基于Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測

許伯強，王志遠

華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

異步電動機以其結(jié)構(gòu)簡單，制造、使用和維護方便，運行可靠，成本較低等優(yōu)點，被廣泛地運用到生活以及生產(chǎn)中。所以，異步電動機故障將會對生產(chǎn)產(chǎn)生重大影響。在異步電動機所發(fā)生的故障中，轉(zhuǎn)子斷條是較常出現(xiàn)的一種故障。發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的異步電動機出力下降，嚴重時會出現(xiàn)“掃膛”，損壞定子鐵芯、絕緣，加劇電機損壞程度。

文獻[1-3]指出，發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的異步電動機的定子電流中會出現(xiàn)特征分量——(1±2s)f1頻率分量(s為轉(zhuǎn)差率，f1為供電頻率)。該分量常被稱為邊頻分量，即主頻分量。所以，通過分析定子電流信號、提取定子電流信號中的特征頻率分量實現(xiàn)異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障的檢測是工程上一直在使用的經(jīng)典非侵入式檢測方法。如文獻[4-5]中所提到的異步電動機轉(zhuǎn)子故障檢測方法都是在頻域方面提取特征故障分量，文獻[6]利用Park矢量法檢測異步電動機轉(zhuǎn)子斷條，文獻[7]中引入的復(fù)雜度分析方法只是在早期故障的檢測中效果較好。

本文提出利用Duffing系統(tǒng)在時域上對信號進行對應(yīng)頻率信號檢測，結(jié)果直觀、計算過程簡單、運行時間短，在時域方面豐富了異步電動機轉(zhuǎn)子故障檢測的方法。由于邊頻分量的幅值較小，若用快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)直接對定子電流進行頻譜分析，邊頻分量很容易淹沒在主頻分量以及各種有色噪聲中。本文提出的Duffing系統(tǒng)對所需檢測的邊頻分量具有良好的敏感性，同時對邊頻分量外的噪聲信號具有較強的免疫力[8-9]。當Duffing系統(tǒng)處于對信號頻率進行高精度識別的條件下時，其對信號幅值的估算精度將會大幅度降低，然而邊頻分量的幅值對于轉(zhuǎn)子斷條故障程度的判斷是至關(guān)重要的因素[10]?；诖?，針對信號幅值的估算需要，提出將擴展Prony算法與Duffing系統(tǒng)相結(jié)合，利用擴展Prony算法求出特征分量的幅值和初相角[11-12]。

本文先以定子電流仿真信號檢驗所提方法的性能，取得了較理想的估算結(jié)果;然后在一臺Y100L-2型3 kW籠型異步電動機上完成了相關(guān)的物理試驗，試驗結(jié)果表明，Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法在異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測中的應(yīng)用是可行的。

1 Duffing系統(tǒng)檢測特征信號原理

傳統(tǒng)的Holmes-Duffing混沌檢測模型[13]為：

x″+kx′-x+x3=Acos(ωt)

(1)

其中，k為阻尼比；-x+x3為非線性恢復(fù)力項；A為內(nèi)策動力幅值；ω為內(nèi)策動力頻率。

式(1)對應(yīng)的仿真模型為：

(2)

其中，u(t)為外界輸入信號，一般u(t)=γcos(ωt)+n(t)，γ為待檢測目標頻率信號的幅值，n(t)為除目標頻率信號以外的背景噪聲。

Duffing系統(tǒng)檢測特征信號的原理如下：將Duffing系統(tǒng)的內(nèi)策動力幅值參數(shù)設(shè)置在混沌臨界值，使Duffing系統(tǒng)處于混沌臨界態(tài)，將時域待測信號作為Duffing系統(tǒng)的攝動輸入Duffing系統(tǒng)當中。如果外部攝動信號中有與內(nèi)策動力相同頻率的信號，則Duffing系統(tǒng)由混沌臨界態(tài)進入大尺度周期態(tài)。所以，將內(nèi)策動力頻率設(shè)置為與待檢測的邊頻分量相同的頻率，通過觀察輸入外部攝動信號后的Duffing系統(tǒng)的相圖是否由混沌臨界態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài)來判斷待檢測信號中是否含有邊頻分量信號[14]。

