多重自適應(yīng)卡爾曼濾波PMLSM無傳感控制

孟祥賓，朱 軍，李紫豪，劉炳辰

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多重自適應(yīng)卡爾曼濾波PMLSM無傳感控制

孟祥賓，朱 軍，李紫豪，劉炳辰

（河南理工大學(xué)電氣工程及其自動化學(xué)院，河南 焦作 454000）

為了解決PMLSM無傳感在運行控制中噪聲的不確定性和濾波發(fā)散問題，本文提出一種改進的Sage-Husa自適應(yīng)濾波器。針對Sage-Husa自適應(yīng)濾波器存在抗干擾能力差和精度不高等問題，加入自校正狀態(tài)濾波器。從理論上分析該算法的收斂性，證明該算法在一定條件下有界收斂。為驗證該算法的有效性，將改進的EKF與傳統(tǒng)EKF進行對比，結(jié)果表明本文提出的PMLSM多重自適應(yīng)算法位置估計更加精確，克服了對噪聲協(xié)方差矩陣的依賴性，增強了對突變狀態(tài)的快速跟蹤能力，速度估計誤差百分比降低在0.1218%以下。

PMLSM；卡爾曼濾波；自適應(yīng)；自校正

0 引言

隨著空間技術(shù)和電子技術(shù)的發(fā)展及高速電子計算機的出現(xiàn)，要求處理復(fù)雜的多變量系統(tǒng)，時變系統(tǒng)及非平穩(wěn)隨機過程，要求實時、快速計算最優(yōu)濾波器[1]。在這種應(yīng)用背景下，出現(xiàn)了諸多無傳感算法[2-4]，R.E.Kalman突破了經(jīng)典Wiener濾波方法的局限性，提出了時域上的Kalman濾波方法[5-6]。Kalamn最初提出的濾波理論只適用于線性系統(tǒng)，Sunahara等人提出并研究了擴展卡爾曼濾波[7-10]，將Kalman濾波理論進一步應(yīng)用到非線性領(lǐng)域。為了加強歷史數(shù)據(jù)的影響，又出現(xiàn)了多新息理論卡爾曼濾波[11-14]，卡爾曼濾波方法的缺點和局限性是它要求已知系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計。在大部分實際問題中，數(shù)學(xué)模型或噪聲統(tǒng)計是完全或部分未知的，或近似已知的（即含有模型誤差或噪聲統(tǒng)計誤差，也稱為含有未建模動態(tài)）。在這種情形下不能直接應(yīng)用經(jīng)典的Kalman濾波方法，否則應(yīng)用錯誤的數(shù)學(xué)模型或錯誤的噪聲統(tǒng)計將引起Kalman濾波器性能變壞，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。為了克服經(jīng)典Kalman濾波的上述缺點和局限性，產(chǎn)生了Kalman濾波理論的一個分支—自適應(yīng)卡爾曼濾波[15-20]。本文提出一種改進的Sage- Husa自適應(yīng)濾波器，解決含有未知模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計系統(tǒng)或含有未建模動態(tài)系統(tǒng)的濾波問題。通常用噪聲統(tǒng)計估計器或模型參數(shù)估計器伴隨Kalman濾波器實現(xiàn)自適應(yīng)Kalman濾波，但噪聲統(tǒng)計或模型參數(shù)估計器與狀態(tài)估計值器是互耦的，容易出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象, 廣東工業(yè)大學(xué)高向東等人提出一種有效抑制濾波發(fā)散的方法[21]。針對自適應(yīng)卡爾曼濾波存在的上述問題，本文在自適應(yīng)基礎(chǔ)上提出了一種自校正卡爾曼濾波理論和方法[22-24]，黑龍江大學(xué)白錦花等人應(yīng)用該算法，有效得克服了濾波發(fā)散并提高濾波精度。

