牛瑞霞,張錦義,徐躍鑾
(揚(yáng)力集團(tuán)股份有限公司,江蘇 揚(yáng)州 225127)
曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是壓力機(jī)中最常見,也是應(yīng)用最多的結(jié)構(gòu),考慮這種機(jī)構(gòu)一般受非線性定常幾何約束,因此該機(jī)構(gòu)為完整的平穩(wěn)系統(tǒng),其自由度即為原動件數(shù)[1],當(dāng)其驅(qū)動構(gòu)件的運(yùn)動已知時(shí),其余構(gòu)件的運(yùn)動也就完全確定了。因此,可以采用等效力學(xué)模型來研究,這樣系統(tǒng)動力學(xué)問題就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)等效構(gòu)件的動力學(xué)問題,從而避免了聯(lián)立求解各構(gòu)件運(yùn)動微分方程的麻煩,使問題得到了簡化[2]。本文通過平面幾何關(guān)系和剛體平面運(yùn)動學(xué)規(guī)律,導(dǎo)出轉(zhuǎn)化到原動件(曲柄)上的等效轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算公式,并且用一個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)實(shí)例來說明等效轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算公式的應(yīng)用,為該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動過程動態(tài)仿真提供了理論基礎(chǔ)[3]。
將壓力機(jī)中的曲柄滑塊系統(tǒng)簡化成平面連桿機(jī)構(gòu),單自由度的平面連桿機(jī)構(gòu)中每個(gè)構(gòu)件的動能分為兩個(gè)部分:一是質(zhì)心的平動動能,二是構(gòu)件繞著質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能,即:
其中:m——構(gòu)件的質(zhì)量;
J——構(gòu)件相對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量;
圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡圖
v——構(gòu)件質(zhì)心的速度;
ω——構(gòu)件的角速度[4]。
圖1中所示,桿2為曲柄,桿3為連桿,由運(yùn)動分析,得:
推出:
圖中整個(gè)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動能為:
設(shè)整個(gè)系統(tǒng)相對于曲柄轉(zhuǎn)動中心的轉(zhuǎn)動慣量J,結(jié)合公式(3),得出:
根據(jù)圖1并利用余弦定理求出下述公式:
因此有:
式中:J2、J3分別為曲軸和連桿的轉(zhuǎn)動慣量,m3和m4分別為連桿和滑塊的質(zhì)量,可通過三維建模和運(yùn)動的模擬得出,R為曲柄半徑,L為連桿長度,代入公式,即可得出等效轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系,再結(jié)合圖中三角函數(shù)的關(guān)系可得:
最終得出J于曲柄轉(zhuǎn)角α的關(guān)系。
下面以某種壓力機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為參考,建立數(shù)學(xué)模型,來說明等效轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算和整個(gè)運(yùn)動周期的變化情況。
如圖1所示:假設(shè)該機(jī)構(gòu)中曲柄長度R=70mm,連桿長度L=620mm,曲柄質(zhì)量m2=98kg,連桿質(zhì)量m3=125kg,滑塊質(zhì)量 m4=700kg,曲柄轉(zhuǎn)動慣量J2=3301382kg·mm2,連桿轉(zhuǎn)動慣量 J3=6604600kg·mm2,滑塊的轉(zhuǎn)動慣量Jc=0,設(shè)曲柄的轉(zhuǎn)角30°,則通過計(jì)算得出,整個(gè)運(yùn)動機(jī)構(gòu)等效到P12點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量J為 5719531kg·mm2。
(1)通過建立等效運(yùn)動機(jī)構(gòu)的方式,根據(jù)等效前后動能相等的關(guān)系,分析該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動,得出單自由度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)相對于曲軸支撐軸的等效轉(zhuǎn)動慣量與曲柄轉(zhuǎn)角、壓力機(jī)工作行程等參數(shù)之間的關(guān)系及影響因素;
(2)結(jié)合三角函數(shù),推導(dǎo)各個(gè)計(jì)算公式,最終得出等效轉(zhuǎn)動慣量與曲柄轉(zhuǎn)角的關(guān)系,同時(shí)可以看出等效轉(zhuǎn)動慣量是周期變化的;
(3)通過解析計(jì)算公式,便于對平面曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程的仿真,為進(jìn)一步分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動態(tài)特性分析提供理論依據(jù)。