計及控制設(shè)備動作次數(shù)約束的三階段動態(tài)無功優(yōu)化算法

覃 海，姬 源，周川梅，陳 勝，黃錦波，鄭杰輝，李志剛

1. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽 550002；2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引言

為了保證電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟(jì)運行和優(yōu)質(zhì)供電，可以通過對有載調(diào)壓變壓器抽頭、無功補償裝置和發(fā)電機(jī)無功出力的調(diào)度，達(dá)到提高電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)損的目的，這是電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的意義[1- 6]。傳統(tǒng)的靜態(tài)無功優(yōu)化是針對某個時刻的負(fù)荷，一般以有功損耗最小為目標(biāo)并考慮電壓等約束進(jìn)行一個時間斷面的無功優(yōu)化。但是，由于一天24 h負(fù)荷是不斷波動的，簡單地進(jìn)行靜態(tài)無功優(yōu)化將可能導(dǎo)致無功補償設(shè)備和變壓器抽頭的頻繁調(diào)整和投切，這會大幅縮短這些控制設(shè)備的使用壽命，在實際運行中是不允許這種情況出現(xiàn)的[7]。

因此，需要在無功優(yōu)化模型中考慮控制設(shè)備動作次數(shù)約束，進(jìn)行動態(tài)無功優(yōu)化。動態(tài)無功優(yōu)化問題是指在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)、未來一天各負(fù)荷母線的有功和無功變化曲線以及有功電源出力給定的情況下，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)和無功補償設(shè)備(主要是并聯(lián)電容器組)的無功出力以及有載調(diào)壓變壓器的分接頭，在滿足各種物理和運行約束的條件下，使整個電網(wǎng)的全天電能損耗最小[8]。

在計及控制設(shè)備動作次數(shù)約束的動態(tài)無功優(yōu)化中，除了各個時段的無功優(yōu)化調(diào)度存在強耦合之外，變壓器變比和電容器組的無功出力還是離散的，因此電力系統(tǒng)無功優(yōu)化調(diào)度問題實際上是一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃MINLP(Mix-Integer Non-Linear Programming)優(yōu)化問題。嚴(yán)格而言，這個問題屬于一類非確定性多項式NP(Non-deterministic Polynomial)難問題[8-12]，其求解非常困難。雖然動態(tài)無功優(yōu)化問題難以求解，但是針對單個時間斷面進(jìn)行的靜態(tài)無功優(yōu)化是無法滿足實際運行需要的，所以必須進(jìn)行動態(tài)無功優(yōu)化，為網(wǎng)絡(luò)運行方式的調(diào)整提供參考。