1 PMLSM的等效模型

狀態(tài)方程為：

可將（3）寫成矩陣形式如下：

式（4）可簡化為：

其中

上式為PMLSM最終等效模型，將該模型應(yīng)用在卡爾曼濾波器中進行預(yù)測、修正，不斷的迭代來實現(xiàn)最終目的。

2 多重自適應(yīng)卡爾曼濾波在PMLSM中應(yīng)用

采用基本卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波方法估計PMLSM運行參數(shù)時，一般假定噪聲為零均值白噪聲，且噪聲方差已知。在噪聲確定情況下，基本卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波方法的估計效果很好，但實際上白噪聲不存在。

系統(tǒng)對應(yīng)的非線性方程表示如下：

PMLSM系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，將該系統(tǒng)展開成Taylor級數(shù)并略去二階及以上項得到近似線性化模型，根據(jù)線性理論將其離散化的模型可表示為：

其中，

在上述離散化的模型上建立仿真模型，將改進的Sage-Husa時變噪聲統(tǒng)計器和自校正狀態(tài)估計器結(jié)合實現(xiàn)多重自適應(yīng)濾波。

卡爾曼濾波利用測量數(shù)據(jù)不斷地在線估計噪聲的均值以及方差，使用更新后的狀態(tài)不斷替換當(dāng)前的狀態(tài)估計值，實現(xiàn)對估計狀態(tài)量和噪聲統(tǒng)計量的交替更新。本文利用改進的Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波器，把擴展卡爾曼濾波中由于線性化引起的模型誤差歸入到帶未知時變均值和方差的虛擬噪聲中去。根據(jù)文獻[1]有改進的Sage-Husa時變噪聲統(tǒng)計遞推估值器：

根據(jù)改進的Sage-Husa算法，假設(shè)噪聲均值q和r和方差陣Q和R未知的，且q和r不為0。將式Sage-Husa時變噪聲統(tǒng)計器引入得到線性化、離散化后的卡爾曼濾波的公式：

（1）由k-1時刻的狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣對k時刻不確定性的狀態(tài)和誤差協(xié)方差矩陣進行時間更新。

（2）卡爾曼濾波增益：

如果當(dāng)前狀態(tài)估計誤差大，則會使P變大，從而使增益K也相應(yīng)變大，致使系統(tǒng)大幅度地更新狀態(tài)，從公式（14）可以看出，增益矩陣公式可以離線計算。

（3）根據(jù)文獻[1]和文獻[20]，自校正卡爾曼濾波器有漸進最優(yōu)的特點，在狀態(tài)估計中引入自校正卡爾曼濾波器。利用觀測數(shù)據(jù)對系統(tǒng)狀態(tài)進行更新并且更新誤差協(xié)方差矩陣。

由上分析，不斷地對qk，rk，Qk和Qk進行實時估計來達到對狀態(tài)變量估計值x的不斷修正從而實現(xiàn)高精度的濾波。

3 改進后卡多重自適應(yīng)爾曼濾波器的收斂性分析

考慮改進算法動態(tài)系統(tǒng)

將式（17）分解分解如下：

由（18）迭代有關(guān)系式，

4 仿真分析

下圖為EKF在PMLSM中的仿真結(jié)果，同步速度參數(shù)分別選擇0.468 m/s和1.22 m/s，通過速度和誤差曲線來判斷EKF在直線電機中的收斂性和精度。

圖1 PMLSM在0.48 m/s時的實驗結(jié)果

圖2 PMLSM在1.22 m/s時的實驗結(jié)果

由圖1和圖2可知，由于PMLSM本身結(jié)構(gòu)和EKF存在的問題，使得預(yù)測跟蹤能力隨著仿真時間的增長，而出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。以0.48 m/s的同步速度運行時，在仿真達到2 s時，預(yù)測誤差為0.01 m/s；以同步速度1.23 m/s的同步速度運行時，在仿真達到2 s時，預(yù)測誤差值已經(jīng)達到0.025 m/s。由此可見，PMLSM在高速時發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象尤為明顯。為了克服濾波發(fā)散以及精度問題，提出了多重自適應(yīng)卡爾曼濾波器。

