展卡爾曼濾波（EKF，ExtendedKalmanFilter）和UKF只能應(yīng)用到噪聲為高斯分布的不足。

4 結(jié)論

通過閱讀大量文獻，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段使用載波相位觀測值來進行飛行器姿態(tài)解算主要的任務(wù)是解決載波相位整周模糊度數(shù)以及最終的姿態(tài)角最優(yōu)化估計算法。整周模糊度解算速度及準確度對最終解算結(jié)果有較大影響。一般整周模糊度搜索計算的方法是LAMBDA算法及其改進算法，但是實際測量中由于LAMBDA方法無法在單頻單歷元內(nèi)實現(xiàn)整周模糊度求解，需要多個歷元數(shù)據(jù)建立載波相位觀測方程，可以使用設(shè)置特殊的陣列天線的方法，用某個測量量代替整周模糊度數(shù)，可以加快整周模糊度的解算效率，提升整體的解算速度。而對于姿態(tài)角最優(yōu)化估計算法來說，雖然Kalman濾波和粒子濾波算法有較強的精確度，但是由于一般濾波算法的復(fù)雜度太高，無法在硬件上實現(xiàn)，可以使用一般的最小二乘算法及其改進算法。

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Analysis and MATLAB Simulation of Single Carrier Frequency Domain Equalization System

ZHANG Sheng-ge

(Department of electronic and optical engineering of the University of Space Engineering, Beijing 101400, China)

The development of GNSS systems has improved the reliability and real-time performance of navigation and attitude measurement. Domestic and foreign scholars have done a lot of research on the use of GNSS system navigation attitude determination algorithm. This paper makes a systematic and systematic discussion on the attitude solving algorithm of GNSS system. The content involves the research of GNSS attitude calculation principle, carrier phase cycle slip detection, carrier phase whole-circumference ambiguity and final solution algorithm.

GNSS system; Navigation attitude Determination; Cycle slip detection; INteger ambiguity; Attitude determination

P228

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.08.021

張晟歌(1994-)，男，研究生，主要研究方向：導(dǎo)航與信號處理。

本文著錄格式：張晟歌. 基于GNSS的飛行器姿態(tài)測量技術(shù)綜述[J]. 軟件，2018，39（8）：100-103