對于動態(tài)無功優(yōu)化問題而言，快速地求出其全局最優(yōu)解是非常困難的，目前已經(jīng)有很多學(xué)者對這方面進(jìn)行了研究。第一類方法是直接將控制設(shè)備全天動作次數(shù)的約束利用數(shù)學(xué)不等式表達(dá)，直接采用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法進(jìn)行求解[13]。文獻(xiàn)[14]通過對離散變量構(gòu)造罰函數(shù)并將其嵌入非線性原對偶內(nèi)點法中，以實現(xiàn)離散變量在優(yōu)化過程中的逐次歸整。第二類方法[15]是簡化動態(tài)負(fù)荷，對日負(fù)荷曲線進(jìn)行合理的分段，令負(fù)荷的分段數(shù)目等于控制設(shè)備動作次數(shù)的上限，然后對每個分段進(jìn)行簡單的靜態(tài)無功優(yōu)化，使動態(tài)優(yōu)化的結(jié)果自動滿足動態(tài)優(yōu)化的約束條件。這類方法要求無功控制設(shè)備的動作具有同時性，即只能在負(fù)荷曲線分段處切換狀態(tài)，而且需要人為分段時不便于運行人員進(jìn)行使用。文獻(xiàn)[16]則是依據(jù)有功網(wǎng)損曲線并人為給出分段數(shù)進(jìn)行時間段的劃分，然后對每個時間分段進(jìn)行靜態(tài)無功優(yōu)化，從而將動態(tài)無功優(yōu)化問題解耦成多個靜態(tài)無功優(yōu)化問題。而文獻(xiàn)[17]認(rèn)為，變壓器可調(diào)抽頭和無功補償裝置投切開關(guān)的允許操作次數(shù)表征的是設(shè)備的使用壽命，本質(zhì)上是對經(jīng)濟(jì)性的考慮，所以將無功優(yōu)化設(shè)備的動作次數(shù)約束轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)成本，構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的一部分，進(jìn)而消除了每個時段之間的耦合約束。第三類方法是將動態(tài)無功優(yōu)化問題分解成多個階段進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[18]提出了一種啟發(fā)-校正兩階段動態(tài)無功優(yōu)化算法，該方法沒有考慮實際動態(tài)無功優(yōu)化的最優(yōu)解可能不需要無功控制設(shè)備按照其動作次數(shù)上限進(jìn)行調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[19]提出了動態(tài)無功優(yōu)化模型的多階段求解方法，將復(fù)雜的MINLP問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃2個子問題，分階段進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[20-21]利用二次錐規(guī)劃方法將動態(tài)無功優(yōu)化問題簡化為凸的二次錐規(guī)劃模型，從而大幅降低了求解的復(fù)雜度。此外，還有學(xué)者將調(diào)節(jié)效果最優(yōu)、調(diào)節(jié)費用最低和調(diào)節(jié)設(shè)備最少[22]或調(diào)節(jié)設(shè)備動作次數(shù)最少[23]作為動態(tài)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，對其進(jìn)行求解從而達(dá)到限制設(shè)備調(diào)節(jié)次數(shù)的效果。

綜上所述，因為離散控制變量和連續(xù)控制變量共同存在，單個時段無功優(yōu)化的求解也是相當(dāng)復(fù)雜的，如果不考慮其中存在的離散變量問題，靜態(tài)無功優(yōu)化問題只是一般的非線性規(guī)劃問題，可以用內(nèi)點法進(jìn)行求解。而相較于靜態(tài)無功優(yōu)化，動態(tài)無功優(yōu)化還必須考慮控制設(shè)備動作次數(shù)約束，由于設(shè)備動作次數(shù)約束破壞了各個時段的獨立性，使各個時段的無功調(diào)度和電壓控制存在強耦合，令動態(tài)無功優(yōu)化問題的求解非常困難。動態(tài)無功優(yōu)化問題的復(fù)雜性和難度集中在如何高效處理離散變量和無功控制設(shè)備的動作次數(shù)約束2個方面，因此迫切需要提出一種快速、有效、實用的方法運用于工程實際中的動態(tài)無功優(yōu)化問題。為此，本文借鑒文獻(xiàn)[24]中考慮離散化發(fā)電調(diào)節(jié)約束的在線滾動調(diào)度的三階段算法，并將此算法應(yīng)用于求解動態(tài)無功優(yōu)化問題，有效地處理離散控制變量和無功控制設(shè)備的動作次數(shù)約束等問題。

首先，給出靜態(tài)的無功優(yōu)化模型和考慮控制設(shè)備動作次數(shù)約束的動態(tài)無功優(yōu)化模型；然后，詳細(xì)介紹了三階段動態(tài)無功優(yōu)化算法，其核心是一種具有多項式計算復(fù)雜度的前推-回推式動態(tài)無功規(guī)劃算法；最后，以IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)和某實際區(qū)域電網(wǎng)為例，驗證了本文所提算法的實用性和正確性。

1 計及控制設(shè)備動作次數(shù)約束的動態(tài)無功優(yōu)化模型

1.1 靜態(tài)無功優(yōu)化模型

建立數(shù)學(xué)模型是處理優(yōu)化問題的基礎(chǔ)，對于每個單一的時段而言，可以認(rèn)為其負(fù)荷保持不變，所以單一時段內(nèi)的無功優(yōu)化就相當(dāng)于一般意義上的靜態(tài)無功優(yōu)化。選取發(fā)電機(jī)無功出力、無功補償設(shè)備的無功補償容量、有載調(diào)壓變壓器變比為無功控制手段，以節(jié)點電壓和松弛節(jié)點的有功出力為狀態(tài)變量，不等式約束包括發(fā)電機(jī)所發(fā)無功、電容器和電抗器無功補償容量、變壓器變比的上限和下限約束等，以此建立的靜態(tài)無功優(yōu)化模型具體如下，其中無功補償容量和變壓器變比都是離散變量。