本文分別采用EKF與多重自適應(yīng)卡爾曼濾波算法進行對比分析。分析了速度估測、位置估測以及誤差精度。圖3和圖4分別表示多重自適應(yīng)卡爾曼濾波的速度和位置估測，圖5和圖6為改進后算法的速度誤差分析和對比。速度檢測中，圖3中多重自適應(yīng)算法曲線圍繞實際曲線上下波動，在0.9 s突加負(fù)載，由500 N·m突變到700 N·m，改進算法速度曲線依然緊貼著實際曲線。因此，該算法體現(xiàn)出波動小，抗擾能力強的優(yōu)點；位置檢測中，局部放大圖上顯示，改進的算法更接近實際位置。

圖3 多重自適應(yīng)算法與EKF算法速度跟蹤對比

圖4 多重自適應(yīng)算法與EKF算法位置跟蹤對比

圖5 多重自適應(yīng)算法與實際速度誤差分析

圖6 多重自適應(yīng)算法與EKF算法速度誤差曲線

圖5和圖6顯示，改進后的算法波動非常小，在突加負(fù)載后，能夠快速恢復(fù)至穩(wěn)定運行，且改進后的算法整體誤差要小于EKF，電機啟動時，最大誤差為0.46%，突加負(fù)載后，波動最大誤差為0.37%，穩(wěn)定運行時最大誤差為0.12%。故改進后的算法更接近真實值，精度高，魯棒性強。

5 結(jié)論

本文基于EKF算法，并使用多重自適應(yīng)卡爾曼濾波理論進行改進，分別進行了收斂性理論上的分析及改進后的實驗驗證。結(jié)果表明多重自適應(yīng)卡爾曼濾波比原來的擴展卡爾曼濾波辨識精度更高，穩(wěn)定性更強，加負(fù)載后快速收斂，速度波動誤差降低到0.37%，穩(wěn)定后最大誤差可以有效的控制在0.12%以下。因此，本文的多重自適應(yīng)卡爾曼濾波更能準(zhǔn)確地描述PMLSM的運動，達到抗干擾能力強，誤差小的目的。

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Multiple Adaptive Calman Filters for PMLSM Sensorless Control

MENG Xiang-bin, ZHU Jun, LI Zi-hao, LIU Bing-chen

(School of electrical engineering and automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo, Henan 454000, China)

In order to solve the problem of noise uncertainty and filtering divergence in the operation control of PMLSM model, an improved Sage-Husa adaptive filter is proposed. In order to solve the problem of poor anti-interference ability and low precision in Sage-Husa adaptive filter, a self-tuning state filter is added. The convergence of the algorithm is analyzed theoretically, and it is proved that the improved algorithm has a bounded convergence under certain conditions. To verify the effectiveness of the algorithm, the improved algorithm is compared with the traditional EKF, the results show that the location of multiple adaptive algorithm proposed PMLSM estimation is more accurate, and the noise covariance matrix dependence, enhance the fast tracking ability of the mutation status, the percentage error decreased below 0.1218% speed estimation.

PMLSM; Calman filter; Adaptive; Self-tuning

TP273+.2

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.08.005

河南省高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(NSFRF140115)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)重點研究項目(12A470004)；河南省控制工程重點學(xué)科開放實驗室開放基金(KG2011-12)

朱軍(1984-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域為特種電機驅(qū)動；李紫豪(1991-)，男，碩士研究生，研究領(lǐng)域為特種電機驅(qū)動。劉炳辰(1993-)，男，碩士研究生，研究領(lǐng)域為特種電機驅(qū)動。

孟祥賓(1991-)，男，碩士研究生，研究領(lǐng)域為特種電機驅(qū)動。

本文著錄格式：孟祥賓，朱軍，李紫豪，等. 多重自適應(yīng)卡爾曼濾波PMLSM無傳感控制[J]. 軟件，2018，39（8）：18-23