2 Duffing系統(tǒng)的改進

經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的Holmes-Duffing系統(tǒng)檢測模型對于低頻率信號具有良好的檢測性能，即當待測信號的頻率ω為1 rad/s左右時檢測性能最好，而對于高頻率信號的檢測能力較差。針對該問題，本文采用一種改進的Duffing系統(tǒng)[14-16]，通過廣義的時間尺度變換，得到了可以檢測任意頻率信號的Duffing系統(tǒng)，具體變換過程如下。

令t=ωτ，則有：

x(t)=x(ωτ)

(3)

(4)

(5)

將上述轉(zhuǎn)換代入式(2)中得：

(6)

重新建立仿真模型為：

(7)

對比式(2)、(7)可以發(fā)現(xiàn)，式(7)只是在原來的基礎(chǔ)上擴大了ω倍，并沒有改變Duffing系統(tǒng)的性質(zhì)，所以傳統(tǒng)的Holmes-Duffing系統(tǒng)的優(yōu)良性質(zhì)沒有改變，同時改進后的Duffing系統(tǒng)可以檢測任意頻率的外部攝動信號，并且可以更好地區(qū)分內(nèi)策動力信號與外部攝動信號，防止誤判的情況發(fā)生。

3 擴展Prony算法的幅值和相角估計原理

根據(jù)Prony算法，本文提出利用復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間隔采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型(常稱為Prony模型)，并給出了線性化的近似求解算法。通過對Prony模型進行適當擴展后對有理式功率譜密度進行估計。經(jīng)典的擴展Prony算法采用的數(shù)學(xué)模型為1組p個具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)。

令衰減因子α=0，則其離散時間的函數(shù)形式為：

(8)

在Duffing系統(tǒng)檢測出異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量及其他分量的頻率值的基礎(chǔ)上，M和Prony極點zi就成了已知量。此時有M=2p，且zi滿足式(9)。

(9)

代入p個zi的值，得到p線性方程組，通過求解可得a=(a1，a2，…，ap)。

(10)

(11)

其中，指數(shù)模型可以表示為：

(12)

通過總體最小二乘估計得：

(13)

則信號中各頻率分量的相位、幅值為：

(14)

4 仿真信號分析

當異步電動機發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時，可以采用式(15)模擬定子電流信號。

is=A1cos(2πf1t+θ1)+A2cos[2π(1-2s)f1t+

θ2]+A3cos[2π(1+2s)f1t+θ3]+e(t)

(15)

其中，s=1.8%。取Ts=0.001 s、N=1 001、f1=50 Hz。

首先利用模擬定子電流信號檢測Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法在異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測中應(yīng)用的可行性，結(jié)果如圖1和表1所示。

對比圖1(c)、(d)和圖1(e)、(f)可以清楚地看出，當發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時，相圖由復(fù)雜沒有規(guī)律的混沌臨界態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱擞幸?guī)律的大尺度周期態(tài)，表明異步電動機的定子電流信號中存在(1+2s)f1和(1-2s)f1故障特征分量，說明異步電動機已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障。

由圖1與表1可知，采樣信號為短時間(1 s)內(nèi)的時域信號，Duffing系統(tǒng)對于頻率的識別是很敏感的，相圖變化明顯，易于判定待檢測信號中是否存在異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障特征分量，然后利用擴展Prony算法精確地計算故障特征分量的幅值。將多次調(diào)整定子電流模擬信號的各個參數(shù)值進行代入驗證，驗證結(jié)果表明將Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法引入異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測是確實可行的。對于負荷波動、噪聲等需要短時采樣信號的情況，本文方法可取得較為理想的結(jié)果。

圖1 定子電流信號和Duffing系統(tǒng)相圖Fig.1 Stator current signals and phase diagramof Duffing system

參數(shù)真值計算值f1/Hz5050.000 0A1/A0.900 00.899 9θ1/rad0.523 60.524 0(1-2s)f1/Hz48.248.2A2/A0.009 00.008 9θ2/rad1.047 21.047 0(1+2s)f1/Hz51.851.8A3/A0.005 00.005 1θ3/rad0.314 20.314 1