假設(shè)系統(tǒng)有NB個節(jié)點、NT臺有載調(diào)壓變壓器、NG臺可調(diào)發(fā)電機(jī)，有NC個節(jié)點裝設(shè)可投切電容器組，全天總時段數(shù)為T。靜態(tài)無功優(yōu)化模型如下：以系統(tǒng)全天有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，如式(1)所示；式(2)和式(3)為功率平衡約束，式(4)和式(5)為狀態(tài)變量的不等式約束，式(6)—(8)為控制變量的不等式約束。

(1)

Bijsinθij,t)=0i=1,2,…,NB

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 動態(tài)無功優(yōu)化模型

(9)

(10)

式(9)和式(10)分別為電容器組和變壓器分接頭日調(diào)節(jié)最大次數(shù)約束，其中，uCc,t和uTi,t為0-1決策變量，分別描述第c臺可投切電容器組和第i臺有載調(diào)壓變壓器在時段t的動作狀態(tài)，為1表示動作，為0表示未動作。

2 三階段動態(tài)無功優(yōu)化算法

嚴(yán)格而言，動態(tài)無功優(yōu)化問題屬于一類NP難問題，其求解非常困難。如何快速地求解動態(tài)無功優(yōu)化問題，獲得一個相對滿意的次優(yōu)解，在實際工程應(yīng)用中則顯得更有價值。為此，本文提出一種三階段算法，將動態(tài)無功優(yōu)化問題分解成3個階段進(jìn)行求解。下文將對該算法進(jìn)行詳細(xì)的說明。

2.1 階段1：不考慮調(diào)節(jié)約束的靜態(tài)無功優(yōu)化

在階段1不考慮可投切電容器組和有載調(diào)壓變壓器的調(diào)節(jié)次數(shù)約束，將可投切電容器組數(shù)、有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位等離散變量松弛為連續(xù)變量，這樣在此階段的無功優(yōu)化問題只是一個非線性規(guī)劃問題，可借助一些成熟的算法進(jìn)行求解，如內(nèi)點法。

2.2 階段2：階段化理想曲線

(11)

其中，y0為變量在初始時段(t=0)的值，為一個給定的數(shù)值；S為滿足變量上下限約束的可行集合。

對于優(yōu)化問題式(11)，可以采用一種前推-回推式動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行求解。

假設(shè)階梯曲線中某個分段的首、末端分別為a、b，定義該分段與理想曲線Y*對應(yīng)子段的最小歐氏距離為：

(12)

可以得到：

(13)

(14)

式(12)—(14)在變量是連續(xù)的情況下才成立，如果考慮可投切電容器組數(shù)和有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位是離散變量的情況，需要對上述公式進(jìn)行修改。

確定指標(biāo)體系的常用方法包括層次分析法、專家咨詢法、主成分分析法、熵值法、非模糊數(shù)判定矩陣法、優(yōu)序圖法等[12]．選擇熵值法作為本文指標(biāo)體系權(quán)重的計算方法,其基本思路是通過計算指標(biāo)的信息熵,根據(jù)指標(biāo)的變化程度來決定指標(biāo)權(quán)重．信息量越小,不確定性就越大,熵也就越大;信息量越大,不確定性就越小,熵也就越小[13]．

假設(shè)離散變量值為Δdisc的整數(shù)倍，那么有：

(15)

(16)

當(dāng)?shù)趍個分段的首端點為im=k時，記第m—Madj個分段與理想曲線Y*的歐氏距離之和的最小值為f(m,k)，即：

(17)

根據(jù)貝爾曼最優(yōu)性原理，有：

(18)

a. 對所有的0≤a≤b≤T，計算d(a,b)。

b. 令f(Madj,k)=d(k,T)(k=1,2,…,T)。

c. 令m=Madj-1。

d. 遍歷k=0,1,…,T，計算式(19)。

(19)

e. 若m=1，執(zhí)行步驟f；否則，令m=m-1，并執(zhí)行步驟d。

f. 計算式(20)。

(20)

h. 遍歷m=1,2,…,Madj，計算最優(yōu)分段下第m個分段的最優(yōu)出力，即：

(21)

上述算法中的步驟d—f屬于回推過程，步驟g和h為前推過程。容易得知該算法的計算復(fù)雜度為O(MadjT2)，屬于多項式復(fù)雜度算法。該算法的計算效率高且易于實現(xiàn)，能夠快速地實現(xiàn)理想的可投切電容器組無功補償容量曲線和理想的有載調(diào)壓變壓器變比曲線的階梯化，具有工程實用性。

2.3 階段3：分配失配功率

對理想的可投切電容器組無功補償容量曲線和理想的有載調(diào)壓變壓器變比曲線進(jìn)行階梯化，會破壞原有的潮流約束，產(chǎn)生失配功率，所以，需要在已知的可投切電容器組無功補償容量和有載調(diào)壓變壓器變比的情況下，求解式(22)所示優(yōu)化模型，得到最終的發(fā)電機(jī)有功和無功出力值。

(22)

該優(yōu)化模型是一個非線性規(guī)劃模型，可以采用階段1的求解方法進(jìn)行求解。

本文所提三階段算法的具體求解流程圖如圖1所示。

圖1 求解動態(tài)無功優(yōu)化的三階段算法流程Fig.1 Flowchart of three-stage algorithm for solving dynamic reactive power optimization

3 算例分析

利用Visual C++ 9.0編程，在主頻為3.1 GHz、內(nèi)存為4 GB的計算機(jī)上對算例進(jìn)行仿真驗證。階段1和階段3的模型都是非線性規(guī)劃模型，可以直接調(diào)用IPOPT求解器[25]進(jìn)行求解。

3.1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)算例

首先以IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)有4條變壓器支路、6臺發(fā)電機(jī)和6個無功補償節(jié)點，因此可以采用無功調(diào)節(jié)設(shè)備(投切電容器)、有載調(diào)壓變壓器和調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)無功出力3種方式實施無功調(diào)節(jié)，從而達(dá)到降低網(wǎng)損的目的。其中有載調(diào)壓變壓器和電容器的參數(shù)分別如表1和表2所示(表2中容量上、下限和分級步長均為標(biāo)幺值)。

表1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中有載調(diào)壓變壓器參數(shù)Table 1 Parameters of on-load tap changing transformers in IEEE 30-bus system

表2 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)中電容器參數(shù)Table 2 Parameters of capacitors in IEEE 30-bus system

圖2 典型日負(fù)荷曲線Fig.2 Typical daily load curve

首先，不考慮無功調(diào)節(jié)設(shè)備，只通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)無功出力和變壓器變比(連續(xù))，計算24個時段的無功優(yōu)化，系統(tǒng)總的網(wǎng)損為33.54 MW，共耗時2.8 s，結(jié)果如表3所示。

表3 不同情景下無功優(yōu)化結(jié)果對比Table 3 Comparison of reactive power optimization results under different scenes