5 實際檢測異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障

5.1 基本步驟

將Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法應(yīng)用到異步電動機轉(zhuǎn)子故障檢測中，其基本步驟如下：

a. 采集定子電流信號is(采樣頻率設(shè)置為1 006 Hz，采樣時長設(shè)置為10 s)；

e. 根據(jù)Duffing系統(tǒng)的檢測結(jié)果，應(yīng)用擴展Prony算法估計邊頻分量的幅值；

f. 根據(jù)邊頻分量與主頻分量的幅值之比以及樣本參數(shù)等因素判斷異步電動機是否發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障[10]。

5.2 實驗

利用實驗對本文方法和自適應(yīng)濾波細化FFT法[15](下文簡稱FFT(10 s)法)進行對比分析。實驗接線如圖3所示。實驗采用的三相異步電動機為Y100L-2型，額定容量為3 kW，額定電壓為380 V，額定電流為6.12 A，頻率為50 Hz。人為設(shè)置轉(zhuǎn)子斷條故障，導(dǎo)條斷裂由鉆孔形成。頻譜分析在一臺HP pavilion g4筆記本電腦(CPU為Intel 2.53 GHz，內(nèi)存為8 GB)上進行。

圖3 實驗接線圖Fig.3 Wiring connection of experiment

實驗電動機處于半載狀態(tài)時的定子a相電流、Duffing系統(tǒng)相圖和頻譜分析結(jié)果如圖4所示，實驗數(shù)據(jù)如表2所示，此時的轉(zhuǎn)差率s=1.8%，工頻分量f1=50.03 Hz。

實驗電動機處于空載狀態(tài)時的定子a相電流、Duffing系統(tǒng)相圖和頻譜分析結(jié)果如圖5所示，實驗數(shù)據(jù)如表3所示，此時的轉(zhuǎn)差率s=0.3%，工頻分量f1=50.03 Hz。

通過對比本文算法與FFT(10 s)法的實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)可知：

a. 本文方法檢測特征頻率的精度更高，避免了因為噪音產(chǎn)生誤判斷的情況；

b. 利用本文方法估算的特征頻率分量幅值更接近真值。

圖4 實驗電動機半載情況下的實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results under half load condition

參數(shù)計算值FFT(10 s)法本文方法(1 s)(1-2s)f1/Hz48.2648.20(1+2s)f1/Hz51.8151.83(1-2s)f1分量幅值/A0.031 00.032 0(1+2s)f1分量幅值/A0.023 00.021 9運行時間/s—2.2

圖5 實驗電動機空載情況下的實驗結(jié)果Fig.5 Experimental results under no load condition

參數(shù)計算值FFT(10 s)法本文方法(1 s)(1-2s)f1/Hz—49.89(1+2s)f1/Hz—50.18(1-2s)f1分量幅值/A—0.012 4(1+2s)f1分量幅值/A—0.009 8運行時間/s—2.4

綜上所示，本文方法的異步電動機轉(zhuǎn)子故障診斷能力優(yōu)于FFT(10 s)法。

6 結(jié)論

本文將Duffing系統(tǒng)與擴展Prony算法結(jié)合應(yīng)用于異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測，得出了如下結(jié)論：

a. 通過仿真模擬異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障的定子電流信號檢驗了本文算法的性能，結(jié)果表明，本文方法既具有Duffing系統(tǒng)對于噪聲的免疫能力，同時又具有高頻率分辨力，且可有效估計邊頻分量幅值；

b. 利用本文算法對1臺Y100L-2型3 kW籠型異步電動機進行轉(zhuǎn)子斷條故障檢測實驗，實驗結(jié)果表明，Duffing系統(tǒng)和擴展Prony算法可用于實際的異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測。

本文方法在時域上豐富了異步電動機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測的方法，其運算簡單、結(jié)果直觀的優(yōu)點也為其進行在線應(yīng)用奠定了相應(yīng)的基礎(chǔ)。