采用本文所提方法，首先在階段1將離散變量松弛為連續(xù)變量，不考慮無功調(diào)節(jié)設(shè)備和變壓器分接頭調(diào)節(jié)次數(shù)限制，進(jìn)行24個時段的靜態(tài)無功優(yōu)化，得到系統(tǒng)總的網(wǎng)損為28.27 MW，計算時間為2.9 s。在階段1得到的理想的變壓器變比曲線和理想的無功調(diào)節(jié)設(shè)備無功補償容量曲線分別如圖3、圖4所示。然后在階段2進(jìn)行階梯化理想曲線。規(guī)定無功調(diào)節(jié)設(shè)備和變壓器分接頭每天的最大調(diào)節(jié)次數(shù)為4次，假設(shè)在00∶00時刻，變壓器的初始變比值為1，無功調(diào)節(jié)設(shè)備的初始無功補償容量為0?？梢缘玫诫x散化后的變壓器分接頭調(diào)節(jié)和無功調(diào)節(jié)設(shè)備投切結(jié)果，分別如圖3、圖4所示。固定離散變量的結(jié)果后，將其代入動態(tài)無功優(yōu)化模型，進(jìn)行階段3的求解，重新校正連續(xù)變量(發(fā)電機(jī)有功和無功出力)的優(yōu)化量。得到最終發(fā)電機(jī)無功出力如圖5所示。階段3的動態(tài)無功優(yōu)化計算耗時5.0 s，最終的網(wǎng)損為28.94 MW，而實際的最優(yōu)值應(yīng)該介于28.27～28.94 MW，因此，本文所提三階段算法的最大誤差率為2.3%。

3.2 某實際區(qū)域電網(wǎng)算例

在本節(jié)利用本文所提三階段動態(tài)無功優(yōu)化算法對某實際區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行仿真驗證，其中某實際區(qū)域電網(wǎng)的參數(shù)如表4所示，發(fā)電機(jī)總?cè)萘繛?3 647 MW，某時刻總負(fù)荷為21 704 MW。該系統(tǒng)典型日的負(fù)荷曲線(標(biāo)幺值)如圖6所示。

圖3 變壓器變比的離散化結(jié)果Fig.3 Discretization result of ratios of transformers

圖4 無功補償量的離散化結(jié)果Fig.4 Discretization result of reactive power compensation capacity

圖5 發(fā)電機(jī)的無功出力Fig.5 Reactive power output of generators

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值節(jié)點數(shù)目1 209變壓器支路數(shù)目896支路數(shù)目1 563無功調(diào)節(jié)節(jié)點數(shù)目135發(fā)電機(jī)數(shù)目95

圖6 實際系統(tǒng)日負(fù)荷曲線Fig.6 Daily load curve of an actual power grid

綜合考慮系統(tǒng)運行的安全性與經(jīng)濟(jì)性的要求，將無功調(diào)節(jié)設(shè)備和變壓器分接頭每天的最大調(diào)節(jié)次數(shù)設(shè)為8次。利用本文所提算法計算一天24個時段的動態(tài)無功優(yōu)化，結(jié)果如表5所示。可以看出，考慮無功調(diào)節(jié)設(shè)備的無功補償時，系統(tǒng)有功網(wǎng)損更小。

由表5可以看出，對于實際系統(tǒng)而言，本文所提三階段動態(tài)無功優(yōu)化算法可以在滿足控制設(shè)備動作次數(shù)約束的情況下，快速地求解無功優(yōu)化問題。結(jié)果顯示，某實際區(qū)域電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化結(jié)果與實際精確解之間的最大誤差為5.7%，驗證了本文所提算法的正確性和適用性。

表5 某實際區(qū)域電網(wǎng)在不同情景下無功優(yōu)化結(jié)果對比Table 5 Comparison of reactive power optimization results under different scenes for an actual regional power grid

4 結(jié)論

為了高效地求解動態(tài)無功優(yōu)化這一大規(guī)模、多時段、強耦合的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，本文提出了三階段動態(tài)無功優(yōu)化求解方法，將計及控制設(shè)備動作次數(shù)約束的動態(tài)無功優(yōu)化問題的求解分解為多個時間斷面的連續(xù)無功優(yōu)化計算、理想的無功調(diào)節(jié)設(shè)備無功補償容量曲線和變壓器變比曲線的階梯化以及在確定各個時段的無功補償容量和變壓器變比情況下的連續(xù)無功優(yōu)化計算3個階段。對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)和某實際區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行測試分析，測試算例結(jié)果表明，本文所提算法能夠在短時間內(nèi)獲得滿足控制設(shè)備動作次數(shù)約束的次優(yōu)解，驗證了所提算法具備計算速度快、處理約束有效、優(yōu)化效果好的特點，具有工程實用性。